一次函數(shù)與二元一次方程（組）

選擇題（共10小題）

1.如圖，已知函數(shù)y=a尤+b和的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可知，關于x,y的二元一次方程

組憂黑+6的解是（）

r

（x=-4（%=2尸-2f%=-4

A.\nB.].

（y=—2（y=—4J[y=-4[y=2

2.如圖，在平面直角坐標系中，直線/1：y=x+4與直線/2：交于點A(-1,/?),則關于x、

，的方程組｛;二力工的解為（

)

;

Z-T\

BI

c反

3.如圖，直線>=丘+8（鼠b為常數(shù),且k手0)與直線y=x+4相交于點P,若點P的縱坐標為8,

則關于x、y的二元一次方程組P=kx+b,的解為()

（y=x+4

y=kx+bM4y=x+4

/qm\x

A（x=2-1%=3一(%=4一(%=8

A.]B.]C[y=8D,=4

（y=o8（y=o8

4.一次函數(shù)yi=ar+6與y2=?u+"的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（

A.當xVO時，yi>y2

B.當x>2時，yi>0

c.關于X,y的方程組，黑一）=一）的解為￡

J（mx—y=—n（y=3

D.bnX）

5.如圖，一次函數(shù)丫=+￡的圖象與y=h：+b的圖象相交于點尸（-2,n）,則關于x,y的方程

_39

組y=4久+z的解是（）

y=kx+b

6.如圖中的兩直線/1、/2的交點坐標可以看作哪個方程組的解（）

1

x1

A.比tB.y=4~

ly=-2x+6y=—2x+6

y=3x—1

C."一累T

ly=-2x—4y=—2x+4

7.如圖，一次函數(shù)丁=履+/?Qk,b是常數(shù)，ZWO）與正比例函數(shù)y=g:（根是常數(shù)，mWO）的圖象

相交于點M（1,2）,下列說法錯誤的是（）

y=mx

y

1

A.關于x的不等式mx^kx+b的解集是％

B.關于x的方程mx=kx+b的解是x=l

C.當％V0時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大

D.關于X,y的方程組憶黑二二的解是

8.如圖，直線/.：—與直線12：尸iZ相交于點尸（1,b），則關于x,y的方程組學：黑，

的解為（）

9.如圖，直線/1：產(chǎn)x+2與直線儲y=^b相交于點尸,則方程組上蒙4的解是（）

(X=2_(X=1-1%=4-1%=2

A.]B.]C.)D.)

(y=n0(y=A4(y=92(y=A4

10.如圖，在平面直角坐標系中，直線人：y=x+4與直線/2：交于點A(-1,b),則關于

x,y的方程組已=〃的解為()

'(y=mx+n

二.填空題(共10小題)

11.已知一元一次方程組修］工的解為|；二「，則函數(shù)y—x+b和尸依的圖象的交點坐

標為?

12.如圖，已知一次函數(shù)y=-x+4和y=ax+2(a#0)的圖象交于點則關于x,y的二元一次方

程啜二IM和解是---------------------

13.如圖，在直角坐標系中有兩條直線，Z1：y=x+l和/2：y=ax+b,這兩條直線交于y軸上的點(0,

1)，那么方程組憂的解是------------------------

14.若關于x,y的方程組巳二吃一九一無解，則函數(shù)尸乙-2的圖象不經(jīng)過第_____象限.

(y—(3K.—JLJXn-乙

15.如圖，直線y=-x+3與y^mx+n交點的橫坐標為1,則關于％、y的二元一次方程組R丁:三

——Xr3

16.如圖，-次函數(shù)y*b與尸x+2的圖象相交于點尸（如4）,則方程組］:蒙工的解

17.如圖，直線/1：尸2x+l與直線Q了…相交于點P（2,a）,則方程組憂普工的解

18.如圖，一次函數(shù)尸依+b的圖象人與一次函數(shù)y=-x+3的圖象/2相交于點P,則方程組3二

的解為_______________________

19.已知直線/i：y=4x+l與直線/2：y=kx+b（k、b為常數(shù)，且女WO）的交點尸的坐標為（2,9）,

則關于X、y的二元一次方程組已=y1）的解為

,ly=kx+b-------------------------------

20.如圖，在同一直角坐標系中，直線/i：y=3x+l與直線/2：y=mx+5相交于點A（1,〃），則方

程組的解為_______________________.

