2025年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之二次根式一．選擇題（共9小題）1．（2025?長沙）下列運算正確的是（）A．2a+a2＝2a3 B．6a2b÷a＝6b C．（ab）7＝a7b7 D．192．（2025?廣東）計算12×A．3 B．6 C．6 D．23．（2025?綏化）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（﹣2m3）2＝4m6 C．(?3)2=?3 D．（x+3）（x﹣3）＝x4．（2025?河北）計算：（10+6）（A．2 B．4 C．6 D．85．（2025?福建）若x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．（2025?安徽）下列計算正確的是（）A．(?a)2=?a B．3C．a(chǎn)3?（﹣a）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a67．（2025?連云港）若x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣18．（2025?臺灣）計算(23A．43 B．63 C．239．下列說法正確的是（）A．兩點之間線段最短 B．平行四邊形是軸對稱圖形 C．若x?1有意義，則x的取值范圍是全體實數(shù) D．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分二．填空題（共10小題）10．（2025?北京）若3x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．11．（2025?廣西）2×512．（2025?綏化）若式子1x+1有意義，則x的取值范圍是13．（2025?吉林）計算：3+1214．（2025?齊齊哈爾）若代數(shù)式xx?3+（x﹣2025）0有意義，則實數(shù)x的取值范圍是15．（2025?天津）計算(61+1)(6116．（2025?河南）請寫出一個使5?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：．17．（2025?湖南）化簡12=18．（2025?自貢）計算：18?32=19．（2025?涼山州）若式子m?1m+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是三．解答題（共2小題）20．（2025?湖北）計算：|﹣6|?2×821．（2025?甘肅）計算：12?

2025年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之二次根式參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號123456789答案CBBBDBDCA一．選擇題（共9小題）1．（2025?長沙）下列運算正確的是（）A．2a+a2＝2a3 B．6a2b÷a＝6b C．（ab）7＝a7b7 D．19【考點】二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；整式的除法．【專題】二次根式；運算能力．【答案】C【分析】利用二次根式的加減法，合并同類項，積的乘方，單項式除以單項式法則逐項判斷即可．【解答】解：2a與a2不是同類項，無法合并，則A不符合題意，6a2b÷a＝6ab，則B不符合題意，（ab）7＝a7b7，則C符合題意，19與6不是同類二次根式，無法合并，則D不符合題意，故選：C．【點評】本題考查二次根式的加減法，合并同類項，積的乘方，單項式除以單項式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2025?廣東）計算12×A．3 B．6 C．6 D．2【考點】二次根式的乘除法．【專題】二次根式；運算能力．【答案】B【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可．【解答】解：原式=36故選：B．【點評】本題考查二次根式的乘除法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2025?綏化）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（﹣2m3）2＝4m6 C．(?3)2=?3 D．（x+3）（x﹣3）＝x【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；平方差公式．【專題】整式；二次根式；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則、二次根式的性質(zhì)、平方差公式分別計算判斷即可．【解答】解：A、a3?a4＝a7，故此選項不符合題意；B、（﹣2m3）2＝4m6，故此選項符合題意；C、(?3)D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、平方差公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2025?河北）計算：（10+6）（A．2 B．4 C．6 D．8【考點】二次根式的混合運算；平方差公式．【專題】二次根式；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【解答】解：（10+6）（＝10﹣6＝4，故選：B．【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2025?福建）若x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考點】二次根式有意義的條件．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求出x的取值范圍即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意，得x﹣1≥0，∴x≥1，∴實數(shù)x的值可以是2．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的定義，形如a（的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．6．（2025?安徽）下列計算正確的是（）A．(?a)2=?a B．3C．a(chǎn)3?（﹣a）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a6【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；立方根；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；二次根式；運算能力．【答案】B【分析】利用二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，同底數(shù)冪乘法及冪的乘方法則逐項判斷即可．【解答】解：(?a)2=|a3(?a)3=?a3?（﹣a）2＝a3?a2＝a5，則C不符合題意，（﹣a2）3＝﹣a6，則D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，立方根，同底數(shù)冪乘法及冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2025?連云港）若x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【考點】二次根式有意義的條件．【答案】D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故選：D．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．8．（2025?臺灣）計算(23A．43 B．63 C．23【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則運算．【解答】解：原式＝23＝26＝26+23故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．9．下列說法正確的是（）A．兩點之間線段最短 B．平行四邊形是軸對稱圖形 C．若x?1有意義，則x的取值范圍是全體實數(shù) D．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分【考點】二次根式有意義的條件；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；三角形的面積；三角形中位線定理；軸對稱圖形．【專題】二次根式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，線段的性質(zhì)，三角形的面積，三角形中位線定理，軸對稱圖形定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、兩點之間線段最短，故A符合題意；B、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、若x?1有意義，則x的取值范圍是x≥1，故C不符合題意；D、三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，線段的性質(zhì)，三角形的面積，三角形中位線定理，軸對稱圖形，熟練掌握這些數(shù)學知識是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）10．（2025?北京）若3x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥1．【考點】二次根式有意義的條件．【專題】二次根式；運算能力．【答案】x≥1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得3x﹣3≥0，解不等式即可．