第二章重力選礦基本原理2.1概述2.2顆粒及顆粒群沉降理論2.2.1礦粒在介質(zhì)中的自由沉降1、礦粒在介質(zhì)中所受的重力礦粒在介質(zhì)中所受的重力，等于它在真空中所受的重力與浮力之差。

浮力阻力重力

根據(jù)阿基米德原理

G0=Vδg-Vρg=(m/V)δg–(m/V)ρg=m((δ-ρ）/δ)gG0=mg0式中：V——礦粒的體積，m3；

ρ——礦粒的密度，k/m3；

δ——介質(zhì)的密度，kg/m3，

g——重力加速度，m/s2；

m——礦粒的質(zhì)量，kg。

g0——礦粒在介質(zhì)中的加速度,m/s2

。

g0大小、方向與δ、ρ有關(guān)，與粒度、形狀無(wú)關(guān)。

δ>ρ時(shí)，顆粒沉降；

δ<ρ時(shí)，顆粒上浮；

δ=ρ時(shí)，顆粒懸浮。2、礦粒在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力介質(zhì)阻力——分選介質(zhì)作用在礦粒上的阻力；機(jī)械阻力——礦粒與其它周?chē)矬w以及器壁間的摩擦、碰撞而產(chǎn)生的阻力。機(jī)械阻力相當(dāng)復(fù)雜，難以計(jì)算。僅分析介質(zhì)阻力。1)介質(zhì)阻力：介質(zhì)與礦粒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在礦粒上與運(yùn)動(dòng)方向相反的分力。介質(zhì)阻力粘性阻力——切向力壓差阻力——法向力（形狀阻力）2)介質(zhì)阻力的計(jì)算

a介質(zhì)阻力通式用量綱分析和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法礦粒在流體介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受介質(zhì)阻力R。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及水力學(xué)的分析可知，礦粒所受介質(zhì)阻力R，與它的運(yùn)動(dòng)速度v、它的幾何特征尺寸d、流體的密度ρ和粘度μ等物理量有關(guān)。阻力R可用如下函數(shù)表示:R=f(v,d,ρ,μ)用量綱分析的方法，經(jīng)推導(dǎo)整理：

Ψ－阻力系數(shù)粘性摩擦阻力區(qū)（層流區(qū)、斯托克斯區(qū)）條件：Re<=1,α=24,k=1Re=vdρ/μ通式中阻力系數(shù)為

ψ=3π/Re

該系數(shù)可通過(guò)理論分析得到。阻力系數(shù)與雷諾數(shù)之間為直線(xiàn)關(guān)系。

R=(3π/Re)d2ρv2或R=3πμdv適用于：粉狀物料、霧滴在空氣中沉降。只計(jì)粘性阻力，不考慮壓差阻力。過(guò)渡區(qū)（阿連區(qū)）粘性阻力與壓差阻力同數(shù)量級(jí)。條件：1<Re≤500,α=10,k=1/2實(shí)際應(yīng)用Re=2~300較好。適用于：一般細(xì)物料，如細(xì)粒煤炭、石英砂等在水或空氣中沉降。3)壓差阻力區(qū)（牛頓區(qū)）顆粒體積較大，運(yùn)動(dòng)速度較快，發(fā)生面層分離，在顆粒尾部全部形成旋渦區(qū)，此時(shí)壓差阻力占主要地位。條件：500<Re<=2*105,α=0.44,k=0，c=0.44RN=0.055πdA2ρv2或

