侯馬市2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第II卷，全卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷的相應(yīng)位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，只提交答題卡，不提交試卷.

第I卷選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

11yY—4

1.下列各式：一，z(x+y),—,——,其中是分式的是()

x2715

1-1/、-xcx-3

A.—B.—(x+jv)C.-D.------

x2V7715

2.小盟通過(guò)。e空see后搜索得知小米汽車中涉及激光雷達(dá)，激光雷達(dá)波長(zhǎng)905納米，相當(dāng)于

0.000000905米，數(shù)字0.000000905用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.905xlO-6B.9.05x10-6C.9.05xlO7D.90.5xW6

2

3.已知反比例函數(shù)了=——,下列結(jié)論不正確的是

x

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若x>l,則y>-2

4.小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，(1)(2)(3)(4)處需

要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是()

AD

B

A.(1)處可填44=90。B.(2)處可填=

C.(3)處可填=D.(4)處可填NN=90。

5.某校在體育中考結(jié)束后還有30位同學(xué)未達(dá)到滿分60分，這30位同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

（每個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），小明是其中一位未滿分同學(xué).若去掉小明的成績(jī)，則剩下的

29位同學(xué)的成績(jī)中，下列統(tǒng)計(jì)量一定不受影響的是（）

成績(jī)55分及以下56分57分58分59分

人數(shù)213915

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

6.如圖，在平行四邊形中，小飛以/為圓心，48為半徑畫(huà)弧，交AD于F,再分別

以8、尸為圓心，大于;8斤的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G,若BF=6,AB=5,則/E

的長(zhǎng)為（）

A.12B.10C.8D.6

7.2025年“體重管理年”正式啟動(dòng)，其中所涉及的體質(zhì)指數(shù)“BMI”是衡量人體胖瘦程度的標(biāo)

準(zhǔn)，其計(jì)算公式為BMI=?（加表示體重，單位：公斤；〃表示身高，單位：米）成年人BMI

火女值標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：

BMI范圍BMI<1616<BMI<18.518.5<BMI<2424<BMI<28BMI>28

胖瘦程度瘦弱偏瘦正常偏胖肥胖

已知某位成年人身高為1.6米，以下說(shuō)法正確的是（）

A.BMI數(shù)值隨著體重優(yōu)的值的增加而減少

B.BMI數(shù)值與體重加的值之間成正比例關(guān)系

C.BMI數(shù)值與體重機(jī)的值之間的函數(shù)圖像為雙曲線位于第一象限的一支

D.如果這位成年人的體重為64公斤，他的胖瘦程度屬于正常

2

8.對(duì)于實(shí)數(shù)。、b,定義一種新運(yùn)算“③”為：a?b=-這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)

a-b

225

算.例如：1（8）4=:；—-=,則方程=的解是（）

1-43x-i

A.x=6B.x=5C.x=4D.無(wú)解

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

9.如圖，菱形/BCD的對(duì)角線NC,3。相交于點(diǎn)。，BD=12,AC=16,E是邊CD上的

一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作跖，0C于點(diǎn)REG，。。于點(diǎn)G,連接FG,則尸G的最小值為（）

A.3.6B.273C.3aD.4.8

24

10.如圖，點(diǎn)A反比例函數(shù)y=—-在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=—

XX

在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C,且AC=BC,連接OA、OB,則AAOB

的面積是（）

A.2B.3C.4D.6

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.把答案寫在答題卡的

橫線上）

11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是

12.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）

是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能

超過(guò)15A,那么用電器可變電阻&應(yīng)控制的范圍是

13.已知關(guān)于x的方程至二?-1=白的解為非負(fù)數(shù)，則他的取值范圍是—.

x-33-x

14.如圖，矩形45c。的邊與〉軸平行，頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為。，2）,點(diǎn)5和點(diǎn)。在反比例

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

函數(shù)>=：(x>0)的圖象上，則矩形/BCD的周長(zhǎng)為.

15.如圖，矩形48CD中，/。=5,/3=6,點(diǎn)E為射線。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把A4DE沿直線

/￡折疊，當(dāng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)。剛好落在線段的垂直平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為.

三、解答題(本題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

16.計(jì)算：

(1)(一1嚴(yán)5_1_￡|一討+心一3「

(2)［々--+

\x-2x+2Jx+2

17.［教材呈現(xiàn)］如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容.

