2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)

初二數(shù)學(xué)試題

（時(shí)間：120分鐘）評(píng)定等級(jí)：

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分，每題只有一個(gè)正確答案.）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.6,9,12D.9,12,13

3.已知△ABC兩條邊的長(zhǎng)分別為5和8.若第三邊長(zhǎng)為5的倍數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)度是（）

A.5B.5或10C.10或15D.15

4.如圖，在。4,上分別結(jié)取O。，OE,使OD=OE,再分別以點(diǎn)。，E為圓心，以大于工。后的長(zhǎng)為

2

半徑作弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于點(diǎn)C,作射線OC,OC就是NAOB的角平分線.這是因?yàn)檫B結(jié)CO,CE,可

得到△COD之△COE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得NCOD=NCOE.在這個(gè)過程中，得到

△COD烏/XCOE的條件是（）

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

第4題圖

5.如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形"和N,它們的面積分別為9cm2和25cm2,則

直角三角形的面積為（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.3cm2

第5題圖

6.下列三角形是直角三角形的是()

D.

7.如圖直線/表示一條河，點(diǎn)A,8表示兩個(gè)村莊，想在直線/的某點(diǎn)尸處修建一個(gè)向A,8供水的水站，現(xiàn)

有如圖所示的四種鋪設(shè)管道的方案(圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道)，則鋪設(shè)管道一定最短的是()

8.如圖，△A6C的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，在格點(diǎn)RG、H、I、M中選出一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)

點(diǎn)E構(gòu)成的三角形與△ABC全等，則符合條件的點(diǎn)共有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.如圖，長(zhǎng)方形紙片A8C。中，M為AD邊的中點(diǎn)，將紙片沿CM折疊，使A點(diǎn)落在人處，。點(diǎn)落在，

處，Zl=40°,則N6MC為（）

A.135°B.120°C.110°D.100°

“D

?■

￡>>

第9題圖

10.如圖，8。是△ABC的中線，點(diǎn)E,F分別為B。,CE的中點(diǎn).若△AEE的面積為4,則ZVlBC的面

積是（）

A.16B.12C.10D.8

第10題圖

二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）

11.如圖，要測(cè)池塘兩端A,B的距離，小明先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和8的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到

D,使CD=C4；連接8C并延長(zhǎng)到E,使CE=CB,由△ABC和ADEC全等得到。石=A8.那么判定

其全等的依據(jù)是（用三個(gè)字母表示）.

第11題圖

12.如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖

形的小正方形為（填序號(hào)）.

13.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，繩子8C的長(zhǎng)為17米，后來船到達(dá)點(diǎn)。位置,

此時(shí)繩子CD長(zhǎng)為10米，則船向岸邊移動(dòng)了米.

第13題圖

14.如圖，把△ABC沿線段?！暾郫B，使點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，BC//DE,若NA+4=100°,則NEEC=

第14題圖

15.如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AC=2cm,寬BC=lcm,高A4'=4cm.一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A

點(diǎn)爬到3'點(diǎn)，最短路程是cm.

16.如圖，ZAOB=30°,點(diǎn)尸是NAQB內(nèi)的一定點(diǎn)，且。尸=6,若點(diǎn)M,N分別是射線。4,上異于

點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是.

第16題圖

三、解答題(本題共9個(gè)小題，17、19、20題每題6分，18、21、22、23每題8分，24題10

分，25題12分，共計(jì)72分)

17.如圖，在ZVIBC中，AB=AC,點(diǎn)。是邊BC上的一點(diǎn)，且=DC=AC,請(qǐng)寫出圖中的

等腰三角形，并求出的度數(shù).

第17題圖

18.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.

用圓規(guī)，直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

(1)求作：點(diǎn)。，使點(diǎn)。在AC邊上，且4)=應(yīng)＞.

(2)求作：APEF,使PE=AB.ZE=ZB,EF=BC.

19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（1,5）,5（1,—2），C（4,0）.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A5'C'；

(2)求△ABC的面積；

保留畫圖痕跡.

卷2

20.如圖，△ABC中，。為8c邊上的一點(diǎn)，AD=AC,以線段AD為邊作△的）￡,使得NE=NB,

第20題圖

21.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折

抵地，去本三尺，問折者高幾何？評(píng)為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵

地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，間直立處還有多高的竹子？（一丈=十尺）

B

第21題圖

22.如圖，AB=AC,ZBAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D

(1)求NADC的度數(shù)；

(2)試說明：DC=2DB.

