期末專項(xiàng)培優(yōu)實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算

選擇題（共5小題）

1.（2024?福田區(qū)校級模擬）m,-V3,V343.3.1416,0.3中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2024?棗莊）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

ab0cx

A.ac>bcB.\a-b\—a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c

3.（2024?杭州）若卜<回<k+l"是整數(shù)），則％=（）

A.6B.7C.8D.9

4.（2024?大同期末）若⑷=4,VP=3,且a+6V0,則a-b的值是（）

A.1,7B.-1,7C.1,-7D.-1,-7

5.（2024?包頭自主招生）下列說法中正確的是（）

A.帶根號的數(shù)是無理數(shù)

B.無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來

C.無理數(shù)是無限小數(shù)

D.無限小數(shù)是無理數(shù)

二.填空題（共5小題）

2__

6.（2024?常德）規(guī)定用符號[詞表示一個實(shí)數(shù)機(jī)的整數(shù)部分，例如：[-]=0,[3.14]=3.按此規(guī)定[VIU+1]

的值為.

7.（2024?徐州）化簡：|百一2|=.

8.（2024?成都）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是.

9.（2。24?涼州區(qū)）估計(jì)丁與。.5的大小關(guān)系是：.—0.5.（填，，>，，、，，=”、“<，，）

10.（2024?寶安區(qū)期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則底-6|+|a+,|+后的值___

b

-V30V3

三.解答題（共5小題）

11.(2024春?惠陽區(qū)期末)已知：3〃+1的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根是3,。是局的整數(shù)部分.

(1)求〃，b,c的值；

(2)求2a-b+.c的平方根.

12.(2024?饒平縣校級模擬)計(jì)算：|-3|-V16+|x7=8+(-2)2.

13.(2024?饒平縣校級期末)對于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定：用符號［6］表示不大于6的最大整數(shù)，稱［6］為a

的根整數(shù)，例如：［強(qiáng)］=3,［V10］=3.

(1)仿照以上方法計(jì)算：［〃］=；［V26］=.

(2)若［近］=1,寫出滿足題意的尤的整數(shù)值.

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次=3-［遮］=1,

這時(shí)候結(jié)果為1.

(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1.

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是.

14.(2024春?青秀區(qū)校級月考)已知5a+2的立方根是3,3a+6-1的算術(shù)平方根是4,c是舊的整數(shù)部

分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求3a-b+c的平方根.

15.(2024春?內(nèi)黃縣期末)閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道四是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于

是小明用1來表示近的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)橐沟恼麛?shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部

分.

又例如：

VV4<V7<V9,BP2<V7<3,

???V7的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(夕-2).

請解答：(1)g的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

(2)如果遍的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為6,求a+6-近的值；

(3)已知：10+B=x+y,其中尤是整數(shù)，且0<y<l,求尤-y的相反數(shù).

期末專項(xiàng)培優(yōu)實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算

參考答案與試題解析

題號12345

答案BDDDC

選擇題（共5小題）

22____

1.（2024?福田區(qū)校級模擬）豆、—,-V3,V343,3.1416,0.3中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【專題】數(shù)感.

【答案】B

【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：m211等；開方開不盡的數(shù);

以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

22___

【解答】解：在71、—,-V3,V343-3.1416,0.3中，

7

無理數(shù)是：it,一百共2個.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，

帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù).本題中際=7是有理數(shù)中的整數(shù).

2.（2024?棗莊）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

ab0cx

A.ac>bcB.\a-b\=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【答案】D

【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【解答】解：：由圖可知，a<b<0<c,

；.A、ac<bc,故A選項(xiàng)錯誤；

B、"：a<b,

'.a-b<0,

.'.\a-b\^b-a,故8選項(xiàng)錯誤；

C、'：a<b<0,

-a>-b,故C選項(xiàng)錯誤;

D、'/-a>-b,c>0,

-a-c>-b-c,故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2024?杭州）若％〈聞4+1"是整數(shù)），則％=（）

A.6B.7C.8D.9

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【答案】D

【分析】根據(jù)何=9,V100=10,可知9〈回V10,依此即可得到上的值.

【解答】解：回VA+11是整數(shù)），9<V90<10,

"=9.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算畫的取值范圍，從而解決問題.

4.（2024?大同期末）若間=4,府=3,且a+6<0,則a-%的值是（）

A.1,7B.-1,7C.1,-7D.-1,-7

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義及二次根式性質(zhì)化簡，確定出a與6的值，即可求出a-b

的值.

【解答】解：???|。|=4,上=3,且。+6<0,

.".a--4,6=-3或。=-4,b=3,

則a-6=-1或-7.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（2024?包頭自主招生）下列說法中正確的是（）

A.帶根號的數(shù)是無理數(shù)

B.無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來

C.無理數(shù)是無限小數(shù)

D.無限小數(shù)是無理數(shù)

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【專題】推理填空題；推理能力.

