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重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除同步練習(xí)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、若與的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值為()A. B.0 C.2 D.42、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,則公式中的2ab是()A. B.﹣x C.x D.2x3、觀察:,,,據(jù)此規(guī)律,當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為()A. B. C.或 D.或4、已知是一個(gè)完全平方式,那么k的值是(
)A.12 B.24 C.±12 D.±245、計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.6、下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)+3a=4a B.b3?b3=2b3 C.a(chǎn)3÷a=a3 D.(a5)2=a77、下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.8、下列計(jì)算中,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.9、如圖,由4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形密鋪成一個(gè)大的正方形圖案,該圖案的面積為100,里面的小正方形的面積為16,若小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,則下列關(guān)系式中:①;②;③;④,正確的有()個(gè)A.1 B.2 C.3 D.410、若,,則的值為()A.5 B.2 C.10 D.無(wú)法計(jì)算第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、已知a2m﹣n=2,am=3,則an的值是_____.2、_______.3、如果是完全平方式,則______.4、計(jì)算:(3x+2)(2x﹣3)=_____.5、我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖),此圖揭示了(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如:,它只有一項(xiàng),系數(shù)為1;,它有兩項(xiàng),系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2;,它有三項(xiàng),系數(shù)分別為1,2,1,系數(shù)和為4;,它有四項(xiàng),系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8;…根據(jù)以上規(guī)律,展開式的系數(shù)和為_______.6、若是完全平方式,則k的值等于______.7、如果x2-mx+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值為________.8、若n是正整數(shù),且,則=__________.9、利用乘法公式解決下列問(wèn)題:(1)若,,則;(2)已知,若滿足,求值.10、將代數(shù)式化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式_______三、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、已知,求代數(shù)式的值.2、完全平方公式:適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如:若,求的值.解:因?yàn)樗运缘茫鶕?jù)上面的解題思路與方法,解決下列問(wèn)題:(1)若,求的值;(2)若,則;(3)如圖,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),以為邊向兩邊作正方形,設(shè),兩正方形的面積和,求圖中陰影部分面積.3、運(yùn)用所學(xué)乘法公式等進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算:(1)(2)(3)4、計(jì)算:(1);(2).5、(教材呈現(xiàn))人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第112頁(yè)的第7題:已知,,求的值.(例題講解)老師講解了這道題的兩種方法:方法一方法二∵,∴.∴.∵,∴.∵,∵,∵,,∴.(方法運(yùn)用)請(qǐng)你參照上面兩種解法,解答以下問(wèn)題.(1)已知,,求的值;(2)已知,求的值.(拓展提升)如圖,在六邊形中,對(duì)角線和相交于點(diǎn)G,當(dāng)四邊形和四邊形都為正方形時(shí),若,正方形和正方形的面積和為36,直接寫出陰影部分的面積.6、已知有理數(shù)x,y滿足x+y,xy=﹣3(1)求(x+1)(y+1)的值;(2)求x2+y2的值.-參考答案-一、單選題1、C【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算,再根據(jù)條件可得,再解得出答案.【詳解】解:,乘積中不含的一次項(xiàng),,解得:,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則.2、C【分析】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,然后和對(duì)比即可解答.【詳解】解:對(duì)比可得-2ab=-x,則2ab=x.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式,理解完全平方公式的特征成為解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】由已知等式為0確定出x的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:.根據(jù)規(guī)律得:.....當(dāng)時(shí),原式.當(dāng)時(shí),原式.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)規(guī)律解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,求出x的值是求解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)完全平方公式()即可得.【詳解】解:由題意得:,即,則,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,熟記公式是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則解答即可.【詳解】解:.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除法,把被除式與除式的系數(shù)和相同底數(shù)字母的冪分別相除,其結(jié)果作為商的因式.6、A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng);根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷B選項(xiàng);根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷C選項(xiàng);根據(jù)冪的乘方判斷D選項(xiàng).【詳解】解:A選項(xiàng),原式=4a,故該選項(xiàng)符合題意;B選項(xiàng),原式=b6,故該選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng),原式=a2,故該選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng),原式=a10,故該選項(xiàng)不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算:合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、冪的乘方法則,熟記各法則是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、,此選項(xiàng)正確,符合題意;B、和不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相的乘法、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則依次判斷.【詳解】解:A、x2,故該項(xiàng)不符合題意,B、,故該項(xiàng)不符合題意,C、,故該項(xiàng)符合題意,D、,故該項(xiàng)不符合題意,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算法則,正確掌握整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長(zhǎng),再根據(jù)其邊長(zhǎng)分別列方程,根據(jù)4個(gè)矩形的面積和等于兩個(gè)正方形的面積差列方程.