平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

我們可以用演繹推理證明這個(gè)結(jié)論.

己知：如圖口的對(duì)角線/C和5D相交于點(diǎn)O.

求證：OA=OC,OB=OD.

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1,寫出完整的證明過(guò)程.

［性質(zhì)應(yīng)用］如圖2,在口48。中，對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)0,訪過(guò)點(diǎn)。且與邊BC

分別相交于點(diǎn)￡、F.則線段與。尸的數(shù)量關(guān)系是.

［拓展提升］在［性質(zhì)應(yīng)用］的條件下，連接/尸，若跖/的周長(zhǎng)是13,貝以48co的

周長(zhǎng)是.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

18.某款三明治機(jī)制作三明治的工作原理如下:

①預(yù)熱階段：開(kāi)機(jī)1分鐘空燒預(yù)熱至60℃,機(jī)器溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;

②操作階段：操作3分鐘后機(jī)器溫度均衡升至最高溫度180℃后保持恒溫狀態(tài)；

③斷電階段：操作完成后進(jìn)行斷電降溫，機(jī)器溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.

如圖所示為某次制作三明治時(shí)機(jī)器溫度了(℃)與時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回

答下列問(wèn)題:

(1)預(yù)熱階段機(jī)器溫度上升的平均速度是℃/min,開(kāi)機(jī)3分鐘時(shí)，溫度為°C；

(2)當(dāng)04x44時(shí)，求機(jī)器溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求三明治機(jī)工作溫度持續(xù)在100℃以上的時(shí)間是多少分鐘？

19.甲公司推出了血機(jī)器人(簡(jiǎn)稱甲款)，乙公司推出了“豆包7/機(jī)器人(簡(jiǎn)

稱乙款).有關(guān)人員開(kāi)展了對(duì)甲，乙兩款機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并分別隨機(jī)抽取20

份評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：/

組：60<x<70,2組：70<x<80,C組：80<x<90,。組：90<x<100),下面給出了

部分信息：

甲款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,

98,98,99,100；

乙款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中C組的所有數(shù)據(jù)：84,86,87,87,87,88,90,90.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上述圖表中a=，b=,m=；

(2)在此次測(cè)驗(yàn)中，有280人對(duì)甲款進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)乙款進(jìn)行評(píng)分.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，分別估

計(jì)對(duì)甲、乙兩款機(jī)器人評(píng)價(jià)為非常滿意(。組：90<x<100)的用戶人數(shù).

20.某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)

該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%,購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多

300千克.

⑴該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

(2)如果超市將這種干果全部按每千克9元的價(jià)格出售，售完這種干果共盈利多少元？

21.(1)如圖1,在RtAlBC中，AACB=90°,C。為斜邊48上的中線，那么0c與48

之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？

C

上

Aoa

圖I

為解決這一問(wèn)題，小明同學(xué)想的辦法是：如圖2,延長(zhǎng)C。到。，使。。=C。，連接

AD,BD...

請(qǐng)你順著小明的思路完成后面的解答；

思考：通過(guò)第(1)小題的解答，你能得到什么結(jié)論：;

【深入探究】

(2)如圖3,已知NCJL5C,/D_LD2,￡為4B的中點(diǎn).則NCED與NC4。之間的數(shù)量關(guān)

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

系為.

【應(yīng)用提升】

(3)如圖4,在正方形48。中，￡為8c上一點(diǎn)，尸為/￡的中點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)D、C作/C、FD

求證：四邊形尸CG。為菱形;

(4)若NFCE=30°,AB=2^，請(qǐng)直接寫出菱形FCGD的面積.

22.如圖，一次函數(shù)了=履+6的圖像與反比例函數(shù)>的圖像交于點(diǎn)4(1,6)和點(diǎn)

X

3(3〃-6,2),與x軸交于點(diǎn)C.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式息+6>%的解集;

3

(3)連接。4、OB,在直線ZC上是否存在點(diǎn)。，使△OCD的面積是面積的a?若存

在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.問(wèn)題情境：在中，NBAC=9Q°,NABC=3Q°,將RtZk/BC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

a((T<a<180。)，點(diǎn)8C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)夕，C,連接A8"CC,M,N分別為BB',

CC的中點(diǎn)，連接NM,AN.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

系是.

⑵問(wèn)題解決：如圖2,當(dāng)88,恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí).