{mx—y+5=U

21.已知一次函數(shù)y=or-5與y=3無+b的圖象的交點坐標為A(1,-3).

(1)關于x,y的方程組E久—y=5的解為；

’(3%—y=—b-------------------------------

(2)求a,b的值.

22.如圖，正比例函數(shù)y=-3x的圖象與一次函數(shù)y=fcc+b的圖象交于點P(%，3),一次函數(shù)圖象

經(jīng)過點8(1,1),與y軸的交點為。，與x軸的交點為C.

(1)求一次函數(shù)表達式；

(2)求D點的坐標；

(3)求△<%>「的面積；

(4)不解關于x、y的方程組直接寫出方程組的解.

'iy=kx+b

(1)在同一平面直角坐標系中，畫出它們的圖象.

(2)直線yi=-2x+2,丫2=尤-4與y軸分別交于點A,B,請寫出A,8兩點的坐標.

⑶根據(jù)圖象，寫出方程組仁表:2的解.

24.已知點A(0,4),C(-2,0)在直線/：y=fcv+b的圖象上，直線/和一次函數(shù)y=-4x+a的

圖象交于點B.

(1)求直線/的表達式；

(2)若點B的橫坐標是1,求點8的坐標，并直接寫出關于尤，y的方程組?=的解;

,(y=—4%+a

(3)在(2)的條件下，若點A關于x軸的對稱點為P,求△8PC的面積.

25.如圖，直線yi=2x-2的圖象與y軸交于點A,直線”=-2x+6的圖象與y軸交于點8,兩者相

交于點C.

(1)方程組；的解是；

(2%+y=6-----------------------------------

(2)當yi>0與”>0同時成立時，尤的取值范圍為；

(3)求△ABC的面積.

yi=2x—2

26.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式，利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)，運用

函數(shù)解決問題”的學習過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖

象.學習了一次函數(shù)之后，現(xiàn)在來解決下面的問題：在產(chǎn)小71+6中，下表是y與尤的幾組對

（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，下列關于該函數(shù)性質(zhì)的說法正確的有.（填序號）

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線x=l；

②當x<l時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減??；

③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當尤=1時有最小值-1；

（4）①若方程組?=+;有且只有一個解，則t的取值范圍是；

②已知直線y=2%+2與函數(shù)y=aLl|+力的圖象交于C,。兩點，（點。在左側）求C,。兩點

的坐標.

%

—?--------------1---------------1--------------1--------------Q---------------1------------1-------------1--------------1-----------1-------—?—

____?________?________?________?________71??____1____?

U

A

今

1

45.44342-40■2345678

,X1

一2

1111r,"3111?1

-----L-------------->------------L-------------'------------------------1——1—--1——?——1—

27.如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)交點尸的坐標(1,1)是二元一次方程組：的解；

(2)不等式乙+6<0的解集是；

(3)當x時，kx+b^mx-n-,

(4)直線/i分別交x軸、y軸于點M、A,直線/2分別交無軸、y軸于點8、N,求點M的坐標和

四邊形0MPN的面積.

28.規(guī)定：若尸(x,y)是以尤，y為未知數(shù)的二元一次方程以+勿=c的整數(shù)解，則稱此時點尸為二

元一次方程ax+by=c的“理想點”.請回答以下關于x,y的二元一次方程的相關問題.

(1)已知A(-2,2),8(2,-1),C(3,-2),請問哪些點是方程3x+y=5的“理想點”？

哪些點不是方程3x+y=5的“理想點”？并說明理由；

(2)已知7”，〃為非負整數(shù)，且2V^+|n|=5,若|n|)是方程尤+2y=4的"理想點”，求

2m+n的平方根；

(3)已知人是正整數(shù)，且P(x,y)是方程2x+y=2和履+2y=6的"理想點”，求點P的坐標.

29.【教材回顧】

在人教版七年級下冊數(shù)學教材第109頁的數(shù)學活動中，我們探究了“以方程x-y=0的解為坐標

(X的值為橫坐標，y的值為縱坐標)的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐

標的關系.

規(guī)定：以方程x-y=0的解為坐標的點的全體叫做方程尤-y=0的圖象；

結論：一般地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線.

