基礎(chǔ)強(qiáng)化滬科版9年級下冊期末試題含答案詳解【培優(yōu)B卷】_第1頁
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文檔簡介

滬科版9年級下冊期末試題考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計16分)1、下列關(guān)于隨機(jī)事件的概率描述正確的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5,所以拋擲1000次就一定有500次“正面朝上”B.某種彩票的中獎率為5%,說明買100張彩票有5張會中獎C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于或等于0,小于或等于1D.在相同條件下可以通過大量重復(fù)實驗,用一個隨機(jī)事件的頻率去估計概率2、如圖,AB,CD是⊙O的弦,且,若,則的度數(shù)為()A.30° B.40° C.45° D.60°3、如圖,在△ABC中,∠CAB=64°,將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A.64° B.52° C.42° D.36°4、若a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù),則關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是()A.1 B. C. D.5、下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6、如圖,的半徑為6,將劣弧沿弦翻折,恰好經(jīng)過圓心O,點C為優(yōu)弧上的一個動點,則面積的最大值是()A. B. C. D.7、如圖,A,B,C是正方形網(wǎng)格中的三個格點,則是()A.優(yōu)弧 B.劣弧 C.半圓 D.無法判斷8、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計14分)1、不透明袋子中裝有5個球,其中有2個紅球、3個黑球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是黑球的概率是________.2、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有這樣的一個問題:“今有勾八步,股十五步,問勾中容圓徑幾何?”.其意思是:“如圖,現(xiàn)有直角三角形,勾(短直角邊)長為8步,股(長直角邊)長為15步,問該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少?”答:該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步.3、如圖,在矩形中,,,F(xiàn)為中點,P是線段上一點,設(shè),連結(jié)并將它繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連結(jié)、,則在點P從點B向點C的運動過程中,有下面四個結(jié)論:①當(dāng)時,;②點E到邊的距離為m;③直線一定經(jīng)過點;④的最小值為.其中結(jié)論正確的是______.(填序號即可)4、如圖,將半徑為的圓形紙片沿一條弦折疊,折疊后弧的中點與圓心重疊,則弦的長度為________.5、AB是的直徑,點C在上,,點P在線段OB上運動.設(shè),則x的取值范圍是________.6、在一個不透明的盒子里裝有若干個紅球和20個白球,這些球除顏色外其余全部相同,每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回,通過多次重復(fù)實驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近,則袋中紅球大約有________個.7、邊長相等、各內(nèi)角均為120°的六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,,點B在原點,把六邊形ABCDEF沿x軸正半軸繞頂點按順時針方向,從點B開始逐次連續(xù)旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2021次旋轉(zhuǎn)之后,點B的坐標(biāo)是_____________.三、解答題(7小題,每小題0分,共計0分)1、如圖,點A是外一點,過點A作出的一條切線.(使用尺規(guī)作圖,作出一條即可,不要求寫出作法,不要求證明,但要保留作圖痕跡)2、正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色(用陰影部分和非陰影部分表示)的花卉,要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案,下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分.(1)請把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,并畫出一條對稱軸;(2)把圖③補(bǔ)成只是中心對稱圖形,并把中心標(biāo)上字母P.3、已知線段AB,用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱畫出一個以AB為一邊,一個內(nèi)角是30°的菱形.(不寫畫法,保留作圖痕跡).4、在太原市創(chuàng)建國家文明城市的過程中,東東和南南積極參加志愿者活動,有下列三個志愿者工作崗位供他們選擇:(每個工作崗位僅能讓一個人工作)①2個清理類崗位:清理花壇衛(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用,表示);②1個宣傳類崗位:垃圾分類知識宣傳(用表示).