①試猜想四邊形4MCN的形狀，并說(shuō)明理由；

②連接8C',若/C=2,請(qǐng)直接寫出線段BC'的長(zhǎng).（提示：“在直角三角形中，30。所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半”）

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】本題考查了分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母

則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【詳解】A、分母為x,含有字母，符合分式定義，是分式；

X

B、g(x+y),分母為常數(shù)2,不含字母，屬于整式中的系數(shù)形式，不是分式；

X

C、分母為常數(shù)萬(wàn)(圓周率)，不含字母，不是分式；

71

D、寸，分母為常數(shù)5,不含字母，不是分式.

故選：A.

2.C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

按照科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可求解.

【詳解】解：0.000000905=9.5xlO-7

故選：C.

3.B

【分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對(duì)各選項(xiàng)作出判斷.

2

【詳解】解：A、把(-1,2)代入函數(shù)解析式得：2=-［成立，故點(diǎn)(-1,2)在函數(shù)圖象

上，故選項(xiàng)不符合題意；

B、由k=-2<0,因此在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)符合題意；

C、由k=-2<0,因此函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，故選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x=l,則y=-2,又因?yàn)閗=-2<0,所以y隨x的增大而增大，因此x>l時(shí)，-2<y<

0,故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

4.C

【分析】本題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟練掌握特殊平行四邊形的判定方法，

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，(1)處可填//=90。是正確的,

故該選項(xiàng)不符合題意；

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，，（2）處可填ND=/2是正確的，故該選項(xiàng)不符合題

.五一

忌；

C、對(duì)邊相等是平行四邊形的性質(zhì)，不能判定此時(shí)平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)符合題意；

D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，（4）處可填44=90。，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)，根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，方差和中位數(shù)的定義，逐一分析各統(tǒng)

計(jì)量是否受去掉一個(gè)數(shù)據(jù)的影響.

【詳解】解：平均數(shù)：去掉小明的成績(jī)后，總和和個(gè)數(shù)均改變，平均數(shù)可能變化，排除B；

方差：方差依賴于數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差值，平均數(shù)改變則方差改變，排除A；

中位數(shù)：原數(shù)據(jù)共30人，中位數(shù)為第15、16名的平均（58.5分），去掉一人后，中位數(shù)為

第15名：

若小明是59分，剩余59分14人，第15名為58分；

若小明是58分，剩余58分8人，第15名為59分.

因此中位數(shù)可能變化，排除C.

眾數(shù)：原眾數(shù)為59分（15人），無(wú)論小明屬于哪個(gè)分?jǐn)?shù)段：

若小明是59分，剩余59分14人，仍為最多；

若小明非59分，剩余59分15人，仍為最多.

因此眾數(shù)始終為59分，不受影響.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，連接昉,

由作圖可知：AB=AF=5,ZBAE=AFAE,得出OB^OF=-BF=3,由勾股

2

定理求出CM,再證出==/尸，得出四邊形4BE尸是菱形，由菱形的性質(zhì)得出

AE=2OA,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：連接即，如圖所示：

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

由作圖可知：AB=AF=5,ZBAE=ZFAE,

AE_LBF,OB—OF=—BF=3,

2

??.在Rt"O9中，CM=J/92—。尸2=4,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AD//BC,

??.ZFAE=ZAEB,

???NBAE=AAEB,

*'?BE=AB=AF,

二四邊形4BE尸是菱形，

/.0A—0E-AE,

*'.AE=2OA=8；

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的應(yīng)用，

根據(jù)題意及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A、某位成年人身高為1.6米，BMI數(shù)值隨著體重加的值的增加而增加，原說(shuō)

法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、某位成年人身高為1.6米，BMI數(shù)值與體重機(jī)的值之間成正比例關(guān)系，原說(shuō)法正確，符

合題意；

C、某位成年人身高為1.6米，BMI數(shù)值與體重加的值之間的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)的直線，

原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、某位成年人身高為1.6米，這位成年人的體重為64公斤，則BMI數(shù)值是25,屬于偏胖,

原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

8.C

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】本題考查了解分式方程以及新定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

已知方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解.

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：--1,

x-ix-1

去分母，得2=5-x+l,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，

故選：C.

9.D

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)正確

引出輔助線是解題的關(guān)鍵.

由菱形的性質(zhì)得/C/AD,AD=CD,推出四邊形OG訪是矩形，連接0E,則OE=GP,

當(dāng)O￡_LOC時(shí)，GP的值最小，勾股定理求出CD,由三角形面積求出即可得到尸G的最

小值.

