專題09平面向量9種常見(jiàn)考法歸類

知識(shí)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)

考點(diǎn)01平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

2025·全國(guó)一卷

知識(shí)1平面向

量的基本定理考點(diǎn)02平面向量基本定理的應(yīng)用

與坐標(biāo)表示2025·天津2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷2022·天津

（5年42考）

考點(diǎn)03平面向量的共線問(wèn)題

2024·上海2021·全國(guó)乙卷

考點(diǎn)04平面向量的數(shù)量積

2024·北京2023·全國(guó)乙卷2023·上海2022·上海

2022·全國(guó)甲卷2022·全國(guó)乙卷2021·浙江

1.平面向量的線性運(yùn)算一般考查基

2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷2021·北京礎(chǔ)的三角形法則，屬于簡(jiǎn)單題目。

考點(diǎn)05平面向量數(shù)量積的最值問(wèn)題對(duì)于此類題目可以轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)

2024·天津2023·天津2023·全國(guó)乙卷2022·北京算

平面向量數(shù)量積運(yùn)算是高考數(shù)學(xué)

考點(diǎn)06平面向量的垂直問(wèn)題2.

高頻考點(diǎn)，一般考查向量的平行垂

知識(shí)2平面向2024·新課標(biāo)Ⅰ卷2024·全國(guó)甲卷

直以及夾角問(wèn)題，容易與充要條件

量的數(shù)量積2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·全國(guó)甲卷2021·全國(guó)甲卷

相結(jié)合，考查比較簡(jiǎn)單，但是屬于

（5年5考）2021·全國(guó)乙卷

易錯(cuò)點(diǎn)。

考點(diǎn)07平面向量的模長(zhǎng)問(wèn)題

2025·上海2025·北京2025·全國(guó)二卷2024·新課

標(biāo)Ⅱ卷2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·北京

2022·全國(guó)乙卷2021·全國(guó)甲卷

2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷

考點(diǎn)08平面向量的夾角問(wèn)題

2023·全國(guó)甲卷2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷

知識(shí)3向量與

考點(diǎn)09平面向量的最值問(wèn)題

幾何最值

2022·浙江2021·浙江

（5年2考）

考點(diǎn)01平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）帆船比賽中，運(yùn)動(dòng)員可借助風(fēng)力計(jì)測(cè)定風(fēng)速的大小和方向，測(cè)出的結(jié)果在航

海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量之和，其中船

行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量大小相等，方向相反.圖1給出了部分風(fēng)力等級(jí)、名稱與風(fēng)速大小的對(duì)

應(yīng)關(guān)系.已知某帆船運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻測(cè)得的視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量如圖2（風(fēng)速的大小和向

量的大小相同），單位（m/s），則真風(fēng)為（）

等級(jí)風(fēng)速大小m/s名稱

21.6~3.3輕風(fēng)

33.4~5.4微風(fēng)

45.5~7.9和風(fēng)

58.0~10.7勁風(fēng)

A．輕風(fēng)B．微風(fēng)C．和風(fēng)D．勁風(fēng)

考點(diǎn)02平面向量基本定理的應(yīng)用

2．（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）在VABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD2DA．記CAm，CDn，則CB

（）

A．3m2nB．2m3nC．3m2nD．2m3n

1

3．（2025·天津·高考真題）VABC中，D為AB邊中點(diǎn)，CECD,ABa,ACb，則（用a，

3AE

b表示），若|AE|5，AECB，則AECD

4．（2022·天津·高考真題）在VABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足CB2BE.記CAa,CBb，用a,b

表示DE，若ABDE，則ACB的最大值為

考點(diǎn)03平面向量的共線問(wèn)題

5．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知kR,a2,5,b6,k，且a//b，則k的值為．

rr

6．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）已知向量a2,5,b,4，若a//b，則．

考點(diǎn)04平面向量的數(shù)量積

7．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量a,b,c，則“acbc”是“ab”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

8．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知a2,3,b1,2，求ab

9．（2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）已知向量abc0，a1，bc2，abbcca．

10．（2021·北京·高考真題）已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為

1，則

(ab)c；ab=.

11．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知向量a,b滿足|a|1,|b|3,|a2b|3，則ab（）

A．2B．1C．1D．2

12．（2024·北京·高考真題）設(shè)a，b是向量，則“ab·ab0”是“ab或ab”的（）．

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

13．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，則ECED（）

A．5B．3C．25D．5

14．（2022·上海·高考真題）若|a||b||c|，且滿足ab0,ac2,bc1，則.

1

15．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為，且a1，b3，則2abb．

3

考點(diǎn)05平面向量數(shù)量積的最值問(wèn)題

16．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知O的半徑為1，直線PA與O相切于點(diǎn)A，直線PB與O交于B，

C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若PO2，則PAPD的最大值為（）

1+2122

A．B．

22

C．12D．22

17．（2022·北京·高考真題）在VABC中，AC3,BC4,C90．P為VABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC1，

則PAPB的取值范圍是（）

A．[5,3]B．[3,5]C．[6,4]D．[4,6]

18．（2024·天津·高考真題）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，DE2EC,若BEBABC，其中,為實(shí)

數(shù)，則；設(shè)F是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，G為線段AF的中點(diǎn)，則AFDG的最小值為．

11

19．（2023·天津·高考真題）在VABC中，BC1，A60，ADAB,CECD，記ABa,ACb，

22

1

用a,b表示AE；若BFBC，則AEAF的最大值為．

3

考點(diǎn)06平面向量的垂直問(wèn)題

20．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知向量a(0,1),b(2,x)，若b(b4a)，則x（）

A．2B．1C．1D．2

21．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）已知向量a1,3,b3,4，若(ab)b，則．

22．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)向量ax1,x,bx,2，則（）

A．“x3”是“ab”的必要條件B．“x13”是“a//b”的必要條件

C．“x0”是“ab”的充分條件D．“x13”是“a//b”的充分條件

23．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知向量a1,1,b1,1，若abab，則（）

A．1B．1

C．1D．1

24．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）已知向量a(m,3),b(1,m1)．若ab，則m．

25．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）已知向量a3,1,b1,0,cakb．若ac，則k．

考點(diǎn)07平面向量的模長(zhǎng)問(wèn)題

26．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）已知平面向量a(x,1),b(x1,2x),若aab，則|a|

27．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知向量a，b滿足ab3，ab2ab，則b．

28．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知向量a(2,1)，b(2,4)，則ab（）

A．2B．3C．4D．5

uuuruuur

29．（2025·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，|OA||OB|2，|AB|2.設(shè)C(3,4)，則|2CAAB|

的取值范圍是（）

A．[6,14]B．[6,12]C．[8,14]D．[8,12]

30．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知向量a,b滿足a1,a2b2，且b2ab，則b（）

123

A．B．C．D．1

222

22

31．（2023·北京·高考真題）已知向量a，b滿足ab(2,3),ab(2,1)，則|a||b|（）

A．2B．1C．0D．1

1,x0

32．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知f(x)0,x0，a、b、c是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若

1,x0

rr

rrrr

f(ab)f(bc)f(ca)0，則|abc|的取值范圍是．

33．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）若向量a,b滿足a3,ab5,ab1，則b.

34．（2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1cos,sin，P2cos,sin，

P3cos,sin，A(1,0)，則（）

A．OP1OP2B．AP1AP2

C．OAOP3OP1OP2D．OAOP1OP2OP3

考點(diǎn)08平面向量的夾角問(wèn)題

35．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知向量a3,1,b2,2，則cosab,ab（）

117525

A．B．C．D．

171755