第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元卷

題號一二三四總分

得分

用時：120分鐘滿分：150分

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.已知X,yeR,則中＜0是=W+的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必聚條件

2.從坐標平面的四個象限中取若干點，這些點中橫坐標為正數(shù)的點比橫坐標為負數(shù)的點多，縱坐標為正數(shù)

的點比縱坐標為負數(shù)的點少，則下列對這些點的判斷一定正確的是（）

A.第一象限點比第二象限點多B.第二象限點比第三象限點多

C.第一象限點比第三象限點少D.第二象限點比第四象限點少

3.某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800n?,深為3m.如果池底每平方米的造價為100

元，池壁每平方米的造價為80元，那么貯水池的最低總造價是（）

C.198400元D.297600元

4.已知實數(shù)x,y滿足+-l<x-y<2,則4x—2y的取值范圍是（）

A.1x|-4<x<10}B.何一3<%<6}C.{x|-5<x<13jD.1x|-2<x<10}

5.若正實數(shù)x,歹滿足孫+x-3歹=-1,則％->的最大值為（）

A.3B.2C.1D.0

1

6.若二次函數(shù)〉=Qx2+6x+c（。。0）的圖象開口向下，與X軸的交點的橫坐標分別為再,工2,且演<工2，則不

等式ax?+b%+c<0的解集是（）

A.{x|xx<x<x2jB.{xlx2<x<x^

C.{x\x<x{^x>x2]D.[x\x<x2^x>xx}

2m

7.已知正數(shù)小，〃滿足加2+4/=5,則加^^的最大值為（）

2〃+3

A.yB.1C.V2D.2

8.關于x的不等式——2（加+l）x+4加40的解集中恰有4個正整數(shù)，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.卜［<x<31B.jx|^-<x<3

?,1?,1-5-

C.《x|—l<x<—\D.—l<x<——<x<3

222

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂

符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3

分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分

9.下列命題正確的有（）

A.若a>b,則/>/B.若a>b,c>d,貝lja+c>b+d

cc1

C.若〃>b〉c〉O,則一>—D.若貝!J。~1-------23

aba-1

10.已知。，仇CER,滿足a?+從+°2=4,且（〃—2）9-2）（。-2）=abc,則下列結論正確的有（）

A.a+b+c=2B.ab+bc+ac=1

2

C.。的最大值為2D.。的最小值為

11.已知實數(shù)。，6滿足/+4/=1+2加，則下列結論中正確的是（）

A.B.a+2b<2C.\a-2b\>lD.|a-^|<l

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.

21

12.已知a>0,b>0,且a+2b=l,若不等式一+丁之加恒成立，則加的最大值為__.

ab

13.已知集合4={x|4x+5>*},5=卜|12+辦+6WO},若/口8=0,4D5=（-1,6],貝lj〃+b=.

2

14.記實數(shù)匹⑦…匕中的最大數(shù)為max{xj,X2…,最小為min"],Z…兌},若。，b,c均為正數(shù)，則

mm\m^<2a,3bAc,—+—+—

Iabc

四、解答題：本題共5小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(1)己知一3<a<4,2<b<5,求2。+6,。一6及@的取值范圍.

b

⑵設X、,均為正實數(shù),試比較W和自的大小?

16.求解下列各題：

⑴求y=""r%<°)的最大值.

⑵求7=U(x>i)的最小直

X—1

⑶已知x>0,y>05.4x+y=xy,若x+>>機？+8切恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

17.長江存儲是我國唯一一家能夠獨立生產3DNAND閃存的公司，其先進的晶棧Xtacking?技術使得

3DNAND閃存具有極佳的性能和極長的壽命.為了應對第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓的情況，某

下游閃存封裝公司擬對產能進行調整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝x萬片，還需要C(x)

萬元的變動成本，通過調研得知，當x不超過120萬片時，C(X)=0.1X2+130X；當x超過120萬片時，

。(無)=15卜+受”-1350,封裝好后的閃存顆粒售價為150元/片，且能全部售完.

