期末模擬卷2八年級(jí)下學(xué)期期末測(cè)試模擬卷

（考試范圍：八下全部考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：120分）

選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）若北近在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.尤2-2D.x>-2

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.

【解答】解:由題意得：x+220,

解得：X》-2.

故選：C.

2.（3分）中華民族歷史悠久，傳統(tǒng)文化博大精深.下面選取了幾幅傳統(tǒng)文化圖片，其中,

既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程or2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則a應(yīng)滿足（）

A.B.且C.a》-1且aWOD.

【分析】由關(guān)于x的一元二次方程依2-2r+l=0有實(shí)數(shù)根，即可得判別式A20且aWO,

繼而可求得。的范圍.

【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程數(shù)2_%+1=。有實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=（-2）2-4*aX1=4-4aN0,

解得：aWl,

:方程ax2-4x+l=0是一元二次方程，

??〃wo,

的范圍是：aWl且aWO.

故選:B.

4.(3分)已知兩組數(shù)據(jù)：5、6、7和2、3、4那么這兩組數(shù)據(jù)的()

A.中位數(shù)不相等，方差不相等

B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等，方差相等

【分析】分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：2、3、4的平均數(shù)為：-lx(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為：lx[(2

33

-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=2；

3

3、4、5的平均數(shù)為：Ax(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為：Ax[(3-4)2+(4-

33

4)2+(5-4)2]=2；

3

故中位數(shù)不相等，方差相等.

故選：D.

5.(3分)若〃邊形的內(nèi)角和與外角和相加為1800°,則〃的值為()

A.7B.8.C.9D.10

【分析】先求得多邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)條件列出方程，即可求得〃的值.

【解答】解：由題意得，180°X(〃-2)+360°=1800°,

解得：〃=10,

故選：D.

6.(3分)若點(diǎn)A(xi,-4),B(XI,2),C(%3,10)在反比例函數(shù)y=2&的圖象上，則

x

XI,XI,%3的大小關(guān)系是()

A.xi<x2<%3B.xi<x3<x2C.y2<yi<ysD.x3<x2<xi

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可確定A點(diǎn)在第三象限，B,C在第一象限，再根據(jù)反

比例函數(shù)的性質(zhì)可得X1VX3VX2,即可選擇.

【解答】解：反比例函數(shù)y=22中，k=20>0,

x

.??A點(diǎn)在第三象限，B,C在第一象限，

根據(jù)反比例函數(shù)增減性可得X1<X3<X2,

故選：B.

7.（3分）如圖，在矩形ABC。中，E在邊上，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在

矩形ABC。的對(duì)稱中心。處，43=4,則8C的長(zhǎng)是（）

A.B.473C.8D.12

3

【分析】如圖，連接0D首先說(shuō)明B,0,。共線，證明/r>BC=30°,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接OD

0是矩形ABCD的對(duì)稱中心,

：.B,0,。共線,

VZC=90°,BD=2OB=2AB=2CD=8,

：.ZDBC=30°,

：.BC=BD-cos30°=4、/§,

故選：B.

8.（3分）如圖，已知ABC。為任意四邊形，E,F,G,反分別為AB,BC,CD,D4的中

點(diǎn)，添加下列哪個(gè)條件，不能判斷四邊形EFG”為菱形的是（）

A.EH=HGB.EG工HFC.AC^BDD.ACLBD

【分析】首先根據(jù)中位線定理可得四邊形EFGH為平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)菱形的判定：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，可以得出

答案.

【解答】解：如圖，連接AC、BD,

,:E、尸分別是AB、BC的中點(diǎn),

：.EF//ACS.EF=^AC,

2

同理可得：HG//AC,HG=^AC,

2

：.EF//HG,EF=HG,

四邊形EFGH為平行四邊形，

A：若EH=HG,則nEFGH為菱形，故A選項(xiàng)能判斷四邊形E/GH為菱形,

B：若EGLHF,貝舊EFGH為菱形，故8選項(xiàng)能判斷四邊形EBGH為菱形,

C：若AC=B￡>,則有：￡//=.1BD，HG=/AC，

:.EH=HG,

:EFGH為菱形,故C選項(xiàng)能判斷四邊形EFGH為菱形,

D：ACLBD,則可得：EH±HG,貝也￡7田以為矩形，不一定是菱形,

選項(xiàng)不能判斷四邊形EFGH為菱形.

故選：D.

