6.1函數(shù)

1．理解掌握函數(shù)概念，了解函數(shù)的三種表示方法.2．根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，會(huì)求出另一個(gè)量的值.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.烏鴉把石塊放入瓶子過程中，假設(shè)石塊大小都是均勻的，瓶子里原來有水深5cm，每放入一塊石塊水位上升0.5cm，石塊數(shù)量用x（個(gè)）表示，水位高度用y（cm）表示.（1）填寫表格探究新知xy15.5264778.5……（2）對(duì)于給定石塊數(shù)量x，相應(yīng)的水位高度y確定嗎？對(duì)于給定石塊數(shù)量x，相應(yīng)的水位高度y隨之確定；二有唯一的y值和它對(duì)應(yīng)有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)？2.想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？探究新知二下圖反映了摩天輪上任意一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.t/min012345…h(huán)/米

…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？12374537312對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h隨之確定。3.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43℃、-27℃、0℃、18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？(2)給定一個(gè)大于-273℃的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？有幾個(gè)T值和它對(duì)應(yīng)？230K、246K、273K、291K能；一個(gè).上面的三個(gè)問題中，有什么共同特點(diǎn)？①石塊數(shù)量x,水位高度y；②時(shí)間t，相應(yīng)的高度h；③攝氏溫度t，熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn)：1.都有兩個(gè)變量，2.給定其中某一個(gè)變量的值，另一個(gè)變量的值就隨之確定.小結(jié)歸納函數(shù)的定義：注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系.一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.形成概念情景一探究新知探究一函數(shù)的概念及表示方法想一想：如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.T/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？11374537310瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫下表：

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二思考：對(duì)于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)？(1)當(dāng)v分別等于50，60，100時(shí)，滑行距離s是多少？(2)給定一個(gè)v值，你能求出相應(yīng)的s值嗎？有幾個(gè)s值與它對(duì)應(yīng)？給定一個(gè)v值,

可以求出相應(yīng)的s值.

在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地有公式：，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/小時(shí)）.v=50時(shí)，v=60時(shí)，v=100時(shí)，情景三唯一一個(gè)T值思考：上面的三個(gè)問題中，有什么共同特點(diǎn)？情境一：時(shí)間

t

、相應(yīng)的高度h

；情境二：層數(shù)n、物體總數(shù)y；情境三：攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.總結(jié)歸納

一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.1.在y=-x+8中，y是x的函數(shù)嗎？2.在y2=x-1中，y是x的函數(shù)嗎？思考：函數(shù)的概念表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法關(guān)系式法(解析式法、表達(dá)式法)思考：說一說三個(gè)情景分別用了什么方法？總結(jié)歸納函數(shù)的表示方法

函數(shù)

概念兩個(gè)變量x和y對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).摩天輪問題

罐頭盒問題

剎車問題

層數(shù)n12345……物體總數(shù)y……6101513時(shí)間t和摩天輪上一點(diǎn)的高度h層數(shù)n和罐頭盒總數(shù)y汽車剎前的速度v和滑行距離s表示方法圖象法列表法關(guān)系式法自變量能取哪些值t≥0n取正整數(shù)v>0

函數(shù)概念兩個(gè)變量x和y對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).摩天輪問題

罐頭盒問題剎車問題

層數(shù)n12345……物體總數(shù)y……6101513時(shí)間t和摩天輪上一點(diǎn)的高度h層數(shù)n和罐頭盒總數(shù)y函數(shù)值若對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值b，則這個(gè)對(duì)應(yīng)值b稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.汽車速度v和滑行距離s探究二自變量的取值范圍說出下列式子中自變量的取值范圍1.y=2x-182.3.4.圓的面積公式及時(shí)練習(xí)s(m)與v(km/h)的函數(shù)關(guān)系：，情景三探究三函數(shù)值當(dāng)v=1時(shí)，那么，就是當(dāng)v=1時(shí)的函數(shù)值

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二當(dāng)層數(shù)n=4時(shí)，物體總數(shù)y=10.那么，10就是當(dāng)n=4時(shí)的函數(shù)值t/分012345…h(huán)/米…31145373711由圖象或表格可知：當(dāng)t=0時(shí)，h=3.情景一那么，3就是當(dāng)t=0時(shí)的函數(shù)值對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值．

即：如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)，它是自變量確定時(shí)對(duì)應(yīng)的因變量的值．總結(jié)歸納函數(shù)值的定義1.下列說法中，不正確的是（

）A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)C.一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)D.一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)2.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.CC

基礎(chǔ)鞏固題學(xué)習(xí)檢測(cè)

3.下列圖像中不能表示y是x的函數(shù)是（

）D

基礎(chǔ)鞏固題學(xué)習(xí)檢測(cè)

4.填表并回答問題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？

x14916y=+2x

2和－28和－818和－1832和－32不是不是，因?yàn)閥的值不是唯一的.

基礎(chǔ)鞏固題學(xué)習(xí)檢測(cè)

5.表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度x（單位：m）落下時(shí)彈跳高度y（單位：m）與下落高度x的關(guān)系，據(jù)表可以寫出的一個(gè)關(guān)系式是

．y=0.5x

基礎(chǔ)鞏固題學(xué)習(xí)檢測(cè)

例1下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④

；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

一個(gè)x值有兩個(gè)y

值與它對(duì)應(yīng)判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。例2如圖，各曲線中表示y是x的函數(shù)的是__________．(寫出所有滿足條件的圖的序號(hào))導(dǎo)引：緊扣函數(shù)的定義，要判斷y是不是x的函數(shù)，關(guān)鍵看給x一個(gè)值，y是否有一個(gè)唯一的值與其對(duì)應(yīng)，若是，則y是x的函數(shù)；若不是，則y不是x的函數(shù)．①②③1.設(shè)路程為s，時(shí)間為t，速度為v，當(dāng)v=60時(shí)，路程和時(shí)間的關(guān)系式為

，這個(gè)關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

，自變