X

(1)求公司獲得的利潤￡(x)的函數(shù)解析式；

(2)封裝多少萬片時，公司可獲得最大利潤？

3

18.已知集合4={%|-----<1},集合5={x|+1+。一/<0}.

x+1

⑴若存在使得5w。，求4的取值范圍；

⑵若“x￡4”是“x￡人的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

19.已知關于x的方程3Mx2+3川+鈉=0(其中牲P國均為實數(shù))有兩個不等實根當戶2(玉<

(1)若P=9=1,求加的取值范圍；

⑵若西,工2滿足工；+%；=石%2+1，且加=1，求夕的取值范圍.

(3)若網為兩個整數(shù)根，P為整數(shù)，且“=/,?=—，求%,馬.

4

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元卷

題號一二三四總分

得分

用時：120分鐘滿分：150分

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.已知X,yeR,則中＜0是=W+的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必聚條件

【答案】A

【詳解】當x=y=0時，卜_計=慟+國成立,但正＜0不成立,

所以9＜0是卜-M=不必要條件；

若初＜0,則|x-y|=W+3,所以中＜0是|尤-4=同+帆充分條件.

綜上，研＜0是卜-4=國+卜的充分不必要條件.

故選：A

2.從坐標平面的四個象限中取若干點，這些點中橫坐標為正數(shù)的點比橫坐標為負數(shù)的點多，縱坐標為正數(shù)

的點比縱坐標為負數(shù)的點少，則下列對這些點的判斷一定正確的是()

A.第一象限點比第二象限點多B.第二象限點比第三象限點多

C.第一象限點比第三象限點少D.第二象限點比第四象限點少

【答案】D

【詳解】設第一象限的點即橫坐標為正數(shù)且縱坐標為正數(shù)的點有x個，

第二象限的點即橫坐標為負數(shù)且縱坐標為正數(shù)的點有了個，

第三象限的點即橫坐標為負數(shù)且縱坐標為負數(shù)的點有z個，

1

第四象限的點即橫坐標為正數(shù)且縱坐標為負數(shù)的點有W個，

又因為橫坐標為正數(shù)的點比橫坐標為負數(shù)的點多，縱坐標為正數(shù)的點比縱坐標為負數(shù)的點少,

所以X+W&+Z①，且z+w>x+y②，

由不等式性質可知，①+②可得施>>，即第二象限點比第四象限點少.

故選：D.

3.某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800n?,深為3m.如果池底每平方米的造價為100

元，池壁每平方米的造價為80元，那么貯水池的最低總造價是（）

A.160000元B.179200元

C.198400元D.297600元

【答案】C

【詳解】設池底的長為x,寬為y,則3個=4800,即了=幽

X

因水池無蓋，則建造池體需要建造池壁有4個面，池底一個面,

建造這個水池的總造價是1OOxy+2（x+y）x3x80=160000+480+產

>160000+480x=198400

當且僅當苫=幽，即x=40時，等號成立，

X

故選：C.

4.已知實數(shù)x,>滿足lWx+yW4,-l<x-y<2,則4x—2y的取值范圍是（）

A.[-4,10]B.[-3,6]C.[-5,13]D.[-2,10]

【答案】D

[詳解]設4x—2y=機(x+y)+〃(x—y),貝[|(機+”)X+(機_”))=4x_2y,

[m+n=4fm=1

所以，\c，解得<2，即4x-2y=(zx+.yx)+3z(x-.yx),

\m-n=-2]〃=3

Jl<x+y<4(l<x+y<4

*\-l<x-y<2"則j_3K3(x_y)(6，

因止匕，4x-2y=(x+y)+3(x—y)e[—2,10].

2

故選：D.

5.若正實數(shù)x,?滿足孫+x-3y=-l,則x-y的最大值為（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

［詳解］由中+x_3y=T有x=,則———+（j^+l）<0,當且僅當x=y=l時,

V+1y+iL/+1」

等號成立.

