成都石室外語學(xué)校七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷真題匯編解析版_第1頁
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文檔簡介

成都石室外語學(xué)校七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷真題匯編[解析版]一、解答題1.如圖1,已AB∥CD,∠C=∠A.(1)求證:AD∥BC;(2)如圖2,若點E是在平行線AB,CD內(nèi),AD右側(cè)的任意一點,探究∠BAE,∠CDE,∠E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.(3)如圖3,若∠C=90°,且點E在線段BC上,DF平分∠EDC,射線DF在∠EDC的內(nèi)部,且交BC于點M,交AE延長線于點F,∠AED+∠AEC=180°,①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系:.②點P在射線DA上,且滿足∠DEP=2∠F,∠DEA﹣∠PEA=∠DEB,補全圖形后,求∠EPD的度數(shù)2.如圖,已知直線,點在直線上,點在直線上,點在點的右側(cè),平分平分,直線交于點.(1)若時,則___________;(2)試求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示);(3)將線段向右平行移動,其他條件不變,請畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)3.如圖1,MN∥PQ,點C、B分別在直線MN、PQ上,點A在直線MN、PQ之間.(1)求證:∠CAB=∠MCA+∠PBA;(2)如圖2,CD∥AB,點E在PQ上,∠ECN=∠CAB,求證:∠MCA=∠DCE;(3)如圖3,BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,AF∥CG.若∠CAB=60°,求∠AFB的度數(shù).4.綜合與實踐背景閱讀:在同一平面內(nèi),兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行,若兩條不重合的直線只有一個公共點,我們就說這兩條直線相交,若兩條直線不相交,我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識,是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ).已知:AM∥CN,點B為平面內(nèi)一點,AB⊥BC于B.問題解決:(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,過點B作BD⊥AM于點D,求證:∠ABD=∠C;(3)如圖3,在(2)問的條件下,點E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,則∠EBC=.5.已知AB∥CD,線段EF分別與AB,CD相交于點E,F(xiàn).(1)請在橫線上填上合適的內(nèi)容,完成下面的解答:如圖1,當(dāng)點P在線段EF上時,已知∠A=35°,∠C=62°,求∠APC的度數(shù);解:過點P作直線PH∥AB,所以∠A=∠APH,依據(jù)是;因為AB∥CD,PH∥AB,所以PH∥CD,依據(jù)是;所以∠C=(),所以∠APC=()+()=∠A+∠C=97°.(2)當(dāng)點P,Q在線段EF上移動時(不包括E,F(xiàn)兩點):①如圖2,∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立嗎?請說明理由;②如圖3,∠APM=2∠MPQ,∠CQM=2∠MQP,∠M+∠MPQ+∠PQM=180°,請直接寫出∠M,∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系.二、解答題6.已知,點為平面內(nèi)一點,于.(1)如圖1,點在兩條平行線外,則與之間的數(shù)量關(guān)系為______;(2)點在兩條平行線之間,過點作于點.①如圖2,說明成立的理由;②如圖3,平分交于點平分交于點.若,求的度數(shù).7.已知,直角的邊與直線a分別相交于O、G兩點,與直線b分別交于E,F(xiàn)點,且.(1)將直角如圖1位置擺放,如果,則________;(2)將直角如圖2位置擺放,N為上一點,,請寫出與之間的等量關(guān)系,并說明理由;(3)將直角如圖3位置擺放,若,延長交直線b于點Q,點P是射線上一動點,探究與的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論.8.如圖,,平分,設(shè)為,點E是射線上的一個動點.(1)若時,且,求的度數(shù);(2)若點E運動到上方,且滿足,,求的值;(3)若,求的度數(shù)(用含n和的代數(shù)式表示).9.如圖所示,已知,點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分和,分別交射線AM于點C、D,且(1)求的度數(shù).(2)當(dāng)點P運動時,與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.(3)當(dāng)點P運動到使時,求的度數(shù).10.已知兩條直線l1,l2,l1∥l2,點A,B在直線l1上,點A在點B的左邊,點C,D在直線l2上,且滿足.(1)如圖①,求證:AD∥BC;(2)點M,N在線段CD上,點M在點N的左邊且滿足,且AN平分∠CAD;(Ⅰ)如圖②,當(dāng)時,求∠DAM的度數(shù);(Ⅱ)如圖③,當(dāng)時,求∠ACD的度數(shù).三、解答題11.在△ABC中,∠BAC=90°,點D是BC上一點,將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交BC于點F.(1)如圖①,當(dāng)AE⊥BC時,寫出圖中所有與∠B相等的角:;所有與∠C相等的角:.(2)若∠C-∠B=50°,∠BAD=x°(0<x≤45).①求∠B的度數(shù);②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請說明理由.12.如圖,平分,平分,請判斷與的位置關(guān)系并說明理由;如圖,當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變,移動直角頂點,使,當(dāng)直角頂點點移動時,問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.如圖,為線段上一定點,點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變,①當(dāng)點在射線上運動時(點除外),與有何數(shù)量關(guān)系?猜想結(jié)論并說明理由.②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時(點除外),與有何數(shù)量關(guān)系?直接寫出猜想結(jié)論,不需說明理由.13.如圖,在中,與的角平分線交于點.(1)若,則;(2)若,則;(3)若,與的角平分線交于點,的平分線與的平分線交于點,,的平分線與的平分線交于點,則.14.如圖①所示,在三角形紙片中,,,將紙片的一角折疊,使點落在內(nèi)的點處.(1)若,________.