RN=（π/20～π/16）d2ρv2通式中的阻力系數(shù)為

ψ=（π/20～π/16）≈π/18

阻力二次方定律。牛頓建立的，故稱(chēng)牛頓公式適用于一般塊狀物料在空氣或水中沉降時(shí)阻力的計(jì)算，在計(jì)算中只計(jì)壓差阻力，而不計(jì)粘性阻力。阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)阻力系數(shù)ψ只是礦粒形狀及雷諾數(shù)Re的函數(shù)。但是ψ與Re之間的函數(shù)關(guān)系，至今尚無(wú)用理論將它求導(dǎo)出來(lái)，只有依靠實(shí)驗(yàn)的方法。英國(guó)物理學(xué)家李萊(L·Rayleigh)總結(jié)了大量實(shí)驗(yàn)資料，并在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上作出了各種不同形狀顆粒在流體介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)ψ間的關(guān)系曲線(xiàn)。不規(guī)則形狀礦粒的雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)ψ間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖2-6所示．3顆粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降自由沉降——單個(gè)顆粒在無(wú)限空間介質(zhì)中的沉降。只受介質(zhì)阻力，不受其它顆粒及器壁的影響。1)球形顆粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降末速

a球形顆粒在介質(zhì)中沉降末速的通式

阻力R

重力G0

上式可改為：dv/dt=g0–aa—阻力加速度，與顆粒及介質(zhì)的密度、粒度、沉降未速有關(guān)。物體從靜止開(kāi)始，由于dv/dt作用，使v增加，后因?yàn)樽枇﹄S速度不斷增加，反過(guò)來(lái)使dv/dt下降。當(dāng)R=G0

時(shí)，力平衡，加速度=0，使物體運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大值，這時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度以v0

表示，稱(chēng)沉降未速。

R=G0得(2-2-12)

——自由沉降未速通式。式中：δ大，d、ρ大，則v0

大；

δ、d一定，ρ大，v0

小。式中的阻力系數(shù)是v=v0

是時(shí)的值，由Re確定。

當(dāng)已知顆粒在介質(zhì)中的沉降未速時(shí)，由上式可求顆粒粒徑。由于ψ～f(Re),而Re=vdρ/μ，直接用（2-2-12）、（2-2-13）求v0、d困難。

通過(guò)計(jì)算，以下量綱數(shù)分別只含d或v0

用通式計(jì)算d

和v0

劉農(nóng)(R·Lunnon)提出，為了確定與已知d(或已知v0)相對(duì)應(yīng)ψ與Re,必須找出一個(gè)中間參數(shù)

用ψ=f(Re)曲線(xiàn)畫(huà)出（對(duì)數(shù)座標(biāo)）Re2ψ—Re曲線(xiàn)和ψ/Re—Re曲線(xiàn)。特定條件下顆粒在介質(zhì)中自由沉降末速公式1、斯托克斯沉降末速(TerminalVelocity)計(jì)算公式當(dāng)G0=R時(shí)，

適用范圍：Re≤1，應(yīng)用時(shí)，先知Re范圍好求，但往往事先難以知道雷諾數(shù)范圍。

2、阿連v0

計(jì)算式當(dāng)R=G時(shí)，即用CGS制單位或3、牛頓-雷廷智v0

計(jì)算公式當(dāng)R=G時(shí)采用CGS制：或

以上各公式在特定的區(qū)域內(nèi)使用，但可寫(xiě)為以下統(tǒng)一形式，其系數(shù)可在表2-3中查取。還可用中間參數(shù)辦法確定Re值，定出阻力區(qū)，再用公式計(jì)算。二、礦粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降速度1、計(jì)算公式礦粒的沉降其沉降末速依然取決于礦粒的自身密度和粒度這兩個(gè)主要因素，形狀的影響有限。礦粒的密度和體積當(dāng)量直徑與球形顆粒相同時(shí)，由于形狀引起的沉降速度差別，歸結(jié)為阻力系數(shù)的不同。前述計(jì)算球形顆粒沉降末速的公式，仍然可以用于計(jì)算礦粒的沉降末速，計(jì)算時(shí)，將d用dV

代替，將阻力系數(shù)用礦粒的阻力系數(shù)ψk值。即礦粒沉降末速v0k為：

(2-2-23)

當(dāng)球形顆粒與礦粒同一密度，dV=d時(shí)，有

（2-6-7）

則

v0k=Φv0(2-6-8)

