2023-2024學年重慶市江津區(qū)九年級上學期數(shù)學期末試題及答案10個小題，每小題4分，共40分）12023九上·祿勸期中）習近平總書記指出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強國的必由之路．下列四款新能源汽車的標志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A不是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，不符合題意；C不是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，符合題意.故答案為：D【分析】將圖形沿某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對稱圖形.22024九上·江津期末）下列事件中屬于必然事件的是（）A．直徑是圓中最長的弦B．打開手機就有未接電話C．李明同學下次數(shù)學考試滿分D．某學生立定跳遠的最好成績是10米【答案】A【知識點】事件的分類；事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A、直徑是圓中最長的弦，是必然事件，A符合題意；B、打開手機就有未接電話，是隨機事件，B不符合題意；C、李明同學下次數(shù)學考試滿分，是隨機事件，C不符合題意；D、某學生立定跳遠的最好成績是10米，是不可能事件，D不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念逐一對每個選項判斷即可求解。32024九上·江津期末）如果方程是關(guān)于x的一元二次方程，則P的值是（）A．2B．C．D．3【答案】B【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；直接開平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，∴p-2≠0，，∴p=-2，故答案為：Bp-2≠0，方程即可求解。42024九上·，都在函數(shù)的大小關(guān)系為（）A．B．C．D【答案】A（x-h²+k的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴拋物線圖像開口向下，∵函數(shù)，∴對稱軸為：，∴當時，隨的增大而減??；∵點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點為，∴，∴．故答案為：A．【分析】根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系可知拋物線圖像開口向下，根據(jù)“函數(shù)”可得對稱軸為，再結(jié)合拋物線的增減性及拋物線對稱軸的性質(zhì)即可求解。52024九上·根根小木棒……則按照這樣的方法拼成的第⑥個圖形需要（）根小木棒．A．B．C．D．【答案】C【知識點】有理數(shù)的乘法運算律；探索圖形規(guī)律；用代數(shù)式表示圖形變化規(guī)律【解析】【解答】解：由圖形可知，第①個圖形需要的小木棒為：根；第②個圖形需要的小木棒為：根；第③個圖形需要的小木棒為：根；，∴第個圖形需要的小木棒為：，∴第⑥個圖形需要的小木棒為：根，故答案為：C．棒數(shù)多5，由此可知第n個圖形有根木棍，根據(jù)此規(guī)律代入計算即可求解。62024九上·江津期末）如圖，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的長度為（）A．3B．C．D．【答案】B【知識點】弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：，，的長度為．故答案為：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)弧長公式并結(jié)合“”可得，加以計算即可求出的長度。72024九上·江津期末）在“雙減”政策的推動下，我區(qū)某中學學生每天書面作業(yè)時長明顯減少，2022年下學期平均每天書面作業(yè)時長為902023年上學期和2023年2023年下學期平均每天書面作業(yè)時長為70每天書面作業(yè)時長每學期的下降率為x，則可列方程為（）A．B．C．D．【答案】D【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】x意得：．故答案為：D.【分析】根據(jù)題意可知2023年下學期平均每天書面作業(yè)時長=2022年下學期平均每天書面作業(yè)時長平均每天書面作業(yè)時長每學期的下降率解。82022九上·AB在圓心下方，若的直徑為，水面寬，則水的最大深度為（）A．B．C．D．【答案】C【知識點】勾股定理；垂徑定理【解析】【解答】解：連接，過點O作于點D，交于點C，如圖所示：∵，∴，∵的直徑為，∴，在中，，∴，即水的最大深度為.故答案為：C.【分析】連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，根據(jù)垂徑定理可得BD=AD=12cmOB=OC=13cmODCD=OC-OD進行計算.92024九上·江津期末）如圖，正方形的邊長為4，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若，則的長為（）A．3B．C．D．4【答案】C質(zhì)【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，．又四邊形是正方形，，，∵，則．在和中，，，．令，則，，．在中，，即，解得，即．故答案為：C．，，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合角與角之間的相等關(guān)系可得角形的判定定理可證，結(jié)合線段與線段之間的關(guān)系，運用勾股定理計算即可求解。102024九上·“差絕對值運算．例如：對作“差絕對值運算，得到，則對作“差絕對值運算”的結(jié)果是；對“差絕對值運算的結(jié)果是；對（互不相等）進行“差絕對值運算”的結(jié)果一共有種．以上說法中正確的個數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】B【知識點】整式的混合運算；一元二次方程的其他應(yīng)用；定義新運算；實數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：對作“差絕對值運算”得到：正確；對進行“差絕對值運算”得到：，∴，解得(舍去)或，故錯誤；對(互不相等)進行“差絕對值運算”得到：，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；綜上，的“差絕對值運算”的化簡結(jié)果一共有種，故錯誤；∴正確的個數(shù)為個，故答案為：．