【詳解】①大正方形的邊長(zhǎng)為a+b,面積為100故①正確②小正方形的邊長(zhǎng)為a-b,面積為16故②正確③故③錯(cuò)④故④正確故選C【點(diǎn)睛】此題考察了平方差公式、完全平方公式及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形和圖形的面積公式正確分析,對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析計(jì)算,進(jìn)而得出結(jié)果.10、A【分析】利用平方差公式:進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵,,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式,熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則及冪的乘方即可求出答案.【詳解】解:∵,,∴,∴,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】題目主要考查同底數(shù)冪的除法及冪的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則,學(xué)會(huì)變形是解題關(guān)鍵.2、2【分析】直接利用求絕對(duì)值,零指數(shù)冪求解.【詳解】解:,故答案是:2.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、求絕對(duì)值,解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.3、0【分析】根據(jù)完全平方公式即可得.【詳解】解:由題意得:,即,則,解得或,故答案為:0或.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,熟記公式是解題關(guān)鍵.4、6x2﹣5x﹣6【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算,然后合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解:,,故答案為:6x2﹣5x﹣6.【點(diǎn)睛】題目主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、【分析】由前4個(gè)等式可以得到一列有規(guī)律的數(shù):再總結(jié)歸納出一般規(guī)律即可.【詳解】解:,系數(shù)為1;,系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2;,系數(shù)分別為1,2,1,系數(shù)和為4;,系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8;…歸納可得:展開式的系數(shù)和為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究,掌握“從具體到一般的探究方法并總結(jié)規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.6、【分析】這里首末兩項(xiàng)是和這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去和積的2倍.【詳解】解:,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式,注意積的2倍的符號(hào),避免漏解.7、±8【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值.【詳解】解:∵x2-mx+16=x2-mx+42,∴m=±2×4,解得m=±8.故答案為:±8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn),熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要.8、200【分析】把所求式子化為含a2n的形式,再代入即可求值;【詳解】解:故答案為:200【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、冪的乘方公式逆用.9、(1)144;(2)255【分析】(1)根據(jù)完全平方公式的變形即可求解;(2)設(shè),,由完全平方公式的變形即可求解.【詳解】解:(1)由進(jìn)行變形得,,∴=64+80=144;故答案為:144;(2)設(shè),,由進(jìn)行變形得,,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查乘法公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運(yùn)用.10、【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義將分子分母中的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪,再計(jì)算除法運(yùn)算即可得.【詳解】解:原式,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義(任何不等于零的數(shù)的(為正整數(shù))次冪,等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù),即(為正整數(shù)))是解題關(guān)鍵.三、解答題1、代數(shù)式的值為9.【分析】先把變形為,然后利用完全平方公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,將式子去括號(hào)展開,并合并同類項(xiàng),然后將整體代入化簡(jiǎn)的式子中求值即可.【詳解】解:由可得:,原式,故該代數(shù)式的值為9.【點(diǎn)睛】本題主要是考查了完全平方公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整體代入法求解代數(shù)式的值,熟練利用完全平方公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,把整式進(jìn)行化簡(jiǎn),這是解決該題的關(guān)鍵.2、(1);(2)17;(3)【分析】(1)仿照題意,利用完全平方公式求值即可;(2)先求出,然后仿照題意利用完全平方公式求解即可;(3)設(shè)AC的長(zhǎng)為a,BC的長(zhǎng)為b,則AB=AC+BC=a+b=6,,由,得到,由此仿照題意,利用完全平方公式求解即可.【詳解】解:(1)∵,,∴,∴,∴,∴;(2)∵,,∴,,∴,故答案為:17;(3)設(shè)AC的長(zhǎng)為a,BC的長(zhǎng)為b,∴AB=AC+BC=a+b=6,∴∵,∴,∴,∴,又∵四邊形BCFG是正方形,∴CF=CB,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值,解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意.3、(1)﹣1.(2)98.01.(3)5000.【分析】(1)根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算求解即可.(2)根據(jù)完全平方公式求解即可.(3)根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解即可.(1)解:(1)(﹣0.125)11×811===(﹣1)11=﹣1.(2)解:(2)9.92=(10﹣0.1)2=102﹣2×10×0.1+0.12=100﹣2+0.01=98.01.(3)解:(3)===502+1+502﹣1=5000.【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方、有理數(shù)的乘方、完全平方公式、平方差公式,熟練掌握積的乘方、有理數(shù)的乘方、完全平方公式、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵.4、(1)(2)【分析】(1)先計(jì)算乘方,再計(jì)算除法,最后合并,即可求解;(2)先算乘方,再算除法,即可求解.(1)解:原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,熟練掌握冪的混合運(yùn)算法則,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.5、(1);(2);拓展提升:陰影部分的面積為14.【分析】(1)根據(jù)已知例題變換完全平方公式即可得;(2)將兩個(gè)完全平方公式進(jìn)行變換即可得;拓展提升:根據(jù)圖形可得,,結(jié)合題意,應(yīng)用完全平方公式的變形可得,由正方形四條邊相等及陰影部分的面積公式,代入求解即可得.【詳解】解:(1)∵,∴,∵,∴,∴;(2)∵,∴,∵,∴;拓展提升:∵,∴由圖可得:,∴,∵,∴,∴,∵四邊形ABGF和
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