2023——2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

(滿分120分，時(shí)間：120分鐘)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合

題目要求.

1.下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是

2-4

2.若分式X的值為0,則x的值為

x-2

A.2B.-2C.2或-2D.0

3.若m>n,則下列各式中一定成立的是

A.-2m>-2nB.m-3<n-3C.3-m>3-nD.2m+l>2n+l

4?點(diǎn)A(3,2)先向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A',則A'的坐標(biāo)為

A.(8,3)B.(8,1)C.(-2,3)D.(-2,1)

xv6xv.

5.已知一+二=3,則---Y的值為

yXx+y

11

A.2B.-C.3D.-

23

6.如圖,△ABC中，ZBAC=114°,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AB'C',當(dāng)B'在邊BC

上時(shí)，NC'CB=

B.62°C.64°

7.已知4ABC的三邊a、b、c滿足a(a+c)-bc-ab=0,則4ABC的形狀為

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

8.在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,

則AE的長(zhǎng)為

A.4B.6C.8D.10

1

9.如圖，一次函數(shù)y=kx+3和y=k2x+l的圖象交于點(diǎn)A,不等式女送＞1^-2的解集為

C.x<lD.x>l

10.如圖，QABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,且NADC=60°,

AB=-BC,連接0E,下列結(jié)論：①/CAD=30°；@SDABCD=AB.AC；③OB=AB；(4)0E=-BC；

24

⑤NAE0=60°.其中成立的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.分解因式：4x3-x=.

12.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和正好是它的外角和的4倍,則n=.

13.如圖，將RtaABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到4DEF的位置，此時(shí)AB=10,D0=4,陰影部

分面積為40,則平移的距離為；

x+v=4

14.關(guān)于x、y的方程組＜-°的解滿足x＜2y,則a的取值范圍為_______

x-y=2a

15.在函數(shù)丫=至1中，自變量x的取值范圍是

x

16.如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,AB=6,DC=13,AD與BC的和是12,點(diǎn)E、F、G分別是

BD、AC、DC的中點(diǎn)，則4EFG的周長(zhǎng)是.

三、解答題(共8個(gè)大題，共72分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟)

17.(8分)(1)因式分解：4a2(a-b)-(a-b)；

4x-2<3（x+l）

(2)解不等式組,x-1x

1------<—

24

2

18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值:

a2b}a-b,，田口ab

■77--+~~~~其中a,b滿足彳=一二

b~+aba+ba~+ab)ab32

19.(8分)解下列方程:

2.x

(1)+1=

x+1-----x-1

,、x5,

(2)-----+------=4

2x—33—2x

20.(8分)如圖，平行四邊形ABCD中，CE平分NBCD.

(1)若AE=4,DE=3,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

(2)連接BE,若BE平分NABC,求NBEC的度數(shù).

第20題圖

21.(9分)閱讀下列題目的解題過(guò)程：

已知a、b、c為4ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷4ABC的形狀.

解：???丘2①

/.c2(a2-^2)=(a2+^2)(a2-b2y②

:.c2—a2+b2③

...△ABC是直角三角形

問(wèn)：(1)上述解題過(guò)程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：、

(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?/p>

(3)寫出本題正確的解題方法.

3

22.（9分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD±AD,ZA=45°,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且

BE=DF,連接EF交BD于0.

（1）求證：B0=D0；

（2）若EFJ_AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=1時(shí)，求AE的長(zhǎng).

23.（10分）某文具店銷售筆記本和筆兩款文具，本周銷售筆記本的數(shù)量是筆的2倍，其中筆

記本的銷售單價(jià)比筆多4元，筆記本的銷售總額是240元，筆的銷售總額是72元.