故選：D.

6.若二次函數(shù)y=QX2+6X+C（Q。0）的圖象開口向下，與工軸的交點的橫坐標分別為匹,工2,且$<尢2，則不

等式“<0的解集是（）

A.{—Xj<x<xAB.{x\x2<x<x[]

C.卜［I<玉或X>%2}D.[x\x<x2^x>xx]

【答案】c

【詳解】由二次函數(shù)的圖象可得.

2m

7.已知正數(shù)加，〃滿足/+4/=5,則陽-一一的最大值為（）

2〃+3

A.yB.1C.y/2D.2

【答案】B

2m〃z（2"+l）<”/+（2〃+l）-_m2+4n2+4?+1_4〃+6

【詳解】因為加所以加-

2+4/=5,2〃+3-2及+3-2（2.+3）2（2n+3）-2（2〃+3）

m=2

當且僅當加=2〃+l,即<1時取等號.

n=—

[2

故選：B.

8.關于x的不等式尤2-2（加+l）x+4mW0的解集中恰有4個正整數(shù)，則實數(shù)機的取值范圍是（）

【答案】B

【詳解】原不等式可化為（x-2）（x-2加）W0,

3

若加W1,則不等式的解集是{x|2加Wx42},不等式的解集中不可能有4個正整數(shù);

所以加>1,不等式的解集是［2,2〃?］；所以不等式的解集中4個正整數(shù)分別是2,3,4,5,

令5W2加<6,解得|<根<3,所以加的取值范圍是1,3^.

故選：B.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂

符合題目栗求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3

分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分

9.下列命題正確的有()

A.若則/〉/B.若a>b,c>d,則a+c>b+d

cc］

C.若Q>b>c>0,則一>—D.若Q>1,貝！Ja~i-------23

aba-1

【答案】BD

【詳解】令。=3,6=-3,滿足但出=62,故A錯誤，

a>b,c>df.\a+c>b+d,故B正確，

令。=3,6=2,。=1,滿足但—<7，故C錯誤，

ab

?+=tz-l+—+1>2^―|+1=3,當且僅當Q—l=—即a=2時，等號成立，故D

6Z—1U—ly(a—ljCl—v

正確.

故選：BD.

10.已知a,4ceR,滿足十/十〃=4,且(〃-2)(b-2)(c-2)=abc,則下列結論正確的有()

A.a+b+c=2B.ab+bc+ac=1

2

C.。的最大值為2D.。的最小值為

【答案】ACD

【詳解】(。一2),一2)(。-2)=abcn4(a+b+c)-8=2(ac+bc+a6),

所以/+2(ac+6c+ab)=(a+b+c)2=4+4(tz+/)+c)-8,

解得〃+b+c=2,故A正確；

所以4(4+6+o)—8=0=2(4C+慶+46),gpac+bc+ab=0,故B錯誤；

4

由a+b+c=2得，b+c=2-a,

be=-ac-ab=-a（Z>+c）=-a（2-tz）=a2-2a,

構造以b,c為兩根的一元二次方程--（2-0）》+/-20=0,

貝?。荨?（2-0）2-4（/-24）20=4€—1,2,故CD正確；

故選：ACD.

11.已知實數(shù)。，6滿足/+4^=1+2加，則下列結論中正確的是（）

A.abM；B.a+2b<2C.\a-2t\>\D.,一6歸1

【答案】ABD

【詳解】對A：由/+4/=1+2々6,可得1+2仍=/+4/N2-2ab,即abwg,當且僅當。=26時取等號,

故A正確；

對B：由/+4〃=1+2",可得（a+26y=l+6ab,

i,

由選項A知。b<5，所以（Q+26）=1+6ab<4,

即卜+2耳42,當且僅當。=26時取等號，貝”〃+26?2成立，B正確；

對C：（a-26/-a2+4ft2—4ab=1+2ab—4ab=1-lab,

由選項當〃b時，（4—26）2=0,即,一2耳=0,故C錯誤；

對D：/+4/=1+2",可得（。一6）2+3〃=1,則（a-b）2=1-3/,

因為3/20,所以（a—即心一同41,所以D正確；

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.