【詳解】解：???四邊形/BCD是菱形，

：.AC1BD,AD=CD,

?.?斯，0c于點(diǎn)R￡6，。。于點(diǎn)6,

四邊形0G跖是矩形，

連接則0E=GP,

當(dāng)OELDC時(shí)，G尸的值最小,

■.■BD=12,AC=16,

0D=6,0C=8,

???CD=y/OD2+OC2=10，

:.-OECD=-ODOC,

22

二最小值GF=OE=4.8,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

故選：D.

10.B

【詳解】分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作ADJ_x軸，BEJ_x軸，垂足為D、E,

???AC=CB,.*.OD=OE,

24

設(shè)A(?a,—),則B(a,—),

aa

12412i4

SAAOB=SADBE-SAAOD_SABOE=T(^一)x2a-yax--yax—=3,

2aa2a2a

【分析】根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】解：依題意，得x-220,

解得：x>2,

故答案為無(wú)22.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面

考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分

式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題

中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

12.RN4Q

【分析】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用，會(huì)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并正確認(rèn)識(shí)

圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，與不等式或等式相結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題.

根據(jù)圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)關(guān)系式，求解即可.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：1=2,

把(10,6)代入得：左=10x6=60,

???反比例函數(shù)關(guān)系式為：1=呼,

K

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)/=15時(shí)，貝"=石_=4,

根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)/415時(shí)，R>4,

故答案為：7?>4Q.

13.m>3且m豐9

【分析】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最簡(jiǎn)公分母

不能為0.

m—3

先解關(guān)于無(wú)的方程可得工=丁，再根據(jù)方程的解X為非負(fù)數(shù)可得xNO且x*3,然后進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

【詳解】解：生?_1=事，

x-33-x

去分母得：2x—m—(x—3)=—x

777—3

???分母x—3。0,即"3,代入解得：丁。3,

???加w9,

又???關(guān)于X的方程解為非負(fù)數(shù)，即xWO,

,二2

2

m>3.

綜上，m的取值范圍是m>3且加。9。

14.12

【分析】當(dāng)X=1時(shí)，根據(jù)y=g(x>0)可求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，當(dāng)v=2時(shí)，根據(jù)y=：(x>0)可

求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得43和4D的值，進(jìn)而可求解.

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=^=6,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為：0,6),

當(dāng)了=2時(shí)，2=9,解得：x=3,

X

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,2),

AB=6-2=4,AD=3—1=2,

矩形N8CD的周長(zhǎng)為：2x(4+2)=12,

故答案為：12.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，根據(jù)矩形圖形的性質(zhì)求得相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵.

15.15或一

3

【分析】分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)可得/。=/。=5,么河=8"=3=。m?！??！?

由勾股定理可求得D'M=4,再由勾股定理可求得DE的長(zhǎng).

【詳解】如圖，若點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作兒W//8,

，四邊形ADNM是矩形，

AD=MN=5,AM=DN

???把△ADE沿直線/E折疊，當(dāng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)。剛好落在線段的垂直平分線上時(shí),

AD=AD'=5,AM=BM=3=DN,DE=D'E

D'M=5A2-AM。=725-9=4

D'N=MN-D'M=1

???D'E2=EN2+D'N2

:.DE2=(3-DE)2+1

如圖，點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)。作兒W/48,

同理可求，D'M=ylD'A2-AM2=725-9=4>DE=D'E

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

0N=4+5=9

???D'E*2=EN1+D'N2

.■.Z)￡2=(￡)￡,-3)2+81

:.DE=15

綜上所述，DE的長(zhǎng)為15或

故答案為：15或g

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變、矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，利用分

類討論思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

16.(1)6

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的加減乘除，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)惠、立方根、零指數(shù)

累以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、立方根、零指數(shù)幕以及有理數(shù)的乘方，再加減運(yùn)算即可求解；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再將括號(hào)為的除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則

求解即可.