（1）求筆記本和筆的銷售單價(jià)；

（2）已知筆記本和筆的成本分別為6元/個(gè)和4元/個(gè).由于文具熱銷，文具店再購(gòu)進(jìn)了這

兩款文具共60個(gè)，其中筆的數(shù)量不少于筆記本數(shù)量的2倍.文具店決定對(duì)筆記本降價(jià)10%

后再銷售，若購(gòu)進(jìn)的這兩款文具全部售出，則筆記本購(gòu)進(jìn)多少個(gè)時(shí)該文具店當(dāng)周銷售利潤(rùn)最

大，并求出最大利潤(rùn).

24.（12分）如圖1,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,直線EF過(guò)點(diǎn)0分別與

AD、BC相交于點(diǎn)E、F,

（1）求證：0E=0F.

⑵若直線EF分別與DC、BA的延長(zhǎng)線相交于F、E（如圖2）,請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？

若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若平行四邊形ABCD的面積為20,BC=10,CD=6,直線EF在繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段

EF何時(shí)最短？并求出EF長(zhǎng)度的最小值.

A

F

圖1

第24題圖

4

2023——2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1、B2、B3、D4、C5、A6、D7、A8、C9、A10、D

二、填空題（每小題3分，共18分）

2

11,x（2x+l）（2x-l）12、1013、514、a<-15、x2T且x#016、—

32

三、解答題（共78分）

17.解：（1）原式=（。一與（4/一1）..............................2分

=（"?（2a+l）（2a-l）；.......................................4分

4x-2<3（x+l）①

⑵1上「②’

[24

由①得：x<5,.......................................1分

由②得：x>2,.......................................2分

..不等式組的解集為2<x<5...........................4分

b~+aba+ba2+abJab

alba-b

~7-------7-------------1-7----------------

b(a+b)a+ba\<a+b)ab

a1labb2a-b

--------------------------------------1------------------3分

ab

a1-lab+b1a-b

ab^a+b)ab

5

(a-b)2ab

ab(a+b)a-b

_a-b

6分

a+b

??。_b

?—，

32

二可設(shè)a=3左，b=-2k(k*0),

"U3Mk-(-2'kS)..........................................................................8分

/、52?x

19?⑴解：-+1=

x+1x-1

方程的兩邊同乘(x+l)(x—l),得，2(x—l)+(x+l)(x_l)=x(x+l)....................1分

去括號(hào)得，2x-2+x2-l=x2+x>........................................................................2分

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，X=3,

解得x=3.........................................................................................................3分

檢驗(yàn)：把x=3代入(x+l)(x-l)=8w0.

二原方程的解為x=3.......................................................................................4分

/、5x5

⑵解：-—-+——=44

2x—33—2x

方程兩邊同時(shí)乘（2x—3）,得x—5=4（2x—3）,........................................2分

解方程，得x=l.......................................................................................3分

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2x—3=—1/0,

二原分式方程的解是x=l........................................................................4分

20.（1）解：?.?四邊形45CD是平行四邊形,

二AD=BC,AB=DC,AD//BC,

Bc

第20題圖

/DEC=ZBCE,

???CE平分/BCD,

：.ZBCE=ZDCE,

/.ZDEC=ZDCE,...............................................................................2分

/.DC=DE=3,

*.*AE—4,DE—39

:.AD-AE+DE—7,

的周長(zhǎng)=2(￡>C+8C)=2(7+3)=20；...............4分

(2)?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

:.AB//CD,

：.ZABC+ZBCD^1SO0,

?；BE平分NABC,CE平分/BCD,

AZEBC=-ZABC,ZECB=-ZBCD,

22

AZEBC+ZECB=1(ZABC+NBCD)=90P,

.?./BEC=90°......................................................................................8分

21.(1)解：2c2_丘2=)_/,

：.c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),

222

?.?當(dāng)力2A。時(shí)，c=a+b,當(dāng)〃二。時(shí)，無(wú)法得到02=/+〃，

故答案為：③；...............................................................................2分