(2)如圖①,若各個角度不確定,試猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論.②當(dāng)點落在四邊形外部時(如圖②),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,請說明理由,若不成立,,,之間又存在什么關(guān)系?請說明.(3)應(yīng)用:如圖③:把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后,且三個頂點不重合,那么圖中的和是________.15.已知ABCD,點E是平面內(nèi)一點,∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F.(1)若點E的位置如圖1所示.①若∠ABE=60°,∠CDE=80°,則∠F=°;②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論;(2)若點E的位置如圖2所示,∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是.(3)若點E的位置如圖3所示,∠CDE為銳角,且,設(shè)∠F=α,則α的取值范圍為.【參考答案】一、解答題1.(1)見解析;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,證明見解析;(3)①∠AED-∠FDC=45°,理由見解析;②50°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論;(2)過點E作EF∥AB,根解析:(1)見解析;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,證明見解析;(3)①∠AED-∠FDC=45°,理由見解析;②50°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論;(2)過點E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF,然后由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得結(jié)論;(3)①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°,∠AED+∠DEC+∠AEB=180°,DF平分∠EDC,可得出2∠AED+(90°-2∠FDC)=180°,即可導(dǎo)出角的關(guān)系;②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE,∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°,再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB,求出∠AED=50°,即可得出∠EPD的度數(shù).【詳解】解:(1)證明:AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵∠C=∠A,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,理由如下:如圖2,過點E作EF∥AB,∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF,∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED;(3)①∠AED-∠FDC=45°;∵∠AED+∠AEC=180°,∠AED+∠DEC+∠AEB=180°,∴∠AEC=∠DEC+∠AEB,∴∠AED=∠AEB,∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC,∴2∠AED+(90°-2∠FDC)=180°,∴∠AED-∠FDC=45°,故答案為:∠AED-∠FDC=45°;②如圖3,∵∠AED=∠F+∠FDE,∠AED-∠FDC=45°,∴∠F=45°,∴∠DEP=2∠F=90°,∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA,∴∠PEA=∠AED,∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°,∴∠AED=70°,∵∠AED+∠AEC=180°,∴∠DEC+2∠AED=180°,∴∠DEC=40°,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=40°,在△PDE中,∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°,即∠EPD=50°.【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì),熟練掌握平行線的判定和性質(zhì),角平分線的性質(zhì)等知識點是解題的關(guān)鍵.2.(1)60°;(2)n°+40°;(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】(1)過點E作EF∥AB,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等,即可求∠BED的度數(shù);(2)同(1)中方法求解解析:(1)60°;(2)n°+40°;(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】(1)過點E作EF∥AB,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等,即可求∠BED的度數(shù);(2)同(1)中方法求解即可;(3)分當(dāng)點B在點A左側(cè)和當(dāng)點B在點A右側(cè),再分三種情況,討論,分別過點E作EF∥AB,由角平分線的定義,平行線的性質(zhì),以及角的和差計算即可.【詳解】解:(1)當(dāng)n=20時,∠ABC=40°,過E作EF∥AB,則EF∥CD,∴∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠BEF=∠ABE=20°,∠DEF=∠CDE=40°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°;(2)同(1)可知:∠BEF=∠ABE=n°,∠DEF=∠CDE=40°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°;(3)當(dāng)點B在點A左側(cè)時,由(2)可知:∠BED=n°+40°;當(dāng)點B在點A右側(cè)時,如圖所示,過點E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDG=∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABE=n°,∠CDG=∠DEF=40°,∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;如圖所示,過點E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDG=∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=40°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°;如圖所示,過點E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,∴∠ABG=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABG=n°,∠CDE=∠DEF=40°,∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;綜上所述,∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°.