北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．2、在四個實數(shù)，0，，中，最小的實數(shù)是（

）A． B．0 C． D．3、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，54、在直角坐標(biāo)系中，點P（m，2—2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則P點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、運算后結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，7、下列說法正確的是A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算術(shù)平方根都是0二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列結(jié)論中不正確的是（

）A．?dāng)?shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C．兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D．?dāng)?shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點2、以下幾個數(shù)中無理數(shù)有（）A． B． C． D． E．π3、下列說法正確的有（

）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； B．的平方根是-2；C．-8的立方根是-2； D．無理數(shù)都是無限小數(shù)．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_____2、已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時，所對應(yīng)值的總和是__________．3、如圖所示，直徑為個單位長度的圓從原點沿著數(shù)軸負半軸方向無滑動的滾動一周到達點，則點表示的數(shù)是_________．4、的相反數(shù)是___，﹣π的絕對值是___，＝___．5、若a、b為實數(shù)，且b＝+4，則a+b＝_____．6、化簡：①______；②______；③______.7、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．8、在平面直角坐標(biāo)系中，將點（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點的坐標(biāo)是_____．9、已知數(shù)a、b、c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是______．10、的算術(shù)平方根是___，的倒數(shù)是___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．2、在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵，∴∴，即∴∴.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)化簡：；(2)若，求的值.3、如圖，正方形網(wǎng)格中一線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為（1）在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）若點在軸上運動，當(dāng)長度最小時，點的坐標(biāo)為，依據(jù)是（3）在（2）的條件下，連接，求的面積．4、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．5、閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫出來，但可以用來表示的小數(shù)部分．理由：因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知：的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為b，計算的值．6、計算：-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡二次根式，故正確；B.，不是最簡二次根式，故錯誤；C.，不是最簡二次根式，故錯誤；D.，不是最簡二次根式，故錯誤.故選A.【考點】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式．2、A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法直接求解即可．【詳解】解：，四個實數(shù)，0，，中，最小的實數(shù)是，故選：A．【考點】本題考查了有理數(shù)大小比較：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．3、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，故能構(gòu)成直角三角形，故選D．【考點】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、D【解析】【分析】根據(jù)m+2-2m=0計算m的值，后判定橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的正負求解即可【詳解】∵點P（m，2—2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴點P位于第四象限，故選D【考點】本題考查了坐標(biāo)與象限的關(guān)系，利用相反數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造等式計算m的值是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求解；【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.，故錯誤；故選：C．【考點】本題主要考查實數(shù)的計算，掌握實數(shù)計算的相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．7、D【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)及平方根的定義即可判斷各選項．【詳解】解：A、的平方根為±，故本選項錯誤；B、-16沒有算術(shù)平方根，故本選項錯誤；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本選項錯誤；D、0的平方根和算術(shù)平方根都是0，故本選項正確．故選D．【考點】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根稱為算術(shù)平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0.二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系和無理數(shù)的運算進行分析判斷．【詳解】A選項：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；B選項：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；C選項：如，結(jié)果是有理數(shù)，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；D選項：數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點，故選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：ABC．【考點】考查了實數(shù)與實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是利用了實數(shù)的運算與實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系．2、BE【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，2是有理數(shù)，此項不符題意；B、是無理數(shù)，此項符合題意；C、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，此項不符題意；D、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，此項不符題意；E、是無理數(shù)，此選項符合題意；故選BE．【考點】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、CD【解析】【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、平方根、立方根的定義對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；B、的平方根是，故該選項錯誤，不符合題意；C、-8的立方根是-2，故該選項正確，符合題意；D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故該項說法正確，符合題意；故選：C、D．【考點】此題考查了無理數(shù)、平方根、立方根的定義，掌握無理數(shù)、平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、（2，1）【解析】【分析】根據(jù)與x軸對稱的點的性質(zhì)，求出對稱點的坐標(biāo)即可．【詳解】∵對稱點與點P（2，1）關(guān)于x軸對稱∴保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)∴對稱點的坐標(biāo)為故答案為：．【考點】本題考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)問題，掌握與x軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則所求的總和為故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．3、-【解析】【分析】直接利用圓的周長公式得出圓的周長，再利用對應(yīng)數(shù)字性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：圓的周長為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點處沿著數(shù)軸負半軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，∴A點表示的數(shù)是：-π．故答案為：-π．【考點】此題考查了數(shù)軸的特點及圓的周長公式，正確得出圓的周長是解題的關(guān)鍵．4、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對值、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：-，-π的絕對值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點】此題主要考查了算術(shù)平方根、實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、5或3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由被開方數(shù)是非負數(shù)，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當(dāng)a＝1時，a+b＝1+4＝5，當(dāng)a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝3，故答案為5或3．【考點】本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．6、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進行計算即可；③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進行減法計算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點】本題考查二次根式化簡以及計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.7、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設(shè)第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設(shè)第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．8、（5，1）【解析】【詳解】【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標(biāo).【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為（5，1）.【考點】本題考查了點的平移，熟知點的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.9、0【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據(jù)絕對值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)即可化簡．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)、整式的加減、以及絕對值的性質(zhì)，解答此題，要弄清10、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據(jù)算術(shù)平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術(shù)平方根是3，∴的算術(shù)平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術(shù)平方根和倒數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．四、解答題1、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術(shù)平方根的非負性，是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)分母有理化的方法可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題．【詳解】解：（1）（2）∵∴∴∴∴∴【考點】二次根式的化簡求值，熟練掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.3、（1）見解析；（2）（5，0），垂線段最短；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)找到原點位置，并建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)垂線段最短的基本事實，過A作x軸的垂線，垂足為C，求出C坐標(biāo)即可；（3）