天津市紅橋區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末

七年級數(shù)學

一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分.每小題都給出代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答案的代號涂在答題卡上.）

1.8的立方根是（）

A.±2B.gC.-2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了立方根的定義，掌握若一個數(shù)x的三次方等于。即/=4，則x是。的立方根成為

解題的關鍵.

根據(jù)立方根的定義求解即可.

【詳解】解：「23=2x2x2=8，

2是8的立方根.

故選D.

2.在平面直角坐標系中，點A（a,2）在第二象限內，則a的取值可以是（）

34

A.1B.——C.-D.4或一4

23

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)即可判斷.

【詳解】解：：點2）是第二象限內的點，

??a<0,

3

四個選項中符合題意的數(shù)是-一，

2

故選：B

【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的

關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限

（+,

3.2025年初，國產(chǎn)人工智能大模型OeepSe水橫空出世，代表著中國在人工智能領域的崛起.DeepSeek

堅持開源共享推動了人工智能技術在全球的普遍應用，為世界貢獻了“中國智慧”，展現(xiàn)了中國的開放態(tài)

度和責任擔當.下列“圖標”可以由左邊圖案平移得到的是（）

DeepSeekD*

e3①

e①

Bps

SCd

e

e(①D

ka

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了圖形的平移，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小，方向和形狀，據(jù)此可得

答案.

【詳解】解；由平移的特點可知，四個選項中只有D選項中的圖形是左邊圖案平移得到的,

故選：D.

4.五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行線上標以不同的音符構成旋律.如圖，A3和是五

線譜上的兩條線，點E在A3,之間的一條平行線上，若Nl=120。，Z2=30°,則NBEC的度數(shù)

C.110°D.120°

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.根據(jù)平行線的性質得到

ZBEF=180°-Zl=60°,ZFEC=Z2=30°,進而求解即可.

【詳解】解：如圖所示,

B

F

vAB//EF,Zl=120°,

AZBEF=1800-Zl=60°,

,/EF//CD,N2=30°,

/.ZEEC=Z2=30°,

/.ZBEC=ZBEF+NFEC=90°.

故選：A.

5.老師設計了一個解方程組的接力游戲，學習小組的四個成員每人做一步，每人只能看到前一人給的步

驟，并進行下一步計算，再將結果傳遞給下一人，用合作的方式完成該方程組的解題過程.過程如圖所

示，合作中，出現(xiàn)錯誤的同學是（）

老師甲乙丙丁

[24+3尸8,①I1由①彳導%=11把③代人②相去分母彳導解得y=l,由

僚-5y=5.②啜③3x號-5y=5.

24-9y-10y=5.③彳導%二等.

A,甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了用代入消元法解二元一次方程組.解二元一次方程組的關鍵思想是消元，把二元

一次方程轉化為一元一次方程，解決本題的關鍵是注意在去分線、移項、合并同類項的、系數(shù)化為1的過

程中是否出現(xiàn)錯誤.

【詳解】解：由2x+3y=8,

移項可得：2x=8-3y,

方程兩邊同時乘以上可得：工=上包③，

22

故甲計算正確，

A選項不符合題意；

把③代入②得：3義與」—5y=5,

故乙計算正確，

；.B選項不符合題意；

去分母可得：3（8-3y）-10y=10,

去括號可得：24—9y—10y=10,

故丙計算錯誤，

??.C選項符合題意；

丁看到的是24—9y—10y=5,

移項可得：—9y—10y=5—24,

合并同類項得：—19y=-19,

解得：y=L

把y=i代入③可得：x=-------=----------=一，

222

故丁計算正確，

D選項不符合題意.

故應選：C.

6.把一些書分給幾名同學，若每人分11本，則有剩余，若（），依題意，設有x名同學，可列不等式

7（尤+4）>1lx.

A.每人分7本，則剩余4本

B.每人分7本，則剩余的書可多分給4個人

C.每人分4本，則剩余7本

D.其中一個人分7本，則其他同學每人可分4本

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式表示的意義解答即可.

【詳解】解：由不等式7（x+4）>11無，可得，把一些書分給幾名同學，若每人分7本，則可多分4個

人；若每人分11本，則有剩余；

故選：B.

【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量

的等量關系.

7.如圖，下列關于小明家相對學校的位置描述最準確的是（）

小明家

A.距離學校1200m處B.北偏東60。方向上的1200m處

C.南偏西30。方向上的1200m處D.南偏西60。方向上的1200m處

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)以正西，正南方向為基準，結合圖形得出南偏西的角度和距離來描述物體所處的方向進行描

述即可.

【詳解】解：由圖形知，小明家在學校的南偏西60。方向上的1200米處，

故選：D.

