專題強化十動力學和能量觀點的綜合應用第五章機械能守恒定律1.會用動力學的觀點分析“傳送帶”和“板塊”模型的運動情況。

2.會用能量觀點求解摩擦產(chǎn)生的熱量等綜合問題。

3.會利用動力學和能量觀點分析多運動組合問題。學習目標目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02模型1模型二“滑塊—木板”模型模型一“傳送帶”模型模型三用動力學和能量觀點分析多運動組合問題1.分析方法模型一“傳送帶”模型(1)動力學角度:首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度:求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2.功能關(guān)系分析(1)傳送帶克服摩擦力做的功:W=Ffx傳，也是電動機因傳送帶傳送物體而多做的功。(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=Ffx相對。(3)功能關(guān)系分析:W=ΔEk+ΔEp+Q。其中ΔEk表示被傳送物體動能的增加量，ΔEp表示被傳送物體重力勢能的增加量。

D

(1)小物塊在傳送帶上加速過程中的加速度大小;答案

2.5m/s2

解析

對小物塊，根據(jù)牛頓第二定律有μmgcos

30°－mgsin

30°=ma解得a=2.5

m/s2。(2)傳送帶對小物塊做的功;

答案

255J(3)因傳送小物塊，電動機額外做的功。解析

電動機所做的功一方面使小物塊的機械能增加，另一方面由于小物塊與傳送帶之間有相對滑動而產(chǎn)生熱量，即W電=W+Q其中Q=μmgx相對cos

30°，x相對=vt－x，v=at解得W電=270

J。答案

270J例3

(2025·四川宜賓模擬)如圖甲為皮帶輸送機簡化模型圖，皮帶輸送機傾角θ=37°，順時針勻速轉(zhuǎn)動，在輸送帶下端A點無初速放入貨物。貨物從下端A點運動到上端B點的過程中，其機械能E與位移x的關(guān)系圖像(以A位置所在水平面為參考平面)如圖乙所示。貨物視為質(zhì)點，質(zhì)量m=10kg，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列說法正確的是(

)CA.貨物與輸送帶間的動摩擦因數(shù)為0.75B.輸送帶A、B兩端點間的距離為8mC.貨物從下端A點運動到上端B點的時間為9sD.皮帶輸送機因運送該貨物而多消耗的能量為585J解析

由題圖乙可知，貨物從開始運動到與傳送帶相對靜止，機械能的增加量為ΔE1=μmgcos

37°·x1，又x1=0.5

m，解得μ=0.875，故A錯誤;貨物沿傳送帶向上運動0.5

m后與傳送帶相對靜止，此后貨物的動能

模型二“滑塊—木板”模型(1)求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑;(2)求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移x板;(3)求摩擦生熱時用相對位移Δx。例4

(2025·河南開封聯(lián)考)如圖所示，一質(zhì)量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)從木板上的左端以速度v0開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為Ff，當物塊從木板右端離開時(

)D

例5

(2025·湖南臨澧一中月考)如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量分別為4kg、2kg，A可視為質(zhì)點，木板B放在光滑水平面上，木板B長4m。開始時A、B均靜止，某時A獲得6m/s的水平初速度，從B板最左端開始運動。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2，g=10m/s2。(1)A、B相對運動過程中，求A、B的加速度大小;答案

2m/s2

4m/s2解析

A、B相對運動過程中，由受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，對A:μmAg=mAaA解得aA=2

m/s2對B:μmAg=mBaB解得aB=4

m/s2。

(2)請判斷A能否從B上滑下來，若能，求A、B分離時的速度大小，若不能，求A、B最終的速度大小;答案

不能，均為4m/s

(3)求A、B相對運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。答案

24J

(1)0.2s末細線對物塊的拉力大小;答案

10N解析

以物塊為研究對象，其受力如圖甲所示，物塊靜止，由力的平衡條件有F=mgsin

θ+FfFf=μmgcos

θ代入數(shù)據(jù)解得F=10

N。(2)0.8s末長木板的速度大小;答案

2m/s解析

以木板為研究對象，其受力如圖乙所示，由牛頓第二定律有Mgsin

θ－Ff'=MaMFf'=Ff代入數(shù)據(jù)得aM=2.5

m/s2由運動學規(guī)律有v=aMt將t=0.8

s代入解得v=2

m/s。(3)在木板下滑的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少?

例7

(2025·福建福州高三期末)如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質(zhì)量為m=1kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度h=0.6m處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN=2.5mg的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能Ep=0.5J。重力加速度g取10m/s2。求:模型三用動力學和能量觀點分析多運動組合問題(1)小球第一次經(jīng)過C點的速度大小;

(2)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm;答案

6J

(3)小球最終停止的位置與B點的距離。答案

0.2m

1.分析思路(1)受力與運動分析:根據(jù)物體的運動過程分析物體的受力情況，以及不同運動過程中力的變化情況。(2)做功分析:根據(jù)各種力做功的不同特點，分析各種力在不同運動過程中的做功情況。(3)功能關(guān)系分析:運用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律進行分析，選擇合適的規(guī)律求解。2.方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運動情景。(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個子過程對應的基本規(guī)律。(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。限時作業(yè)2基礎(chǔ)對點練D對點練1