【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì),以及角平分線的定義,正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.3.(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)120°.【分析】(1)過點A作AD∥MN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解;(2)解析:(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)120°.【分析】(1)過點A作AD∥MN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等得到∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解;(2)由兩直線平行,同旁內(nèi)角互補得到∴、∠CAB+∠ACD=180°,由鄰補角定義得到∠ECM+∠ECN=180°,再等量代換即可得解;(3)由平行線的性質(zhì)得到,∠FAB=120°﹣∠GCA,再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF=60°,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解.【詳解】解:(1)證明:如圖1,過點A作AD∥MN,∵M(jìn)N∥PQ,AD∥MN,∴AD∥MN∥PQ,∴∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA,即:∠CAB=∠MCA+∠PBA;(2)如圖2,∵CD∥AB,∴∠CAB+∠ACD=180°,∵∠ECM+∠ECN=180°,∵∠ECN=∠CAB∴∠ECM=∠ACD,即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE,∴∠MCA=∠DCE;(3)∵AF∥CG,∴∠GCA+∠FAC=180°,∵∠CAB=60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB=180°,∴∠FAB=180°﹣60°﹣∠GCA=120°﹣∠GCA,由(1)可知,∠CAB=∠MCA+∠ABP,∵BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,∴∠ACN=2∠GCA,∠ABP=2∠ABF,又∵∠MCA=180°﹣∠ACN,∴∠CAB=180°﹣2∠GCA+2∠ABF=60°,∴∠GCA﹣∠ABF=60°,∵∠AFB+∠ABF+∠FAB=180°,∴∠AFB=180°﹣∠FAB﹣∠FBA=180°﹣(120°﹣∠GCA)﹣∠ABF=180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF=120°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),線段、角、相交線與平行線,準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵.4.(1);(2)見解析;(3)105°【分析】(1)通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解.(2)過點B作BG∥DM,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解.(3)利用(2)的結(jié)論,結(jié)合角平分線性質(zhì)解析:(1);(2)見解析;(3)105°【分析】(1)通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解.(2)過點B作BG∥DM,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解.(3)利用(2)的結(jié)論,結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)如圖1,設(shè)AM與BC交于點O,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠A+∠AOB=90°,∠A+∠C=90°,故答案為:∠A+∠C=90°;(2)證明:如圖2,過點B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,∴∠DBG=90°,∴∠ABD+∠ABG=90°,∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C;(3)如圖3,過點B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)知∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,設(shè)∠DBE=α,∠ABF=β,則∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=∠AFB=β,∠BFC=3∠DBE=3α,∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得:2α+β+3α+3α+β=180°,∵AB⊥BC,∴β+β+2α=90°,∴α=15°,∴∠ABE=15°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.故答案為:105°.【點睛】本題考查平行線性質(zhì),畫輔助線,找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.5.(1)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;平行于同一條直線的兩條直線平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由見解答過程;②3∠PMQ+∠A+∠C=360°.解析:(1)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;平行于同一條直線的兩條直線平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由見解答過程;②3∠PMQ+∠A+∠C=360°.【分析】(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空;(2)結(jié)合(1)的輔助線方法即可完成證明;(3)結(jié)合(1)(2)的方法,根據(jù)∠APM=2∠MPQ,∠CQM=2∠MQP,∠PMQ+∠MPQ+∠PQM=180°,即可證明∠PMQ,∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解:過點P作直線PH∥AB,所以∠A=∠APH,依據(jù)是兩直線平行,內(nèi)錯角相等;因為AB∥CD,PH∥AB,所以PH∥CD,依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行;所以∠C=(∠CPH),所以∠APC=(∠APH)+(∠CPH)=∠A+∠C=97°.