第26頁（共26頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2025年7月）一．選擇題（共8小題）1．（2025春?雁塔區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|2x＞4}，B＝{﹣1，0，2，3，4}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，2} C．{3，4} D．{2，3，4}2．（2025春?上饒期末）已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＜b＜0”是“2025a＜2025b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2025?山東校級模擬）不等式4-xA．{x|x≤-3C．{x|x＜-4．（2025?甘肅校級模擬）已知集合A={x|18≤2x≤8}，B＝{﹣4，﹣3，﹣1A．{﹣3，﹣1，0} B．{﹣1，0} C．（﹣4，5] D．[﹣4，5]5．（2025?香坊區(qū)校級一模）已知集合A＝{x|1≤2x≤16，x∈Z}，B={x|x-A．[1，3] B．[3，4] C．{2，3} D．（2，3]6．（2025?江蘇校級模擬）已知集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，則?BA＝（）A．[1，2]∪[3，+∞） B．（﹣2，﹣1）∪[4，+∞） C．（1，2]∪[4，+∞） D．（1，2）∪（4，+∞）7．（2025春?水城區(qū)校級期末）已知集合A={x|x+1x-2≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0A．? B．{﹣2，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}8．（2025?沙市區(qū)校級模擬）已知全集U＝R，A＝{x|log2x≤﹣1}，B={x|y=1-xA．[-1，12C．(12，1]二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)5＞b5 B．(1C．a(chǎn)2+b2≥2|ab| D．|3a+b|≥|3a﹣b|（多選）10．（2025春?文昌校級月考）下列命題中，正確的有（）A．若a＞b，則a3＞b3 B．若ab＝2，則a2+b2≥4 C．若a＞b，則ab＜a2 D．a(chǎn)＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c（多選）11．（2025?歷下區(qū)校級模擬）已知c＜0＜b＜a，則（）A．a(chǎn)c+b＜bc+a B．b3+c3＜a3 C．a(chǎn)+cb+（多選）12．（2025?聊城二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0，則（）A．a(chǎn)+b＜ab B．baC．若a＞b，則1aD．若a＜b，m＞0，則a三．填空題（共4小題）13．（2025春?黃浦區(qū)校級期末）已知x∈R，則關(guān)于x的不等式x+1x-2＜014．（2025春?黃浦區(qū)校級期末）已知x∈R，則不等式x-3x+1≤0的解集為15．（2025春?和平區(qū)期末）若函數(shù)f（x）＝ax2+bx（a＞0，b＞0），過點(diǎn)（1，2），則1a+2b的最小值為16．（2025?仁壽縣校級模擬）已知a，b∈R+，4a+b＝1，則a+bab的最小值是四．解答題（共4小題）17．（2025春?揚(yáng)州期末）已知集合A={x|x-4x+2＜0}，B＝{x（1）若a＝0，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（2025?湖南模擬）已知函數(shù)f（x）＝（log3x）2﹣2alog3x﹣2．（1）當(dāng)a=-12時(shí)，求不等式f（x（2）當(dāng)x∈（1，27）時(shí)，f（x）≥﹣3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（2024秋?金山區(qū)期末）設(shè)全集為R，集合A＝{x||x﹣a|＜2}，B={（1）求集合A，B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（2024秋?莆田校級期末）已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|（1）求集合A、B；（2）求（?RA）∩B．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2025年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CADACCCB二．多選題（共4小題）題號9101112答案ACABDABDBC一．選擇題（共8小題）1．（2025春?雁塔區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|2x＞4}，B＝{﹣1，0，2，3，4}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，2} C．{3，4} D．{2，3，4}【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；求集合的交集．【專題】整體思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】先求出集合A，然后結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可求解．【解答】解：集合A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{﹣1，0，2，3，4}，則A∩B＝{3，4}．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025春?上饒期末）已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＜b＜0”是“2025a＜2025b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；充分不必要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的概念，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷a＜b＜0與2025a＜2025b之間的充分性和必要性．【解答】解：當(dāng)a＜b＜0時(shí)，函數(shù)y＝2025x在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，∴2025a＜2025b，故充分性成立．當(dāng)2025a＜2025b時(shí)，函數(shù)y＝2025x在R單調(diào)遞增，∴a＜b，但不能推出a＜b＜0，故必要性不成立．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?山東校級模擬）不等式4-xA．{x|x≤-3C．{x|x＜-【考點(diǎn)】分式不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可．【解答】解：由4-x2x+3≥0可得（4﹣x）（2x+3）≥0（2即（x﹣4）（2x+3）≤0（2x+3≠0），解得-3即不等式的解集為{x故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?甘肅校級模擬）已知集合A={x|18≤2x≤8}，B＝{﹣4，﹣3，﹣1A．{﹣3，﹣1，0} B．{﹣1，0} C．（﹣4，5] D．[﹣4，5]【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；求集合的交集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式求集合，再由集合的交運(yùn)算求集合．【解答】解：B＝{﹣4，﹣3，﹣1，0，5}，A＝{x|2﹣3≤2x≤23}＝{x|﹣3≤x≤3}，所以A∩B＝{﹣3，﹣1，0}．