【點睛】此題主要考查了方向角，關鍵是掌握方向角的描述方法.

8.如圖顯示了10名學生平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：小時），下列說法中

錯誤的是（）

用

于

閱

讀

的

時

間

05用于看電視的時間

A.只有一個同學的閱讀和看電視的時間相同

B.只有兩個同學的閱讀時間是相同的

C.所有同學的看電視時間都是不相同的

D.閱讀時間大于看電視時間的同學較多

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了點的坐標，準確理解點的橫坐標、縱坐標表示的意義是解題的關鍵.

根據(jù)橫軸和縱軸表示的意義對每個點進行分析即可解答.

【詳解】解：由題意得：直線上的點表示每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間相同，直線左上

方的點表示每周用于閱讀課外書的時間大于用于看電視的時間，直線右下方的點表示每周用于閱讀課外書

的時間小于用于看電視的時間.

A、只有一個同學的閱讀和看電視的時間相同，此說法正確，故A不符合題意；

B、只有兩個同學的閱讀時間是相同的，此說法正確，故B不符合題意；

C、所有同學的看電視時間都是不相同的，此說法錯誤，故C符合題意；

D、閱讀時間大于看電視時間的同學較多，此說法正確，故D不符合題意.

故選：C.

9.隨著科技的進步，在很多城市都可以通過手機APP實時查看公交車的到站情況.小聰要乘坐公交車，他

走到A站牌的C處，拿出手機查看了公交車的到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車之間的距離為700m（如圖），此

時他與公交車相向而行，到A站牌去乘車.假設公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰不會錯過這輛公交車,

則A站牌與小聰之間的距離最大為（）

缸甲/一身》

700m

A.100mB.120mC.140mD.110m

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，設看手機時小聰?shù)紸站牌的距離為皿1,由題意列出一元一

丫7f）n_X

次不等式一W-------,然后求解即可，讀懂題意，找出不等關系，列出一元一次不等式是解題的關鍵.

16

【詳解】解：設看手機時小聰?shù)紸站牌距離為.由，

,口h*/口x/700-x

由題思得：—V-------，

16

解得：%<100,

A站牌與小聰之間的距離最大為100m,

故選：A.

x+a>0

10.若不等式組，cc無解，則實數(shù)。取值范圍是（）

l-2x>x-2

A.a4—1B.ci>—1C.aWlD.a<—1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組（由不等式組解集的情況求參數(shù)），熟練掌握一元一次不等式組的

解法是解題的關鍵.

先解不等式組中的兩個不等式，然后由不等式組無解可得出關于。的不等式，解不等式即可求出實數(shù)。的取

值范圍.

x+a>0①

【詳解】解:

1-2x>x-2②

解不等式①，得：xN—a,

解不等式②，得：x<l,

x+a>0

不等式組《無解,

1—2x>x—2

—a21-1

a<—1,

故選：A.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將答案填在答題卡上.）

11.計算：(-1)2025-|-1|=

【答案】—2

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算.

根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可.

［詳解］解：(-1)2025-|-1|=-1-1=-2,

故答案為：-2.

12.若將三個數(shù)-6,曲，而表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是

-1012345

【答案】a

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，以及估算無理數(shù)大小的能力，解題的關鍵在于得出無理數(shù)的

取值范圍.首先利用估算的方法分別得到-百，瓜,麻前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個整數(shù)之

間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù).

【詳解】解：—2<—君<—1，2<加<3，3<J市<4,且墨跡覆蓋的范圍是13,

???能被墨跡覆蓋的數(shù)是布.

故答案為：瓜

13.不等式223—x解集為.

【答案】x>l

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，按照移項，合并同類項的步驟解不等式即可得到答案.

【詳解】解；2>3-x

移項得：x>3—2,

合并同類項得：x>l,

故答案為：X>1.

x+3y=4-a

14.已知關于無，》的二元一次方程組<.當這個方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時，a的值

x-y=3a

為________

【答案】-2

【解析】

【分析】兩個方程組相加，得到2x+2y=4+2a,求出x+y=2+a,根據(jù)方程組的解x,y的值互為相反數(shù)

可得a的值.

x+3y=4-。①

【詳解】解:

x-y=3a@

①+②得，2r+2y=4+2a,

兩邊同除以2得，x+y=2+a,

???方程組的解x,y的值互為相反數(shù),

；.x+y=O,

/.2+a=0,

解得a=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，求得x+y=2+a是解題的關鍵.

15.將一副三角板按如圖放置，ZBAC=ZDAE^90°,NB=45°,Z￡=60°,則：①/1=/3；

②/C4Z）+N2=180。；③如果N2=30。，貝U有AC〃OE；④如果/2=30。，則有8c〃AD上述結論中正確的

是（填寫序號）.