21

12.已知Q>0,b>0,且。+26=1,若不等式一+：之加恒成立，則加的最大值為_____.

ab

【答案】8

【詳解】由2+:=12+:］（Q+2b）=2+2+竺+：,

ab\abJab

因為。>0,b>0,所以有2+工=4+竺+@24+2、］竺=8,

ababyab

5

4Z?a]

當且僅當二=：na=26=:時取等號，

ab2

所以有加<8,

故答案為：8.

13.已知集合/={刈4苫+5>/},3={x|x2+ox+640},若么口8=0,Nu8=(-1,6],貝[|a+b=.

【答案】19

【詳解】因為/={x|4x+5>/}={x|-1<x<5},B-^x\x2+ax+b<0^,

A^B=0,Nu8=(-1,6],所以3={x|5Wx<6},

所以5和6是方程/+ax+b=0的兩個根,

25+5Q+6=0

所以解得。=-11,6=30,

36+6a+b=0'

所以a+6=-ll+30=19.

故答案為：19.

14.記實數(shù)占戶2…%中的最大數(shù)為max"1,…X"},最小為min"1'…X,},若。，6,c均為正數(shù)，則

mmmax2凡344”+2+乜

?Iabc

【答案】9

3912

【詳解】設M=max〈2a,3"4°,一+7+一卜，因為。，b,。均為正數(shù)，所以〃>0,

Iabc

12

-

>-

--

M>2aM

13

M>3b1

>-

--

7M

依題意M>4c，整理得v^

14

-

>-

7+2+二--

abccM

396274881

所以V之一+—十&-----1-----H-----得“281

abMMM

所以〃之9,當且僅當2a=36=4c=9時等號成立，

所以Af的最小值為9.

故答案為：9.

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是得到M與。，ac的不等關系，將多變量問題轉化為單變量問題.

四、解答題：本題共5小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

6

15.(1)已知一3<Q<4,2<b<5,求2Q+6,。一6及，的取值范圍.

b

(2)設'、>均為正實數(shù)，試比較”和聲的大小.

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【詳解】(1)因為一3<。<4,所以一6<2a<8,

又2<6<5,兩個不等式相力口可得一6+2<2Q+6<8+5,即一4<2Q+6<13.

因為2<Z?<5,所以一5<—6<—2,

又一3<Q<4,兩個不等式相力口可得一3—5<。一6<4—2,即一8<〃一6<2.

因為2<6<5,所以!<：<?，

5b2

當0Wa<4時，兩個不等式相加乘可得：OXL4：<4X],即0V：<2；

5b2b

當-3<。<0時，兩個不等式相加乘可得：-3xl<^<0xl,即一3</<0,

2b52b

所以<2.

2b

2a+6的取值范圍為(-4,13)；

"6的取值范圍為(-8,2)；

藍的取值范圍為1|,2)

xy_x(l+y)-y(l+x)_x+xy-y-xy_x-y

-1+x1+y(l+x)(l+y)(l+x)(l+y)(l+x)(l+j)-

因為X,y均為正實數(shù),所以(l+x)(l+y)>0.

x-yX、y

當無一y>0,即x>J時,>0,此時>------

(l+x)(l+y)l+xi+y

X一歹Xy

當1一>=0,即x=>時,=0,此時

(l+x)(l+y)l+x

x-yX/y

當x-y<0,即x<>時,<0,此時<

(l+x)(l+y)l+x1+7

xy

綜上可得：當x>丁時，----

l+x1+y

,,xy

當x=>時，--=皆一；

1+x1+y

,,xy

當時，--<一.

l+x1+y

16.求解下列各題:

7

⑴求y=*+j+4(X<0)的最大值.

⑵求y=?；(x>l)的最小值.