［詳解］(1)解：(-1)2025-|-1|一行+(岔一3)°

=-1+3+3+1

=6；

⑵解:卜：

\x-2x+2Jx+2

_x+2x-2.2

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)x+2

x+2-(x-2)x+2

(X-2)(%+2)2

4x+2

(x-2)(x+2)2

2

x—2

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

17.［教材呈現(xiàn)］見(jiàn)詳解；［性質(zhì)應(yīng)用］OE=。尸；［拓展提升］26

【分析】［教材呈現(xiàn)］由平行四邊形的性質(zhì)得出=CD,AB//CD,則NBNO=NOC。，

ZABO=ZCDO,再由ASA證得△/BO四△COO,即可得出結(jié)論(證明方法不唯一)；

［性質(zhì)應(yīng)用］由平行四邊形的性質(zhì)得出08=。。，AD//BC,則/即O=/EB。，

NDEO=NBFO,再由AAS證得△DEO絲尸O,即可得出結(jié)論；

［拓展提升］由得出BF=DE,OE=OF,易證是等腰三角形，得

出/E=/尸，貝!］/￡+￡)￡=/尸+3尸，推出的周長(zhǎng)=/3+/。=13,再由平行四邊形的性

質(zhì)即可得出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握

平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】［教材呈現(xiàn)］證明：,??四邊形是平行四邊形，

AB=CD,AB//CD,

NBAO=ZDCO,ZABO=ZCDO,

在A4B。和ACD。中，

ZBAO=ZDCO

<AB=CD,

ZABO=ZCDO

知CDO(ASA),

OA=OC,OB=OD(證明方法不唯一)；

［性質(zhì)應(yīng)用］

證明：OE=OF,過(guò)程如下：

???四邊形A8CA是平行四邊形，

0B=0D,AD//BC,

ZEDO=ZFBO,ZDEO=ZBFO,

在AOE。和中，

AEDO=NFBO

<ZDEO=ZBFO,

OB=OD

.?.ADEO知跳'O(AAS),

:.OE=OF；

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

［拓展提升］解：如圖2,???△。七。也

???EF1AC,

.?.△4口是等腰三角形，

/.AE=AF,

AE+DE=AF+BF,

.?.-3/的周長(zhǎng)++=++=+=

.??四邊形458是平行四邊形，

/.AB=CD,AD=BC,

:.口ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+4。)=2x13=26,

故答案為：26.

18.(1)60,140

J60x(0<x<1)

(2)J；-［40X+20(1<X<4)

(3)8.8分鐘

【分析】(1)根據(jù)速度等于溫度除以時(shí)間計(jì)算即f=60℃/min；利用待定系數(shù)法求解析式,

后求函數(shù)值解答即可；

(2)分成OWxWl和1<XV4兩段計(jì)算解答即可；

(3)求出反比例函數(shù)的解析式歹=理，分別計(jì)算y=ioo的自變量的值，自變量的差即為

X

所求.

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌

握應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：根據(jù)速度等于溫度除以時(shí)間計(jì)算即■=60°C/min；

設(shè)14x44溫度y(℃)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系式為了=丘+6,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

k+b=60

根據(jù)題意,

4左+b=180

故y=40x+20,

當(dāng)x=3時(shí)，^=40x3+20=140,

故答案為：60,140.

(2)解：由圖象可知：當(dāng)OWxWl時(shí)，y=60x；

當(dāng)l<x?4時(shí)，y=40x+20,

y=60x,0<x<1

綜上：y=<.

^=40x+20,l<x<4

(3)解：當(dāng)％之6時(shí)，設(shè)^=芻■(左3。0),

將0(6,180)代入得：左3=1080

1080

「?》=----；

當(dāng)》=100時(shí)，

依次代入y=40x+20及>=幽中，

X

分別解得x=2,x=10.8,

故持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)為：10.8-2=8.8(分鐘);

答:三明治機(jī)工作溫度在100℃以上持續(xù)8.8分鐘.

19.⑴a=85,6=86.5,m=20

(2)對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)分別為84人、60人.

【分析】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，熟知相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出。、6的值；求出乙款中。組的份數(shù)，即可求出機(jī)的

值；

(2)用280乘以樣本甲款中。組的人數(shù)占比，用300乘以樣本乙款中。組的人數(shù)占比，即

可求出答案.

【詳解】(1)解：?.?甲款評(píng)分為85分的有4份，份數(shù)最多，

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

???甲款評(píng)分的眾數(shù)為85分,即。=85,

?.?20x(10%+30%)=8份,

，乙款評(píng)分在A組和B組的數(shù)量之和為8份，

把乙款評(píng)分按照從低到高排列，處在第10名和第11名的評(píng)分為86分，87分，

乙款的中位數(shù)為四產(chǎn)=86.5,即6=86.5；

4

乙款評(píng)分中。組份數(shù)為20-8-8=4份，則加%=茄x100%=20%,

???m=20；

(2)解：,??280x9=84(人)，300x20%=60(人)，

20

對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)分別為84人、60人.

