六年級數學解決問題專項訓練題引言解決問題是六年級數學的核心能力模塊，涵蓋分數、百分數、行程、工程、幾何、比例六大類高頻題型。這些題目不僅考查學生對知識點的掌握，更注重邏輯思維與應用能力的提升。本專項訓練題以“題型解析+經典例題+專項訓練”為框架，聚焦關鍵方法與易錯點，幫助學生系統突破難點，提高解題正確率。一、分數應用題分數應用題是六年級的“地基”題型，核心是找準單位“1”，關鍵規(guī)則：單位“1”已知（“的”前、“占/是”后）：用單位“1”×對應分率求對應量；單位“1”未知：用對應量÷對應分率或列方程求單位“1”。（一）經典例題例1（求一個數的幾分之幾）某班有學生48人，男生占全班的$\frac{3}{5}$，男生有多少人？解題過程：1.找單位“1”：“占”后“全班人數”（已知，48人）；2.計算：男生人數=48×$\frac{3}{5}$=28.8？不，等一下，48×$\frac{3}{5}$=28.8？不對，應該是48×$\frac{3}{5}$=28.8？不，等一下，48×3=144，144÷5=28.8？不對，哦，等一下，48是5的倍數嗎？48÷5=9.6，所以48×$\frac{3}{5}$=28.8？不對，可能我舉的例子不好，換一個：某班有50人，男生占$\frac{3}{5}$，男生有多少人？對，50×$\frac{3}{5}$=30（人），這樣才對。剛才的例子錯了，應該改一下：例1（求一個數的幾分之幾）某班有學生50人，男生占全班的$\frac{3}{5}$，男生有多少人？解題過程：1.找單位“1”：“占”后“全班人數”（已知，50人）；2.計算：男生人數=50×$\frac{3}{5}$=30（人）；3.檢驗：30÷50=$\frac{3}{5}$，符合題意。答案：男生有30人。例2（已知幾分之幾求總數）某班男生有30人，占全班的$\frac{3}{5}$，全班有多少人？解題過程：1.找單位“1”：“占”后“全班人數”（未知）；2.方法一（除法）：全班人數=30÷$\frac{3}{5}$=30×$\frac{5}{3}$=50（人）；3.方法二（方程）：設全班有$x$人，$\frac{3}{5}x=30$，解得$x=50$；4.檢驗：50×$\frac{3}{5}$=30，符合題意。答案：全班有50人。例3（分數混合運算）某班有學生50人，男生占$\frac{3}{5}$，女生比男生少多少人？解題過程：1.男生人數：50×$\frac{3}{5}$=30（人）；2.女生人數：50-30=20（人）；3.女生比男生少：30-20=10（人）；或分步：女生分率=1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$，少的分率=$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{5}$，少的人數=50×$\frac{1}{5}$=10（人）。答案：女生比男生少10人。（二）專項訓練1.某果園有蘋果樹80棵，梨樹占蘋果樹的$\frac{3}{4}$，梨樹有多少棵？（求一個數的幾分之幾）2.某果園梨樹有60棵，占蘋果樹的$\frac{3}{4}$，蘋果樹有多少棵？（已知幾分之幾求總數）3.某班有學生45人，女生占$\frac{2}{5}$，男生有多少人？（混合運算）4.一根繩子長20米，用去$\frac{1}{4}$，還剩多少米？（混合運算）二、百分數應用題百分數是分數的“特殊形式”（分母為100），核心是理解百分率的含義，常見類型：百分率（出勤率、及格率）：百分率=部分量/總量×100%；折扣：現價=原價×折扣（折扣=80%即八折）；增長率/降低率：增長率=（增長后-增長前）/增長前×100%。（一）經典例題例1（百分率）某班有學生40人，今天出勤38人，求出勤率。解題過程：出勤率=38÷40×100%=95%。答案：出勤率是95%。例2（折扣）一件衣服原價200元，現在打八折出售，現價是多少元？解題過程：八折=80%，現價=200×80%=160（元）。答案：現價是160元。例3（增長率）某商店上月銷售額5000元，本月銷售額6000元，本月比上月增長了百分之幾？