第7章模擬信號的數(shù)字傳輸7.1抽樣定律

7.2模擬信號的脈沖調(diào)制

7.3脈沖編碼調(diào)制（PCM）

7.4增量調(diào)制（ΔM）

7.5改進(jìn)型增量調(diào)制

7.6自適應(yīng)差分脈沖編碼調(diào)制(ADPCM)7.1抽樣定律

7.1.1抽樣的概念抽樣是把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。相反，在接收端能否由此樣值序列重建原信號，正是抽樣定理所要解決的問題。抽樣定理的大意是，如果對一個頻帶有限的時間連續(xù)的模擬信號進(jìn)行抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，而只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此，抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。

根據(jù)信號是低通型的還是帶通型的，抽樣定理分低通抽樣定理和帶通抽樣定理；根據(jù)用來抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，又分均勻抽樣定理和非均勻抽樣；根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列，又可分理想抽樣和實際抽樣。語音信號不僅在幅度取值上是連續(xù)的，而且在時間上也是連續(xù)的。設(shè)模擬信號的頻率范圍為f0～fm，帶寬B=fm–f0。如果f0<B，稱之為低通型信號，例如話音信號是低通型信號；若f0≥B，則稱之為帶通型信號，例如載波12路群信號(頻率范圍為60kHz～108kHz)、載波60路群信號(頻率范圍為312kHz～552kHz)等屬于帶通型信號。要使話音信號數(shù)字化，首先要在時間上對話音信號進(jìn)行離散化處理，這一處理過程是由抽樣來完成的。

所謂抽樣，就是每隔一定時間間隔T，抽取模擬信號的一個瞬間幅度值（樣值）。抽樣是由抽樣門來完成的，在抽樣脈沖s(t)的控制下，抽樣門閉合或斷開，如圖7-1所示。

圖7-1抽樣的物理過程(a)抽樣結(jié)構(gòu)模型；(b)波形

每當(dāng)有抽樣脈沖時，抽樣門開關(guān)閉合，其輸出取出一個模擬信號的樣值；當(dāng)抽樣脈沖幅度為零時，抽樣門開關(guān)斷開，其輸出為零(假設(shè)抽樣門等效為一個理想開關(guān))。圖7-1中輸入的低通信號用x(t)表示，一般是連續(xù)信號；輸出信號用xs(t)表示，是一個在時間上離散了的已抽樣信號信號。設(shè)在抽樣周期TS時間內(nèi)，抽樣門開關(guān)閉合時間為τ，斷開時間為（TS-τ）。可見，xs(t)是一個周期為TS寬度為τ的脈沖序列，脈沖的幅度在開關(guān)接通的時間內(nèi)正好與x(t)的幅度相同。

xs(t)與x(t)的波形關(guān)系可以用如下數(shù)學(xué)式子表示

xs(t)=x(t)s(t)(7-1)這個關(guān)系可以用圖7-2(a)所示的乘法器表示，式中s(t)是一個周期性開關(guān)函數(shù)，稱為抽樣函數(shù)，相當(dāng)于線性調(diào)制器乘法器中用的載波，這是一個非連續(xù)波，而是脈沖波形，因此也稱其為脈沖載波。采用開關(guān)抽樣器時，脈沖載波可以表示為

已抽樣信號可以表示為

相應(yīng)的，已抽樣信號頻譜可以表示為

圖7-2乘法器實現(xiàn)抽樣過程(a)抽樣器可以看做乘法器；(b)開關(guān)函數(shù)s(t)的波形

按照抽樣波形的特征，可以把抽樣分為三種：

(1)自然抽樣。像上面用開關(guān)抽樣器那種抽樣，xs(t)在抽樣時間以內(nèi)的波形與x(t)的波形完全一樣，因此稱為自然抽樣。由于x(t)是隨時間變化的，因此xs(t)在抽樣時間t以內(nèi)的波形也是隨時間變化的，即同一個取樣間隔內(nèi)幅度不是平直的，而是變化的，因此自然抽樣也稱為曲頂抽樣，以便和下面要講到的平頂抽樣相區(qū)分。圖7-3(b)畫出了自然抽樣得到的波形。

(2)平頂抽樣。平頂抽樣的抽樣脈沖在抽樣時間τ內(nèi)幅度保持不變，因此抽樣結(jié)果雖然在不同抽樣時間間隔內(nèi)的幅度不同，但在同一個抽樣間隔內(nèi)的幅度不變，是平直的，因此稱為平頂抽樣。其波形如圖7-3(c)所示。平頂抽樣也有稱它為瞬時抽樣的，后面會講到它實際上只是瞬時抽樣的一個特例。

圖7-3抽樣信號的波形(a)未抽樣；(b)自然抽樣；(c)平頂抽樣；(d)

理想抽樣

(3)理想抽樣。理想抽樣在原理上和自然抽樣差不多，只是此時抽樣函數(shù)s(t)用一個周期沖擊函數(shù)代替，即此時是一個間隔為Ts的沖擊脈沖系列。理想抽樣是純理論的，實際上是不能實現(xiàn)的。但引入理想抽樣以后對分析問題帶來很大的方便，另外理想抽樣時得出的一些結(jié)論，對于用周期窄脈沖(脈沖寬度τ<<Ts時)作為抽樣函數(shù)s(t)來說卻是一個很好的近似。正因為這樣，我們將把理想抽樣作為重點加以討論。圖7-3(d)是理想抽樣得到的波形。此時輸出xs(t)可用xδ(t)表示，7.1.2低通信號的抽樣定律關(guān)于模擬信號的連續(xù)波形的時間離散化，早在20世紀(jì)初期到中期，已先后由著名的通信理論先驅(qū)奈奎斯特、香農(nóng)和科捷爾尼可夫進(jìn)行了立論與研究，并形成低通信號與帶通信號抽樣定理。低通信號抽樣定理在時域的表述為：帶限為fm的時間連續(xù)信號x(t)，若以速率fs≥2fm進(jìn)行均勻抽樣，則x(t)將被所得到的抽樣值完全地確定，或者說可以通過這些抽樣值無失真地恢復(fù)原信號x(t)。抽樣定理告訴我們，若抽樣速率fs<2fm就會產(chǎn)生失真，這種失真稱為折疊(或混疊)失真。

現(xiàn)從頻域角度予以證明。設(shè)抽樣脈沖序列sδ(t)是周期為Ts的單位沖激脈沖序列，抽樣后輸出信號可表示為xs(t)，信號的傅立葉變換對有x(t)X(ω)，xs(t)Xs(ω)，sδ(t)

Sδ(ω)，根據(jù)xs(t)=x(t)sδ(t)的關(guān)系式，利用頻域卷積公式，可以得到（7-2）式(7-2)說明，抽樣后的樣值序列頻譜Xs(ω)是由無限多個分布在ωs各次諧波左右的上下邊帶所組成的，而其中位于n=0處的頻譜就是抽樣前的語音信號頻譜X(ω)的本身(只差一個系數(shù)1/Ts)。圖7-4為理想抽樣信號及其相應(yīng)的頻譜示意圖。圖7-4理想抽樣信號及其相應(yīng)的頻譜示意圖

設(shè)原始話音信號的頻帶限制在0～fm(fm為話音信號的最高頻率)，由圖7-5可知，在接收端，只要用一個低通濾波器把原始話音信號(頻帶為0～fm)濾出，就可獲得原始話音信號的重建。但要獲得話音信號的重建，從圖7-5(b)可知，必須使fm與(fs－fm)之間有一定寬度的防衛(wèi)帶。否則，fs的下邊帶將與原始話音信號的頻帶發(fā)生重疊而產(chǎn)生失真，見圖7-5(c)。這種失真所產(chǎn)生的噪聲稱為折疊噪聲。

