重慶市興龍湖中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm2、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°3、如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠NCE=∠AOD，作圖痕跡中，弧FG是()A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧4、如圖，點(diǎn)，在線段上，與全等，其中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．5、定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測(cè)量所得）又∵133°＝70°+63°（計(jì)算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說(shuō)法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理6、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如圖擺放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠a+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°7、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．168、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°9、以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10、如圖，已知∠BAC=∠ABD=90°，AD和BC相交于O．在①AC=BD；②BC=AD；③∠C=∠D；④OA=OB．條件中任選一個(gè)，可使△ABC≌△BAD．可選的條件個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3. D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且ABC的面積等于24cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm22、如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_(kāi)____．3、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_(kāi)____．4、在△ABC中，三邊為、、，如果，，，那么的取值范圍是_____．5、如圖，△ABC的面積等于35，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中陰影部分的面積等于_______6、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為_(kāi)_____．7、如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點(diǎn)分別在線段和的垂線上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．8、如圖，點(diǎn)，在直線上，且，且，過(guò)，，分別作，，，若，，，則的面積是______．9、如圖，在△ABC中，D是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠BCD＝__________°．10、如圖，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，則需要添加的一個(gè)條件是____________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，AD是BC邊上的高，CE平分，若，，求的度數(shù)．2、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，，，．求證：．3、李華同學(xué)用11塊高度都是1cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），點(diǎn)B在EF上，點(diǎn)A和C分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離EF．4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求證：AB＝DC．5、如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．6、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點(diǎn)F，，，．求和的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、1+1＝2＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3+4＝7＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟即可得．【詳解】解：作圖痕跡中，弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．4、D【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：與全等，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用測(cè)量的方法只能是驗(yàn)證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗(yàn)證三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，也只是驗(yàn)證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明，理解驗(yàn)證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)鍵.6、B【分析】已知，得到，根據(jù)外角性質(zhì)，得到，，再將兩式相加，等量代換，即可得解；【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．8、D【分析】設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：A.∵2+4=6，∴，，不能組成三角形；B.∵2+5<9，∴，，不能組成三角形；C.∵7+8>10，∴，，能組成三角形；D.∵6+6<13，∴，，不能組成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10、D【分析】先得到∠BAC=∠ABD=90°，若添加AC=BD，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加BC=AD，則可利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△BAD，若添加∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加OA=OB，可先根據(jù)“ASA”證明△AOC≌△BOD得∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD．【詳解】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選AC=BD可使△ABC≌△BAD．∵∠BAC=∠ABD=90°，∴△ABC和△BAD均為直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD故選BC=AD可使△ABC≌△BAD．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選∠C=∠D可使△ABC≌△BAD．∵OA=OB∴∵∠BAC=∠ABD=90°，∴在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD∴在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選OA=OB可使△ABC≌△BAD．∴可選的條件個(gè)數(shù)有4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．二、填空題1、6【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即陰影部分的面積為6cm2．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，面積之比等于底邊（高）之比．2、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、4＜x＜28【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可；【詳解】解：由題意得：解得：4＜x＜28．故答案為：4＜x＜28【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、15【分析】連接DF，根據(jù)AE＝ED，BD＝3DC，可得，，，，然后設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，再由△ABC的面積等于35，即可求解．【詳解】解：如圖，連接DF，∵AE＝ED，∴，，∵BD＝3DC，∴，設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，∵△ABC的面積等于35，∴，解得：．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題，根據(jù)題意得到，，，是解題的關(guān)鍵．6、【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比．7、6cm或12cm【分析】先根據(jù)題意得到∠BCA=∠PAQ=90°，則以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，由此利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AX是AC的垂線，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，當(dāng)△ACB≌△QAP，∴；當(dāng)△ACB≌△PAQ，∴，故答案為：6cm或12cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、15【分析】根據(jù)AAS證明△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，∴∠EFA=∠AGB=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，又∵AE⊥AB，即∠EAB=90°，∴∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，在△AEC和△CDB中，，∴△EFA≌△AGB（AAS）；同理可證△BGC≌△CHD（AAS），∴AG=EF=6，CG=DH=4，∴S△ABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9、120【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴．故答案為：120【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10、∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）【分析】根據(jù)題意知，在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【詳解】解：∵在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2時(shí)，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB時(shí)，可以根據(jù)SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案為∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三、解答題1、85°【分析】由高的定義可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度數(shù)．由三角形外角的性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù)，【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝35°．∵∠AEC是△BEC的外角，，∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度數(shù)是85°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，求出∠ECB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，運(yùn)用“角角邊”證明△AEB≌△CFD即可．【詳解】證明：∵，∴，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定定