【解答】解：若3x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則3x﹣3≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握其有意義的條件是解題的關(guān)鍵．11．（2025?廣西）2×5=【考點】二次根式的乘除法．【專題】二次根式；運算能力．【答案】10．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．【解答】解：2×故答案為：10．【點評】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?綏化）若式子1x+1有意義，則x的取值范圍是x＞﹣1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】分式；二次根式；運算能力．【答案】x＞﹣1．【分析】二次根式有意義即被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義即分母不為0，由此計算即可．【解答】解：若式子1x+1則x+1≥0且x+1≠0解得x＞﹣1，故答案為：x＞﹣1．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．13．（2025?吉林）計算：3+12=【考點】二次根式的加減法．【專題】二次根式；運算能力．【答案】33【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：3+故答案為：33【點評】本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2025?齊齊哈爾）若代數(shù)式xx?3+（x﹣2025）0有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x＞3且x【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件；零指數(shù)冪．【專題】二次根式；推理能力．【答案】x＞3且x≠2025．【分析】由代數(shù)式有意義的條件可得：x﹣3＞0且x﹣2025≠0，求解即可得到答案．【解答】解：∵代數(shù)式xx?3+（x﹣2025）∴x﹣3＞0且x﹣2025≠0，∴x＞3且x≠2025．故答案為：x＞3且x≠2025．【點評】本題考查了代數(shù)式有意義的條件，掌握分式有意義的條件與零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題的關(guān)鍵．15．（2025?天津）計算(61+1)(61【考點】二次根式的混合運算；平方差公式．【專題】二次根式；運算能力．【答案】60．【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【解答】解：(＝61﹣1＝60，故答案為：60．【點評】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（2025?河南）請寫出一個使5?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值：0（答案不唯一）．【考點】二次根式有意義的條件．【專題】二次根式；運算能力．【答案】0（答案不唯一）．【分析】二次根式有意義即被開方數(shù)為非負數(shù)，由此計算即可．【解答】解：若5?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則5﹣x≥0，解得x≤5，即x的值可以是0（答案不唯一），故答案為：0（答案不唯一）．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．17．（2025?湖南）化簡12=23【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式；運算能力．【答案】23【分析】把12寫成3×4，再逆用二次根式的乘法法則進行化簡即可．【解答】解：12=故答案為：23【點評】本題主要考查了二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何化簡二次根式．18．（2025?自貢）計算：18?32=【考點】二次根式的加減法．【專題】二次根式；運算能力．【答案】0．【分析】先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可．【解答】解：18?3故答案為：0．【點評】本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2025?涼山州）若式子m?1m+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是m≥1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】二次根式；運算能力．【答案】m≥1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到m?1≥0m+2≠0【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件可得：m?1≥0m+2≠0解得：m≥1，∴m的取值范圍是m≥1，故答案為：m≥1．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義則被開方數(shù)非負，分式有意義則分母不為0是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）20．（2025?湖北）計算：|﹣6|?2×8【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】6．【分析】先去絕對值、計算二次根式的乘法和有理數(shù)的乘方，再化簡二次根式，然后計算加減法即可．【解答】解：|﹣6|?2×＝6?16＝6﹣4+4＝6．【點評】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2025?甘肅）計算：12?【考點】二次根式的混合運算；分母有理化．【專題】計算題；二次根式；運算能力．【答案】3．【分析】先化簡二次根式和計算二次根式的除法，再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝23=3【點評】本題考查二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運算的法則．

考點卡片1．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號3a【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．2．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．3．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．4．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．5．平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．6．整式的除法整式的除法：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式．關(guān)注：從法則可以看出，單項式除以單項式分為三個步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．說明：多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式．多項式除以單項式的結(jié)果仍是一個多項式．7．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．8．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．9．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式具有非負性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)．學習要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．10．二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a②（a）2＝a（a≥0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③a2=|a（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=a（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗結(jié)果：所得結(jié)果為最簡二次根式或整式．11．二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：a?b=a?b（a≥0，（2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（（4）二次根式的除法法則：ab=ab（規(guī)律方法總結(jié)：在使用性質(zhì)a?b=a?b（a≥0，b≥0）時一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質(zhì)會使二次根式無意義，如（?4）×（12．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．例如：①1a=aa（2）兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時，它們的積不含二次根式，這樣的兩個代數(shù)式成互為有理化因式．一個二次根式的有理化因式不止一個．例如：2?3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（13．二次