圖7-5低通信號的抽樣頻譜圖(a)信號頻譜；(b)fs>2fm時抽樣信號的頻譜；(c)fs<2fm時抽樣信號的頻譜

這里歸納以下三條結(jié)論：

(1)理想抽樣得到的Xs(ω)具有無窮大的帶寬；

(2)只要抽樣頻率fs≥2fm，Xs(ω)中k值不同的頻譜函數(shù)就不會出現(xiàn)重疊的現(xiàn)象；

(3)Xs(ω)中k=0時的成分是X(ω)/Ts,與X(ω)的頻譜函數(shù)只差一個系數(shù)1/Ts。因此，只要用一個帶寬B滿足fm≤B≤fs-fm

的理想低通濾波器，就可以取出X(ω)的成分，不失真地恢復(fù)出x(t)的波形。理想抽樣和信號恢復(fù)的全過程模型可用圖7-6示出。圖7-6理想抽樣信號恢復(fù)的全過程模型

話音信號的最高頻率限制在3400Hz，這時滿足抽樣定理的最低的抽樣頻率應(yīng)為fsmin=6800Hz，為了留有一定的防衛(wèi)帶，CCITT規(guī)定話音信號的抽樣頻率為：fs=8000Hz，這樣就留出了8000－6800=1200Hz作為濾波器的防衛(wèi)帶。應(yīng)當(dāng)指出，抽樣頻率fs不是越高越好，fs太高時，將會降低信道的利用率。所以只要能滿足fs>2fm，并有一定頻寬的防衛(wèi)帶即可。

7.1.3帶通信號的抽樣定律實際中遇到的許多信號是帶通型信號。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fm，對頻率限制在f0與fm之間的帶通型信號抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。但這樣選擇fs太高了，它會使0～f0一大段頻譜空隙得不到利用，降低了信道的利用率。為了提高信道利用率，同時又使抽樣后的信號頻譜不混疊，那么fs到底怎樣選擇呢?帶通信號的抽樣定理將回答這個問題。帶通均勻抽樣定理可描述如下：一個帶通信號x(t)，其頻率限制在f0與fm之間，帶寬為B=fm–f0，則必需的最小抽樣速率（7-３）

式中n是一個不超過f0／B的最大整數(shù)，n=（f0／B）I，即?。╢0／B）的整數(shù)。一般情況下，抽樣速率fs應(yīng)滿足如下關(guān)系：

（7-４）

只要滿足上述關(guān)系式，就不會發(fā)生頻譜重疊，x(t)可完全由其抽樣值來確定。如果進(jìn)一步要求原始信號頻帶與其相鄰頻帶之間的頻帶間隔相等，則可按如下公式選擇抽樣速率fs：（7-５）

【例7.1】某帶通型信號的頻帶為12.5kHz～17.5kHz，B=5kHz。確定其抽樣速率fs。

解假若選取fs=2fm=35kHz，則樣值序列的頻譜不會發(fā)生重疊現(xiàn)象，如圖7-7(a)所示。但在頻譜中從0～f0頻帶有一段空隙，沒有被充分利用，這樣信道利用率不高。圖7-7帶通型信號樣值序列的頻譜(a)fs=2fm=35kHz;(b)fs=12kHz;(c)nB≤f0<(n+1)B為了提高信道利用率，當(dāng)f0≥B時，可將n次下邊帶[nfs-B]移到0～f0頻段的空隙內(nèi)，這樣既不會發(fā)生重疊現(xiàn)象，又能降低抽樣頻率，從而減少了信道的傳輸頻帶。圖7-7(b)的抽樣頻率fs就是根據(jù)上述原則安排的(圖中只畫出了正頻譜)。由圖7-7(b)可知，由于信號帶寬B=5kHz，它滿足了2B<3B的條件，因此選擇fs=12kHz(它小于2fm)時，可在0～f0頻段內(nèi)，安排兩個下邊帶：(1)一次下邊帶fs-[B]=0.5～5.5kHz；(2)二次下邊帶2fs-[B]=6.5～11.5kHz。原始信號頻帶(12.5～17.5kHz)的高頻側(cè)是三次下邊帶(18.5～23.5kHz)以及一次上邊帶(24.5～29.5kHz)。由此可見，采用fs<2fm也能有效避免信號頻譜重疊現(xiàn)象。

從圖7-7(b)中分析的結(jié)果，可歸納如下兩點結(jié)論：

(1)與原始信號（f0～fm）可能重疊的頻帶都是下邊帶；

(2)當(dāng)nB≤f0≤(n+1)B時，在原始信號頻帶（f0～fm）的低頻側(cè)，可能重疊的頻帶是n次下邊帶（如圖7-7(b)的二次下邊帶）；在高頻側(cè)可能重疊的頻帶為(n+1)次下邊帶。圖7-7(c)是一般情況，從圖可知，為了不發(fā)生頻帶重疊，抽樣頻率fs應(yīng)滿足下列條件：

nfs

-f0≤f0即

(n+1)fs－

fm≥fm即

故

nB≤f0≤(n+1)B

(n取f0／B的整數(shù))這就是帶通均勻抽樣定理的一般表達(dá)式。

（7-6）

[例7.2]

試求載波60路群信號(312～552kHz)的抽樣頻率。

解信號帶寬

B=fm

－f0=552－312=240kHz當(dāng)要求原始信號頻帶與其相鄰頻帶之間的頻帶間隔相等時，有

所以，60路群信號的抽樣頻率應(yīng)為576kHz。圖7-8是根據(jù)fsmin=２fm/(n+1)作出的曲線?？梢钥闯觯簩ㄐ盘杹碚f，抽樣速率最小值在2B和4B之間，即2B≤fsmin≤4B

取值隨f0／B值不同而異。當(dāng)f0／B為整數(shù)時，fsmin

為最低值2B，其它情形均大于2B

，且當(dāng)f0

遠(yuǎn)大于B

時，無論fs是否為B的整數(shù)倍，抽樣速率均近似取2B。（7-7）圖7-8帶通信號的最低抽樣速率

7.2模擬信號的脈沖調(diào)制

第3章中討論的連續(xù)波調(diào)制是以連續(xù)振蕩的正弦信號作為載波的。然而，正弦信號并非是惟一的載波形式，利用時間上離散的脈沖序列作為載波，同樣可獲得已調(diào)信號，這就是模擬信號脈沖調(diào)制。脈沖調(diào)制就是以時間上離散的脈沖序列作為載波，用模擬基帶信號x(t)去控制脈沖序列的某參數(shù)，使其按x(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。通常，按基帶信號改變脈沖參量(幅度、寬度和位置)的不同，把脈沖調(diào)制又分為脈沖振幅調(diào)制(PAM)、脈沖寬度調(diào)制(PDM)和脈沖位置調(diào)制(PPM)，其波形如圖7-9所示。雖然這三種信號在時間上都是離散的，但受調(diào)參量變化是連續(xù)的，因此也都屬于模擬信號。圖7-9PAM、PDM、PPM信號的波形7.2.1脈沖振幅調(diào)制(PAM)

1.自然抽樣的脈沖調(diào)幅自然抽樣又稱曲頂抽樣，抽樣后的脈沖幅度(頂部)隨被抽樣信號x(t)變化，或者說保持了x(t)的變化規(guī)律。自然抽樣的PAM原理框圖及其波形如圖7-10所示，圖中抽樣脈沖s(t)是一個具有一定寬度的任意的周期脈沖序列。圖7-10

自然抽樣的PAM原理框圖及其波形(a)原理框圖；(b)x(t)波形；(c)s(t)波形；(d)xs(t)波形圖7-11示出了自然抽樣的PAM波形及頻譜。設(shè)模擬基帶信號x(t)的波形及頻譜如圖7-11(a)所示，脈沖載波s(t)是高度為1，寬度為τ，周期為Ts的矩形窄脈沖序列，Ts是按抽樣定理確定的，這里取Ts=1／(2fm)。s(t)的波形及頻譜如圖7-11(b)所示，則自然抽樣PAM信號xs(t)為x(t)與s(t)的乘積，即

xs(t)=x(t)s(t)其中，s(t)的頻譜表達(dá)式為

則自然抽樣PAM信號xs(t)的頻譜表達(dá)式為由卷積定理知xs(t)的頻譜為(7-8)圖7-11自然抽樣的PAM信號波形及頻譜(a)x(t)波形及頻譜；(b)s(t)波形及頻譜；(c)xs(t)波形及頻譜