9.（3分）如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含45°內(nèi)角的菱形所GH（不重疊無(wú)

縫隙）.若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為1472cm2,四邊形ABCD面積是

則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）

A.48B.24C.48&D.2472

【分析】根據(jù)①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14V2cm2,四邊形ABCD面積是

11版cm1,可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長(zhǎng)，進(jìn)

而可求出①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和.

【解答】解：作尸于點(diǎn)

由題意得：S⑤=S四邊形ABC。-—（S①+S②+S③+S④）=11&--x14&=4&。m2,

22

:.S菱形EFGH=14&+4&=18&。徵2,

又???/尸=45°,

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為X,則菱形的高為：GM=Y2GP=1,

_22

根據(jù)菱形的面積公式得：X?返三=18注,

2

解得：x=6,

菱形的邊長(zhǎng)為657,

而①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2

(EF+FG+GH+HE)=48c/n.

故選：A.

10.（3分）如圖，四邊形048c是平行四邊形，對(duì)角線。2在y軸上，位于第一象限的點(diǎn)A

kk

和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線丫=-1和＞=，"的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A,C作無(wú)軸的垂

xx

線垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論：?ON=OM；②LOMA與4ONC；③陰影部分

面積是工（近+上）；④四邊形0ABe是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，其中正確的結(jié)論

2

是（）

C.①③④D.①④

【分析】先判斷出CE=ON,AD^OM,再判斷出CE=AD,即可判斷出①正確；由于四

邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A不一定等于OC,即可得出②錯(cuò)誤；先求出三角形

COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯(cuò)誤，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷

出OB_LAC,08與AC互相平分即可得出④正確.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于。，過(guò)點(diǎn)C作CE_Ly軸E,

：AM_Lx軸，CkLx軸，OBLMN,

：.ZAMO=ZDOM=ZADO=ZCNO=ZEON=ZCEO=90°,

：.四邊形ONCE和四邊形0K4。是矩形，

：.ON=CE,OM=AD,

是口。4BC的對(duì)角線，

:.△BOC冬AOBA,

?'-S^BOC—S/^OBA,

S^BOC=—OBXCE,S^BOA=—OBXAD,

22

：.CE=AD,

：.0N=0M,故①正確；

在RtACON和Rt/\AOM中，ON=0M,

?.?四邊形0ABe是平行四邊形，

；.。4與0C不一定相等，

.'.△CON與△A0M不一定全等，故②錯(cuò)誤;

:第二象限的點(diǎn)C在雙曲線>=絲上,

S^CON=—\k2\=-上左2,

22

k

?.?第一象限的點(diǎn)A在雙曲線y=—L上,

X

S^AOM=A|h|=工心,

22

.".S陰影=SACON+SAAQW=--k2+—ki=—(h-fo),

222

故③錯(cuò)誤;

?.?四邊形O48C是菱形，

：.AC±OB,AC與。2互相平分，

...點(diǎn)A和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),

...點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，

：.k2=-h,即：四邊形是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確,

.?.正確的有①④，

故選：D.

二.填空題（共6小題，每題4分，共24分）

11.（4分）已知J（3+a）2=-3則。的取值范圍是aW-3

【分析】根據(jù)匠=|3化簡(jiǎn)即可得出答案.

【解答】解：:?（3+a）2=B+a|=-3-a,

3+〃W0，

...“W-3.

故答案為：QW-3.

12.（4分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高成績(jī)的平均數(shù)都是1.28m,

22

方差分別是S甲2=O.63〃P,S乙2=0.61m2,s丙2=0.57相2,gr—0.56m,則這四名同學(xué)

成績(jī)最穩(wěn)定的是T.

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

2222

【解答】解：甲2=0.63機(jī)2,Sz,=0.61m,S丙2=0.57m2,5T=0.56m,

丁2Vs丙2Vs乙2Vs甲2,

...這四名同學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，

故答案為：丁.

13.（4分）如圖，在寬為25處長(zhǎng)為40優(yōu)的長(zhǎng)方形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與

縱向垂直），把耕地分成若干塊，作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為912〃，，求道路的

寬為多少？設(shè)道路的寬為加1,可列出的方程是/-45x+44=0.（化為一般形式）

【分析】設(shè)道路的寬為xm,則種植小麥的部分可合成長(zhǎng)為(40-2x)m,寬為(25-x)

m的矩形，根據(jù)試驗(yàn)田面積為912m2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，化簡(jiǎn)后即可得

出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)道路的寬為X/",則種植小麥的部分可合成長(zhǎng)為(40-2x)m,寬為(25

-x)m的矩形，

依題意得：(40-2x)(25-x)=912,

化簡(jiǎn)得：x2-45x+44=0.

