2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的為（)

?

2.下列各組線段，不能組成三角形的是（)

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,12,13

3.由x<y能得到mx>my,則（）

A.m>0B.m>0C.m<0D.m<0

4.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交/B、于點(diǎn)。、E,連接/號(hào)若4E=5,EC=2,則BC的

C.8D.9

5.能說明命題：“若。>小則acZbc”是假命題的反例是（）

A.c=-1B.c=0

C.c=2D.C=血2（7n為任意實(shí)數(shù)）

6.在下面四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（)

（1）互相垂直的兩條線段一定相交；

（2）有且只有一條直線垂直于已知直線；

(3)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

(4)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q,定義一種運(yùn)算：p@q=p-q+pq,例如2@3=2-3+2X3.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決

問題：若關(guān)于x的不等式組［2］有3個(gè)整數(shù)解，則M的取值范圍是()

A.-84<—5B.-8<zu工—5C.-8W4一5D.-8<??2V—5

8.一條直線y=k%+b,其中k+b=—2022,fch=2021,那么該直線經(jīng)過()

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、三、

四象限

9.某人騎自行車t(小時(shí))走了s(后n),若步行s(/cm),則比騎自行車多用3(小時(shí))，那么騎自行車每小時(shí)比步

行多走(Mn).()

.SS

A.--——C.s(t+s)D.5(t—3)

t—3ttt+3

10.如圖，把一個(gè)大矩形分割成5小塊，其中⑤號(hào)是正方形，其余都是矩形，且①

號(hào)和④號(hào)全等，⑤號(hào)的周長(zhǎng)是①號(hào)的2倍，已知大矩形的面積，可以求出下列哪

一個(gè)圖形的面積()

A.①

B.②

C.③

D.⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，活動(dòng)衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的性質(zhì).

12.如圖，直角坐標(biāo)系中，已知做—2,—1),B(3,—1),C(l,2),請(qǐng)你在y軸上找

一點(diǎn)「.使4ABP^AABC全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.(寫出一個(gè)即可)

13.如圖，正比例函數(shù)yi=自％和一次函數(shù)加=卜2刀+b的圖象相交于點(diǎn)4(2,1),

當(dāng)X<2時(shí)，Vi?(填“>”或).

活動(dòng)掛架

14.RtAABC的斜邊的長(zhǎng)為IOCTW,則AB邊上的中線長(zhǎng)為cm.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與x軸交于點(diǎn)名，與y軸交點(diǎn)于D,且。%=1,乙ODBL60。,以。

為邊長(zhǎng)作等邊三角形過點(diǎn)必作&殳平行于x軸,交直線1于點(diǎn)以A4為邊長(zhǎng)作等邊三角形44/2,

過點(diǎn)必作出邑平行于%軸，交直線/于點(diǎn)B3,以4B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A&Bs，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去,

則點(diǎn)人的橫坐標(biāo)是

16.如圖1,在AABC中，ZC=90°,M為4B中點(diǎn).將△ACM沿CM翻折，得到。CM（如圖2）,P為CD上一點(diǎn),

再將ADMP沿MP翻折，使得。與B重合（如圖3）,給出下列四個(gè)命題：①BP〃AC；@△APMC；

③PC1BM；④乙BPC=/BMC.其中說法正確的是

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

解方程（不等式）組

（1）解方程組:*IQ?

[％—3（%—2）>4

-

（2）解不等式組：l+2x<x_1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-1012345>

18.(本小題6分)

如圖，AACB=90°,AC=BC,AD1MN,BE1MN,垂足分別是D,E.

(1)求證：△ADOCEB；

(2)猜想線段4。，BE,DE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

19.(本小題6分)

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段4B,其中點(diǎn)2、B均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在方格紙中畫出以8C為底的鈍角等腰三角形4BC,且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)將(1)中的AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEC(點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E),畫出△CDE；

(3)在(2)的條件下，連接BE,請(qǐng)直接寫出ABCE的面積.

20.(本小題8分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形048C的面積等于4,長(zhǎng)方形02DE的面積等于8,其中點(diǎn)C、E在x軸上，

點(diǎn)4在y軸上.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)4點(diǎn)8,點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖2,將正方形CMBC沿x軸向右平移，移動(dòng)后得到正方形O‘AB'C',設(shè)移動(dòng)后的正方形?！瓵B'C'與長(zhǎng)方

形04DE重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S；

①當(dāng)44'=1時(shí)，S=；當(dāng)44'=3時(shí)，S=；當(dāng)44'=5時(shí)，S=

②當(dāng)S=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出44'的值.