【解決問題】

(1)請你在圖中所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組+y=%中的兩個二元一次方

lx-y=-1

程的圖象(提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程).

(2)觀察圖象，兩條直線的交點坐標為,由此你得出這個二元一次方程組的解

是.

【拓展延伸】

已知二元一次方程ax+by=7的圖象經(jīng)過兩點A(-1,3)和2(2,1),試求a,6的值.

，A

寧

-二

-

-!4-

-

1一

-

二

--!2-

-5-

—

4?

與L

-I

L

4-4;

-一

劣

-二

-

-一

30.【材料閱讀】二元一次方程尤->=1有無數(shù)組解，如:

我們將方程的解看成一組有序數(shù)對，那么這些有序數(shù)對可以用平面直角坐標系中的點表示.探究

發(fā)現(xiàn)：以方程x-y=l的解為坐標的點落在同一條直線上，如圖1所示，同時在這條直線上的點

的坐標全都是該方程的解，我們把這條直線稱為該方程的圖象.

【問題探究】

(1)觀察圖2中二元一次方程組：中的兩個二元一次方程的圖象，直接寫出該方程組的

(x—y=—1

解為;

【拓展應用】

(2)圖3中畫出了三個二元一次方程的圖象，其中有兩個是關于x、y的二元一次方程組

a的圖象，請求出該方程組的解.

(mx—Zm+y=—3

圖1圖2圖3

一次函數(shù)與二元一次方程（組）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，已知函數(shù)、=依+匕和的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可知，關于X,y的二元一次方程

【分析】由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（-4,-2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)

的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程

組的解.

【解答】解：函數(shù)y=ax+6和丫=履的圖象交于點P（-4,-2）,

即尤=-4,y=-2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式.

所以關于x,y的方程組『=片+］的解是

■（.y-kx（.y--2

故選：A.

【點評】考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的

一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是

兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

2.如圖，在平面直角坐標系中，直線A：y=x+4與直線/2：>=依+4>交于點A（-1,b）,則關于尤、

y的方程組上］之的解為（）

（y=k.x+b

【分析】將點A的橫坐標代入y=x+4求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解.

【解答】解：：直線/1：y=x+4過點A(-1,b)

.,.b=-1+4=3,

.,.A(-1,3),

?直線11：y=x+4與直線；2：y—kx+b交于點A,

???關于x、y的方程組二的解為二I］，

故選：c.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識.解題的關鍵是了解二元一次方程組的解

與兩個二元一次方程整理成的一次函數(shù)圖象的交點坐標的關系.

3.如圖，直線>=丘+6(k、6為常數(shù)，且ZWO)與直線y=x+4相交于點尸，若點尸的縱坐標為8,

則關于x、j的二元一次方程組卜=k”+人的解為()

(y=%+4

A(x=2=3(x=4一(％=8

'(y=8'ly=8'ly=8'ly=4

【分析】根據(jù)方程組的解就是交點坐標寫出即可.

【解答】解：.??點尸的縱坐標為8,

...把y=8代入y=x+4得尤=4,

：.P(4,8),

???關于x、y的二元一次方程組《二:工。的解為｛；:：，

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同

時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組

的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

4.一次函數(shù)yi=ot+6與y2=mx+w的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是()

A.當xVO時，yi>y2

B.當x>2時，yi>0

c.關于X,y的方程組，黑一)=一)的解為￡

J(mx—y=—n(y=3

D.bnX)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關系，借助數(shù)形結合思想逐項判斷，即可求解.

【解答】解：A、當尤<0時，直線y2=/nx+〃在直線yi=cix+6的上方，則y2>yi,故結論錯誤,

符合題意;

B、當x>2時，yi>3>0,故結論正確，不符合題意；

C、關于x,y的方程組-；］二的解是一次函數(shù)y\=ax+b與y2^mx+n的圖象的交點坐標，

由圖象知，兩直線交于點（2,3）,則方程組一）的解為匕=之故結論正確，不符合

題意；

D、兩直線與y軸交點在x軸正半軸上，即b>0,〃>0,所以加>0,故結論正確，不符合題意;

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與方程、不等式的關系，解題的關鍵是數(shù)

形結合思想的應用.