⑶已知％>0,>>0且4x+y=個，若x+y>加之+8加恒成立，求實數(shù)加的取值范圍.

【答案】⑴-;

⑵8

⑶{加卜9<m<1}

丫2-L3Y4-43x23x2

【詳解】(1)當x<0時，>=-z——+—++

22x22x

y0

當且僅當-3=-：(x<0)時，即當尤=-2時，等號成立,

所以，函數(shù)y=f+3x+4(》<0)的最大值為-1

2x

(2)當x>l時，x-1>0,

爐+81+99QQ

貝!I〉==x+l+——=(x-l)+——+2>2(x-1)----+2=8,

x-1x-1x1x1Vx1

9

當且僅當X-1=-^XAI)時，即當x=4時，等號成立,

X—1

故函數(shù)>=三;(X>1)的最小值為8.

V+4x14

(3)因為x>0,y>0且4x+y=a，則^----=一+—=1,

xyxy

14)廠y4x、廠JV4x八

所以，x+y=(x+y)\-+—|=5+T—>5+2/-----=9,

y)xyyxy

ry_4x

xy

14\x=3

當且僅當一+—=1時，即當/時,等號成立,即x+y的最小值為9,

xy口=6

x>0,y>0

因為x+y>加？+8優(yōu)恒成立，則加2+8〃？<9,即77-+8加一9<0,解得一9<m<l.

因此，實數(shù)加的取值范圍是{司-9</<1}.

8

17.長江存儲是我國唯---家能夠獨立生產3DNAND閃存的公司，其先進的晶棧Xtacking?技術使得

3DNAND閃存具有極佳的性能和極長的壽命.為了應對第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓的情況，某

下游閃存封裝公司擬對產能進行調整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝x萬片，還需要C(x)

萬元的變動成本，通過調研得知，當x不超過120萬片時，C(x)=0.1f+130x；當x超過120萬片時,

C(x)=151x+史”-1350,封裝好后的閃存顆粒售價為150元/片，且能全部售完.

X

(1)求公司獲得的利潤2(x)的函數(shù)解析式;

(2)封裝多少萬片時，公司可獲得最大利潤？

-O.lx2+20x-300,0<xV120,x￡N*

【答案】(l)￡(x)=25600.___I”3

一x----------+1050,x>120,xeN

x

(2)160

【詳解】(1)當0<x4120,xeN*時,

Z(x)=150%-300-(0.lx2+130x)=-0.1x2+20x-300,

當入〉120,%￡]^*時,

一、1l八”八八「12560025600,___

Z/(x)—15Ox-300-(15lxH-----------14350)——x------------F1050,

xx

-O.lx2+20x-300,0<x<l20,xeN*

故L(x)=<25600

-x-+--l-0--5--0--,x>l20,xeN*

、X

(2)當0<xWl20,x￡N*時,

20

￡(x)=—O.lY+zOx—300開口向下，對稱軸為、=--------=100,

-0.1x2

故Z(x)的最大值為￡(100)=-1000+2000-300=700(萬元)；

當次〉120,工￡?4*時，

?、25600/25600、cJ~25600小八

Z/(x)=—x-----------F1050=—(xH---------)+11050?—2.x4----------F1050—730,

xxVx

當且僅當》=受"，即x=160時等號成立，

故￡(x)的最大值為730(萬元)，

因為730>700,

所以封裝160萬片時，公司可獲得最大利潤.

9

18.已知集合/={x|-----<1},集合8={x|x?+x+a-/<0}.

x+1

(1)若存在使得求。的取值范圍；

(2)若“xe/”是“xe8”的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1),雙^卜'-00]

(2)aN4或a<-3

2r-2

【詳解】(1)集合/={x|--<1}={X|-1<X<3},

X+1

若存在尤使得8片。，只需集合B在(-1,3)內有解，

即『一°大于y=/+*在(-1,3)內的最小值，

因為y=/+x在11,-￡|上單調遞減，在[;,3)上單調遞增，

所以y=x2+x在(一1,3)內的最小值為