專題強化二十五應用氣體實驗定律解決兩類模型問題第十四章熱學1.復習鞏固氣體三個實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程。2.會分析“玻璃管液封”模型和“汽缸活塞”模型。學習目標目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二“汽缸活塞”模型考點一“玻璃管液封”模型例1

(2025·吉林長春模擬)如圖所示,兩側粗細均勻,橫截面積相等的U形管,左管上端封閉,右管上端開口。左管中密封氣體的長度為L1=10

cm,右管中水銀柱上表面比左管中水銀柱上表面低H1=4

cm。大氣壓強p0=76

cmHg,環(huán)境溫度為t=27

℃,重力加速度為g?？键c一“玻璃管液封”模型(1)先將左管中密封氣體緩慢加熱,使左右管水銀柱上表面相平,此時左管密封氣體的溫度為多少;答案

380

K

(2)使左管中氣體保持(1)問的溫度不變,現(xiàn)從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙),求注入多少長度的水銀(右端足夠長,無水銀從管口溢出)能使最終穩(wěn)定后左管密封的氣體恢復原來的長度。答案

19.2

cm解析

設注入水銀的長度為x,左側內部溫度不變,由玻意耳定律有p左2L2S=p左3L1S此時左側管中氣體壓強p左3=p0+ρg(x-H1)解得x=19.2

cm。例2

(2025·河南新鄉(xiāng)聯(lián)考)如圖所示,一端開口一端封閉粗細均勻足夠長的“U”形玻璃管豎直放置,管內兩段水銀柱封閉了A、B兩部分理想氣體,開始管外環(huán)境溫度為T1=300

K,穩(wěn)定時各段水銀柱和空氣柱的長度分別為h1=14

cm,h2=10

cm,h3=15

cm?，F(xiàn)使A、B兩部分理想氣體緩慢升高同樣的溫度,穩(wěn)定時下方水銀柱兩側水銀面相平,大氣壓強為p0=76

cmHg,重力加速度為g。求:(1)開始A、B兩部分氣體的壓強pA1和pB1;答案

90

cmHg

80

cmHg

解析

由題圖可知,開始時A、B兩部分氣體的壓強為pA1=p0+ph1=76

cmHg+14

cmHg=90

cmHgpB1=pA1-ph2=90

cmHg-10

cmHg=80

cmHg。(2)升高后的溫度T2和升溫后A部分氣體氣柱的長度LA。答案

450

K

15

cm

“汽缸活塞”模型的解題思路1.以氣體為研究對象考點二“汽缸活塞”模型(1)如果氣體在單個汽缸中,需明確氣體的變化過程,分析清楚氣體初末狀態(tài)的溫度、壓強、體積,再依據(jù)氣體實驗定律列出方程。(2)如果涉及兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體(且氣體之間相互關聯(lián)):解答時應分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規(guī)律,并寫出相應的方程;挖掘隱含條件,如幾何關系、壓強關系等,列輔助方程,最后聯(lián)立求解。2.以活塞為研究對象(1)明確活塞的重力是否忽略不計,明確活塞是水平放置還是豎直放置。(2)活塞如果處于力學平衡狀態(tài),根據(jù)受力平衡得出氣體的壓強大小或活塞兩端的隔離氣體的壓強關系。(3)活塞如果處于力學非平衡狀態(tài),則要對活塞進行受力分析,根據(jù)牛頓運動定律得出氣體壓強的大小或活塞兩端的隔離氣體的壓強關系。

(1)求外力增加到200

N時,卡銷b對活塞支持力的大小;答案

100

N

(2)再將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高,求當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。

C例4

(2025·山東煙臺高三期末)如圖所示,某裝置中豎直放置一內壁光滑、開口向上的圓柱形容器,圓柱形容器用一定質量的活塞封閉一定質量的理想氣體,外界大氣壓強為p0,當裝置靜止時,容器內氣體壓強為1.1p0,活塞下表面與容器底面的距離為h0,當裝置以某一恒定加速度加速上升時,活塞下表面距容器底面的距離為0.8h0,若容器內氣體溫度始終保持不變,重力加速度大小為g,則裝置的加速度大小為(

)A.0.25g B.1.5g C.2.75g D.11.5g解析

設活塞的橫截面積為S,當裝置靜止時,對活塞,由平衡條件有1.1p0S=p0S+mg,當加速上升時,設氣體壓強為p,有pS-mg-p0S=ma,由于氣體的溫度不發(fā)生變化,所以對于氣體有p·0.8h0S=1.1p0h0S,解得a=2.75g,故C正確。例5