QQ

5.如圖，一次函數(shù)y=［%+］的圖象與的圖象相交于點尸（-2,幾），則關于x,y的方程

_39

組y=4%+2的解是()

y=kx+b

(x=3x=2

.ly=D.

-2y=-2

【分析】先把尸（-2,〃）代入尸全+￡中計算出n的值，從而得到尸（-2,3）,然后利用方

程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題.

【解答】解：把P（-2,〃）代入y=*計3得"=*x（-2）+?=3,

即尸（-2,3）,

:一次函數(shù)y=+2的圖象與〉=丘+6的圖象相交于點尸（-2,3）,

..?關于x,y的方程組V=4"+2的解為

y=kx+b（丫-J

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象

的交點坐標；運用數(shù)形結合的方法解決此類問題.

6.如圖中的兩直線人、/2的交點坐標可以看作哪個方程組的解（）

1

x1

A.y=-4x-1B.y=4~

ly=—2x+6y=—2x+6

C,卜=3TD(y=3x-l

ly=-2x—4[y=-2x+4

【分析】根據(jù)圖象，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式即可得到答案.

【解答】解：直線/1經(jīng)過（0,-1）,（4,-2）,

設直線人解析式為〉=日-1,

則-2=4…,

解得A-—不

?e?直線h解析式為y=-},

直線/2經(jīng)過（3,0）,（4,-2）,

設直線12解析式為y=k'x+b,

則戶0+6=。，

川（4k'+6=—2'

，直線/2解析式為y=-2x+6,

兩直線A、h的交點坐標可以看作方程組卜=一±久—1的解；

ly=-2x+6

故選：A.

【點評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求出兩條直線的解析

式.

7.如圖，一次函數(shù)丁=履+。（總b是常數(shù)，ZWO）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，加#0）的圖象

相交于點M（1,2）,下列說法錯誤的是（）

A.關于x的不等式mx2kx+b的解集是xWl

B.關于x的方程mx=kx+b的解是x=l

C.當x〈0時，函數(shù)y=fcv+b的值比函數(shù)y=g;的值大

D.關于x,y的方程組&二黑二：的解是c二

【分析】根據(jù)條件結合圖象對各選項進行判斷即可.

【解答】解：A、關于x的不等式,的解集是原說法錯誤，符合題意；

B、關于I的方程皿=丘+。的解是x=l,正確，不符合題意；

。、當了＜0時，函數(shù)y=fcv+b的值比函數(shù)的值大，正確，不符合題意；

D、關于尤，y的方程組y—：久的解是『=正確，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的

性質(zhì)，知道方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標是解題的關鍵.

8.如圖，直線li：y=3x-1與直線；2：相交于點尸（1,b）,則關于x,y的方程組［匕一丫二

,/（y=mx+九

的解為（)

y

【分析】首先把P(1,b)代入直線/i：y=3x-1即可求出b的值，從而得到P點坐標，再根據(jù)

兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案.

【解答】解：由條件可知：6=37=2,

：.P(1,2),

關于x,y的方程組的解為匕=；.

故選:A.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，關鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是

兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解.

9.如圖，直線Qy=x+2與直線/2：>=丘+6相交于點P,則方程組%;的解是()

.(x=2(x=1(x=4(X=2

-ly=0'(y=4-[y=2-ly=4

【分析】由直線他>=無+2求得的交點坐標，即可求出方程組的解即可.

【解答】解：：y=x=2經(jīng)過尸(m,4),

/.4=m+2,

?'?m=2,

???直線A：y=x+2與直線/2：y=fcv+b相交于點尸(2,4),

方程組R=匯:b的解是D

(y=/ex+b(y=4

故選：D.

【點評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題關鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關系，掌握圖

象交點與方程組的解的關系.

10.如圖，在平面直角坐標系中，直線/i：y=x+4與直線/2：交于點A(-1,/?),則關于

x,y的方程組憶工:押解為()

【分析】將點點A(-1,b)代入/i：y=x+4得出A(-1,3),即可求解.

【解答】解：由條件可知：當尤=-1時，y=-1+4=3,

.*.A(-1,3),

；?關于x,y的方程組￡=的解為匕=I、

J(y=mx+n(y=3

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解與交點坐標對應是關

鍵.

二.填空題(共10小題)

11.已知二元一次方程組。的解為則函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點坐

標為(-3,1)?