故答案為：?-45x+44=0.

14.(4分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。的8C邊在無(wú)軸上，點(diǎn)A(0,3),

8(-1,0),若直線y=-2x+4恰好平分平行四邊形ABC。的面積，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

3).

【分析】連接BD,設(shè)。。w,3),8。的中點(diǎn)為T.求出點(diǎn)7的坐標(biāo)，利用的待定系數(shù)法,

可得結(jié)論.

【解答】解：連接設(shè)。(m,3),BD的中點(diǎn)為T.

■:B(-1,0),

：.T(Q1,旦)，

22

;直線y=-2x+4平分平行四邊形ABCD的面積,

，直線y=~2x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)T,

；.3=-2X.m-1+4,

22

2

：.D（工，3）,

2

故答案為：（工，3）.

2

15.（4分）如圖，矩形AC。。的面積為12,點(diǎn)、B、C分別為反比例函數(shù)了旦和y」幺圖

XX

象上的點(diǎn)，若5是AC的中點(diǎn)，則匕-4的值為-6.

【分析】設(shè)A8=〃，貝ljAC=2mCD=b,利用反比例函數(shù)解析式表示出匕，ki,即可求

解.

【解答】解：設(shè)A3="，CD=b,

??,四邊形AC。。是矩形，8是AC的中點(diǎn)，

.\AC=2a,

?\B（〃，b）,C（2〃，b）,

kk

???點(diǎn)B、C分別為反比例函數(shù)y=_L和y=_2圖象上的點(diǎn)，

XX

??kiah9ki=2ab,

??,矩形AC。。的面積為12,

??2ab=12,

ki=6,—=12,

??ki-ki'='-6,

故答案為：-6.

16.（4分）如圖，先有一張矩形紙片ABC。，AB=4,8c=8,點(diǎn)M,N分別在矩形的邊A。,

BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)。落在

G處，連接PC,交MN于點(diǎn)、Q,連接CM.下列結(jié)論：①CQ=C￡＞；②四邊形CMPN是

菱形；③P,A重合時(shí)，MN=2娓;④△PQM的面積S的取值范圍是3WSW5.其中正

確的②③.（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

G

APM_D

BNC

【分析】先判斷出四邊形CNPM是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CN=NP,然后

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設(shè)CQ=CD得RdCMQg

RtACMD,進(jìn)而得/￡^^=/。（7加=/8（7尸=30°,這個(gè)不一定成立，判斷①錯(cuò)誤；點(diǎn)

尸與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BN=x,表示出4V=NC=8-尤，利用勾股定理列出方程求解得尤

的值，進(jìn)而用勾股定理求得MN,判斷出③正確；當(dāng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)，求得四邊形CMPN

的最小面積，進(jìn)而得S的最小值，當(dāng)尸與A重合時(shí)，S的值最大，求得最大值即可.

【解答】解：如圖1,

'.,PM//CN,

：.ZPMN=ZMNC,

,：/MNC=ZPNM,

：.ZPMN=NPNM,

：.PM=PN,

,:NC=NP,

:.PM=CN,

,:MP〃CN,

四邊形CNPM是平行四邊形，

,:CN=NP,

四邊形CNPM是菱形，故②正確；

J.CPLMN,ZBCP=ZMCP,

：.ZMQC=ZD=90°,

;CM=CM,

若CQ=CZ）,則RtZ\CM。絲（HZ）,

AZDCM=ZQCM=ZBCP=30°,這個(gè)不一定成立，故①錯(cuò)誤；

點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2所示：

設(shè)BN=x,則AN=NC=8-x,

在Rt/XABN中，AB1+BN1=AN1,

即4?+/=(8-x)2,

解得尤=3,

CN=8-3=5,AC=■\/AB2+BC2={/+g2=4疾,

.?.CQ=』AC=2泥，

2

22

QN=VCN-CQ=V52-(2V5)2=遍，

:.MN=2QN=2炳.故③正確；

當(dāng)MN過(guò)點(diǎn)。時(shí)，如圖3所示：

此時(shí)，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S=」S菱形CMPN=1X4X4=4,

44

當(dāng)尸點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長(zhǎng)，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為S=2X5X4

4

=5,

...4WSW5,故④錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

圖3

三.解答題(共8小題，共66分)

17.(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)x2-16x-17=0.

(2)/-2x-5=0.