備用圖備用圖

21.(本小題8分)

某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元,

購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋各4個(gè)共花費(fèi)88元.

(1)求購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋和8品牌文具袋的單價(jià)；

(2)若該文具店購(gòu)進(jìn)了4B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中4品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為

23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為w元.

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%,請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，

并求出其所獲利潤(rùn)的最大值.

22.(本小題9分)

如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30。，60。的三角板如圖①放置，PA,PB與直線MN重合，且三角板

P4C與三角板PBD均可繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋

圖①圖②圖③

(1)試說明：ZDPC=90°；

(2)如圖②，若三角板P4C的邊P4從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)，PF平分乙4PD,PE平分NCPC,

求NEPF.

(3)如圖③，若三角板P4C的邊P4從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3o/s.同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM

處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2>s,在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，三角板都停止轉(zhuǎn)運(yùn)

)，問溪的值是否變化？若不變，求出其值，若變化，說明理由.

Z.Dr

23.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-《％+4(僅>。)分別與％軸，y軸交于4,B兩點(diǎn)，把線段4B繞點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段BC,連結(jié)4C,OC.

(1)當(dāng)m=J時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m值發(fā)生變化時(shí)，ABOC的面積是否保持不變？若不變，計(jì)算其大??；若變化，請(qǐng)說明理由；

(備用圖)

答案和解析

1.B

解析：解：A,C,D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不

是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.2

解析：解：4、?.?1+2=3,,1,2,3不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

??-2+3=5>4,.-.2,3,4能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,■?-3+4=7>5,.-.3,4,5能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.5+12=17>13,5,12,13能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，是基礎(chǔ)題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.C

解析：解：x<y,

二當(dāng)m<0時(shí)，mx>my,

故選：C.

4.B

解析：解：rDE是4B的垂直平分線，AE=5,

EB=EA=5,

BC=EB+EC=5+2=7,

故選民

5.71

解析：解：:當(dāng)c=-l時(shí)，-a<-b,

c=TL是“若a>b,則ac>be”是假命題的反例.

故選：A.

據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題.

此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.

6.D

解析：解：(1)互相垂直的兩條線段不一定相交，故本小題錯(cuò)誤；

(2)應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故本小題錯(cuò)誤；

(3)應(yīng)為，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題錯(cuò)誤；

(4)應(yīng)為從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本小題錯(cuò)誤；

綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是0.

故選：D.

根據(jù)相交的定義，垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解.

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.B

解析：解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)不等式組得：

(2—x+2x<4①

(x-2+2x>m②'

(x<2

化簡(jiǎn)得：卜>同+2,

解得：

???不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即整數(shù)解為-1,0,1,

?_2<^<_1>

解得：-8<mW-5.

故選：B.

利用題中的新定義化簡(jiǎn)不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，確定出m的范圍即可.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

8.D

解析：解：■.-k+b=-2022,kb=2021,

fc<0,b<0

二直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，

故選：D.

首先根據(jù)k+6=-5、kb=6得到人b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限即可.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與鼠b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在

的位置與鼠b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；

b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；6<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

9.B

解析：解：由題意得：；一點(diǎn)，

故選：B.

根據(jù)速度=路程+時(shí)間，結(jié)合題中的條件即可求解.

本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系.

10.B

解析：解：設(shè)①號(hào)的長(zhǎng)為a,寬為b,①和④的面積為ab；

由題意可知⑤號(hào)的邊長(zhǎng)為a+b,面積為(a+b)2；

②號(hào)的長(zhǎng)為a+b,寬為a,面積為a(a+b)；

③號(hào)的長(zhǎng)為2a+6,寬為a—b,面積為(2a+b)(a—b)；

大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2(a+b),寬為2a,面積為4a(a+b).

又因?yàn)?a(a+b)已知,所以a(a+b)可求.

故選：B.

首先設(shè)①號(hào)的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)題意表示⑤號(hào)的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出②號(hào)和③號(hào)的邊長(zhǎng)，然后表示出面積，最后

比較各圖形的面積與大長(zhǎng)方形面積可得答案.

本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)各圖形之間的關(guān)系表示出面積是解題的關(guān)鍵.