【分析】函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

【解答】解：.??二元一次方程組片—y+凱。的解為，：=7，

函數(shù)y=or+b和〉=丘的圖象的交點坐標為(-3,1).

故答案為：(-3,1).

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立

的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就

是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

12.如圖，已知一次函數(shù)y=-x+4和y=ax+2(°力0)的圖象交于點則關于x,y的二元一次方

程組憂的解是一網(wǎng)一.

【分析】根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標進行判斷.

【解答】解：：一次函數(shù)與y=-x+4的圖象相交于點尸（3,1）,

二關于x、y的二元一次方程組｛二藍:;的解是Z；，

故答案為：

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象

的交點坐標.

13.如圖，在直角坐標系中有兩條直線，/i：y=x+l和/2：y=ax+b,這兩條直線交于y軸上的點（0,

1）,那么方程組匕=的解是忱:.

（y=a%+匕——（y=1——

【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點（0,1）,于是得到結論.

【解答】解：：止y=x+l和/2：y^ax+b,這兩條直線交于軸上的點（0,1）,

???方程組憂的解是｛Ml，

故答案為：二：

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立

的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就

是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.

14.若關于尤，y的方程組產(chǎn)二鬻一［「無解，則函數(shù)尸22的圖象不經(jīng)過第象限.

【分析】根據(jù)方程組無解可得上=1,即可判斷y=fcc-2圖象不經(jīng)過的象限.

【解答】解：.叱二群二二+2,

2kx~3—（3k-1）x+2，

(k-1)x=-5,

.?.方程組七二;黑］;無解,

.*.k-1=0,

k=1,

???丁=丘-2圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，

故答案為：二.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和

解二元一次方程組是解題的關鍵.

15.如圖，直線y=-x+3與尸始+”交點的橫坐標為1,則關于x、y的二元一次方程組＜士:

——x十a(chǎn)

【分析】首先利用待定系數(shù)法求出兩直線交點的縱坐標，進而可得到兩直線的交點坐標，再根據(jù)

兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案.

【解答】解：：直線y=-x+3與y=g+w交點的橫坐標為1,

...縱坐標為y=-1+3=2,

.?.兩直線交點坐標(1,2),

；?關于x,y的方程組憂曹曹的解為二;，

故答案為：

【點評】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，關鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是

兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解.

16.如圖，一次函數(shù)y^kx+b與y=x+2的圖象相交于點P(m,4),則方程組［、=：十］八的解是

JJ(y=KX+D

【分析】由兩條直線的交點坐標（出4）,先求出根，再求出方程組的解即可.

【解答】解：???y=x+2的圖象經(jīng)過尸（m,4）,

.*.4=m+2,

??771=2,

...一次函數(shù)y=fcc+b與y=x+2的圖象相交于點P（2,4）,

方程組F=廣工的解是q

（y=/ex+D（y=4

故答案為：4-

【點評】本題考查一次函數(shù)的交點與方程組的解的關系、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是理解

方程組的解就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標.

17.如圖，直線/1：y=2x+l與直線/2：尸日+b相交于點尸（2,a）,則方程組仁二言;:的解為

【分析】由兩條直線的交點坐標（2,a）,先求出°,再求出方程組的解即可.

【解答】解：：y=2x+l經(jīng)過P(2,a),

:.a=2X2+l=5,

，直線/i：y=%+2與直線/2：>=丘+/?相交于點尸（2,5）,

故答案為：

【點評】本題考查一次函數(shù)的交點與方程組的解的關系、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是理解

方程組的解就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標，屬于中考?？碱}型.

18.如圖，一次函數(shù)尸爪+b的圖象/1與一次函數(shù)尸-x+3的圖象/2相交于點P,則方程組后二合;;

的解為」;：2--

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和尸的坐標求出a的值，得出尸點的坐標，即可得出答案.

【解答】解：從圖象可知：兩函數(shù)圖象都過點尸（a,2）,

把點P的坐標代入一次函數(shù)y=-x+3得：2=-a+3,

解得：。=1,

即P的坐標為（1,2）,

所以方程組Rq的解為憶：，

故答案為：I;1;.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二次一次方程組，能根據(jù)交點P的坐標得出答案是解此題的關鍵.