(1)東東從三個崗位中隨機(jī)選取一個報名,恰好選擇清理類崗位的概率為________.(2)若東東和南南各隨機(jī)從三個崗位中選取一個報名,請你利用畫樹狀圖法或列表法求出他們恰好都選擇同一類崗位的概率.5、定理:一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.如圖1,∠A=∠O.已知:如圖2,AC是⊙O的一條弦,點D在⊙O上(與A、C不重合),聯(lián)結(jié)DE交射線AO于點E,聯(lián)結(jié)OD,⊙O的半徑為5,tan∠OAC=.(1)求弦AC的長.(2)當(dāng)點E在線段OA上時,若△DOE與△AEC相似,求∠DCA的正切值.(3)當(dāng)OE=1時,求點A與點D之間的距離(直接寫出答案).6、太原是國家歷史文化名城,有很多旅游的好去處,周末哥哥計劃帶弟弟出去玩,放假前他收集了太原動物園、晉祠公園、森林公園、汾河濕地公園四個景點的旅游宣傳卡片,這些卡片的大小、形狀及背面完全相同,分別用D,J,S,F(xiàn)表示,如圖所示,請用列表或畫樹狀圖的方法,求下列事件發(fā)生的概率.(1)把這四張卡片背面朝上洗勻后,弟弟從中隨機(jī)抽取一張,作好記錄后,將卡片放回洗勻,哥哥再抽取一張,求兩人抽到同一景點的概率;(2)把這四張卡片背面朝上洗勻后,弟弟和哥哥從中各隨機(jī)抽取一張(不放回),求兩人抽到動物園和森林公園的概率.7、在同樣的條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)表.實驗種植數(shù)(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850(1)估計該麥種的發(fā)芽概率.(2)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵,種子發(fā)芽后的成秧率為80%,該麥種的千粒質(zhì)量為50g.那么播種3公頃該種小麥,估計約需麥種多少千克(精確到1kg)?-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷.【詳解】解:概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律,但每次試驗出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定,故選項A、B錯誤;隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0,小于1,概率等于1的是必然事件,概率等于0的是不可能事件,故選項C錯誤;在相同條件下可以通過大量重復(fù)實驗,用一個隨機(jī)事件的頻率去估計概率,故選項D正確;故選:D.【點睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2、B【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得,利用平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可得.【詳解】解:∵,∴,∵,∴,故選:B.【點睛】題目主要考查圓周角定理,平行線的性質(zhì)等,理解題意,找出相關(guān)的角度是解題關(guān)鍵.3、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=64°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角,AC=AC′,則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′=∠AC′C=64°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠CAC′的度數(shù),從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】解:∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角,AC=AC′,∴∠ACC′=∠AC′C=64°,∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°,∴旋轉(zhuǎn)角為52°.故選:B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義,二次項系數(shù)不為0,四個數(shù)中有一個1不能取,a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù),有四種等可能的結(jié)果,其中滿足條件的情況有3種,然后利用概率公式計算即可.【詳解】解:當(dāng)a=1時于x的方程不是一元二次方程,其它三個數(shù)都是一元二次方程,a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù),有四種等可能的結(jié)果,其中滿足條件的情況有3種,關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是,故選擇B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義,列舉法求概率,掌握一元二次方程的定義,列舉法求概率方法是解題關(guān)鍵.5、D【詳解】解:.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6、C【分析】如圖,過點C作CT⊥AB于點T,過點O作OH⊥AB于點H,交⊙O于點K,連接AO、AK,解直角三角形求出AB,求出CT的最大值,可得結(jié)論.