想，分出所有a，b，c大小比較的情況并根據(jù)新定義求出所有對應(yīng)的結(jié)果，據(jù)此即可求解。8個小題，每小題4分，共32分）112024九上·江津期末）點關(guān)于原點對稱的點的坐標是．【答案】【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：由題意得點關(guān)于原點對稱的點的坐標是故答案為：.求解。122024九上·江津期末）如果m是方程的一個根，那么代數(shù)式的值為．【答案】13【知識點】一元二次方程的根；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵m是方程的一個根，∴，∴，故答案為：13m即可得到解。132024九上·計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（精確到）【答案】0.8【知識點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：由圖形可得，可估計這種樹苗移植成活的概率約是0.8，故答案為：0.8．0.8附近波動，進而可以估計這種樹苗移植成活的概率約為0.8。142024九上·江津期末）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（-2，4B（1，1ax2＞bx+c的解集是.【答案】x＜-2或x＞1【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，∴二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時，即不等式的解集為：或．故答案為：或．與直線“兩個交點坐標分別為A（-2，4B（1，1），不等式的解集為圖象在圖象的上方對應(yīng)的自變量的取值范圍，即或。152024九上·江津期末）如圖，點是以為直徑的半圓的圓心，以為圓心，為半徑的弧交半圓于點為圓心，為半徑的弧交半圓于點F是上一點，，．則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）【答案】【知識點】勾股定理；圓周角定理；扇形面積的計算；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：是的直徑，，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為：．【分析】根據(jù)圓周角定理可知直徑所對的圓周角是直角，即，再運用勾股定理可得AB=10，進而可知，最后根據(jù)扇形面積公式，進行面積計算即可求解。162024九上·m離x（單位：m）之間的關(guān)系是則鉛球被推出的水平距離為m．【答案】9【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題；二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：令，則，解得：或，．故答案為：9可得到一個關(guān)于x172024九上·江津期末）如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】-15【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；分式方程的解及檢驗；解分式方程【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得，解分式方程得，，∵關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，∴，解得，∵，∴，∴，又∵，∴符合條件的整數(shù)有，∴為，故答案為：．“關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根可求得m的取值范圍，再求解分式方程并結(jié)合“關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解可確定m符合條件的取值，將其求和即可求解。182024九上·M和等于百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和，那么就稱這個數(shù)為“智慧數(shù)．例如，5241“智慧數(shù)“智慧數(shù)是；若“智慧數(shù)”，使二次函數(shù)與x軸有且只有一個交點，且滿足，則滿足條件的M的最大值為．【答案】1010；6936【知識點】整式的混合運算；定義新運算；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：對于一個四位數(shù)，當各個數(shù)位上的數(shù)字最小時，這個四位數(shù)最小，千位上的數(shù)字為1，百位上的數(shù)字為0，又千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和，十位上的數(shù)字為1，個位上的數(shù)字為0，最小的“智慧數(shù)”是1010；“智慧數(shù)”，顯然，，，，且，，，均為整數(shù)，根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得：，二次函數(shù)與軸有且只有一個交點，，，整理得：，，，又，，解得：，“智慧數(shù)”為最大，、均為最大，取最大值6，取最大值9，此時，，的最大值為：6936．故答案為：1010；6936．M10可知十位上的數(shù)字為10“智慧數(shù)M是四位數(shù)可知，，，，再根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得，結(jié)合“二次函數(shù)與x軸有且只有一個交點”運用判別式計算可得，即，由此可知，再結(jié)合“”可求得得取值范圍，然后根據(jù)“智慧數(shù)”為最大，進而可知、均為最大，據(jù)此也可求得c，d的值，加以計算即可求解。8個小題，其中19題8分，其余每小題10分，共78分）192024九上·江津期末）解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）解：，，．（2）解：，，∴，∴【知識點】直接開平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程【解析】1）直接開平方，進而即可求解；（2）根據(jù)公式法結(jié)合題意解方程即可求解。202024九上·江津期末）請完成以下作圖和填空：如圖，在中，為的直徑，為的弦，點是的中點．（1）尺規(guī)作圖：過點作的垂線交于點，垂足為點，連接、（2）求證：．證明：∵點E是的中點∴▲∴∴∵，∴∴∴▲∴▲∴∴∴▲∴．【答案】（1）解：圖形如圖所示：；（2）證明：點是的中點，，，，，，，，，，，，．