19.已知直線/1：y=4x+l與直線/2：y=kx+b（k、b為常數(shù),且左。0）的交點P的坐標為（2,9）,

則關于x、y的二元-次方程組學二K；的解為Zg_.

【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關系結合交點坐標即可求得方程組的解.

【解答】解：：/1：y=4x+l與直線/2：y^kx+b（k、6為常數(shù)，且左70）的交點尸的坐標為（2,

9）,

；?關于x、y的二元一次方程組憶晨:的解域Zg-

故答案為：｛yZg.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解

析式組成的方程組的解.

20.如圖，在同一直角坐標系中，直線/i：y=3x+l與直線/2：y=s+5相交于點A（1,幾），則方

程組牖二靠二加解為」江］

X

【分析】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值

也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)解析式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐

標.把x=l代入y=3x+l求出〃值可得出點A坐標，即可得答案.

【解答】解：：直線A：y=3x+l與直線3y=mx+5相交于點A(1,n),

.,.w=3Xl+l=4,

AA(1,4),

二方程組it:du的解球u?

故答案為：二;

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，熟練掌握該知識點是關鍵.

三.解答題(共10小題)

21.已知一次函數(shù)y=ax-5與y=3x+6的圖象的交點坐標為A(1,-3).

⑴關于x,y的方程組震°的解為J；13-;

(2)求〃，匕的值.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系求解即可；

(2)將后二；代入方程組，求解即可.

【解答】解：(1)：一次函數(shù)y=ax-5與y=3x+6的圖象的交點坐標為A(1,-3),

關于x,y的方程組弓：］；二的解為是《二：3，

故答案為：后二：3；

(2)瞰二，代入方程組，得dW

解得a=2,b=-6.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，熟練掌握兩者之間的關系是解題的關鍵.

22.如圖，正比例函數(shù)y=-3尤的圖象與一次函數(shù)＞=履+6的圖象交于點P(%3),一次函數(shù)圖象

經(jīng)過點8(1,1),與y軸的交點為。，與x軸的交點為C.

(1)求一次函數(shù)表達式；

(2)求￡)點的坐標；

(3)求△(%＞尸的面積；

(4)不解關于x、y的方程組匕二二；人，直接寫出方程組的解.

【分析】（1）將點尸（m,3）代入y=-3x,求出機，得到尸（7,3）.把P、8兩點的坐標代

^y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求出。點的坐標；

（3）根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出AC。尸的面積；

（4）兩函數(shù)圖象的交點坐標即為兩函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解.

【解答】解：（1）.正比例函數(shù)y=-3元的圖象與一次函數(shù)y=fcv+b的圖象交于點尸Cm,3）,

-3m=3，m=-1,

：.P(-1,3).

把（1,1）和（-1,3）代入一次函數(shù)＞=自+人,

zf/c+b=1

得Bt—Zc+b=3'

解得,C:-1

二?一次函數(shù)解析式是y=-x+2；

（2）由（1）知一次函數(shù)表達式是y=-x+2,

令％=0,則y=2,

即點。（0,2）；

(3)由(1)知一次函數(shù)解析式是＞=-％+2,

令y=0,得-x+2=0,解得了=2,

???點C(2,0),

???OC=2,

VP(-1,3),

:.△COP的面積=5OU|yp|=WX2X3=3；

(4)由圖象可知，正比例函數(shù)y=-3尤的圖象與一次函數(shù)y=fcc+6的圖象交于點P(-1,3),

所以方程組的解為

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立

的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就

是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖

象上點的坐標特征，三角形的面積.

23.已知一次函數(shù)yi=-2x+2與y2=x-4.

(1)在同一平面直角坐標系中，畫出它們的圖象.

(2)直線yi=-2x+2,”=x-4與y軸分別交于點A,8,請寫出A,B兩點的坐標.

(2)令x=0,得yi=2,則可得A(0,2).令工=0,得y2=-4,則可得8(0,-4).

(3)求出直線yi=-2x+2與y2=x-4的交點坐標，進而可得答案.

【解答】解：(1)畫出它們的圖象如圖所示.

AA(0,2).

令％=0,得y2=-4,

：.B(0,-4).