20.(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；(2)售完這種干果共盈利6900元.

【分析】(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克(l+20%)x元,

根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克列方程求出x的值即可;

(2)根據(jù)銷售總額-進(jìn)貨總額即可得答案.

【詳解】(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克(l+20%)x元

???第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,

90002心

+300

"(l+20%)xX

解得x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解，

答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元.

30009000

(2)-------1-----；---------7x9-(3000-9000)

55x(1-20%)

=(600+1500)x9-12000

=18900-12000

=6900(元).

答:超市銷售這種干果共盈利6900元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；(2)ACED=2ACAD；(3)

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

見(jiàn)解析；（4）6^3

【分析】（1）如圖2,作輔助線構(gòu)建平行四邊形，根據(jù)//C2=90。，可得矩形/D8C,所

以AB=CD,即可解答；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論得到==根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)可得

ZBEC=2ZCAE,同理得：ABED=2ADAE,即可解答；

（3）①先證明四邊形FCGD為平行四邊形，連接B尸，根據(jù)SAS證明A/ED之ABFC,可

得。尸=CF,根據(jù)菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得結(jié)論；

②連接FG,交CD于點(diǎn)。，證明△■）廠為等邊三角形，三線合一，結(jié)合勾股定理求出。尸

的長(zhǎng)，進(jìn)而求出尸G的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：如圖2,延長(zhǎng)C。到。，使DO=C。，連接4D,BD,

圖2

???CO為斜邊43上的中線，

AO=OB,

.?.四邊形ADBC是平行四邊形，

???NACB=90°,

???□ADBC是矩形，

AB=CD,

■：OC=OD,

.-.OC=-CD,

2

,-.OC=-AB-

2

結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

（2）解：如圖3,-AC±BC,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

c

圖3

???E為45的中點(diǎn)，

:.CE=-AB=AE,

2

??.AACE=/CAE,

???/BEC=ZACE+ZCAE,

???/BEC=2/CAE,

???AD1BD,

NADB=90°,

???￡為45的中點(diǎn)，

:.DE=-AB=AE,

2

???/ADE=ZDAE,

???/BED=/ADE+ZDAE,

???/BED=2ZDAE,

NBEC+/BED=2/CAE+2ZDAE,

?,"CED=2/CAD；

故答案為：ACED=2ACAD；

(3)①證明：???OG〃尸C,。/〃CG,

???四邊形尸CGD為平行四邊形，

如圖4,連接比"

圖4

???四邊形力BCD是正方形，

AD=BC,ZDAB=/ABC=90°,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

??,尸是/￡的中點(diǎn),

:.BF=-AE=AF,

2

???ZABF=NBAF,

ZDAB-ZBAF=/ABC-ZABF,

ZDAF=ZCBF,

■.■AF=BF,AD=BC,

:△AFD%BFC(SAS'),

DF=CF,

.?.□FCGD為菱形;

②,正方形力5C。，

???AB=CD=2百,ABCD=90°,

???NFCE=30°,

NDCF=60°,

連接尸G,交CD于點(diǎn)O,

圖4

?.?菱形DFCG,

.-.FG1CD,oc=OD=也，OF=OG=-FG,DF=CF,

2

???ZDCF=60°,

.?.△CD廠為等邊三角形，

:.CF=CD=2拒,

???OF=7CF2-(9C2=3，

：.FG=2OF=6,

二菱形DFCG的面積為：|cr>-FG=1x2V3x6=6V3.

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，全等三角形

的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握全

等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.(l)y=-2x+8；y=—

x

(2)l<x<3

⑶嗚3)或叫,一3)

【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)

法求函數(shù)解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出8點(diǎn)的坐標(biāo)，用

待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像找到一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像上方時(shí)自變量的取值范圍即可得

到答案；

(3)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求出△402的面積，再得到AOCD的面積，

設(shè)。(私-2加+8),利用三角形面積求出m的值即可得到答案.

【詳解】(1)解：把/。6)代入y=竺，得6=?,解得加=6,

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=&,

在>中，當(dāng)>=￡=2時(shí)，一