式中Φ——礦粒沉降速度形狀修正系數(shù)，形狀系數(shù)。形狀系數(shù)與球形系數(shù)，相近，見(jiàn)表2-2-2?？梢孕螤钕禂?shù)替球形系數(shù)。礦粒篩分粒度與體積當(dāng)量直徑可換算，見(jiàn)表2-2-3。

不規(guī)則礦粒的沉降末速:用球形系數(shù)χ代替形狀系數(shù)Φ2自由沉降的等沉現(xiàn)象與等沉比一、等沉現(xiàn)象、等沉粒和等沉比由于顆粒的沉降末速同時(shí)與顆粒的密度、粒度和形狀有關(guān)，因而在同一介質(zhì)內(nèi)，密度、粒度、形狀不同的顆粒在特定條件下可以有相同的沉降速度。這樣的現(xiàn)象稱(chēng)為“等沉現(xiàn)象”。有相同沉降速度的顆粒稱(chēng)等沉粒，其中密度小與密度大的顆粒粒度之比稱(chēng)等沉比。兩等沉粒，其密度和粒度分別以dV1

、

1

及dV2

、

2

表示，設(shè)2>1

，v01=v02,因此有，dV1>dV2

等沉比e0：e0=dV1/dV2>1

dV1/dV2<e0時(shí)，v02>v01,密度大顆粒沉降快在下面；

dV1/dV2=e0時(shí)，v02=v01,兩種顆粒沉降時(shí)不分上下；

dV1/dV2>e0時(shí)，v02<v01,密度低而粒度大顆粒沉降快。要使性質(zhì)不同的物料能按密度差異分離，必須使密度不同的顆粒的粒度比小于等沉比。即粒度需控制在一定范圍內(nèi)，范圍越窄，dV1/dV2

越小，越小于e0

。等沉比對(duì)一定性質(zhì)的兩種顆粒是一定的。二、等沉比的計(jì)算（一）用通式求等沉比對(duì)兩不同密度顆粒：兩末速相等時(shí)，有(1)斯托克斯區(qū)域,對(duì)不規(guī)則礦粒應(yīng)用三個(gè)區(qū)域的計(jì)算公式(2)阿連區(qū)域(3)牛頓區(qū)域(4)統(tǒng)一形式式中指數(shù)m,n與Re數(shù)有關(guān)。三、影響等沉比的因素從計(jì)算e0的公式可知，任何兩種礦粒若是等沉粒，它們的等沉比不是一成不變的，因?yàn)槌说V粒的密度因素之外，e0的大小還與其它一些因素有關(guān)。

(一)介質(zhì)密度

的影響等沉比與介質(zhì)密度

有關(guān)，是隨介質(zhì)密度的增加而增大。例如，密度為1400kg/m3的煤粒與密度為2200kg/m3的矸石，在空氣中其等沉比e0=1·58,而在水中，則等沉比e0=2.75。說(shuō)明在高密度介質(zhì)中，礦粒的密度差對(duì)被選物料的影響，比在低密度介質(zhì)中更加明顯。分選介質(zhì)密度的增大，允許被選物料的粒度差別也相應(yīng)加大，若被選物料的粒級(jí)不變情況下，那么在分選過(guò)程中不同性質(zhì)顆粒密度差的影響更居主導(dǎo)作用，必然其分選效果更好。如水為分選介質(zhì)比以空氣為分選介質(zhì)的選分效果好，實(shí)踐也證明了這一點(diǎn)。(二)等沉速度uo的影響等沉比與礦粒沉降時(shí)的阻力系數(shù)有關(guān)。而阻力系數(shù)又是礦粒沉降速度及其形狀的函數(shù)。因此，兩等沉粒的粒度比值不是常數(shù)，而是隨其沉降速度和形狀的改變而變化。當(dāng)形狀一定時(shí)，從式看出，其指數(shù)m和n，是隨著v0和Re增大而變大的，所以等沉比也隨之增大。例如，有個(gè)兩等沉粒，一是石英，