由自然抽樣PAM信號頻譜圖可以看出，它與理想抽樣的頻譜非常相似，也是由無限多個間隔為ωs=2ωm的M(ω)頻譜之和組成。其中，由k=0得到的頻譜函數(shù)為(τ/Ts)M(ω)，與原信號譜M(ω)只差一個比例常數(shù)(τ/Ts)，因而可以用低通濾波器從Xs(ω)中濾出M(ω)，從而恢復(fù)出基帶信號x(t)。自然抽樣與理想抽樣比較：

(1)自然抽樣與理想抽樣中的抽樣過程以及信號恢復(fù)的過程是完全相同的，差別只是s(t)用得不同。

(2)自然抽樣的Xs(ω)的包絡(luò)的總趨勢是隨|f|上升而下降，因此帶寬是有限的，而理想抽樣的帶寬是無限的。在圖7-11中，s(t)為矩形脈沖序列時，包絡(luò)的總趨勢按Sa曲線下降，帶寬與τ有關(guān)。τ越大，帶寬越小，τ越小，帶寬越大。

(3)τ的大小要兼顧通信中對帶寬和脈沖寬度這兩個互相矛盾的要求。通信中一般對信號帶寬的要求是越小越好，因此要求τ大；但通信中為了增加時分復(fù)用的路數(shù)要求τ小，顯然二者是矛盾的。

2.平頂抽樣的脈沖調(diào)幅平頂抽樣又叫瞬時抽樣，它與自然抽樣的不同之處在于抽樣后信號中的脈沖均具有相同的形狀——頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值。恢復(fù)原基帶信號x(t)，通常采用以下兩種方式：（1）在脈沖形成電路之后加一修正網(wǎng)絡(luò)，修正網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)在信號的頻帶范圍內(nèi)滿足1/Q(ω)，修正后的信號通過理想低通濾波器便可無失真地恢復(fù)出原基帶信號x(t)。其原理方框圖如圖7-12所示。圖7-12用修正網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)平頂抽樣信號的原理方框圖（2）在脈沖形成電路之后加一理想抽樣，理想抽樣后的信號通過理想低通濾波器便可無失真地恢復(fù)出原基帶信號x(t)。其原理方框圖如圖7-13所示。在實際應(yīng)用中，恢復(fù)信號的低通濾波器也不可能是理想的，因此考慮到實際濾波器可能實現(xiàn)的特性，抽樣速率fs

要比2fm選的大一些，一般fs=(2.5～3)fm。例如，語音信號的頻率一般為300～3400Hz，抽樣速率fs一般取8000Hz。以上按自然抽樣和平頂抽樣均能構(gòu)成PAM通信系統(tǒng)，也就是說可以在信道中直接傳輸抽樣后的信號，但由于它們的抗干擾能力差，因此目前很少采用。圖7-13用理想抽樣恢復(fù)平頂抽樣信號的原理方框圖7.2.2脈沖寬度調(diào)制(PDM)脈沖寬度調(diào)制(PDM)簡稱脈寬調(diào)制，與PAM不同，其等幅的脈沖序列以抽樣時刻各x(kTs)的離散值與該載波脈沖序列對應(yīng)位脈沖的寬度成正比。于是，寬度不同的、間隔為Ts的已調(diào)序列就荷載了相應(yīng)的抽樣值x(kTs)的信息。圖7-14示出了產(chǎn)生PDM和PPM信號的波形圖。形成PDM信號的方法如下：（1）產(chǎn)生均勻間隔為信號抽樣間隔Ts的鋸齒波或三角波脈沖序列作為載波序列；（2）待傳輸?shù)哪M信號x(kTs)與脈沖序列相加；（3）限幅—放大。通過上述步驟得到的抽樣時刻kTs對應(yīng)寬度不等的均勻脈沖序列即為PDM波形。由于鋸齒波設(shè)計的形式，PDM的前沿為固定點，而后沿移動量則表示x(kTs)的大小,因此PDM又稱脈沿調(diào)制(本例為后沿調(diào)制)。同樣，可以產(chǎn)生前沿調(diào)制或利用正三角形的雙沿調(diào)制，中心位置在底寬不等的中心調(diào)制。當(dāng)接收解調(diào)時，并不難將各點的不同寬度簡單地轉(zhuǎn)為PAM，然后進(jìn)行低通濾波，恢復(fù)原信號。圖7-14PDM和PPM信號的波形圖(a)三角波脈沖序列；(b)待傳輸?shù)哪M信號；(c)疊加信號；(d)PDM信號；(e)PPM信號

7.2.3脈沖位置調(diào)制(PPM)脈沖位置調(diào)制(PPM)簡稱脈位調(diào)制，它是以均勻間隔為信號抽樣間隔的等幅脈沖序列作為載波，使各脈沖位置在不同方向移位的大小與信號樣本值x(kTs)對應(yīng)成正比。其實，PPM信號實現(xiàn)方式與PDM沒有本質(zhì)差別?？梢詫D7-14(c)的不等寬度的已調(diào)鋸齒波，經(jīng)過一個門限檢測器——過零檢測，取其后沿位置并形成極窄的脈沖，就得到PPM信號圖7-14(e)。

PPM模擬脈沖信號，目前在光調(diào)制和光信號處理技術(shù)中尚在廣泛應(yīng)用。

7.3脈沖編碼調(diào)制(PCM)脈沖編碼調(diào)制簡稱脈碼調(diào)制，其系統(tǒng)原理框圖如圖7-15所示。首先，在發(fā)送端進(jìn)行波形編碼，有抽樣、量化和編碼三個基本過程，這里把模擬信號變換為二進(jìn)制數(shù)字信號。通過數(shù)字通信系統(tǒng)進(jìn)行傳輸后，在接收端進(jìn)行相反的變換，由譯碼器和低通濾波器完成，這里把數(shù)字信號恢復(fù)為原來的模擬信號。

圖7-15脈沖編碼調(diào)制的系統(tǒng)原理框圖

抽樣原理在前面已經(jīng)講過，即對模擬信號進(jìn)行周期性的掃描，把時間上連續(xù)的信號變成時間上離散的信號。我們要求經(jīng)過抽樣的信號應(yīng)包含原信號的所有信息，即能無失真地恢復(fù)出原模擬信號，抽樣速率的下限由抽樣定理確定。量化是把經(jīng)抽樣得到的瞬時值進(jìn)行幅度離散，即指定Q個規(guī)定的電平，把抽樣值用最接近的電平表示。編碼是用二進(jìn)制碼組表示有固定電平的量化值。實際上量化是在編碼過程中同時完成的。圖7-16是PCM單路抽樣、量化、編碼波形圖。

圖7-16PCM單路抽樣、量化、編碼波形圖(a)抽樣脈沖；(b)PCM抽樣；(c)PCM量化；(d)PCM編碼

7.3.1量化模擬信號經(jīng)過抽樣后，雖然在時間上離散了，幅度取值是任意的、無限的(即連續(xù)的)，但是，抽樣值脈沖序列的幅度仍然取決于輸入的模擬信號，它仍屬于模擬信號，不能直接進(jìn)行編碼。因此就必須對它進(jìn)行變換，使其在幅度取值上離散化，這就是量化的目的。量化的物理過程可通過圖7-19表示的例子加以說明，其中x(t)是模擬信號，抽樣速率fs=1/Ts，抽樣值用“·”表示。第k個抽樣值為x(kTs)，m1-MQ表示Q個電平(這里Q=7)，它們是預(yù)先規(guī)定好的，相鄰電平間距離稱為量化間隔，用“Δ”表示。xi表示第i個量化電平的終點電平，那么量化應(yīng)該是（7-9）例如圖7-17中，t=4Ts時的抽樣值x(4Ts)在x5和x6之間，此時按規(guī)定量化值為m6。量化器輸出是圖7-17中的階梯波形xq(t)，其中(7-10)

從上面結(jié)果可見，xq(t)階梯信號是用Q個電平去取代抽樣值的一種近似，近似的原則就是量化原則。量化電平數(shù)越大，xq(t)就越接近x(t)。

xq(kTs)與x(kTs)的誤差稱為量化誤差，根據(jù)量化原則，量化誤差不超過±Δ/2，而量化級數(shù)目越多，Δ值越小，量化誤差也越小。量化誤差一旦形成，在接收端無法去掉，它與傳輸距離、轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)無關(guān)，又稱為量化噪聲。衡量量化性能好壞的最常用指標(biāo)是量化信噪功率比(Sq/Nq)，其中Sq表示xq(kTs)產(chǎn)生的功率，Nq表示由量化誤差產(chǎn)生的功率，(Sq/Nq)越大，說明量化性能越好。