(3)令-2x+2=x-4,

解得x=2,

將x=2代入yi=-2x+2,得yi=-2,

工直線yi=-2x+2與”=x-4的交點坐標為(2,-2),

???方程組，受7重2為,j=2

(x—y=4(y=-2

【點評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組)、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標

特征，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

24.已知點A(0,4),C(-2,0)在直線/：y=fcc+b的圖象上，直線/和一次函數(shù)y=-4x+a的

圖象交于點3.

(1)求直線/的表達式；

(2)若點B的橫坐標是1,求點8的坐標，并直接寫出關于尤，y的方程組?=寸)的解；

,(y=—4%+a

(3)在(2)的條件下，若點A關于x軸的對稱點為P,求△BPC的面積.

【分析】(1)由于點A、C在直線上，可用待定系數(shù)法確定直線/的表達式;

(2)先求出點8的坐標，即得方程組的解；

(3)S^BPC^S^PAB+S^PAC,分別求出△P8C和△E4C的面積即可.

【解答】解:⑴：點A(0,4)、C(-2,0)在直線/：y^kx+b±,

.0=3

"l-2k+b=0'

解得U

所以直線/的表達式為：y=2x+4；

(2)由于點B在直線/上，當x=l時，y—2+4—6,

.?.點8的坐標為(1,6),

關于x,y的方程組，廠L的解為ftU；

J(y=—4%+a(y=6

(3)???點A與點尸關于I軸對稱，

工點」(0,-4),

二?A尸=4+4=8,OC=2,

S/\BPC=

11

=ix8Xl+^x8X2

=4+8

=12.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、三角形的面積、直線與方程組的關系等知識點.熟

知待定系數(shù)法是解題的關鍵.

25.如圖，直線yi=2x-2的圖象與y軸交于點A,直線”=-2x+6的圖象與y軸交于點2,兩者相

交于點C.

⑴方程組宵二廠：的解是fv=2;

(2)當yi>0與”>0同時成立時，尤的取值范圍為1<尤<3；

(3)求△ABC的面積.

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖象，利用其交點坐標得出方程組的解;

(2)利用函數(shù)圖象得出在x軸上方時，對應x的取值范圍；

(3)利用已知圖象結合三角形面積求法得出答案.

【解答】解：⑴如圖所示：方程組組件：的解為：匕=：；

(zx+y=6(y=A

故答案為：_2；

(2)如圖所示：當yi>0與”>0同時成立時，

x取何值范圍是：l<x<3；

故答案為：l<x<3；

(3);,令x=0,則yi=-2,"=6,

.*.A(0,-2),B(0,6).

；.4B=8.

1

S^ABC—2x8X2=8.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組以及一次函數(shù)與一元一次不等式和三角形面

積求法等知識，正確利用數(shù)形結合分析是解題關鍵.

26.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式，利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)，運用

函數(shù)解決問題”的學習過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖

象.學習了一次函數(shù)之后，現(xiàn)在來解決下面的問題：在y=a|x-1|+6中，下表是y與尤的幾組對

(3)根據(jù)圖象，下列關于該函數(shù)性質(zhì)的說法正確的有①③.(填序號)

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線尤=1；

②當x<l時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減??；

③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當尤=1時有最小值-1；

(4)①若方程組?=之：+[八有且只有一個解，則t的取值范圍是t>-3；

②已知直線y=義工+2與函數(shù)y=aLl|+b的圖象交于C,。兩點，(點。在左側)求C,。兩點

的坐標.

y

------1--------------1---------------1---------------1---------------r-8-—---------------1—-------1--—-----1--------------1-----------1-------—?—

____1________1_________1_________1_________71??____1____?

U

A

今

1

45.44342-40■2345678

,X1

一2

1111r,"3111?1

-----L-------------->------------L-------------'------------------------1——1—--1——?——1—

【分析】（1）觀察表格，函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1,3）,（0,1）,將這兩點的坐標分別代入y=

a\x\+b,利用待定系數(shù)法即可求出這個函數(shù)的表達式；把x=-2代入即可求出根，將x=l代入即

可求出H；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點連線即可畫出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象判斷即可；

（4）①根據(jù)圖象得出當-3時，直線y=2x+r與函數(shù)y=2|尤-1|-1的圖象只有一個交點，即可

得出方程組已=2：+;人有且只有一個公共解，則f的取值范圍是t>