故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;平行于同一條直線的兩條直線平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①如圖2,∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由如下:過點P作直線PH∥AB,QG∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PH∥QG,∴∠A=∠APH,∠C=∠CQG,∠HPQ+∠GQP=180°,∴∠APQ+∠PQC=∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG=∠A+∠C+180°.∴∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立;②如圖3,過點P作直線PH∥AB,QG∥AB,MN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN,∴∠A=∠APH,∠C=∠CQG,∠HPQ+∠GQP=180°,∠HPM=∠PMN,∠GQM=∠QMN,∴∠PMQ=∠HPM+∠GQM,∵∠APM=2∠MPQ,∠CQM=2∠MQP,∠PMQ+∠MPQ+∠PQM=180°,∴∠APM+∠CQM=∠A+∠C+∠PMQ=2∠MPQ+2∠MQP=2(180°﹣∠PMQ),∴3∠PMQ+∠A+∠C=360°.【點睛】考核知識點:平行線的判定和性質(zhì).熟練運用平行線性質(zhì)和判定,添加適當(dāng)輔助線是關(guān)鍵.二、解答題6.(1)∠A+∠C=90°;(2)①見解析;②105°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;(2)①過點B作BG∥DM,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解;②先過點B作BG∥解析:(1)∠A+∠C=90°;(2)①見解析;②105°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;(2)①過點B作BG∥DM,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解;②先過點B作BG∥DM,根據(jù)角平分線的定義,得出∠ABF=∠GBF,再設(shè)∠DBE=α,∠ABF=β,根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得2α+β+3α+3α+β=180°,根據(jù)AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程組即可得到∠ABE=15°,進(jìn)而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【詳解】解:(1)如圖1,AM與BC的交點記作點O,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠A+∠AOB=90°,∴∠A+∠C=90°;(2)①如圖2,過點B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,∴∠DBG=90°,∴∠ABD+∠ABG=90°,∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN,BG∥DM,∴∠C=∠CBG,∠ABD=∠C;②如圖3,過點B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)知∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,設(shè)∠DBE=α,∠ABF=β,則∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=∠AFB=β,∠BFC=3∠DBE=3α,∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得:2α+β+3α+3α+β=180°,∵AB⊥BC,∴β+β+2α=90°,∴α=15°,∴∠ABE=15°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用,解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角,運用等角的余角(補角)相等進(jìn)行推導(dǎo).余角和補角計算的應(yīng)用,常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).解題時注意方程思想的運用.7.(1)146°;(2)∠AOG+∠NEF=90°;(3)見解析【分析】(1)作CP//a,則CP//a//b,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.(2)作CP//a,由平行線的性質(zhì)及等量代換得∠AOG+∠N解析:(1)146°;(2)∠AOG+∠NEF=90°;(3)見解析【分析】(1)作CP//a,則CP//a//b,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.(2)作CP//a,由平行線的性質(zhì)及等量代換得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°.(3)分類討論點P在線段GF上或線段GF延長線上兩種情況,過點P作a,b的平行線求解.【詳解】解:(1)如圖,作CP//a,∵a//b,CP//a,∴CP//a//b,∴∠AOG=∠ACP=56°,∠BCP+∠CEF=180°,∴∠BCP=180°-∠CEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+180°-∠CEF=90°,∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°.(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:如圖,作CP//a,則CP//a//b,∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,∵∠NEF+∠CEF=180°,∴∠BCP=∠NEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+∠NEF=90°.(3)如圖,當(dāng)點P在GF上時,作PN//a,連接PQ,OP,則PN//a//b,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°,∴∠GOP=135°-∠POQ,∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF.如圖,當(dāng)點P在GF延長線上時,作PN//a,連接PQ,OP,則PN//a//b,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN,∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF,∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì),通過添加輔助線及分類討論的方法求解.8.