⑵解:當(dāng)口2_從=0時(shí),等式不能兩邊同時(shí)除以“2一浮,

故答案為：除式可能為零；.....................................4分

⑶解：???丘2一"=/_〃，

7

a1

當(dāng)“2—/wO時(shí)，c2=a2+b\

???當(dāng)aKb時(shí)，4ABC為直角三角形,

當(dāng)/=0時(shí)，a=b,4ABC為等腰三角形,

故4ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.??9分

22.證明：???四邊形是平行四邊形,

???DC//AB,

???/OBE=NODF,

在△OAE與△0。歹中,

ZOBE=ZODF

ZBOE=ZDOF,第22題圖

BE=DF

??AOBE^AODFCAAS），

BO=DO；4分

⑵解：VEFVAB,DC//AB,

???AGEA=ZGFD=90°,

???N4=45°,

.\ZG=ZA=45°,

???AE=GE,

VBDLAD,

：.ZADB=ZGDO=90°,

：.ZGOD=ZG=45°f

：.DG=DO,

,:EFA.AB,

8

EF1CD,

：.OF=FG=1,

由(1)可知，OE=OF=1,

二GE=OE+OF+FG=3,

AE=3；....................................................9分

23.(1)解：設(shè)筆的單價(jià)為x元，則筆記本的單價(jià)為(x+4)元，筆記本與筆的銷售數(shù)量分

口1240-72一八

別為：----本、一本，...........................1分

x+4x

?*上四240c72

由題意得：----=2x—,

x+4x

解得：x=6,...........................4分

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解，且符合題意，

則x+4=6+4=10(元)；

答：筆記本和筆的銷售單價(jià)分別為10元和6元；...........................5分

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)筆記本y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)筆(60-y)個(gè)，

由題意得:60-y>2y,

解得：yW20；...........................7分

設(shè)當(dāng)周的銷售利潤(rùn)為w元，

則w=(6_4)(60_y)+[10(l_10%)_6]y=y+120,

其中>W20

由于1>0,

Aw隨y的增大而增大，

...當(dāng)y=20時(shí),有最大值140.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20個(gè)筆記本時(shí)，利潤(rùn)最大，且為140元.........................10分

24.(1)證明：???四邊形N3C。是平行四邊形

9

OA=OC9AD//BC

ZOAE=ZOCF

在△4。石和COF中

/OAE=/OCF

<ZAOE=ZCOF

AO=OC

AAOE^COF

:.OE=OF..................................................................................................3分

(2)解：成立.理由

???四邊形458是平行四邊形

/.OA=OC,AB//CD

NE=ZF

在△CUE和△OCF中

ZE=ZF

<NAOE=ZCOF

OA=OC

,A^O￡^AC(9F(AAS)

/.OE=OF.................................................................................................6分

(3)解：①當(dāng)直線石尸在繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線即與4。，相交時(shí)，EFJ.BC時(shí),

EF最短

???平行四邊形的面積為20,BC=10

S平行四邊形/be=BCEF=10xEF=20

EF=2

「?直線?在繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，EFJ.BC時(shí),EF最短,跖的最小值為2.............9分

②當(dāng)直線”在繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線所與。C、氏4的延長(zhǎng)線相交時(shí)，￡尸，45時(shí)，

10

EF最短

同①的方法，得出E尸最小值為券

o3

即：直線EF在繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，EFJ.BC時(shí),E尸最短，E尸的最小值為2...........12分

(1)解：如圖所示，連接

?.?四邊形45co是平行四邊形,

11

：.AB//CD,AB=CD,0D=OB,

'：BDLCD,

：.ABLBD,...................................................................................2分

,?,點(diǎn)E是40的中點(diǎn)，即NE=￡>￡,且?！?gt;=08,

...0￡是448￡)的中位線，即0￡〃46,0E=-AB,

2

0ELBD,

S^DEF=3DF-0E=-\/5,且DF=2,

二OE=E

；?CD=AB=20E=2V5，

:,CD=2舊..........................................................................................4分

⑵證明：BD=BM+42DH-理由如下,

如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。7?于點(diǎn)R,

CD±BD,DR±DM,

二ZMDR=ZBDC=90°,ZHDG+NGDR=ZGDR+NRDC=90P,