11.不穩(wěn)定

解析：解：活動(dòng)衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的不穩(wěn)定性質(zhì)，

故答案為：不穩(wěn)定.

根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性解答即可.

此題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性解答.

12.(0,2)或(0,—4)

解析：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m),

①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，

???△ABPidBAC,

APi=BC,

又???/(-2,-1),8(3,-1),C(l,2),

???m+1=2+1,

解得：m=2,

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)；

②點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P2與點(diǎn)3(0,2)關(guān)于直線y=-1對(duì)稱,

2+1=—1—m,

解得:m=-4,

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,—4).

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)或(0,-4).

故答案為(0,2)或(0,-4).

分點(diǎn)P位于y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分析求解.

本題考查了全等三角形的判定性質(zhì)，注意分情況討論，理解全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.<

解析：解：由圖象知，當(dāng)x<2時(shí)，力的圖象在當(dāng)上方，

???yi<y2?

故答案為：<.

由圖象可以知道，當(dāng)％=2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.

本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.

14.5

解析：解：AaBC的斜邊XB的長(zhǎng)為10cm,

.-.4B邊上的中線長(zhǎng)=10=5cm.

故答案為：5.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.31.5

解析：解：???。/=1,^ODB1=60°,)'八

???OD==洋BC，。)，=30。，一

?,所為Jy

如圖所示，過冬作為4,叫于4,則04=3。81=去A/\

即久的橫坐標(biāo)為工=Z匚，_.

22B?X

由題可得4&殳51=乙OB]D=30°,^B2A1B1=乙4/1。=60°,八

Z-A1B^B2=90。，

ArB2=2A1B1=2,

過&作14/2于B,則4/=料/2=1,

2

即4的橫坐標(biāo)為打1=I=寧，

過久作43c，42B3于C,

-1

同理可得，A2B3=2A2B2=4,A2C=-A2B3=2,

即4的橫坐標(biāo)為:+1+2=1=寧，

同理可得，4的橫坐標(biāo)為2+l+2+4=y=亨，

由此可得，An的橫坐標(biāo)為早，

???點(diǎn)的橫坐標(biāo)是言=31.5，

故答案為：31.5.

觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊

三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得4”的橫坐標(biāo)為早.

16.①④

解析：解：???將A4CM沿CM翻折，得到△DCM,

Z-D=Z-A,

???再將沿MP翻折，使得。與B重合，

Z-D=乙PBA,

??.Z.PBA=LA,

:.BP〃AC；故①正確；

PBC^LPMC,BC=CM,

???在A4BC中，ZC=90°,M為AB中點(diǎn)，

BM=CM,

???BC=BM=CM,

:.Z-B=60°,

而NB不一定等于60。，

；.△PBC與△PMC不一定全等；故②錯(cuò)誤；

彳設(shè)設(shè)PCIBM,貝=

???在AABC中，ZC=90°,M為4B中點(diǎn)，

AM=CM,

.??乙4=/.ACM,

???/,ACM=乙DCM,

???乙BCP="CM=^ACM=30°,

.??乙4=30°,

而乙4不一定等于30。，

???PC不一定垂直于BM；故③錯(cuò)誤;

??,CM=AM,

??.CM=DM,

Z-D=乙DCM,

???ZD=Z.PBA,

：.ABPC=ABMC,故④正確.

故答案為：①④.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ND=乙4,ZD=Z.PBA,等量代換得到NPBA=乙4,求得BP〃AC；故①正確；假設(shè)

APBC會(huì)4PMC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC=CM,由直角三角形的性質(zhì)得到BM=CM,于是得到小

PBC與APMC不一定全等；故②錯(cuò)誤;假設(shè)PC1BM,得到NBCP=NA由直角三角形的性質(zhì)得到AM=CM,

得到ZA=N2CM,推出乙4不一定等于30。，得到PC不一定垂直于8M；故③錯(cuò)誤；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得到CM=DM,得到AD=NPB4根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBPC=NBMC,故④正確.

本題考查命題與定理，正確進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵.

17?解:⑴仁為群

①一②義4得一7x=-5,

解得比=￡

把x=斗弋入②得手—y=2,解得y=

(X——5

所以方程組的解為｛:;

[y=7

仕一①

⑵厚3(<%一—2)>②4'

解①得％<1,

解②得%>4,

所以不等式組無解,

iiil/；

用數(shù)軸表示為:??