【詳解】解:如圖,過點C作CT⊥AB于點T,過點O作OH⊥AB于點H,交⊙O于點K,連接AO、AK,由題意可得AB垂直平分線段OK,∴AO=AK,OH=HK=3,∵OA=OK,∴OA=OK=AK,∴∠OAK=∠AOK=60°,∴AH=OA×sin60°=6×=3,∵OH⊥AB,∴AH=BH,∴AB=2AH=6,∵OC+OH?CT,∴CT?6+3=9,∴CT的最大值為9,∴△ABC的面積的最大值為=27,故選:C.【點睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值,屬于中考??碱}型.7、B【分析】根據(jù)三點確定一個圓,圓心的確定方法:任意兩點中垂線的交點為圓心即可判斷.【詳解】解;如圖,分別連接AB、AC、BC,取任意兩條線段的中垂線相交,交點就是圓心.故選:B.【點睛】本題考查已知圓上三點求圓心,取任意兩條線段中垂線交點確定圓心是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)骰子各面上的數(shù)字得到向上一面的點數(shù)可能是3或4,利用概率公式計算即可.【詳解】解:一枚質(zhì)地均勻的骰子共有六個面,點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,∴點數(shù)大于2且小于5的有3或4,∴向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率是=,故選:C.【點睛】此題考查了求簡單事件的概率,正確掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)概率公式計算即可【詳解】共有個球,其中黑色球3個從中任意摸出一球,摸出白色球的概率是.故答案為:【點睛】本題考查了簡單概率公式的計算,熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵.2、6【分析】依題意,直角三角形性質(zhì),結(jié)合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓,結(jié)合內(nèi)切圓半徑,利用等積法求解即可;【詳解】設(shè)直角三角形中能容納最大圓的半徑為:;依據(jù)直角三角形的性質(zhì):可得斜邊長為:依據(jù)直角三角形面積公式:,即為;內(nèi)切圓半徑面積公式:,即為;所以,可得:,所以直徑為:;故填:6;【點睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì),重點在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積;3、②③④【分析】①當(dāng)在點的右邊時,得出即可判斷;②證明出即可判斷;③根據(jù)為等腰直角三角形,得出都是等腰直角三角形,得到即可判斷;④當(dāng)時,有最小值,計算即可.【詳解】解:,為等腰直角三角形,,當(dāng)在點的左邊時,,當(dāng)在點的右邊時,,故①錯誤;過點作,在和中,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,,,,故②正確;由①中得知為等腰直角三角形,,也是等腰直角三角形,過點,不管P在上怎么運動,得到都是等腰直角三角形,,即直線一定經(jīng)過點,故③正確;是等腰直角三角形,當(dāng)時,有最小值,,為等腰直角三角形,,,由勾股定理:,,故④正確;故答案是:②③④.【點睛】本題是四邊形綜合題,考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形,解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理.4、【分析】連接OC交AB于點D,再連接OA.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定,OD=CD;再根據(jù)垂徑定理確定AD=BD;再根據(jù)勾股定理求出AD的長度,進(jìn)而即可求出AB的長度.【詳解】解:如下圖所示,連接OC交AB于點D,再連接OA.∵折疊后弧的中點與圓心重疊,∴,OD=CD.∴AD=BD.∵圓形紙片的半徑為10cm,∴OA=OC=10cm.∴OD=5cm.∴cm.∴BD=cm.∴cm.故答案為:.【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵.5、【分析】分別求出當(dāng)點P與點O重合時,當(dāng)點P與點B重合時x的值,即可得到取值范圍.【詳解】解:當(dāng)點P與點O重合時,∵OA=OC,∴,即;當(dāng)點P與點B重合時,∵AB是的直徑,∴,∴x的取值范圍是.【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì),直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì),正確理解點P的運動位置是解題的關(guān)鍵.6、30【分析】設(shè)袋中紅球有x個,根據(jù)題意用紅球數(shù)除以白球和紅球的總數(shù)等于紅球的頻率列出方程即可求出紅球數(shù).【詳解】解:設(shè)袋中紅球有x個,根據(jù)題意,得:,解并檢驗得:x=30.所以袋中紅球有30個.故答案為:30.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,解決本題的關(guān)鍵是用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值7、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)找出規(guī)律后再確定坐標(biāo).