圖7-17

量化的物理過程

1.均勻量化1)量化特性。量化特性是指量化器的輸入、輸出特性。均勻量化的量化特性是等階距的梯形曲線。圖7-18中示出了兩種常用的均勻量化特性，其中圖7-18(b)為“中間上升”型量化器特性，其原點出現(xiàn)在階梯函數(shù)上升部分中點；圖7-18(c)為“中間水平”型量化器特性，其原點出現(xiàn)在階梯形函數(shù)水平部分中點。二者的區(qū)別僅在于輸入為空閑噪聲時輸出電平有無變化，中間上升適用于語音編碼。圖7-18兩種常用的均勻量化特性(a)量化器方框圖；(b)“中間上升”型量化器特性；(c)“中間水平”型量化器特性

2)量化誤差功率

(1)量化誤差。前已談到，量化誤差是量化器輸入、輸出的差別，在不同的輸入工作區(qū)，誤差顯示出兩種不同的特性，如圖7-19所示。圖7-19量化誤差曲線(a)中間水平型；(b)中間上升型

第一個工作區(qū)域是鋸齒形特性的量化誤差區(qū)，在這一區(qū)域內(nèi)，量化誤差受量化間隔大小的制約，這個區(qū)域由量化器的動態(tài)范圍確定，通常也稱為量化區(qū)或線性工作區(qū)。量化器的正確運用是設(shè)法調(diào)節(jié)輸入信號，使其動態(tài)范圍與量化器的動態(tài)范圍相匹配，可由增益控制系統(tǒng)來完成。第二個工作區(qū)域為非量化誤差區(qū)，這個區(qū)域的誤差特性是線性增長的，這個區(qū)也稱為過載區(qū)或飽和區(qū)。這種誤差比量化誤差大，

對重建信號有很壞的影響。

(2)量化誤差功率。量化誤差功率應(yīng)包括未過載噪聲功率和過載量化噪聲功率兩部分，需分別加以計算。對于隨機輸入信號來說，量化誤差功率不僅與Δ有關(guān)，還與模擬輸入信號的概率分布有關(guān)。如果在某一量化間隔內(nèi)，x(kTs)出現(xiàn)的少，則必然在此范圍內(nèi)出現(xiàn)的量化噪聲功率小。由于落在某一量化間隔內(nèi)的模擬信號的概率不同，所以應(yīng)計算平均的量化噪聲功率。設(shè)輸入模擬信號x的概率密度函數(shù)是fx(x)，x的取值范圍為(a,b)，且設(shè)不會出現(xiàn)過載量化，則量化誤差功率Nq為其中Q為量化電平數(shù)，mi為第i個電平，可表示為mi=(xi-1+xi)/2(i=1,2,…,Q)，xi為第i個量化間隔的終點，可表示為xi=a+iΔ。（7-11）

一般來說，量化電平數(shù)Q很大，Δ很小，因而可認(rèn)為在Δ量化間隔內(nèi)fx(x)不變，以pi表示，且假設(shè)各層之間量化噪聲相互獨立，則Nq表示為（7-12）3)量化信噪比量化信噪比是衡量量化性能好壞的指標(biāo)，其中式(7-11)給出量化噪聲功率，按照上面給出的條件，可得出量化信號功率Pq為（7-13）[例7.3]

在測量時往往用正弦信號來判斷量化信噪比。若設(shè)正弦信號為x(t)=Amcosωt，則 ，若量化幅度范圍為-V~+V，且信號不過載(即Am＜V)，則量化信噪比為把Δ=2V/Q代入上式，且設(shè)Q電平需k位二進(jìn)制代碼表示(即2k=Q)則上式得

(dB)（7-14）當(dāng)Am=V時，得到正弦測試信號量化信噪比為（7-15）由式(7-14)、(7-15)可知，每增加一位編碼，量化信噪比就提高6dB。

4)均勻量化的缺點如上所述，均勻量化時其量化信噪比隨信號電平的減小而下降。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因就是均勻量化時的量化級間隔Δ為固定值，而量化誤差不管輸入信號的大小均在(-Δ/2,Δ/2)內(nèi)變化。故大信號時量化信噪比大，小信號時量化信噪比小。對于語音信號來說，小信號出現(xiàn)的概率要大于大信號出現(xiàn)的概率，這就使平均信噪比下降。同時，為了滿足一定的信噪比輸出要求，輸入信號應(yīng)有一定范圍(即動態(tài)范圍)，由于小信號信噪比明顯下降，也使輸入信號范圍減小。要改善小信號量化信噪比，可以采用量化間隔非均勻的方法，即非均勻量化。2.非均勻量化非均勻量化是一種在整個動態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化，在信號幅度小時，量化級間隔劃分得?。恍盘柗却髸r，量化級間隔也劃分得大，以提高小信號的信噪比，適當(dāng)減少大信號信噪比，使平均信噪比提高，從而獲得較好的小信號接收效果。

實現(xiàn)非均勻量化的方法之一是采用壓縮擴(kuò)張（壓擴(kuò)）技術(shù)，如圖7-20所示。它的基本思想是在均勻量化之前先讓信號經(jīng)過一次壓縮處理，對大信號進(jìn)行壓縮而對小信號進(jìn)行較大的放大(見圖7-20(b))。信號經(jīng)過這種非線性壓縮電路處理后，改變了大信號和小信號之間的比例關(guān)系，大信號的比例基本不變或變得較小，而小信號相應(yīng)地按比例增大，即“壓大補小”。這樣，對經(jīng)過壓縮器處理的信號再進(jìn)行均勻量化，量化的等效結(jié)果就是對原信號進(jìn)行非均勻量化。接收端將收到的相應(yīng)信號進(jìn)行擴(kuò)張，以恢復(fù)原始信號原來的相對關(guān)系。擴(kuò)張?zhí)匦耘c壓縮特性相反，該電路稱為擴(kuò)張器。圖7-20非均勻量化原理(a)非均勻量化方框圖；(b)關(guān)系曲線

1)μ律與A律壓縮特性μ律和A律歸一化壓縮特性表示式分別為μ律：A律：(7-16)(7-17)式中，x為歸一化輸入，y為歸一化輸出，A、μ為壓縮系數(shù)。

對A特性求導(dǎo)可得A=87.6時的值為

(7-18)當(dāng)x=1時，放大量縮小為0.1827，顯然大信號比小信號下降很多，這樣就起到了壓縮的作用。對于μ律也有類似的結(jié)論。2)數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)

(1)數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)。這是一種通過大量的數(shù)字電路形成若干段折線，并用這些折線來近似A律或μ律壓擴(kuò)特性，從而達(dá)到壓擴(kuò)目的的方法。用折線作壓擴(kuò)特性，它既不同于均勻量化的直線，又不同于對數(shù)壓擴(kuò)特性的光滑曲線。雖然總的來說用折線作壓擴(kuò)特性是非均勻量化的，但它既有非均勻量化(不同折線有不同斜率)，又有均勻量化(在同一折線的小范圍內(nèi))。有兩種常用的數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)：一種是13折線A律壓擴(kuò)，它的特性近似A=87.6的A律壓擴(kuò)特性。另一種是15折線μ律壓擴(kuò)，其特性近似μ=255的μ律壓擴(kuò)特性。13折線A律主要用于英、法、德等歐洲各國的PCM30/32路基群中，我國的PCM30/32路基群也采用A律13折線壓縮律。15折線μ律主要用于美國、加拿大和日本等國的PCM-24路基群中。CCITT建議G.711規(guī)定上述兩種折線近似壓縮律為國際標(biāo)準(zhǔn)，且在國際間數(shù)字系統(tǒng)相互聯(lián)接時，要以A律為標(biāo)準(zhǔn)。因此這里僅介紹13折線A律壓縮特性。