-4-3-2-1012345’

解析：(1)利用加減消元法解方程組；

(2)分別解兩個(gè)不等式得到％<1和x>4,然后根據(jù)大大小小找不到確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示

解集.

本題考查了解二元一次方程組及解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式

的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

18.(1)證明：???乙4cB=90°,

/-ACD+乙BCE=90°,

???BE1MN,

.-./.CBE+Z.BCE=90°,

Z.ACD=Z.CBE,

在△4。。和小CEB中，

/.ACD=/.CBE

/.ADC=7.CEB

.AC=CB

:.KADgRCEB(AAS)；

(2)解：AD=BE+DE,

理由如下：?.?△]￡>￡1咨ACEB,

AD=CE,BE=CD,

AD=CE=CD+DE=BE+DE.

解析：(1)根據(jù)同角的余角相等得到乙48=“BE,利用44s定理證明CEB；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=CE,BE=CD,結(jié)合圖形解答即可.

本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

19.解：(1)如圖所示，等腰三角形4BC即為所求；

(2)如圖所示，△DEC即為所求；

--1-1

(3)如圖，連接BE,ABCE的面積為8x12—ax4x8x2—/x4x12=96—32—24=40.

解析：(1)依據(jù)BC為等腰三角形的底邊，AB的長(zhǎng)為5,即可得到點(diǎn)C的位置，進(jìn)而得出鈍角等腰三角形2BC；

(2)依據(jù)△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，即可得到4DEC；

(3)連接BE,運(yùn)用割補(bǔ)法即可得出△BCE的面積.

本題考查了在網(wǎng)格中畫旋轉(zhuǎn)圖形以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次

連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

20.242

解析：解：(1)???正方形。ABC的面積等于4,

OA=OC=2,

???長(zhǎng)方形04DE的面積等于8,

OE=4,

???4(0,2),5(-2,2),￡)(4,2).

(2)①當(dāng)44'=1時(shí)，重疊部分是長(zhǎng)方形。44'0',S=2X1=2,

當(dāng)A4'=3時(shí)，重疊部分是正方形AB'C'。'，S=4,

當(dāng)44'=5時(shí)，重疊部分的面積=2x1=2,

故答案為：2,4,2.

②當(dāng)重疊部分的面積為1時(shí)，AArx2=1或(24-4)x2=1,

AA'=0.5或4.5.

(1)利用正方形的面積，長(zhǎng)方形的面積分別求出。4OE,可得結(jié)論.

(2)①判斷出重疊部分的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬的值，可得結(jié)論.

②根據(jù)重疊部分的面積為1,構(gòu)建方程求解即可.

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)利用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

21.解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋的單價(jià)為“元，8品牌文具袋的單價(jià)為y元，

(5x+5y=120,B(x=8

(3%+4y=88'寸(y=16

答：購(gòu)進(jìn)a品牌文具袋的單價(jià)為8元，8品牌文具袋的單價(jià)為16元；

(2)①由題意可得，

w=(12-8)%+(23-16)(100-x)=-3%+700,

即w關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式為w=-3x+700；

②???所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%,

??.-3%+700>[8%+16(100-%)]X45%,

解得，%>331,

；%為整數(shù)，w=—3x+700,

.?.當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=598,100-%=66,

答：購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋34個(gè)，B品牌文具袋66個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是598元.

解析：(1)根據(jù)購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋各

4個(gè)共花費(fèi)88元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；

(2)①根據(jù)題意，可以寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%,可以得到-3%+700>[8%+16(100-x)]x45%,從而可以求得

%的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

22.解：(1)因?yàn)镹DPC=180°-Z.CPX-乙DPB,/.CPA=60°,4DPB=30°,

所以NDPC=180°-30°-60°=90°；

(2)設(shè)NCPE=NDPE=x。，ACPF=y°,

貝IJ/APF=乙DPF=(2x+y)°,

因?yàn)?CPA=60°,

所以y+2x+y=60,

所以x+y=30

所以NEPF=乙CPE+乙CPF=(x+y)0=30°

(3)不變.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則NBPM=(2t)°.

所以NBPN=180°-(2t)。，^DPM=30°-(2t)°,4APN=(3t)°.

所以NCPD=180°-4DPM-^CPA-乙APN=90°-t°,

LCPD1

所以

乙BPN2

解析：本題考查了角的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合得出等式是解題關(guān)鍵，還要理清角之間的關(guān)系.

(1)利用含有30。、60。的三角板得出NDP