解題過程：增長率=（____）÷5000×100%=20%。答案：增長了20%。（二）專項訓練1.某班有學生50人，今天有2人請假，求出勤率。（百分率）2.一臺電腦原價3000元，現在打七五折出售，現價是多少元？（折扣）3.某商品原價100元，現價85元，降低了百分之幾？（降低率）4.一件商品現價180元，打九折出售，原價是多少元？（折扣逆向）三、行程問題行程問題的核心公式是路程=速度×時間（$s=vt$），常見類型：相遇問題：路程和=速度和×相遇時間；追及問題：路程差=速度差×追及時間；往返問題：平均速度=總路程÷總時間（總路程=單程×2）。（一）經典例題例1（相遇問題）甲、乙兩車從相距300千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行40千米，幾小時后相遇？解題過程：速度和=60+40=100（千米/小時），相遇時間=300÷100=3（小時）。答案：3小時后相遇。例2（追及問題）甲每小時行8千米，乙每小時行6千米，乙先出發(fā)2小時后，甲才出發(fā)，甲出發(fā)后幾小時能追上乙？解題過程：路程差=6×2=12（千米），速度差=8-6=2（千米/小時），追及時間=12÷2=6（小時）。答案：6小時后追上。例3（往返問題）小明從家到學校，每分鐘走60米，走了10分鐘到達，返回時每分鐘走80米，求往返平均速度。（保留整數）解題過程：單程路程=60×10=600（米），返回時間=600÷80=7.5（分鐘），總路程=600×2=1200（米），總時間=10+7.5=17.5（分鐘），平均速度=1200÷17.5≈69（米/分鐘）。答案：約69米/分鐘。（二）專項訓練1.甲、乙兩車從相距240千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行70千米，乙車每小時行50千米，幾小時后相遇？（相遇）2.甲每小時行10千米，乙每小時行8千米，乙先出發(fā)3小時后，甲才出發(fā)，甲出發(fā)后幾小時能追上乙？（追及）3.小紅從家到超市，每分鐘走50米，走了12分鐘到達，返回時每分鐘走60米，求往返平均速度。（往返）4.兩列火車從相距450千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，快車每小時行80千米，慢車每小時行70千米，相遇時快車行了多少千米？（相遇延伸）四、工程問題工程問題的核心是把工作總量看作單位“1”，關鍵公式：工作效率=1÷工作時間（如甲單獨做10天完成，效率為$\frac{1}{10}$）；合作時間=1÷（合作效率之和）。（一）經典例題例1（單獨做與合作做）一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作需要多少天完成？解題過程：合作效率=$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{30}$+$\frac{2}{30}$=$\frac{5}{30}$=$\frac{1}{6}$，合作時間=1÷$\frac{1}{6}$=6（天）。答案：6天完成。例2（中途退出）一項工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作3天后，甲因事離開，剩下的由乙單獨完成，乙還需要多少天？解題過程：1.合作3天工作量：（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）×3=（$\frac{5}{60}$+$\frac{4}{60}$）×3=$\frac{9}{60}$×3=$\frac{27}{60}$=$\frac{9}{20}$；2.剩余工作量：1-$\frac{9}{20}$=$\frac{11}{20}$；3.乙單獨完成時間：$\frac{11}{20}$÷$\frac{1}{15}$=$\frac{11}{20}$×15=8.25（天）。答案：8.25天（或8$\frac{1}{4}$天）。（二）專項訓練1.一項工程，甲單獨做需要8天完成，乙單獨做需要12天完成，兩人合作需要多少天完成？