(2)13折線A律的產(chǎn)生。具體方法是：在x軸0~1范圍內(nèi)，以1/2遞減規(guī)律分成8個不均勻的段，其分段點為1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64和1/128。形成的8個不均勻段由小到大依次為：1/128，1/128，1/64，1/32，1/16，1/8，1/4和1/2。其中第一、第二兩段長度相等，都是1/128。上述8段之中，每一段都要再均勻地分成16等份，每一等份就是一個量化級。注意：在每一段內(nèi)，這些等份(即16個量化級)長度是相等的，但是，在不同的段內(nèi)，這些量化級又是不相等的。因此，輸入信號的取值范圍0至1總共被劃分為16×8=128個不均勻的量化級。可見，用這種分段方法就可使輸入信號形成一種不均勻量化分級，它對小信號分得細(xì)，最小量化級(第一、二段的量化級)為(1/128)×(1/16)=1/2048，對大信號的量化級分得粗，最大量化級為1/(2×16)=1/32。一般最小量化級為一個量化單位，用Δ表示，可以計算出輸入信號的取值范圍0至1總共被劃分為2048Δ。對y軸也分成8段，不過是均勻地分成8段。y軸的每一段又均勻地分成16等份，每一等份就是一個量化級。于是y軸的區(qū)間(0，1)就被分為128個均勻量化級，每個量化級均為1/128，如圖7-21所示。圖7-2113折線A律壓擴(kuò)特性將x軸的8段和y軸的8段各相應(yīng)段的交點連接起來，于是就得到由8段直線組成的折線。由于y軸是均勻分為8段的，每段長度為1/8，而x軸是不均勻分成8段的，每段長度不同，因此，可分別求出8段直線線段的斜率（圖7-21中給出）?？梢?，第1、2段斜率相等，因此可看成一條直線段，實際上得到7條斜率不同的折線。以上分析是對正方向的情況。由于輸入信號通常有正、負(fù)兩個極性，因此，在負(fù)方向上也有與正方向?qū)ΨQ的一組折線。因為正方向上的第1、2段與負(fù)方向的第1、2段具有相同的斜率，于是我們可將其連成一條直線段，因此，正、負(fù)方向總共得到13段直線，由這13段直線組成的折線，稱為13折線，如圖7-22所示。圖7-2213折線由圖7-22可見，第1、2段斜率最大，越往后斜率越小，因此13折線是逼近壓縮特性的，具有壓縮作用。13折線可用式(7-17)表示，由于第1、2段斜率為16，根據(jù)式(7-18)知A=87.6，因此，這種特性稱為A=87.6的13折線壓擴(kuò)律，或簡稱A律。由圖7-22還可以看出，這時的壓縮和量化是結(jié)合進(jìn)行的，即用不均勻量化的方法達(dá)到了壓縮的目的，在量化的同時就進(jìn)行了壓縮，因此不必再用專用的壓縮器進(jìn)行壓縮。此外，經(jīng)過13折線變換關(guān)系之后，將輸入信號量化為2×128個離散狀態(tài)(量化級)，因此，可用8位二進(jìn)制碼直接加以表示。采用15折線μ律非均勻量化，并編8位碼時，同樣可以達(dá)到電話信號的要求而有良好的質(zhì)量。前面討論量化的基本原理時，并未涉及量化的電路，這是因為量化過程不是以獨立的量化電路來實現(xiàn)的，而是在編碼過程中實現(xiàn)的，故其原理電路框圖將在編碼中討論。7.3.2編碼和譯碼1.編碼原理

1)編碼碼型在PCM中常用折疊二進(jìn)制碼作為編碼碼型。折疊碼是目前13折線A律PCM30/32路設(shè)備所采用的碼型。折疊碼的第1位碼代表信號的正、負(fù)極性，其余各位表示量化電平的絕對值。目前，國際上普遍采用8位非線性編碼。例如，PCM30/32路終端機中最大輸入信號幅度對應(yīng)4096個量化單位(最小的量化間隔稱為一個量化單位)，在4096單位的輸入幅度范圍內(nèi)，被分成256個量化級，因此須用8位碼表示每一個量化級。用于13折線A律特性的8位非線性編碼的碼組結(jié)構(gòu)如表7-1所示。表7-1碼組結(jié)構(gòu)在表7-1中，第1位碼M1的數(shù)值“1”或“0”分別代表信號的正、負(fù)極性，稱為極性碼。從折疊二進(jìn)制碼的規(guī)律可知，對于兩個極性不同，但絕對值相同的樣值脈沖，用折疊碼表示時，除極性碼M1不同外，其余幾位碼是完全一樣的。因此在編碼過程中，只要將樣值脈沖的極性判出后，編碼器便是以樣值脈沖的絕對值進(jìn)行量化和輸出碼組的。這樣只要考慮13折線中對應(yīng)于正輸入信號的8段折線就行了。這8段折線共包含128個量化級，正好用剩下的7位碼(M2，…，M8)就能表示出來。第2~4位碼，即M2M3M4，稱為段落碼。8段折線用3位碼就能表示。具體劃分如表7-2所示。注意：段落碼的每一位不表示固定的電平，只是用M2M3M4的不同排列碼組表示各段的起始電平。這樣，就把樣值脈沖屬于哪一段先確定下來了，以便很快地定出樣值脈沖應(yīng)納入到這一段內(nèi)的哪個量化級上。表7-2段落碼第5~8位碼，即M5M6M7M8，稱為段內(nèi)碼。每一段中的16個量化級就是用這4位碼表示的，段內(nèi)碼具體的分法如表7-3所示。由表7-3可見，4位段內(nèi)碼的變化規(guī)律與段落碼的變化規(guī)律相似。表7-3段內(nèi)碼這樣，一個信號的正負(fù)極性用M1表示，幅度在一個方向(正或負(fù))有8個大段，用M2M3M4表示，具體落在某段落內(nèi)的電平上，用4位段內(nèi)碼M5M6M7M8表示。表7-4列出了13折線A律每一個量化段的起始電平Isi、量化間隔Δi、段落碼(M2M3M4)以及段內(nèi)碼(M5M6M7M8)的權(quán)值(對應(yīng)電平)。表7-413折線A律幅度碼與其對應(yīng)電平

2)編碼原理圖7-23是逐次比較型編碼器原理圖。它由抽樣保持、全波整流、極性判決、比較器及本地譯碼器等組成。圖7-23逐次比較型編碼器原理圖抽樣后的模擬PAM信號，須經(jīng)保持展寬后再進(jìn)行編碼。保持后的PAM信號仍為雙極性信號，將該信號經(jīng)過全波整流變?yōu)閱螛O性信號。對此信號進(jìn)行極性判決，編出極性碼M1。當(dāng)信號為正極性時，極性判決電路輸出“1”碼，反之輸出“0”碼。比較器通過比較樣值電流Ic和標(biāo)準(zhǔn)電流Is，從而對輸入信號抽樣值實現(xiàn)非線性(即壓擴(kuò))量化和編碼。每比較一次，輸入一位二進(jìn)制代碼，且當(dāng)Ic>Is時，輸出“１”碼；反之輸出“0”碼。由于13折線法中用7位二進(jìn)制碼代表段落碼和段內(nèi)碼，所以對一個信號的抽樣值需要進(jìn)行7次比較，每次所需的標(biāo)準(zhǔn)電流均由本地譯碼器提供。除M2碼外，M3~M8碼的判定值是與先行碼的狀態(tài)有關(guān)的。所以本地解碼器產(chǎn)生判定值時，要把先行碼的狀態(tài)反饋回來。先行碼(反饋碼)M2~M8串行輸入串/并變換和記憶電路，變?yōu)椴⑿写a輸出。這里要強調(diào)的是：對于先行碼(已編好的碼)，Mi(i=3,…,8)有確定值0或1；對于當(dāng)前碼(正準(zhǔn)備編的碼)，Mi取值為1；對于后續(xù)碼(尚未編的碼)，Mi取值為0。開始編碼時，M2取值為1，M3~M8取值為0，意味著Is=128Δ，即對應(yīng)著8個段落的中點值。在判定輸出碼時，第1次比較應(yīng)先確定信號Ic是屬于8大段的上4段還是下4段，這時權(quán)值Is是8段的中間值Is=128Δ,Ic落在上4段，M2=1；Ic落在下4段，M2=0；第2次比較要確定第1次比較時Is在4段的上兩段還是下兩段，當(dāng)Ic在上兩段時，M3=1，否則，M3=0；同理用M4為“1”或“0”來表示Ic落在兩段的上一段還是下一段?？梢哉f，段落碼編碼的過程是確定Ic落在8段中的哪一段，并用這段起始電平表示Is的過程。段內(nèi)碼的編碼過程與段落碼相似，即決定Ic落在某段16等份中的哪一間隔內(nèi)，并用這個間隔的起始電平表示Is，直至編出M5~M8。下面舉例說明。