【知識點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；等腰直角三角形；尺規(guī)作圖-垂線【解析】1）根據(jù)作圖-垂線結(jié)合題意即可求出點M和垂線；（2）先根據(jù)中點得到，進而結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得到，再結(jié)合（1）題意進行角的運算得到，進而進行弧的運算證明即可求解。212024九上·江津期末）年重慶入選“中國研學旅行目的地·標桿城市，某校為．源遠流長的巴渝文化；級學生中隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（均不完抽取的學生最感興趣研學內(nèi)容統(tǒng)計表如下：研學內(nèi)容人數(shù)頻率抽取的學生最感興趣研學內(nèi)容扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，；（2）若該校九年級共有“．可歌可泣的抗戰(zhàn)文化的有多少人？（3的概率．【答案】（1）15；0.2（2）解：∴估計選擇“.可歌可泣的抗戰(zhàn)文化”的約有人；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有中等可能的結(jié)果，其中選擇同一類內(nèi)容的結(jié)果有種，∴他們選擇同一類內(nèi)容的概率．【解析】1）由題意可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人)，∴，∴選擇的人數(shù)為(人)，∴，故答案為：，；1a數(shù)減去其它人數(shù)即可得到選擇C的人數(shù)，進而即可求出b；（2）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意即可求解；（3）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而即可得到共有中等可能的結(jié)果，其中選擇同一類內(nèi)容的結(jié)果有種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。222024九上·江津期末）如圖，是的直徑，，，交于，是的中點，于點．（1）求證：是的切線；（2）求的長．【答案】（1）證明：連接，則，，是的直徑，，，是的中點，，垂直平分，，，，∴，于點，，是的半徑，且，是的切線；（2）解：，，，，，，，的長為．的判定【解析】1）連接，則，進而得到，再根據(jù)圓周角定理得到，進而根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)得到，從而結(jié)合題意根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到，再根據(jù)切線的判定即可求解；（230°角的直角三角形的性質(zhì)得到ABBDAD、CD，從而即可求解。232024九上·江津期末）“這是直播帶貨新平臺“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷鱈魚時的臺詞．所推銷鱈魚的成本為每袋元，當售價為每袋元時，每分鐘可銷售袋．為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每分鐘可多銷售袋．（1）每袋鱈魚的售價為多少元時，每分鐘的銷量為袋？（2“東方甄選元幫助留守兒童，為了保證捐款后每分鐘利潤達到元，且要最大限度讓利消費者，求此時鱈魚的銷售單價為多少元？【答案】（1）解：設(shè)每袋鱈魚的售價為元，每分鐘的銷售量為袋，∴，解得：，答：每袋鱈魚的售價為元時，每分鐘的銷售量為袋．（2）解：設(shè)此時鱈魚的銷售單價為元，∴，解得：，，∵要最大限度讓利消費者，∴，答：此時鱈魚的銷售單價為元．【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-銷售問題；一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】1）設(shè)每袋鱈魚的售價為元，每分鐘的銷售量為“所推銷鱈魚的成本為每袋袋．為了吸引更多顧客，“東方甄選采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每分鐘可多銷售袋即可列出一元一次方程，進而即可求解；（2）設(shè)此時鱈魚的銷售單價為元，根據(jù)題意即可列出一元二次方程，進而即可求解。242024九上·江津期末）如圖，在四邊形中，，于點E，，，P從點A方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時動點Q從點E方向以每秒1個單位長度的速度運動．當點Q到達點D時，P、Q兩點都停止運動．設(shè)動點P運動的時間為x秒，的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的面積為4時x的值．【答案】（1）解：當時，當時，（2（3）解：或時【知識點】函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象【解析】1）先根據(jù)速度與時間的關(guān)系表示出各線段，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）先根據(jù)函數(shù)表達式畫線即可畫出圖象，進而根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解；（3根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可求解。252024九上·與軸交于、兩點（點在點軸交于點．連接、．（1）求的面積；（2）點是直線上方拋物線上一點，過點作軸于點，交于點，求的最大值及此時點P的坐標；（324M為點Py軸交于點NQ出所有使得以為腰的是等腰三角形的點Q的坐標，并把求其中一個點Q的坐標的過程寫出來．【答案】（1）解：把代入，得，解得，，點的坐標為，點的坐標為，把代入，得，點的坐標為，，，，，；（2）解：設(shè)直線的解析式為，把，代入，解得，直線的解析式為，設(shè)點的坐標為，，，，，是等腰直角三角形，，軸，是等腰三直角三角形，，，，，，，，當時，取最大值為，，此時點的坐標為；（3的坐標為向右平移44.5個單位得到點，∴，由拋物線整理得，∴將拋物線向右平移4個單位，向下平移4.5個單位，則新拋物線解析式為，即，∴新拋物線對稱軸為直線，當時，，點的坐標為，設(shè)點的坐標為，①若，得，解得，點的坐標為或，②若，得，解得，點的坐標為，綜上所示，點的坐標為或或．【知識點】合應(yīng)用；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題；直角坐標系內(nèi)兩點的距離公式【解析】1AB和點C的坐標，進而即可得到，，，再結(jié)合題意根據(jù)三角形的面積公