1=2650kg/m3，另一是方鉛礦，

2=7500kg/m3，當(dāng)?shù)瘸了俣葀0=l2cm/s，則等沉比e0=2.42，若等沉速度巧=60cm/s時(shí)，則e0=3·42。這意味著兩種礦粒若形狀相近而密度一定時(shí)，等沉速度快是因礦粒粒度大。而粗粒物料的等沉比e0要比細(xì)粒物料的等沉比大。兩種密度不同的顆粒，密度差別對(duì)它們運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，是粗粒級(jí)物料比細(xì)粒級(jí)物料更加明顯。粗粒度物料比細(xì)粒度選分效果好的原因。(三)顆粒形狀的影響兩等沉粒形狀差別大，等沉比大。第八節(jié)顆粒的干擾沉降規(guī)律一、干擾沉降的特點(diǎn)及常見(jiàn)類(lèi)型1、干擾沉降的特點(diǎn)干擾沉降——粒群在有限的介質(zhì)范圍沉降。除自由沉降要考慮的各因素外，還有粒群及壁面的影響。這些附加影響主要是：（1）顆粒沉降時(shí)與介質(zhì)相對(duì)速度增大；因?yàn)榱Ｈ褐腥我活w粒沉降的同時(shí)，其周?chē)w粒也在沉降，這就勢(shì)必將下部的介質(zhì)擠到上面來(lái)，從而引起一股附加的上升水流。那么對(duì)任一沉降顆粒而言，使它與介質(zhì)間的相對(duì)速度增大，導(dǎo)致介質(zhì)阻力增加，相比自由沉降顆粒運(yùn)動(dòng)速度變?。唬?）粒級(jí)過(guò)寬時(shí)顆粒沉降浮力大；如顆粒群的粒度級(jí)別過(guò)寬時(shí)，對(duì)于其中粒度大的顆粒，其周?chē)Ｈ号c介質(zhì)構(gòu)成了重懸浮液，從而使顆粒的沉降環(huán)境變成了液固兩相流介質(zhì)，其密度大于水的密度。因此，顆粒所受的浮力作用比水為大，這也導(dǎo)致了顆粒沉降速度的減小原因之一；（3）機(jī)械阻力的產(chǎn)生；處于運(yùn)動(dòng)中的粒群，顆粒之間、顆粒與器壁之間，必然產(chǎn)生碰撞與摩擦，致使每個(gè)沉降顆粒除受介質(zhì)阻力外，還受機(jī)械阻力，因而，速度也減弱；（4）介質(zhì)的粘滯性增大。由于粒群中任一顆粒的沉降，都使周?chē)黧w運(yùn)動(dòng)?；诠腆w顆粒的大量存在，且又不像液體那樣易于移位，結(jié)果介質(zhì)的流動(dòng)受到更大的阻力，相當(dāng)于使流體粘滯性增高，于是在沉降過(guò)程中的顆粒受到更大的介質(zhì)阻力。顯然，由于顆粒粒群存在，將使顆粒沉降的阻力增大，所以干擾沉降速度小于自由沉降速度。2、容積濃度及松散度固體容積濃度，介質(zhì)中固體顆粒的體積含量，單位體積懸浮液內(nèi)固體顆粒占有的體積。

=Vg/V*100%式中Vg——懸浮液內(nèi)固體顆粒所占體積；

V——懸浮液中固體與液體所占體積之總和。松散度——單位體積懸浮液內(nèi)液體所占的體積。

=1-

大，或小，干擾顯著，阻力大，沉速小。3、干擾沉降的類(lèi)型（1）顆粒在密度、粒度均勻的粒群中沉降；（2）顆粒在粒度相同而密度不同的粒群中沉降；（3）顆粒在粒度、密度、形狀均不同的粒群中沉降；（4）粗顆粒在微細(xì)分散的懸浮液中沉降。干擾沉降沉降過(guò)程十分復(fù)雜，因素多，有偶然性，一般借助實(shí)驗(yàn)手段，才能使問(wèn)題得以解決。二、均勻粒群的干擾沉降許多研究者做過(guò)工作，提出過(guò)許多觀點(diǎn)，建立了各種計(jì)算公式。但研究者所用的試驗(yàn)?zāi)M的條件與實(shí)際的干擾沉降過(guò)程相差很大，難以反映實(shí)際過(guò)程。