【例7.4】已知抽樣值為+635Δ，要求按13折線A律編出8位碼。解第1次比較：信號Ic為正極性，M1=1。第2次比較：串／并變換輸出M2~M8碼為1000000，本地譯碼器輸出為

Is2=128Δ

Ic=635Δ＞Is2=128Δ

M2=1第3次比較：串／并變換輸出M2~M8碼為1100000，本地譯碼器輸出為

Is3=512Δ

Ic=635Δ＞Is3=512Δ

M3=1第4次比較：串／并變換輸出M2~M8碼為1110000，本地譯碼器輸出為

Is4=1024Δ

Ic=635Δ＜Is4=1024Δ

M4=0第5次比較：串／并變換輸出M2~M8碼為1101000，本地譯碼器輸出為

其中,

,表示M2M3M4=110處在第7段的量化間隔。

Ic=635Δ＜Is5=768Δ

M5=0第6次比較：串／并變換輸出M2~M8碼為1100100，本地譯碼器輸出為

Is6=512Δ+32Δ×4=640Δ

Ic=635Δ＜Is6=640Δ

M6=0第7次比較：串／并變換輸出M2~M8碼為1100010，本地譯碼器輸出為

Is7=512Δ+32Δ×2=576Δ

Ic=635Δ＞Is7=576Δ

M7=1第8次比較：串／并變換輸出M2~M8碼為1100011，本地譯碼器輸出為

Is8=512Δ+32Δ×3=608Δ

Ic=635Δ＞Is8=608Δ

M8=1結(jié)果編碼碼字為11100011，量化誤差為635Δ－608Δ=27Δ。根據(jù)上面的分析，編碼器輸出的碼字實際對應(yīng)的電平應(yīng)為608Δ，稱為編碼電平，也可以按照下面公式計算：

Is=Isi+(23M5+22M6+21M7+20M8)Δi

(7-19)也就是說，編碼電平等于樣值信號所處段落的起始電平與該段內(nèi)量值電平之和。本地譯碼器中的7/11變換電路就是線性碼變換器，因為采用非均勻量化的7位非線性碼,因此可以等效變換為11位線性碼。恒流源有11個基本權(quán)值電流支路，需要11個控制脈沖來控制，所以必須經(jīng)過變換，把7位碼變成11位碼，其實質(zhì)就是完成非線性到線性之間的變換。恒流源用來產(chǎn)生各種標(biāo)準(zhǔn)電流值Is。

【例7.5】

編碼輸出為11100011，量化電平為608Δ，用11位線性碼表示不包括極性碼在內(nèi)的7位碼應(yīng)為01001100000。將非線性7位幅度碼變換成線性11位或12位（用在接收譯碼器中）幅度碼，它們的變換關(guān)系可用表7-5表示。

表7-513折線A律非線性碼與線性碼間的關(guān)系

3)PCM信號的碼元速率和帶寬

由于PCM要用k位二進(jìn)制代碼表示一個抽樣值，因此傳輸它需要的信道帶寬將比信號x(t)的帶寬大得多。

(1)碼元速率。設(shè)x(t)為低通信號，最高頻率為fx，抽樣速率fs≥2fx，如果量化電平數(shù)為Q，采用M進(jìn)制代碼，每個量化電平需要的代碼數(shù)為k=logMQ,因此碼元速率為kfs。一般采用二進(jìn)制代碼，M=2,k=lbQ，則fb=fs·lbQ。(2)傳輸PCM信號所需的最小帶寬。抽樣速率的最小值fs=2fx，因此最小碼元傳輸速率為fb=2fx·k，此時所具有的帶寬有兩種：(理想低通傳輸)(升余弦傳輸)以常用的k=8，fs=8kHz為例，采用升余弦傳輸特性BPCM=8×8000=64kHz，顯然比直接傳輸模擬信號的帶寬(4kHz)要大得多。(7-20)(7-21)

2.譯碼原理

譯碼的作用是把收到的PCM信號還原成相應(yīng)的PAM信號，即實現(xiàn)數(shù)/模變換(D/A變換)。13折線A律譯碼器原理方框圖如圖7-24所示。它與圖7-23中的本地譯碼器很相似，所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路，下面簡單介紹這兩部分電路。圖7-24

13折線(A律)譯碼器原理方框圖

極性控制部分的作用是根據(jù)收到的極性碼M1是“１”還是“0”來辨別PCM信號的極性，使譯碼后的PAM信號的極性恢復(fù)成與發(fā)送端相同的極性。

7/12變換電路是將7位非線性碼轉(zhuǎn)變?yōu)?2位線性碼。在編碼器的本地譯碼電路中采用7/11位碼變換，使得量化誤差有可能大于本段落量化間隔的一半，如在例7.3中，量化誤差為27Δ，大于16Δ。為使量化誤差均小于段落內(nèi)量化間隔的一半，譯碼器的7/12變換電路使輸出的線性碼增加一位碼，人為地補上半個量化間隔，以改善量化信噪比。

[例7.6]

例7.4中的7位非線性碼1100011變?yōu)?2位線性碼為010011100000，PAM輸出應(yīng)為608Δ+16Δ=642Δ，此時量化誤差為635Δ－624Δ=11Δ。解碼電平也可以按照下式計算：（7-22）

即解碼電平等于編碼電平加上量化間隔Δi的一半。最終的解碼誤差為

（7-23）

即解碼誤差等于解碼電平與樣值電平的差的絕對值。

7.4.1簡單增量調(diào)制

1.編碼的基本思想

假設(shè)一個模擬信號x(t)(為作圖方便起見，令x(t)≥0)，我們可以用一時間間隔為Δt，幅度差為±σ的階梯波形x′(t)去逼近它，如圖7-25所示。只要Δt足夠小，即抽樣頻率fs=1/Δt足夠高，且σ足夠小，則x′(t)可以相當(dāng)近似于x(t)。我們把σ稱作量階，Δt=Ts稱為抽樣間隔。7.4增量調(diào)制(ΔΜ)

圖7-25用階梯或鋸齒波逼近模擬信號

2.譯碼的基本思想與編碼相對應(yīng)，譯碼也有兩種情況。一種是收到1碼上升一個量階σ(跳變)，收到0碼下降一個量階σ(跳變)，這樣把二進(jìn)制代碼經(jīng)過譯碼變成x′(t)這樣的階梯波。另一種是收到1碼后產(chǎn)生一個正的斜變電壓，在Δt時間內(nèi)均勻上升一個量階σ；收到一個0碼產(chǎn)生一個負(fù)的斜變電壓，在Δt時間內(nèi)均勻下降一個量階σ。這樣，二進(jìn)制碼經(jīng)過譯碼后變?yōu)槿鐇0(t)這樣的鋸齒波。考慮電路上實現(xiàn)的簡易程度，一般都采用后一種方法。這種方法可用一個簡單RC積分電路把二進(jìn)制碼變?yōu)閤0(t)波形，如圖7-26所示。圖7-26簡單ΔM譯碼原理圖(a)積分電路；(b)波形