【答案】①②③

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質進行逐一判斷即可.

【詳解】解：①?.,/BACn/QAEngO。，

.,.Zl+Z2=Z2+Z3=90°,

故①正確；

@VZ1+Z2+Z2+Z3=18O°,

.?.ZCAD+Z2=180o,故②正確；

③：/2=30°,

.?.Zl=ZE=60°,

：.AC//DE,故③正確；

@VZ2=3O°,

Z3=60°#ZJB=45°,

.??8C與A。不平行，故④錯誤.

故答案為：①②③.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質.

16.七年級地質興趣小組到一座山頂進行田野調查.上山之前，20名成員各買了一張纜車票，共花費

1180元.纜車票價如下表所示，則他們購買的車票中有張往返票.

票種票價/元

往返

單程E0

【答案】8

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用.

設購買了往返票X張，單程票y張，根據(jù)總張數(shù)為20張，總費用為1180元，列出方程組，解方程組即可.

【詳解】解：設購買了往返票x張，單程票y張，根據(jù)題意得：

'80x+45y=n80

x+y=20

???購買了往返票8張，單程票12張.

故答案為：8.

二、解答題(本大題6個小題，共46分.請將答案直接答在答題卡上.)

17.解下列方程(組)：

2x+y=3

(1)<

3y+l=4x

3x+4y=16

⑵<

5x-6y=33

x-1

【答案】(1)\,

[y=l

x=6

(2)\1

r2

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關鍵.

(1)先整理原方程組，再利用加減消元法解方程組即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【小問1詳解】

2x+y=3

解：<

3y+l=4x

2x+y=3①

整理得<

4x-3y=l②

①x3+②得：10%=10,解得x=l,

把x=l代入①得：2?1y=3,解得y=l,

X=1

???原方程組的解為〈I;

[y=l

【小問2詳解】

[3x+4y=16①

[5x-6y=33?

①x3+②x2得：19尤=114,解得尤=6,

把％=6代入①得：3x6+4y=16,解得y=—工，

-2

x=6

原方程的解為11.

Iy=——2

18.解不等式組：

2x>x-1?

4x+10>x+1②

-5-4-3-2-1012345*

請結合題意填空，完成本題的解答：

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)^>-1

(2)x>—3

(3)見解析(4)%>-1

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、把不等式組的解集畫在數(shù)軸上等知識點，掌握不等式的解

法是解題的關鍵.

(1)先解不等式①即可解答；

(2)先解不等式②即可解答；

(3)把不等式①②的解集畫在數(shù)軸上即可；

(4)取不等式①②的解集的公共部分即為不等式組的解集.

【小問1詳解】

解：解不等式①1,

2x—x>—1,

x>—1.

【小問2詳解】

解：解不等式②，4%+10>x+l,

4x—x>1-10>

3x>—9,

x>—3.

【小問3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

------4一■~?------------------f【小問4詳解】

54321012345

解：由(2)的數(shù)軸可得：原不等式組的解集為1.

19.己知PQ〃CH,A,B為PQ上兩點，連接AC,ZC=20°,AD平分NCAB交CH于點D,E

為AD上一點，連接BE.

(2)如圖，G為CH上一點,連接AG.當N1=L/ADC,N2=3N1時，證明：ACBE.

3

請完成下列填空：

(1)解：???PQ〃S

/.ZPAC=ZC=20°()

ZCAB=180°—APAC=°

：AD平分NC4B

/.ZCAD=-ZCAB=°

2

NEAP=ZPAC+ZCAD=°

(2)證明：：PQ〃S

/.ZADC+ZEAP=1SO°（）

/.ZADC=180°-ZEAP=°

Z1=-ZADC

3

/.ZADC=3Z1

VZ2=3Z1

/.Z2=ZADC=°

：.Z2=ZCAD

：.AC|BE（）

【答案】（1）兩直線平行，內錯角相等；160；80；100

（2）兩直線平行，同旁內角相等；80；80；內錯角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義.

（1）先根據(jù)平行線的性質求出APAC=AC=20°,再根據(jù)角平分線的定義求出ZCAD=-ZCAB=80°，

2

然后根據(jù)ZEAP=ZPAC+ZCAD即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質求出Z4DC=8O。，再求出N2=NA￡>C=80°,求出N2=NC4D即可證明

ACBE.