Munroe、Francis等視干擾沉降為單顆粒在窄管中的沉降。與實(shí)際不符。

Richards、A.M.Gaudin

認(rèn)為粒群改變了介質(zhì)的性質(zhì)。如密度、粘性等，誤差較大。

利亞申柯在廣泛的基礎(chǔ)上研究了干擾沉降的問(wèn)題。里亞申何所用的試驗(yàn)裝置，如圖2-16所示。其裝置采用直徑為30—50mm垂直置放的干擾沉降玻璃管，在靠近下部有用以支承粒群的篩網(wǎng)，玻璃管旁側(cè)與一個(gè)或沿縱高配置的數(shù)個(gè)測(cè)壓管相連。干擾沉降管的底端與使介質(zhì)流能穩(wěn)定上升的渦流管連通，介質(zhì)流經(jīng)給水管沿切線(xiàn)方向給入渦流管，使水在旋轉(zhuǎn)中上升，造成管內(nèi)介質(zhì)均勻分布。沉降管上端的溢流糟，用以收集介質(zhì)和粒群之用。當(dāng)試驗(yàn)完畢后，拔出渦流管下部的橡膠塞，可將干擾沉降管中的介質(zhì)全部放出。為便于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，利亞申柯首先研究粒度和密度均一的粒群在上升介質(zhì)流中的懸浮情況。當(dāng)粒群在一定上升流中處于懸浮管某一位置時(shí)，按相對(duì)性原理，此時(shí)上升介質(zhì)流速可視為粒群中任一顆粒的干擾沉降速度。

李亞申柯將一組粒度和密度均一的粒群置于上升介質(zhì)流中懸浮。當(dāng)粒群從總體上看位于空間某固定位置時(shí)，按照相對(duì)性概念，此時(shí)介質(zhì)在凈斷面上的上升流速可以視為粒群中任一顆粒的干擾沉降速度。由測(cè)壓管內(nèi)的液面上升高度可以讀出連接點(diǎn)處介質(zhì)內(nèi)部的靜壓強(qiáng)。試驗(yàn)過(guò)程：將試驗(yàn)用物料預(yù)先投放到篩網(wǎng)上，由下部給入清水后，粒群就在管內(nèi)上升懸浮。對(duì)應(yīng)于一定的給水量，粒群的懸浮高度也是一定的。測(cè)量上部溢溜槽流出的水量Q，根據(jù)懸浮管的斷面積A，可以算出水流在管內(nèi)凈斷面的流速Ua.

Ua=Q/A根據(jù)李亞申柯試驗(yàn)可以得到一下結(jié)論：1）當(dāng)介質(zhì)流速u(mài)a為零時(shí)，粒群在篩網(wǎng)上保持自然堆積狀態(tài)。

ua達(dá)一定值,懸浮，與v0有關(guān)。2)在ua不變時(shí),一定量∑G的粒群H一定;∑G/H=Const.

此時(shí),松散度亦為常數(shù)。3)增大ua，H隨之升高，松散度θ也相應(yīng)增大,反之亦變。Vg不是定值,是λ函數(shù)。二、顆粒的干擾沉降速度公式干擾沉降時(shí)每個(gè)顆粒受到的各種阻力之和為

當(dāng)所受重力與阻力相等時(shí),干擾沉降vg根據(jù)上升水速，利用式可以計(jì)算相應(yīng)的干擾沉降阻力系數(shù)，在同樣條件下，測(cè)定沉降管中懸浮體在不同水速條件下的懸浮高度，利用下式可以計(jì)算出相應(yīng)的容積濃度λ。將容積濃度λ與其相對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)ψg

值的變化關(guān)系繪制在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，可以發(fā)現(xiàn)lgψg

與lg（1-λ）間具有直線(xiàn)關(guān)系：式中：k是直線(xiàn)斜率，與物料性質(zhì)有關(guān)。ψ是自由沉降的阻