3.簡單增量調(diào)制系統(tǒng)框圖從簡單ΔM調(diào)制解調(diào)的基本思想出發(fā)，我們可組成簡單ΔM系統(tǒng)原理方框圖，如圖7-27所示。發(fā)送端由相減器、放大限幅器、定時判決器、本地譯碼器(發(fā)端譯碼器)等組成，見圖7-27(a)。相減器是用來比較x(t)與x0(t)大小的，定時判決器按x(t)-x0(t)＞0輸出1、x(t)-x0(t)＜0輸出0的原則進(jìn)行判決，x0(t)由本地譯碼器產(chǎn)生。實際上實用調(diào)制方框圖還要復(fù)雜些，如圖7-27(b)所示。接收端的核心電路應(yīng)該是積分器，但實際電路框圖還應(yīng)有碼型變換和低通。圖7-27簡單ΔM系統(tǒng)原理方框圖(a)發(fā)送端組成；(b)實際組成原理框圖

(1)放大和限幅電路。相減器在這里用多級放大和限幅電路代替，放大器輸入端加上x(t)和-x0(t)，起到相減的作用，經(jīng)過放大e(t)=k［x(t)-x0(t)］；為了判決器更好工作，e(t)經(jīng)放大限幅變成正負(fù)極性電壓，只要x(t)-x0(t)＞0，d點為一較大的近似固定的正電平，反之x(t)-x0(t)＜0，d點為一較大的近似固定的負(fù)電壓。圖7-28中畫出了簡單增量調(diào)制各點的波形。圖7-28簡單增量調(diào)制各點波形(a)x(t)、x0(t)的波形；(b)-x0(t)的波形(即b、g點的波形)；

(c)e(t)的波形(即c點的波形)；(d)d點的波形；(e)定時取樣脈沖；(f)e點的波形；(g)f點的波形(2)定時判決電路。它由D觸發(fā)器和定時取樣脈沖完成判決任務(wù)。定時取樣脈沖是間隔為Ts的窄脈沖，在定時脈沖作用時刻，d點電壓為正，觸發(fā)器呈高電位，相當(dāng)于1碼，反之d點為負(fù)，觸發(fā)器呈低電位，相當(dāng)于0碼。e點波形(即p(t))如圖7-31(f)所示它是單極性的。1碼的高電位一般約為幾伏；0碼時是低電位，一般為零點幾伏。p(t)作為ΔM信號可直接送到線路上傳輸，或者經(jīng)過極性變換電路變?yōu)殡p極性碼后再傳輸，此外，p(t)送到本地譯碼器產(chǎn)生-x0(t)。(3)本地譯碼器。它由碼型變換和反相放大、積分器和射極跟隨器等3部分組成。由于p(t)是單極性的，因此加到積分器前一定要變?yōu)殡p極性信號，這就是需要碼型變換的原因。反向放大一方面把雙極性信號放大，另一方面使它反相，這樣經(jīng)積分就得-x0(t)。積分器一般用時間常數(shù)較大的RC充放電電路，這樣可以得到近似鋸齒波的斜變電壓。積分器后面的射極器是把積分器和放大器分開，保證積分器輸出端有較高的阻抗。

f點g點的波形也在圖7-28中。g點和b點波形是一樣的。積分器的時間常數(shù)RC選得越大，充電放電的直線線性越好，但RC太大時，在Ts時間內(nèi)上升(或下降)的量階σ越小，一般選擇在(15~30)Ts比較合適。(4)解調(diào)器。解調(diào)器也是收端譯碼器。當(dāng)收到p(t)后經(jīng)碼型變換和整形及積分器得到 ，再通過低通濾去量化誤差的高頻成份，恢復(fù)出 。和p(t)的區(qū)別是經(jīng)過信道傳輸有誤碼， 和x0(t)的區(qū)別是誤碼造成的。 經(jīng)過低通后得到的 不但包含量化誤差，還包含誤碼所產(chǎn)生的失真。4.簡單增量調(diào)制的帶寬

從編碼的基本思想知道，每抽樣一次，傳輸一個二進(jìn)制碼元，因此碼元傳輸速率為fb=fs，從而ΔM調(diào)制帶寬BΔM=fs=fb(Hz)。7.4.2增量調(diào)制的過載特性與編碼的動態(tài)范圍1.增量調(diào)制系統(tǒng)的量化誤差(1)一般量化誤差。像圖7-28所示量化過程，當(dāng)本地譯碼器為積分器時，量化誤差e(t)=x(t)-x0(t)是一個隨機過程，如圖7-28(c)所示，它總在-σ到σ范圍內(nèi)變化，這種誤差稱為一般量化誤差。

(2)過載量化誤差。當(dāng)信號x(t)變化的速度很快，以致于積分器電容充放電跟不上x(t)的變化時，就會產(chǎn)生過載現(xiàn)象，此時的誤差稱為過載量化誤差，如圖7-29所示。|e(t)|會大大超出σ，而不能限制在-σ到σ的范圍內(nèi)變化。圖7-29過載時的波形

發(fā)生過載現(xiàn)象時，量化信噪比急劇惡化，實際應(yīng)用中要防止出現(xiàn)過載現(xiàn)象。由于x(t)變化的速率表現(xiàn)在它的斜率上，積分器充放電的速率也表現(xiàn)在它的斜率上，因此防止過載的辦法是讓斜變電壓斜率絕對值σ/Ts大于或等于信號最大斜率的絕對值，即或(7-24)2.過載特性

設(shè)本地譯碼器為簡單RC回路，輸入端所加雙極性信號電壓絕對值為E，則在Ts=Δt時間內(nèi)充放電變化的高度即為σ，可以算出(7-25)即

(7-26)當(dāng)E、R、C給定后，積分器變化斜率就是一定的。下面舉例說明。

設(shè)x(t)=Asinωkt，此時信號斜率為

不過載且信號又是最大的條件為

σfs≥Aωk則Amax=(σfs)/ωk=E/(2πRCfk)是正弦信號最大振幅，此式即為振幅過載特性。此式表明，在E、RC一定時，或者在量階σ和fs一定時，過載電壓與輸入信號頻率fk成反比，即信號頻率增大一倍，Amax下降二分之一。用分貝表示，就是每倍頻程以6dB速率下降，這樣就使得信號在高頻段上簡單的增量調(diào)制信噪比下降。(7-27)(7-28)

3.動態(tài)范圍前面已討論了避免過載的最大信號振幅Amax，現(xiàn)在我們來研究能開始編碼的最小信號振幅Amin是多少，找出上限Amax和下限Amin就可知道編碼的動態(tài)范圍。當(dāng)輸入信號x(t)為變化極緩慢的信號時，輸出碼序列p(t)為一系列0、1交替碼，如圖7-30所示。圖7-30x(t)為極緩慢信號時的p(t)設(shè)在t0時刻則判決器輸出p(t)在t0時刻由0變?yōu)?。在t0之后，x0(t)將在-σ/2基礎(chǔ)上產(chǎn)生一正斜變電壓，到t1時刻上升到σ/2。此時e(t1)＜0，p(t)輸出0碼。x0(t)在t1之后將在σ/2基礎(chǔ)上產(chǎn)生一負(fù)斜變電壓，到t2時刻，x0(t)又下降到σ/2。此時e(t2)＞0，p(t)又輸出1碼。x0(t)則為三角波，幅度為σ/2。7.4.3增量調(diào)制的抗噪聲性能1.量化信噪比一般量化噪聲的幅度總在(-σ，σ)內(nèi)，若在此區(qū)域內(nèi)量化噪聲為均勻分布，則未經(jīng)過低通濾波器的噪聲功率為它與信號幅度無關(guān)。經(jīng)過低通(設(shè)其截止頻率為fL)濾波器后的噪聲功率應(yīng)為(7-29)(7-30)

設(shè)信號工作于臨界狀態(tài)，則對于頻率為fk的正弦信號來說，信號功率 為最大值。把Amax=(σfs)/ωk代入S0得因而得最大量化信噪比為(7-31)(7-32)用分貝表示式(7-32)說明了在臨界時最大信噪比與抽樣頻率fs、信號頻率fk的關(guān)系。由于語音信號的幅度是變化的，當(dāng)信號幅度小于Amax時，信噪比將下降。設(shè)信號幅度為A，則有(7-33)上式說明，信噪比下降分貝數(shù)等于信號電平下降分貝數(shù)。

2.誤碼信噪比加性噪聲會引起數(shù)字信號的誤碼，接收端由于誤碼而造成的誤碼噪聲功率Ne為

其中f1為低通濾波器低端截止頻率，Pe為系統(tǒng)誤碼率，把Ne代入誤碼信噪比S0/Ne中得(7-34)(7-35)(7-36)