“傳送帶”模型1.(2025·山東濰坊聯(lián)考)如圖所示，某快遞公司為提高工作效率，利用傳送帶傳輸包裹，水平傳送帶長為4m，由電動機驅(qū)動以4m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將一體積很小、質(zhì)量為10kg的包裹無初速的放到傳送帶A端，包裹和傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度為g=10m/s2，則包裹從A運動到B的過程(

)

C2.(2025·陜西榆林聯(lián)考)如圖所示，以恒定速率v逆時針運行的傳送帶與水平面間的夾角為α，轉(zhuǎn)軸間距為L。工作人員將質(zhì)量為m的小包裹輕放上傳送帶的頂端。已知小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。設(shè)傳送帶頂端為零勢能面，則描述小包裹的機械能隨其位移的變化關(guān)系可能正確的是(

)解析

除重力以外的其他力做的功等于小包裹機械能的變化量。小包裹從放上傳送帶到與傳送帶速度相同的過程中，沿著傳送帶向下的滑動摩擦力大小為μmgcos

α，對小包裹做正功，小包裹的機械能隨位移均勻增大，當小包裹的速度與傳送帶速度相同后，分兩種情況:第一種，μ較大，小包裹與傳送帶一起勻速運行，傳送帶對小包裹的摩擦力為沿著傳送帶向上的靜摩擦力大小為mgsin

α≤μmgcos

α，該靜摩擦力對小包裹做負功，小包裹的機械能隨位移均勻減小，圖像斜率小于第一階段的斜率大小;第二種μ較小，小包裹繼續(xù)做加速運動，傳送帶對小包裹的摩擦力為沿著傳送帶向上的滑動摩擦力大小為μmgcos

α，該滑動摩擦力對小包裹做負功，小包裹的機械能隨位移均勻減小，圖像斜率與第一階段斜率大小相等，故A、B、D錯誤，C正確。BCD3.(多選)(2025·廣東廣信中學月考)如圖所示，某快遞公司利用傳送帶將快遞物品從底端Q送到頂端P，已知快遞物品的質(zhì)量m=1kg，將其輕放于Q點，傳送帶以v0=2m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，快遞物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.8，傳送帶的傾角θ=37°，傳送帶PQ長L=9m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是(

)A.快遞物品在傳送帶上一直加速到P點B.快遞物品從Q點運動到P點的時間為7sC.快遞物品從Q點運動到P點的過程中產(chǎn)生了32J的熱量D.快遞物品從Q點運動到P點的過程中電機多提供了88J的能量

C對點練2

“滑塊—木板”模型4.(2025·四川成都模擬)如圖，一質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在水平地面上，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0=2m/s的水平速度從木板左端滑上木板，木板始終保持靜止。木板足夠長，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.3，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2(未知)，重力加速度大小g=10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是(

)A.地面對木板的摩擦力方向水平向右B.地面對木板的摩擦力大小為9NC.μ2可能為0.12D.整個過程中，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為4J

C5.如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體輕輕地放置在木板上的右端，已知物體與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從物體放到木板上到物體相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，則力F對木板所做的功為(

)

BC對點練3

用動力學和能量觀點分析多運動組合問題6.(多選)(2025·黑龍江哈爾濱高三期末)如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點銜接，軌道半徑為R，BC為直徑，一可看成質(zhì)點、質(zhì)量為m的物塊在A點處壓縮一輕質(zhì)彈簧(物塊與彈簧不拴接)。由靜止釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過半圓形軌道B點時對軌道的壓力為其重力的7倍，之后沿半圓軌道向上運動，恰能通過該軌道最高點C，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則(

)A.物塊從B點到C點過程中物塊機械能的減少等于克服重力所做的功B.從釋放物塊至彈簧恢復原長過程中物塊與彈簧組成系統(tǒng)機械能守恒C.物塊從B點到C點過程中克服摩擦阻力所做的功為0.5mgRD.剛開始彈簧被壓縮時的彈性勢能為3.5mgR

綜合提升練7.(2025·山東濟寧模擬)濟寧大安機場某貨物傳送裝置簡化圖如圖甲所示，該裝置由傳送帶及固定擋板CDEF組成，擋板與傳送帶上表面ABCD垂直，傳送帶上表面與水平地面的夾角

θ=37°，CD與水平面平行。傳送帶始終勻速轉(zhuǎn)動，工作人員將質(zhì)量分布均勻的正方體貨物

從D點由靜止釋放，貨物對地發(fā)生位移L=10m后被取走，貨物在傳送帶上運動時的剖面圖如圖乙所示。已知傳送帶速率v0=2m/s，貨物質(zhì)量m=10kg，貨物與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ1=0.5，與擋板的動摩擦因數(shù)μ2=0.25(sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力)。求:(1)貨物在傳送帶上經(jīng)歷的時間t;(2)因運送貨物傳送裝置多消耗的電能E。答案

(1)5.4s

(2)202J解析

(1)令傳送帶對貨物的彈力為FN1，擋板對貨物的彈力大小為FN2，對貨物進行分析有FN1=mgcos

θ，F(xiàn)N2