【分析】(1)利用因式分解法把方程化為x+l=0或x-17=0,然后解一次方程即可;

(2)利用配方法得到x+l=0或x-17=0,然后利用直接開平方法解方程.

【解答】解：(1)x2-16x-17=0,

(x+1)(x-17)=0,

x+1=0或x-17=0,

所以％1=-L工2=17；

（2）x2-2x=5,

x2-2x+l=5+l,

x+l=0或尤-17=0,

x-1=±返，

所以xi=1+,X2—1-V6.

18.（6分）（1）計(jì)算：V12+-/8-（近§-.，「）；

(2)當(dāng)X=A/E+2,y=J§-2時(shí)，求代數(shù)式x2-丁+孫的值.

【分析】(1)先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)由題意得x+y=2E，x-y=4,xy=-1,再把所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)

的值運(yùn)算即可.

【解答】解：（1）丘+&-欄）

=2我+2a-3圾+近

_3

3”

（2）?:X=M+2,產(chǎn)?-2,

J^+2+F-2=2?,

x-）^=V3+2-（V3-2）=4,

孫=（Vs+2）x（V3-2）=-1,

Ax2-y2+孫

=(x+y)(x-y)+xy

=273X4+(-1)

=873-I.

19.(6分)已知關(guān)于x的方程/+2x+〃=05WO).

(1)當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求〃的取值范圍；

(2)當(dāng)天=〃是原方程的一個(gè)根時(shí)，求〃的值與方程的根.

【分析】(1)根據(jù)題意，可得A=4-4〃>0,解不等式即可；

(2)將％="代入方程，解出"的值，然后代入原方程，求解即可.

【解答】解：(1);.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=4-4?>0,

解得n<1,

17的取值范圍是“<1;

(2)將天=〃代入方程，得層+2w+“=O,

解得n=O或〃=-3,

.'.n--3,

.,.原方程化為：f+2x-3=0,

解得尤1=1,x2=-3.

20.(8分)某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門

隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，整理數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)值23m21

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)表中眾數(shù)機(jī)的值為18；

(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)

到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位

數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)

(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手，若該部門

有300名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

30名工人某天每個(gè)加工零件個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（個(gè)）

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到加的值；

(2)根據(jù)題意和中位數(shù)的定義，可以解答本題；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

【解答】解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可得，

眾數(shù)m的值是18,

故答案為：18；

(2)如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，

故答案為：中位數(shù)；

(3)300X11112+3+1+2=100(名)，

30

即該部門生產(chǎn)能手有100名.

21.(8分)如圖，一次函數(shù)盧=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=K的圖象相交于4B兩點(diǎn),

X

點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2n,-n).

(1)求〃的值，并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式區(qū)＞-x+2的解集.

【分析】(1)把3的坐標(biāo)代入yi=-犬+2求得〃的值，得出3(4,-2),再代入入”

區(qū)即可求得k的值;

(2)先根據(jù)方程-圖■=-x+2可得A,2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得.

X

【解答】解：(1)??,點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2%-H)且在一次函數(shù)yi=-1+2的圖象上，代入

得-n=-2n+2.

**?n-2.

:?B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),

把3(4,-2)代入"=K得Z=4X(-2)=-8,

X

???反比例函數(shù)表達(dá)式為"=-1;

X

(2)???-x+2,

x

Axi=4,XI--2,

由圖象得：不等式區(qū)>-x+2的解集是x>4或-2<x<0.

x

22.(10分)如圖，已知等腰直角三角形ABC中，4:=2。=6°相，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A

-C-B的方向以2czn/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A的方向以

&CTH/S的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為f

秒，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)若點(diǎn)尸在邊AC上，當(dāng)t為何值時(shí)，△AP。為直角三角形？

(2)是否存在這樣的r值，使△APQ的面積為8cM2?若存在，請(qǐng)求出r的值，若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)設(shè)經(jīng)過(guò)/秒，△AP。是直角三角形，止匕時(shí)4尸=2f,AQ=672-V2t.分

類討論/APQ=90°或/4QP=90°.當(dāng)NAPQ=90°時(shí)，AQ=y/2AP；當(dāng)/AQP=90°

時(shí)，AP=?AQ,分別解方程即可；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)f秒，△APQ的面積為為8CMJ2,連接尸Q,作于"分類討論點(diǎn)尸

在AC邊上和點(diǎn)尸在BC邊上，△AP。的面積=AQXPH+2=8,即可求解.

【解答】解：在等腰直角△A5C中,

AC=BC=6cm,

.\AB=

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)f秒，△4尸。是直角三角形，此時(shí)AP=2f,AQ^672-V2t.