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025?香坊區(qū)校級一模）已知集合A＝{x|1≤2x≤16，x∈Z}，B={x|x-A．[1，3] B．[3，4] C．{2，3} D．（2，3]【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算；分式不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】解不等式化簡集合A，B，再利用交集的定義求解．【解答】解：由B={由A＝{x|1≤2x≤16，x∈Z}＝{x|0≤x≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{2，3}．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6．（2025?江蘇校級模擬）已知集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，則?BA＝（）A．[1，2]∪[3，+∞） B．（﹣2，﹣1）∪[4，+∞） C．（1，2]∪[4，+∞） D．（1，2）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；解一元二次不等式；集合的包含關(guān)系的應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】化簡集合A和B，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求?BA．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣6x+8＜0}＝{x|2＜x＜4}，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}＝{x|x+1＞2}＝{x|x＞1}，所以?BA＝{x|1＜x≤2或x≥4}＝（1，2]∪[4，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．7．（2025春?水城區(qū)校級期末）已知集合A={x|x+1x-2≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0A．? B．{﹣2，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【考點(diǎn)】分式不等式；求集合的交集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】求出集合A，利用交集的定義可求得集合A∩B．【解答】解：因?yàn)锽＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A={故A∩B＝{﹣1，0，1}．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8．（2025?沙市區(qū)校級模擬）已知全集U＝R，A＝{x|log2x≤﹣1}，B={x|y=1-xA．[-1，12C．(12，1]【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】求解對數(shù)不等式化簡A，再由交集運(yùn)算的定義得答案．【解答】解：∵A＝{x|log2x≤﹣1}＝{x|0＜x≤12}，∴?UA＝{x|x≤0或x＞又B={x|y=1-x2}={∴（?UA）∩B=[-故選：B．【點(diǎn)評】本題考查交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)5＞b5 B．(1C．a(chǎn)2+b2≥2|ab| D．|3a+b|≥|3a﹣b|【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】AC【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，特殊值法，即可求解．【解答】解：函數(shù)y＝x5在R上單調(diào)遞增，A對；選項(xiàng)B：y=(12選項(xiàng)C：原式變形為（a±b）2≥0，C對；選項(xiàng)D：取a＝1，b＝﹣2，滿足a＞b，但|3a+b|＜|3a﹣b|，故D錯．故選：AC．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2025春?文昌校級月考）下列命題中，正確的有（）A．若a＞b，則a3＞b3 B．若ab＝2，則a2+b2≥4 C．若a＞b，則ab＜a2 D．a(chǎn)＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)；不等式比較大?。緦ｎ}】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】A利用y＝x3的單調(diào)性；B利用基本不等式即可；C舉反例；D利用不等式的性質(zhì)；【解答】解：對于A：y＝x3在R上是增函數(shù)，若a＞b，則a3＞b3成立，故A正確；對于B：若ab＝2，則a2+b2≥2ab＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立，故B正確；對于C：當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時(shí)，C顯然錯誤；對于D：若a＞b，c＞d，則﹣d＞﹣c，所以a﹣d＞b﹣c，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2025?歷下區(qū)校級模擬）已知c＜0＜b＜a，則（）A．a(chǎn)c+b＜bc+a B．b3+c3＜a3 C．a(chǎn)+cb+【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】對于A、B、D，利用不等式的性質(zhì)計(jì)算即可，對于C，舉出反例即可，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，因?yàn)閏＜0＜b＜a，所以ac＜bc?ac+b＜bc+a，故A正確；對于B，因?yàn)閏＜0＜b＜a，所以b3＜a3，c3＜0?b3+c3＜a3，故B正確；對于C，因?yàn)閏＜0＜b＜a，不妨令a＝3，b＝2，c＝﹣1，得a+cb+c對于D，因?yàn)閏＜0＜b＜a，所以a＞b＞故選：ABD．【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，注意不等式的常見性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2025?聊城二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0，則（）A．a(chǎn)+b＜ab B．baC．若a＞b，則1aD．若a＜b，m＞0，則a【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】由已知結(jié)合不等式性質(zhì)及基本不等式檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足ab＞0，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，A顯然錯誤；ba+ab≥2ab?當(dāng)a＞b，ab＞0時(shí)，1a-1b=b若a＝﹣2，b＝﹣1，m＝2時(shí)，滿足a＜b，m＞0，但ab=2，a+m故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．（2025春?黃浦區(qū)校級期末）已知x∈R，則關(guān)于x的不等式x+1x-2＜0的解集為（﹣【考點(diǎn)】分式不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（﹣1，2）．【分析】根據(jù)分式不等式解法計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閤+1x-2＜0?