(2024·廣東卷,13)差壓閥可控制氣體進行單向流動,廣泛應用于減震系統(tǒng)。如圖所示,A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接,A內輕質活塞的上方與大氣連通,B內氣體體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開,A內氣體緩慢進入B中,當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環(huán)境

溫度T1=300

K時,A內氣體體積VA1=4.0×102

m3,B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0,已知活塞的橫截面積S=0.10

m2,Δp=0.11p0,p0=1.0×105

Pa,重力加速度大小g=10

m/s2,A、B內的氣體可視為理想氣體,忽略活塞與汽缸間的摩擦,差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環(huán)境溫度降到T2=270

K時:(1)求B內氣體壓強pB2;(2)求A內氣體體積VA2;

答案

(1)9×104

Pa

(2)3.6×102

m3(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂,若B內氣體壓強回到p0并保持不變,求已倒入鐵砂的質量m。答案

1.1×102

kg

限時作業(yè)2

1.(2023·河北卷,13)如圖,某實驗小組為測量一個葫蘆的容積,在葫蘆開口處豎直插入一根兩端開口、內部橫截面積為0.1

cm2的均勻透明長塑料管,密封好接口,用氮氣排空內部氣體,并用一小段水柱封閉氮氣。外界溫度為300

K時,氣柱長度l為10

cm;當外界溫度緩慢升高到310

K時,氣柱長度變?yōu)?0

cm。已知外界大氣壓恒為1.0×105

Pa,水柱長度不計。(1)求溫度變化過程中氮氣對外界做的功;(2)求葫蘆的容積;(3)試估算被封閉氮氣分子的個數(shù)(保留2位有效數(shù)字)。已知1

mol氮氣在1.0×105

Pa、273

K狀態(tài)下的體積約為22.4

L,阿伏加德羅常數(shù)NA取6.0×1023

mol-1。

2.如圖,兩側粗細均勻、橫截面積相等的U形管豎直放置,左管上端開口且足夠長,右管上端封閉。左管和右管中水銀柱高h1=h2=5

cm,兩管中水銀柱下表面距管底高均為H=21

cm,右管水銀柱上表面離管頂?shù)木嚯xh3=20

cm。管底水平段的體積可忽略,氣體溫度保持不變,大氣壓強p0=75

cmHg,重力加速度為g。(1)現(xiàn)往左管中再緩慢注入h=25

cm的水銀柱,求穩(wěn)定時右管水銀柱上方氣柱的長度;(2)求穩(wěn)定時兩管中水銀柱下表面的高度差。答案

(1)15

cm

(2)20

cm解析

(1)設兩側管的橫截面積均為S,對右管上方氣體,有p3=p0=75

cmHg,V3=h3Sp3'=p0+ρgh=100

cmHg,V3'=h3'S由玻意耳定律有p3h3S=p3'h3'S解得h3'=15

cm。(2)對兩水銀柱下方氣柱,注入水銀柱前,有p2=p0+ρgh1=80

cmHg,V2=2HS注入水銀柱后有p2'=p0+ρg(h1+h)=105

cmHg設注入水銀柱后氣柱的長度為L1,則V2'=L1S,由玻意耳定律有p2·2HS=p2'·L1S解得L1=32

cm此時兩側水銀柱下表面的高度差為Δh=2H-L1+2(h3-h3')=20

cm。3.如圖所示,導熱性能極好的汽缸靜止于水平地面上,缸內用橫截面積為S、質量為m的活塞封閉著一定質量的理想氣體。在活塞上放一砝碼,穩(wěn)定后氣體溫度與環(huán)境溫度相同,均為T1。當環(huán)境溫度緩慢下降到T2時,活塞下降的高度為Δh;現(xiàn)取走砝碼,穩(wěn)定后活塞恰好上升Δh,已知外界大氣壓強保持不變,重力加速度為g,不計活塞與汽缸之間的摩擦,T1、T2均為熱力學溫度,求:(1)氣體溫度為T1時,氣柱的高度;(2)砝碼的質量。

4.如圖,一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體,兩活塞用一輕質彈簧連接,汽缸連接處有小卡銷,活塞Ⅱ不能通過連接處?；钊?、Ⅱ的質量分別為2m、m,面積分