(1)60°;(2)50°;(3)或【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù),應(yīng)用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù),由已知條件,可計算出的度數(shù);(2)根據(jù)題意畫出圖形,先解析:(1)60°;(2)50°;(3)或【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù),應(yīng)用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù),由已知條件,可計算出的度數(shù);(2)根據(jù)題意畫出圖形,先根據(jù)可計算出的度數(shù),由可計算出的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),計算出的度數(shù),即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意可分兩種情況,①若點運動到上方,根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),計算出的度數(shù),再,,列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論;②若點運動到下方,根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),計算出的度數(shù),再,列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論.【詳解】解:(1),,,平分,,,又,;(2)根據(jù)題意畫圖,如圖1所示,,,,,,,又平分,,;(3)①如圖2所示,,,平分,,,又,,,解得;②如圖3所示,,,平分,,,又,,,解得.綜上的度數(shù)為或.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

兩直線平行,內(nèi)錯角相等.合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9.(1);(2)不變化,,理由見解析;(3)【分析】(1)結(jié)合題意,根據(jù)角平分線的性質(zhì),得;再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算,即可得到答案;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),得,;結(jié)合角平分線性質(zhì),得,即可完成求解解析:(1);(2)不變化,,理由見解析;(3)【分析】(1)結(jié)合題意,根據(jù)角平分線的性質(zhì),得;再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算,即可得到答案;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),得,;結(jié)合角平分線性質(zhì),得,即可完成求解;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì),得;結(jié)合,推導(dǎo)得;再結(jié)合(1)的結(jié)論計算,即可得到答案.【詳解】(1)∵BC,BD分別評分和,∴,∴又∵,∴∵,∴∴;(2)∵,∴,又∵BD平分∴,∴;∴與之間的數(shù)量關(guān)系保持不變;(3)∵,∴又∵,∴,∵∴由(1)可得,∴.【點睛】本題考查了角平分線、平行線的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、平行線的性質(zhì),從而完成求解.10.(1)證明見解析;(2)(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)角的和差可得,然后根據(jù)平行線的判定即可得證;(2)(Ⅰ)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)角的和差可得解析:(1)證明見解析;(2)(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)角的和差可得,然后根據(jù)平行線的判定即可得證;(2)(Ⅰ)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)角的和差可得,然后根據(jù)即可得;(Ⅱ)設(shè),從而可得,先根據(jù)角平分線的定義可得,再根據(jù)角的和差可得,然后根據(jù)建立方程可求出x的值,從而可得的度數(shù),最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得.【詳解】(1),,又,,;(2)(Ⅰ),,,,由(1)已得:,,;(Ⅱ)設(shè),則,平分,,,,,由(1)已得:,,即,解得,,又,.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的和差、角平分線的定義、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點,熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題11.(1)∠E、∠CAF;∠CDE、∠BAF;(2)①20°;②30【分析】(1)由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角;由等角代換即可得與∠C相等的角;(2)①由三角形內(nèi)角和定理可得,解析:(1)∠E、∠CAF;∠CDE、∠BAF;(2)①20°;②30【分析】(1)由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角;由等角代換即可得與∠C相等的角;(2)①由三角形內(nèi)角和定理可得,再由根據(jù)角的和差計算即可得∠C的度數(shù),進(jìn)而得∠B的度數(shù).②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理,用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù),分三種情況討論求出符合題意的x值即可.【詳解】(1)由翻折的性質(zhì)可得:∠E=∠B,∵∠BAC=90°,AE⊥BC,∴∠DFE=90°,∴180°-∠BAC=180°-∠DFE=90°,即:∠B+∠C=∠E+∠FDE=90°,∴∠C=∠FDE,∴AC∥DE,∴∠CAF=∠E,∴∠CAF=∠E=∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E;∵∠BAC=90°,AE⊥BC,∴∠BAF+∠CAF=90°,∠CFA=180°-(∠CAF+∠C)=90°∴∠BAF+∠CAF=∠CAF+∠C=90°∴∠BAF=∠C又AC∥DE,∴∠C=∠CDE,∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF;(2)①∵∴又∵,∴∠C=70°,∠B=20°;②∵∠BAD=x°,∠B=20°則,,由翻折可知:∵,,∴,,當(dāng)∠FDE=∠DFE時,,解得:;當(dāng)∠FDE=∠E時,,解得:(因為0<x≤45,故舍去);當(dāng)∠DFE=∠E時,,解得:(因為0<x≤45,故舍去);綜上所述,存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個角相等.