第22題圖

23.如圖，在一條河的北側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,因規(guī)劃建設(shè)，點(diǎn)C到

點(diǎn)A段暫時(shí)封閉施工，為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)”(A,H,B在一條直線上)，并修一條

路C8.測(cè)得CB=2千米，CH=1.6千米，上加=1.2千米.

(1)請(qǐng)判斷C”是否為從村莊C到河邊的最近路？并說明理由.

(2)求原來的路線AC的長(zhǎng).

第23題圖

24.如圖，在△ABC中，48=4。，。是直線2。上一點(diǎn)，以為一條邊在的右側(cè)作△的)￡,使4石=4￡),

Z1=Z2,連接CE.

(1)請(qǐng)判斷N3與N4相等嗎？并說明理由.

(2)若4=32。，求NECD的度數(shù).

BCD

第24題圖

25.【問題探究】

如圖①，在△ABC中，ZSAC=90°,AB=AC,直線機(jī)經(jīng)過點(diǎn)4應(yīng)），加于點(diǎn)。，CE上m于點(diǎn)E,

試說明：AABDmMAE.

【變式拓展】

如圖②，在△ABC中，AB^AC,。、A、E三點(diǎn)都在直線〃2上，并且有/5ZM=NAEC=NB4C,試探

究線段BD.CE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)

初二數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案CBBDADABCA

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.SAS12.②④⑤139

14.20°15.516.6

三、解答題（本題共9個(gè)小題，17、19、20題每題6分，18、21、22、23每題8分，24題10分，25題12

分，共計(jì)72分）

17.（本題滿分6分）

解:4ABD,&ABC,^ACD................................................3分

'：AB=AC

：.ZC=ZB

?；AD=BD

：.NB=/BAD

：.ZADC=2ZB

'：AC=DC

：.ZCAD=ZADC=2ZB

,：ZCAD+ZADC+ZC=5ZB=180°

ZB=36°........................................................................6分

18.（本題滿分8分）

解：圖略4分

圖略8分

19.（本小題滿分6分）

解：（1）如圖所示，△，夕。即為所求；……2分

（2）5AABC=—x7x3=—；........................................4分

（3）如圖，點(diǎn)尸為所作......................6分

20.（本題滿分6分）

證明：-.■ZBAE^ZCAD,

:.ZBAE+ZBAD=ZCAD+ZBAD,

即ZZME=/C4B,..................2分

在AADE和AACB中，

ZDAE=ZCAB

<NE=NB,

AD=AC

：.AADE經(jīng)AACB(AAS)....................5分

:.DE=CB....................6分

21.(本題滿分8分)

解：設(shè)4。=無尺

'：AC+AB=10

.?.AB=10-尤.................................3分

在RtAABC中,/ACB=90。

AC2+BC2=AB2.................................5分

x2+32=(10-x)2

x=4.55

即AO4.55.故直立處還有4.55尺的竹子................................8分

22.(本題滿分8分)

解：(1)：AB=AC,ZBAC=120°,

：.ZB=-(180°-ZBAC)=-(180°-120°)=30°,...........2分

22

垂直平分AB,

：.AD=BD.............................................3分

：.ZBAD=ZB^3Q0,

：.ZADC=ZB+ZBAD=30o+30°=60°；......................4分

(2),?ZADC=60°,ZC=30°,

ZDAC=9Q°,........................................6分

：.AD=-CD,

2

'：ZB=ZBAD=30°,

:.BD=AD,

：.DC=2DB.............................................8分

23.（本題滿分8分）

解:解:(1)是；.................................1分

理由是：在ACE/中，

VCH2+BH2=1,62+1.22=4,BC2=4

：.CH?BH?=BC?，

.?.△CE必為直角三角形，NCHB=9。。............................................................3分

即CH_LAB,

：.CH是從村莊C到河邊的最近路；................................4分

(2)設(shè)AC=x,貝1］犯=%-1.2,在RtAACH中，：&HC=90。

二AC2AH2+CH2,

.?.尤2=(尤—1.2)2+1.62,...........................................................6分

解得：x=|,............................................................7分

答：原來的路線AC的長(zhǎng)為g千米.................................8分

24.(本題滿分10分)

(1)相等..................................................1分

VZ1=Z2,

：.Z1+ZCAD=Z2+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE...............................................................................2分

在母48。和"CE中，

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE

(SAS),.............................4分

Z3=Z4.........