【詳解】∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán),∵,∴經(jīng)過2021次翻轉(zhuǎn)為第337循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn),點B在開始時點C的位置,∵,∴,∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離為:,如圖,過點B作BG⊥x于G,則∠BAG=60°,∴,,∴,∴點B的坐標(biāo)為.故答案為:.【點睛】題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正多邊形,由題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、見解析【分析】先作線段的垂直平分線.確定的中點,再以中點為圓心,一半為半徑作圓交于點,然后作直線,則根據(jù)圓周角定理可得為所求.【詳解】如圖,直線AB就是所求作的,(作法不唯一,作出一條即可,需要有作圖痕跡)【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.2、(1)見解析(2)見解析【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形,中心對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可.(2)根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可.(1)解:圖形如圖①②所示.(2)解:圖形如圖③所示,點P即為所求作.【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計圖案,正方形的性質(zhì),軸對稱圖形,中心對稱圖形等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題.3、見解析【分析】把線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段AD,作直線BD,以直線BD為對稱軸,分別作AB、AD的軸對稱圖形,即可得到所求的菱形ABCD.【詳解】解:如圖所示:菱形ABCD即為所求.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識點,理解菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、(1);(2)【分析】(1)利用概率公式,即可求解;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,得到共有6種等可能的情況數(shù),其中他們恰好都選擇同一類崗位的有2種,再利用概率公式,即可求解【詳解】解:東東從三個崗位中隨機(jī)選取一個報名,恰好選擇清理類崗位的概率為.(2)根據(jù)題意畫圖如下:共有6種等可能的情況數(shù),其中他們恰好都選擇同一類崗位的有2種,則他們恰好都選擇同一類崗位的概率是【點睛】本題主要考查了利用畫樹狀圖法或列表法求概率,熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0是解題的關(guān)鍵.5、(1)8(2)(3)或.【分析】(1)過點O作OH⊥AC于點H,由垂徑定理可得AH=CH=AC,由銳角三角函數(shù)和勾股定理可求解;(2)分兩種情況討論,由相似三角形的性質(zhì)可求AG,EG,CG的長,即可求解;(3)分兩種情況討論,由相似三角形和勾股定理可求解.(1)如圖2,過點O作OH⊥AC于點H,由垂徑定理得:AH=CH=AC,在Rt△OAH中,,∴設(shè)OH=3x,AH=4x,∵OH2+AH2=OA2,∴(3x)2+(4x)2=52,解得:x=±1,(x=﹣1舍去),∴OH=3,AH=4,∴AC=2AH=8;(2)如圖2,過點O作OH⊥AC于H,過E作EG⊥AC于G,∵∠DEO=∠AEC,∴當(dāng)△DOE與△AEC相似時可得:∠DOE=∠A或者∠DOE=∠ACD;,∴∠ACD≠∠DOE∴當(dāng)△DOE與△AEC相似時,不存在∠DOE=∠ACD情況,∴當(dāng)△DOE與△AEC相似時,∠DOE=∠A,∴OD∥AC,∴,∵OD=OA=5,AC=8,∴,∴,∵∠AGE=∠AHO=90°,∴GE∥OH,∴△AEG∽△AOH,∴,∴,∴,∴,,在Rt△CEG中,;(3)當(dāng)點E在線段OA上時,如圖3,過點E作EG⊥AC于G,過點O作OH⊥AC于H,延長AO交⊙O于M,連接AD,DM,由(1)可得OH=3,AH=4,AC=8,∵OE=1,∴AE=4,ME=6,∵EG∥OH,∴△AEG∽△AOH,∴,∴AG=,EG=,∴GC=,∴EC===,∵AM是直徑,∴∠ADM=90°=∠EGC,又∵∠M=∠C,∴△EGC∽△ADM,∴,∴,∴AD=2;當(dāng)點E在線段AO的延長線上時,如圖4,延長AO交⊙O于M,連接AD,DM,過點E作EG⊥AC于G,同理可求EG=,AG=,AE=6,GC=,∴EC===,∵AM是直徑,∴∠ADM=90°=∠EGC,又∵∠M=∠C,∴△EGC∽△ADM,∴,∴,∴AD=,綜上所述:AD的長是或【點睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理,解直角三角形,求角的正切值,相似三角形的性質(zhì)與判定,圓周角定理,正切的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.6、(1);(2).【分析】(1)根據(jù)題意列表可得共有16種等可能的結(jié)果,其

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