（合作做）2.一項工程，甲、乙合作需要6天完成，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要多少天完成？（逆向）3.一項工程，甲單獨做需要15天完成，乙單獨做需要20天完成，兩人合作2天后，乙因事離開，剩下的由甲單獨完成，甲還需要多少天？（中途退出）4.一項工程，甲、乙、丙三人合作需要4天完成，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要15天完成，丙單獨做需要多少天完成？（三人合作）五、幾何問題六年級幾何問題聚焦圓、長方體、正方體的公式應用及組合圖形的轉化，關鍵公式：圓：周長$C=2πr$，面積$S=πr2$（$π$取3.14）；長方體：表面積$S=2(ab+bc+ac)$，體積$V=abc$；正方體：表面積$S=6a2$，體積$V=a3$；組合圖形：通過“分割”或“補全”轉化為基本圖形。（一）經典例題例1（圓的面積）一個圓的半徑是3厘米，求它的面積。（$π$取3.14）解題過程：$S=πr2=3.14×32=3.14×9=28.26$（平方厘米）。答案：28.26平方厘米。例2（長方體的體積）一個長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，求它的體積。解題過程：$V=abc=5×4×3=60$（立方厘米）。答案：60立方厘米。例3（組合圖形面積）一個長方形長10厘米，寬6厘米，里面有一個最大的半圓，求陰影部分面積。（$π$取3.14）解題過程：1.長方形面積=10×6=60（平方厘米）；2.最大半圓直徑=10厘米（半徑5厘米，寬6厘米≥5厘米），半圓面積=$\frac{1}{2}$×3.14×52=39.25（平方厘米）；3.陰影面積=60-39.25=20.75（平方厘米）。答案：20.75平方厘米。（二）專項訓練1.一個圓的直徑是8厘米，求它的周長和面積。（$π$取3.14）（圓的周長與面積）2.一個正方體的棱長是4厘米，求它的表面積和體積。（正方體）3.一個長方體的長是10厘米，寬是6厘米，高是4厘米，求它的表面積。（長方體）4.一個正方形邊長8厘米，里面有一個最大的圓，求陰影部分面積。（$π$取3.14）（組合圖形）六、比例問題比例問題包括按比例分配和正比例/反比例應用，關鍵方法：按比例分配：總份數=各部分份數之和，每份量=總量÷總份數，各部分量=每份量×對應份數；正比例（比值一定）：$\frac{y}{x}=k$（如速度一定，路程與時間成正比例）；反比例（乘積一定）：$xy=k$（如面積一定，地磚邊長與塊數成反比例）。（一）經典例題例1（按比例分配）某工廠按1:2:3的比例生產A、B、C三種產品，共生產600件，三種產品各生產多少件？解題過程：總份數=1+2+3=6，每份量=600÷6=100（件），A=100×1=100（件），B=100×2=200（件），C=100×3=300（件）。答案：A100件，B200件，C300件。例2（正比例應用）一輛汽車3小時行駛180千米，照這樣的速度，5小時行駛多少千米？解題過程：速度一定，路程與時間成正比例。設5小時行駛$x$千米，$\frac{180}{3}=\frac{x}{5}$，解得$x=300$。答案：300千米。例3（反比例應用）一間教室用邊長4分米的地磚鋪地，需要200塊，如果用邊長5分米的地磚，需要多少塊？解題過程：教室面積一定，地磚面積與塊數成反比例。邊長4分米的面積=16平方分米，邊長5分米的面積=25平方分米，設需要$x$塊，16×200=25$x$，解得$x=128$。答案：128塊。（二）專項訓練1.某班男、女生人數比是3:2，全班有45人，男、女生各有多少人？（按比例分配）2.一輛自行車2小時行駛24千米，照這樣的速度，4小時行駛多少千米？（正比例）3.用邊長3分米的地磚鋪地，需要400塊，如果用邊長6分米的地磚，需要多少塊？（反比例）4.某工廠生產甲、乙兩種產品，產量比是5:3，甲比乙多生產200件，兩種產品各生產多少件？（按比例分配延伸）總結：解題通用技巧1.讀題標記：圈出關鍵詞（如“占”