(x所以所求解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025春?黃浦區(qū)校級期末）已知x∈R，則不等式x-3x+1≤0的解集為（﹣1【考點(diǎn)】分式不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（﹣1，3]．【分析】直接轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：x-3x+1≤0?（x+1）（x﹣3）≤0且x+1≠0，解得﹣1故不等式的解集為（﹣1，3]．故答案為：（﹣1，3]．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．15．（2025春?和平區(qū)期末）若函數(shù)f（x）＝ax2+bx（a＞0，b＞0），過點(diǎn)（1，2），則1a+2b的最小值為【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】32【分析】代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)可得a+b＝2，然后結(jié)合乘1法，利用基本不等式即可求解．【解答】解：由題意可得，f（1）＝a+b＝2，a＞0，b＞0，則1a+2b=12（1a+2b）（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a，即a＝22-2，b故答案為：32【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（2025?仁壽縣校級模擬）已知a，b∈R+，4a+b＝1，則a+bab的最小值是9【考點(diǎn)】運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造基本不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】9．【分析】先求出1a+1b的最小值，再將【解答】解：因?yàn)閍，b∈R+，4a+b＝1，故1a當(dāng)且僅當(dāng)ba=4所以a+故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?揚(yáng)州期末）已知集合A={x|x-4x+2＜0}，B＝{x（1）若a＝0，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】分式不等式；求集合的并集；必要不充分條件的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）A∪B＝{x|﹣2≤x＜4}；（2）（0，2）．【分析】（1）解分式不等式求出集合A，再求并集即可；（2）根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件得出B是A的真子集，列出關(guān)于a不等式組，解之可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，B＝{x|﹣2≤x≤2}，\由不等式x-4x+2＜0得（x﹣4）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜4，故A＝{x|﹣所以A∪B＝{x|﹣2≤x＜4}；（2）因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，集合A={x|x-4x+2＜0}，B＝{x因?yàn)閍﹣2＜a+2，所以B≠?，所以a-2＞-2a+2＜所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．18．（2025?湖南模擬）已知函數(shù)f（x）＝（log3x）2﹣2alog3x﹣2．（1）當(dāng)a=-12時(shí)，求不等式f（x（2）當(dāng)x∈（1，27）時(shí)，f（x）≥﹣3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）[19，（2）（﹣∞，1]．【分析】（1）結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，即可求解；（2）結(jié)合換元法，以及基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)a=-f（x）＝（log3x）2﹣log3x﹣2≤0，即（log3x+2）（log3x﹣1）≤0，﹣2≤log3x≤1，解得19故所求不等式的解集為[19，（2）令t＝log3x，t∈（0，3），f（x）≥﹣3，則t2﹣2at﹣2≥﹣3，即2at+1t≥2t故2a≤2，解得a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024秋?金山區(qū)期末）設(shè)全集為R，集合A＝{x||x﹣a|＜2}，B={（1）求集合A，B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】分式不等式；集合的包含關(guān)系的應(yīng)用．【專題】分類討論；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】（1）集合A＝{x|﹣2+a＜x＜a+2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}；（2）a∈[0，1]．【分析】（1）分別解出A、B中的不等式，可得集合A、B；（2）若A?B，討論A是否為空集，再根據(jù)A為B的子集的情況列不等式并求解．【解答】解：（1）由|x﹣a|＜2解得：﹣2+a＜x＜a+2，所以集合A＝{x|﹣2+a＜x＜a+2}，由2x-1x+2＜1，整理得x-3x+2＜0，解得﹣2＜x＜3，所以（2）由A?B，得以下兩種情況：①A為空集，則﹣2+a≥a+2，a無解；②A不為空集，則-2+a＜a+2-2+綜上，a∈[0，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查解絕對值不等式和分式不等式以及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024秋?莆田校級期末）已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|（1）求集合A、B；（2）求（?RA）∩B．【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）A＝[﹣2，4]，B＝（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）；（2）（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）．【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可．（2）利用補(bǔ)集、并集的定義求解．【解答】解：（1）解不等式116≤22x≤256，得2﹣4≤22x≤28，即﹣4≤2x≤8，解得﹣2≤x≤4，即A＝解不等式log5(x2-4x)＞1，得x2﹣4x＞5，解得x＜﹣1或x（2）A＝[﹣2，4]，則?RA＝（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），B＝（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．所以（?RA）∩B＝（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．集合的包含關(guān)系的應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B，讀作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，滿足B?A，則m的取值范圍是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B?A，∴當(dāng)m＞2m﹣1時(shí)，即m＜1時(shí)，B＝?，符合題意；當(dāng)m≥1時(shí)，可得-3≤m綜上所述，m≤32，即m故答案為：(-∞，2．求集合的并集【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．