由式(7-35)看出，在fs、fk、f1給定的情況下，系統(tǒng)誤碼信噪比與Pe成反比。由以上給出的Nq和Ne可得出總信噪比為

3.PCM與ΔM系統(tǒng)的性能比較

這里僅對PCM和ΔM兩種方式的抗噪能力作一簡要說明，目的是進(jìn)一步了解兩種調(diào)制方式的相對性能。在誤碼可忽略以及信道傳輸速率相同的條件下，PCM與ΔM系統(tǒng)的比較曲線如圖7-31所示。由圖可看出，如果PCM系統(tǒng)的編碼位數(shù)小于4，則它的性能比低通截止頻率fl=3000Hz、信號頻率fk=1000Hz的ΔM系統(tǒng)的差，如果k＞4，則隨著k的增大，PCM相對于ΔM來說，其性能越來越好。圖7-31忽略Pe時PCM與ΔM的比較曲線

在考慮誤碼時，由于ΔM每一位誤碼僅表示造成±σ的誤差，而PCM的每一位誤碼會造成較大的誤差(例如，處于最高位的碼元將代表2n-1個量化級的數(shù)值)，因此誤碼對PCM系統(tǒng)的影響要比ΔM系統(tǒng)嚴(yán)重些。這就是說，為了獲得相同的性能，PCM系統(tǒng)將比ΔM系統(tǒng)要求有更低的誤碼率。7.5

改進(jìn)型增量調(diào)制

7.5.1總和增量調(diào)制(Δ-Σ調(diào)制)

1.Δ-Σ調(diào)制的工作原理

從前面對過載特性的分析知道，輸入信號的最大振幅Amax與其工作頻率成反比。由于語音信號的功率譜密度從700～800Hz開始下降較快，每倍頻下降8～10dB，因此，與過載特性能很好地匹配。但是，在實際應(yīng)用時，為了提高清晰度，要對語音信號的高頻分量進(jìn)行提升，即預(yù)加重。加重后的語音信號功率譜密度在300～3400Hz范圍內(nèi)近似于平坦特性，這樣反而與過載特性不匹配了，容易產(chǎn)生過載現(xiàn)象。改進(jìn)的辦法是對x(t)信號先積分，然后進(jìn)行簡單增量調(diào)制，這種方法稱為總和增量調(diào)制。為了從物理意義上說明這種改進(jìn)的方法，作圖7-32，圖中x(t)的高低頻率成分都很豐富。用簡單增量時，x0(t)跟不上x(t)的急劇變化，出現(xiàn)嚴(yán)重過載失真，而當(dāng)x(t)緩慢變化時，如果幅度變化在±σ/2以內(nèi)，將出現(xiàn)連續(xù)10交替碼，這段時間幅度變化信息也將丟失。如果我們對圖7-32(a)中的x(t)先進(jìn)行積分，積分后的x(t)信號如圖7-32(b)所示，這時原來急劇變化時的過載現(xiàn)象和緩慢變化時的信息丟失問題都將克服。圖7-32Δ-Σ調(diào)制的工作波形(a)積分前；(b)積分后

2.Δ-Σ調(diào)制的方框圖從上面的討論可知，Δ-Σ調(diào)制與ΔM的區(qū)別在于發(fā)送端先對x(t)進(jìn)行積分，而為了恢復(fù)原來信號，接收端要對解調(diào)信號進(jìn)行微分，以抵消積分對信號的影響。由此可以構(gòu)成圖7-33(a)的Δ-Σ調(diào)制系統(tǒng)。圖7-33Δ-Σ調(diào)制系統(tǒng)方框圖(a)有微分器；(b)無微分器

3.Δ-Σ調(diào)制的特點

ΔM調(diào)制代碼反映著相鄰兩個抽樣值變化量的正負(fù)，這個變化量就是增量，因此稱為增量調(diào)制。增量又有微分的含義，因此增量調(diào)制又稱為微分調(diào)制。二進(jìn)制代碼攜帶輸入信號增量信息，或者說攜帶輸入信號微分信息，故而這種信息將恢復(fù)成輸入信號，只需對代碼積分即可。

Δ-Σ調(diào)制的代碼就不同了，因為信號先積分，再進(jìn)行ΔM調(diào)制。這樣Δ-Σ代碼攜帶的是信號積分后的微分信息，由于微、積分相互抵消，因此Δ-Σ代碼攜帶的是輸入信號的振幅信息。此時收端只要加一個濾除外噪聲的低通濾波器即可恢復(fù)傳輸信號了。從過載特性看，前面已得到ΔM調(diào)制的Amax為

它與fk有關(guān)，Amax隨信號頻率fk增大而減小，此時信噪比也將減小。而Δ-Σ調(diào)制中，由于先對信號進(jìn)行積分，再進(jìn)行ΔM調(diào)制，因此Amax與fk無關(guān)，這樣信號頻率就不會影響信噪比。也正是由于Δ-Σ調(diào)制信噪比與fk無關(guān)，故對于預(yù)加重語音信號比較合適，而預(yù)加重語音信號在接收端還要加上去加重電路，這樣還可提高信噪比。對于ΔM調(diào)制與Δ-Σ調(diào)制的性能，我們僅給出如圖7-37所示的關(guān)系曲線。其中，fs、fx、fk分別為抽樣頻率、信號高端截止頻率、信號頻率;P0/Nq為量化信噪比;P0/Ne為誤碼信噪比。圖7-34P0/Nq、P0/Ne與fk的關(guān)系曲線7.5.2數(shù)字音節(jié)壓擴(kuò)自適應(yīng)增量調(diào)制

1.自適應(yīng)增量調(diào)制(ADM)的基本概念自適應(yīng)增量調(diào)制是量階自動跟隨信號幅度大小變化的調(diào)制，具體地說是當(dāng)大信號時，增大量階σ，小信號時，減小量階σ。對于ADM調(diào)制，大信號時σ增大，Amax也增大，小信號時σ減小，Amin也減小，這就使編碼動態(tài)范圍增大。此外對于ΔM調(diào)制，小信號時，由于σ固定不變，量化信噪比比較低，采用ADM調(diào)制時，小信號σ小，使量化噪聲減小，從而提高小信號量化信噪比。這種提高小信號量化信噪比的方法與PCM利用壓擴(kuò)技術(shù)實現(xiàn)非均勻量化提高小信號量化信噪比是類似的。發(fā)送端σ可變，接收端譯碼時也要用不同的σ，這種可變的σ在ADM調(diào)制中隨信號的大小(信號斜率的大小)而變。因此方框圖的構(gòu)成應(yīng)建在ΔM的基礎(chǔ)上，增加檢測信號幅度變化(斜率大小)的電路(提取控制電壓電路)和用來控制σ變化的電路。(1)提取控制電壓的兩種方法。一種是前向控制，即控制電壓直接從輸入信號x(t)中提取話音信號的斜率，從而控制σ，使斜率大時σ增大；反之斜率小時σ減小。這種方法需把控制電壓與調(diào)制后的代碼同時傳輸?shù)浇邮斩?，以便收端譯碼器對量階進(jìn)行調(diào)整，故這種方法目前很少應(yīng)用。另一種是后向控制，控制信息從信碼中提取，因此不需專門把控制電壓從發(fā)端送到收端，這種方法目前用得最多。(2)控制σ變化的兩種方法。一種是瞬時壓擴(kuò)式，另一種是音節(jié)壓擴(kuò)式。瞬時壓擴(kuò)式的σ隨信號斜率瞬時變化，這種方法實現(xiàn)起來比較困難。另一種是在一段時間內(nèi)取平均斜率來控制σ的變化。其中用得最多的適合于話音信號的是音節(jié)壓擴(kuò)式。音節(jié)壓擴(kuò)式是用話音信號一個音節(jié)時間內(nèi)的平均斜率來控制σ的變化。即在一個音節(jié)內(nèi)σ保持不變，而不同音節(jié)內(nèi)σ是變化的。音節(jié)是指話音信號包絡(luò)變化的一個周期。