且.【點睛】本題考查圖形的翻折、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定及其性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等角代換,解題的關(guān)鍵是熟知圖形翻折的性質(zhì)及綜合運用所學(xué)知識.12.(1)詳見解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由詳見解析;(3)詳見解析.【詳解】試題分析:(1)先根據(jù)CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再解析:(1)詳見解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由詳見解析;(3)詳見解析.【詳解】試題分析:(1)先根據(jù)CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出結(jié)論;(2)過E作EF∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.試題解析:證明:(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAC+∠ACD=180,∴AB∥CD;(2)∠BAE+∠MCD=90°.證明如下:過E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴EF∥∥AB∥CD,∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE.∵∠E=90°,∴∠BAE+∠ECD=90°.∵∠MCE=∠ECD,∴∠BAE+∠MCD=90°;(3)①∠BAC=∠PQC+∠QPC.理由如下:如圖3:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,∴∠BAC=∠PQC+∠QPC;②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.理由如下:如圖4:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACQ.∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°,∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵.13.(1)110(2)(90+n)(3)×90°+n°【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系,然后求解即可;(2)根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析:(1)110(2)(90+n)(3)×90°+n°【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系,然后求解即可;(2)根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,用n°的代數(shù)式表示出∠OBC與∠OCB的和,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù);(3)根據(jù)規(guī)律直接計算即可.【詳解】解:(1)∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,∵點O是∠AB故答案為:110°;C與∠ACB的角平分線的交點,∴∠OBC+∠OCB=70°,∴∠BOC=110°.(2)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°,∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣n°)=90°﹣n°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+n°.故答案為:(90+n);(3)由(2)得∠O=90°+n°,∵∠ABO的平分線與∠ACO的平分線交于點O1,∴∠O1BC=∠ABC,∠O1CB=∠ACB,∴∠O1=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=×180°+n°,同理,∠O2=×180°+n°,∴∠On=×180°+n°,∴∠O2017=×180°+n°,故答案為:×90°+n°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,角平分線定義的應(yīng)用,注意:三角形的內(nèi)角和等于180°.14.(1)50°;(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】(1)根據(jù)題意,已知,,可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解;(2)①先根據(jù)折疊得:∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′解析:(1)50°;(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】(1)根據(jù)題意,已知,,可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解;(2)①先根據(jù)折疊得:∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,由兩個平角∠AEB和∠ADC得:∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差,化簡得結(jié)果;②利用兩次外角定理得出結(jié)論;(3)由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去(∠B'GF+∠B'FG)以及(∠C'DE+∠C'ED)和(∠A'HL+∠A'LH),再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解:(1)∵,,∴∠A′=∠A=180°-(65°+70°)=45°,∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°,∴∠2=360°-(∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE)=360°-310°=50°;(2)①,理由如下由折疊得:∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∵∠AEB+∠ADC=360°,∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED,∴∠1+∠2=2(180°-∠ADE-∠AED)=2∠A;②,理由如下:∵是的一個外角∴.∵是的一個外角∴又∵∴(3)如圖由題意知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-(∠B'GF+∠B'FG)-(∠C'DE+∠C'ED)-(

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