【解題方法點(diǎn)撥】定義并集：集合A和集合B的并集是所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，記為A∪B．元素合并：將A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命題方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝解：依題意，A={x∈所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．3．交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．4．求集合的交集【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個(gè)集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因?yàn)锳＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．5．集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，求：（Ⅰ）?U（A∩B）；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）；（Ⅲ）A∩（?UB）．解：（Ⅰ）∵全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}，∵全集U＝R，∴?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）＝?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅲ）∵全集U＝R，B＝{x|1＜x＜5}，∴?UB＝{x|x≤1或x≥5}，∵A＝{x|0≤x＜8}，∴A∩（?UB）＝{x|0≤x≤1或5≤x＜8}．6．充分不必要條件的判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充分不必要條件，可以先驗(yàn)證P?Q，然后找反例驗(yàn)證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗(yàn)證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．7．必要不充分條件的應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】必要不充分條件是指如果條件Q成立，則條件P必然成立，但條件P成立時(shí)，條件Q不一定成立．用符號表示為Q?P，但P?Q．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件必須滿足才能保證結(jié)果成立，但單靠這個(gè)條件不能完全保證結(jié)果成立．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．設(shè)p：12≤x≤1；q：a≤x≤a+1，若A．B.(0C.[0D.[0解：p：12≤x≤1，q：a≤x≤a又∵p的必要不充分條件是q，∴p?q，反之則不能，∴1≤a+1，a≤1∴0≤a≤1當(dāng)a＝0時(shí)，q：0≤x≤1，滿足p的必要不充分條件是q，當(dāng)a=12時(shí)，q：12≤x≤3∴0≤a≤1故選：D．8．等式與不等式的性質(zhì)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且9．不等關(guān)系與不等式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對于相等關(guān)系來說的，比如42與84就是相等關(guān)系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個(gè)式子，比方說a＞b，a﹣b＞不等式定理①對任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a＝b?a﹣b＝0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．【命題方向】例1：解不等式：sinx≥1解：∵sinx≥1∴2kπ+π6≤x≤2kπ+5π∴不等式sinx≥12的解集為{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5這個(gè)題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點(diǎn)，這個(gè)題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個(gè)周期的，然后加上所以周期就是最后的解．例2：當(dāng)ab＞0時(shí)，a＞b?1a證明：由ab＞0，知1ab＞又∵a＞b，∴a?1ab＞b?若1a＜∴a＞b．這個(gè)例題就是上面定理的一個(gè)簡單應(yīng)用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯的，直接舉個(gè)反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣．10．不等式比較大小【知識點(diǎn)的認(rèn)識】不等式大小比較的常用方法（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法；（8）圖象法．其中比較法（作差、作商）是最基本的方法．【命題方向】方法一：作差法典例1：若a＜0，b＜0，則p=b2a+a2bA．p＜qB．p≤qC．p＞qD．p≥q解：p﹣q=b2a+a2b-a﹣b=b∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，若a＝b，則p﹣q＝0，此時(shí)p＝q，若a≠b，則p﹣q＜0，此時(shí)p＜q，綜上p≤q，故選：B方法二：利用函數(shù)的單調(diào)性典例2：三個(gè)數(shù)(25)-1A．(65)-15＜(65)-解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，(6由冪函數(shù)的單調(diào)性可知，(2則(2故(6故選：B．11．運(yùn)用基本不等式求最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．12．運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造基本不等式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點(diǎn)撥】在一些復(fù)雜的代數(shù)式問題中，結(jié)合已知條件中的和或積為常熟，可以通過將“1”表示為兩個(gè)數(shù)的和或積，從而構(gòu)造均值不等式，簡化問題．【命題方向】運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造均值不等式時(shí)，可以通過將“1”表示為兩個(gè)數(shù)的和或積，從而應(yīng)用均值不等式．已知實(shí)數(shù)x，y∈R+，且x+y＝4，求1x解：∵x＞0，y＞0，x+y＝4，∴1x+3y=∴1x+3故答案為：1+313．分式不等式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】分式不等式指的是含有分式的數(shù)學(xué)不等式．解分式不等式時(shí)，關(guān)鍵是注意分母不為零．【解題方法點(diǎn)撥】將分式不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式，并限定分母部分不為零，找出符合不等式的區(qū)間．綜合各區(qū)間解，寫出最終解集．【命題方向】典型的命題包括解簡單的分式不等式，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用題解分式不等式，以及分式不等式在函數(shù)單調(diào)性、