【小問1詳解】

解：；PQ〃CH

APAC=ZC=20°（兩直線平行，內錯角相等）

ZCAB=180°-ZPAC=160°

：AD平分NC4B

ZCAD=-ZCAB=S0°

2

NEAP=ZPAC+ZCAD=100°

故答案為；兩直線平行，內錯角相等；160；80；100；

【小問2詳解】

證明：???PQ〃S

/.ZADC+ZEAP=1SO0(兩直線平行，同旁內角互補)

ZADC=180°-ZEAP=80°

Z1=-ZADC

3

ZADC=3Z1

VZ2=3Z1

Z2=ZADC=80°

：.Z2=ZCAD

：.ACBE(內錯角相等，兩直線平行)

故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；80；80；內錯角相等，兩直線平行.

20.如圖,已知4(—2,3)、3(4,3)、C(-l,-3).

(2)求VABC的面積；

(3)點尸在y軸上，當?shù)拿娣e為6時，請直接寫出點P的坐標.

【答案】(1)3(2)18

(3)(0,1)或(0,5)

【解析】

【分析】此題考查了點到坐標軸的距離、三角形的面積、坐標與圖形等知識，數(shù)形結合是解題的關鍵.

(1)根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值即可解答；

(2)利用三角形的面積公式求解即可；

（3）設點P的坐標為（Oj）,利用的面積為6可得卜―3|=2,解得/=1或5,即可得到答案.

【小問1詳解】

解：,.,。（-1,-3）,

-,.|-3|=3,

.?.點C到無軸的距離為3；

【小問2詳解】

解：VABC的面積=LABX6=!><6X6=18；

22

【小問3詳解】

解:設點P的坐標為（0"）,

：的面積為6,

ABx|?—3|=3p—3|=6,

.,.|r-3|=2,

解得r=l或5,

點尸的坐標為（0,1）或（0,5）.

21.清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資源.小云

利用統(tǒng)計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風格差異.

他統(tǒng)計了如下信息：

①《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896首和1158首作品；

②二人作品中與“風”相關的詞語頻數(shù)統(tǒng)計如下表：

春東清悲秋北

風風風風風風

李

7224286268

白

杜

1946103014

甫

注：在文學作品中，東風含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風面，萬紫千紅總是春；北風通

常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日嚏，北風吹雁雪紛紛.

根據(jù)所給信息，回答下列問題:

(1)補全條形圖；

敢

▲

□李白

8O-

7O

一□杜甫

6OX-

一

5O二

4O一

3O一1

2O一-----26-----

1O一

O

一

春

風東風清風悲風秋風北風it語

(2)補全杜甫的折線圖

8O----李白

7O----杜甫

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O

春風東風清風悲風秋風北風詞語

(3)在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語是,大約每首詩歌中就會出現(xiàn)一次該

詞語(結果取整數(shù))，而杜甫最常使用的詞語是；

(4)下列推斷合理的是.(填寫序號)

①相較于杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見；

②李白更常用“風”表達喜悅，而杜甫更常用“風”表達悲傷.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)春風；12；秋風

(4)①②

【解析】

【分析】本題考查了統(tǒng)計圖，用樣本估計總體.

(1)根據(jù)二人作品中與“風”相關的詞語頻數(shù)統(tǒng)計表即可補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)表格補全即可；

(3)在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語，也是出現(xiàn)次數(shù)最多的詞語，即春風；用896+春風

出現(xiàn)的頻數(shù)，即可得到答案；杜甫最常使用的詞語就是出現(xiàn)次數(shù)最多的詞語；

(4)先求出與“風”相關的詞語在李白的詩歌中的占比，再求出與“風”相關的詞語在杜甫的詩歌中的占

比，兩者進行比較，即可得出答案.

【小問1詳解】

解：補全條形圖如圖.

“頻數(shù)□李白

□杜甫

【小問2詳解】

高語

春風東風清風悲風秋風北風

解：補全杜甫的折線圖如圖.

-----李白

——杜甫

【小問3詳解】

春風東風清風悲風秋風北風詞語

解：由題可知，在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語，也是出現(xiàn)次數(shù)最多的詞語，即春風;

896-72?12（首）；

杜甫最常使用的詞語就是出現(xiàn)次數(shù)最多的詞語，即秋風；

故答案為：春風；12；秋風；

【小問4詳解】

164_41

解：①與“風”有關的詞語在李白的詩歌中占72+24+28+6+26+8

896896-224'

19+4+6+10+30+1483

②而在杜甫的詩歌中占

1158~1158

由于前＞六，所以相比較杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見，故①推斷合理;

李白常用的“風”是“春風”，表達喜悅，而杜甫常用的“風”是“秋風”，表達悲傷，故②推斷合理.

故答案為：①②.

22.冬天來臨，某超市以每臺80元和70元價格購進A和8兩種型號的取暖器，表格是該超市近兩天出售