①當(dāng)NAPQ=90°時(shí)，AQ=yf2AP,如下圖所示：

②當(dāng)/4。尸=90°時(shí)，AP=&A。，如下圖所示:

解得f=3.

...若P在AC邊上，當(dāng)f=2或/=3時(shí)△AP。是直角三角形.

(2)①當(dāng)P在AC邊上，連接尸。，過(guò)點(diǎn)尸作P7/LA8于"如下圖所示:

設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，△AP。的面積為為8CMJ2,

此時(shí)AP=2f,AQ=672-V2t-

???吁舍=^t，

AQPH

?1-SAAPQ=^=(672-V2t)-V2t+2=8,

解得f=2或f=4(舍去),

②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，連接AP,PQ,作P//LA。于H,如下圖所示:

設(shè)經(jīng)過(guò)f秒，△4尸。的面積為為8CS2,

此時(shí)尸8=12-236V2-V2t-

???ra=6V2-V2t?

2

?cAQ'PH-(6V2-V2t)_c

,,SAAPQ一-------2......-

解得f=6-K歷，或f=6+W^(舍去)，

...當(dāng)-2或/=6-W^時(shí)，△AP。的面積為為8c/.

23.(10分)閱讀材料，并回答問(wèn)題.

定義：如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，那么把這條對(duì)角線

叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.

(1)請(qǐng)你寫出一個(gè)和諧四邊形是菱形(或正方形)；

(2)如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,ZA=100°,NC=70°,8。平分/ABC,

求證：8。是四邊形ABC。的和諧線；

(3)如圖2,△ABC中，ZA=90°,AB=AC,在平面內(nèi)找一點(diǎn)。，使得以點(diǎn)A、B、C、

。組成的四邊形為和諧四邊形，且滿足AD為和諧線，48=2。，請(qǐng)畫出草圖，并直接寫

出的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)所學(xué)的特殊四邊形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ABC的度數(shù)，再根據(jù)家平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求

出的度數(shù)，進(jìn)而可以判斷△A3。是等腰三角形，同理利用三角形內(nèi)角和可求出/

BOC的度數(shù)，由此可判斷△BOC是等腰三角形.

(3)需要分三種情況，當(dāng)AO=AC時(shí)，當(dāng)AC=C￡＞時(shí)，當(dāng)AZ)=Cr＞時(shí)，畫出圖形，再

分別求解即可.

【解答】（1）解：根據(jù)定義可直接得出，菱形和正方形都是和諧四邊形.

故答案為：菱形（或正方形）；

（2）證明：如圖1,

AZA+ZABC=180°,ZADB=ZDBC,

：.80°,

平分/4BC,

ZABD=ZDBC=ZADB=4Q°,

：.AB=AD,即△ABO是等腰三角形；

VZC=70°,ZDBC=40°,

:.NBDC=10°,

：.ZC=ZBDC,

：.BD=BC,即△BDC是等腰三角形，

：.BD把四邊形ABCD分成兩個(gè)等腰三角形，即BD是四邊形A2CD的和諧線.

（3）解：需要分三種情況，

①當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖2,

'：AB=AC,AB=BD,

：.AB=BD=AD,即△ABO是等邊三角形，

AZABD=60°；

②當(dāng)AC=C。時(shí)，如圖2,

止匕時(shí)AB=BD=AD=CD,

VZBAC=90°,

四邊形A2DC是正方形，

AZABD=90°；

③當(dāng)AD=C。時(shí)，如圖4,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作。交的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)N,

則四邊形4VoM是長(zhǎng)方形,

DN=AM=CM=AAC,

2

"：AB=BD=AC,

:.DN=LBD,

2

:.NDBN=30°,

AZABD=150°.

綜上，若以點(diǎn)A、B、C、。組成的四邊形為和諧四邊形，且滿足為和諧線，則

的度數(shù)為60°,90°或150°.

24.（12分）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在研究“三等分任意銳角”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的方法：如圖，

建立平面直角坐標(biāo)系，將NA08的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊與x軸的正半軸重合，OA

在第一象限內(nèi).

①在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)＞=［（尤＞0）的圖象，圖象與邊。4交于點(diǎn)。；

X

②以。為圓心、以2OD長(zhǎng)為半徑作弧，交函數(shù)y=l（尤＞0）的圖象于點(diǎn)E,如圖所示；

X

③分別過(guò)點(diǎn)E作x軸和y軸