【答案】C

【分析】舉出反例如逐，循環(huán)小數(shù)1.333-,即可判斷A、D-,根據(jù)數(shù)軸上能表示任何一個實(shí)數(shù)即可判

斷B；根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷C.

【解答】解：A、如a=2,不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

2、無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故本選項(xiàng)錯誤；

C、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、如1.33333333…，是無限循環(huán)小數(shù),是有理數(shù),故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解和運(yùn)用，無理數(shù)包括：①開方開不盡的數(shù)，②含TT的，③

一些有規(guī)律的數(shù).

二.填空題（共5小題）

2

6.（2024?常德）規(guī)定用符號[汨表示一個實(shí)數(shù)機(jī)的整數(shù)部分，例如：1]=0,[3.14]=3.按此規(guī)定+1]

的值為4.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【專題】壓軸題；新定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】求出"U的范圍，求出VTU+1的范圍，即可求出答案.

【解答】I?：V3<V1O<4,

.,.3+1<VTO+1<4+1,

.?.4<V10+l<5,

[V10+l]=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了估計(jì)無理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定VTU+1的范圍，題目比較新穎，是一道比較好的

題目.

7.（2024?徐州）化簡：|百—2|=_2-遮

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】要先判斷出百-2V0,再根據(jù)絕對值的定義即可求解.

【解答】解：；舊一2V0

.,.|V3-2|=2-V3.

故答案為：2-百.

【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì).要注意負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

8.（2024?成都）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是—有—

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出A點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù).

【解答】解：由圖形可得：-1至UA的距離為宙TN=V5,

則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：V5-1.

故答案為：V5—1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出-1到A的距離是解題關(guān)鍵.

V5-1V5-1

9.（2024?涼州區(qū)）估計(jì)----與0.5的大小關(guān)系是：----->0.5.（填

22-----------

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個實(shí)數(shù)的大小.

【解答】解：；號0.5=鳥蟲一4=與送，

2乙乙乙

VV5-2>0,

.乘-1

>0.5.

2

故答案為：>.

【點(diǎn)評】此題主要考查了兩個實(shí)數(shù)的大小，其中比較兩個實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等.

10.(2024?寶安區(qū)期末)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則I百-6|+|°+8|+后的值-2a-b.

ab

一_?-------1----------1——?

?V30V3

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；符號意識.

【答案】-2a-b.

【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值以及平方根的性質(zhì)化簡得出答案.

【解答】解：由數(shù)軸可得：a<-V3,0<Z?<V3,

故—/j|+|tz+V3|+Va2

=V3—b-(cz+V3)-a

=V3—b-a—y[3-a

=-2a-b.

故答案為：-2a-b.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確化簡各式是解題關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

11.(2024春?惠陽區(qū)期末)已知：3a+l的立方根是-2,26-1的算術(shù)平方根是3,c是畫的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求2a-，+|c的平方根.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算即可求出。、6、c的值；

(2)求出代數(shù)式2a-b+2c的值，再求這個數(shù)的平方根.

【解答】解：⑴：3a+l的立方根是-2,

.?.3。+1=-8,

解得，a=-3,

???2…的算術(shù)平方根是3,

：.2b-1=9,

解得，匕=5,

VV36<V43<V49,

/.6<V43<7,

...同的整數(shù)部分為6,

即，c=6,

因此，a--3,b—5,c—6,

(2)當(dāng)a—-3,b—5,c—6時(shí)，

99

2a-b+2c——6-5+)x6=16,

Q__

2a-b+2c的平方根為土VI石=±4.

【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根、立方根和無理數(shù)的估算是正

確解答的前提.

12.(2024?饒平縣校級模擬)計(jì)算：|-3|-VT6+|x7=8+(-2)2.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根

定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=3-4+1x(-2)+4=3-4-1+4=2.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.(2024?饒平縣校級期末)對于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定：用符號［G］表示不大于傷的最大整數(shù)，稱［份］為a

的根整數(shù),例如：［遮］=3,［9］=3.

(1)仿照以上方法計(jì)算：麗=2；［V26］5.

(2)若［百］=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值1,2,3.

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次［同］=3-［遮］=1,

這時(shí)候結(jié)果為1.

(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，3次之后結(jié)果為1.

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】新定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先估算必和回的大小，再由并新定義可得結(jié)果；

(2)根據(jù)定義可知x<4,可得滿足題意的x的整數(shù)值；

(3)根據(jù)定義對100進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；

(4)最大的正整數(shù)是255,根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案.

【解答】解：(1)V22=4,52=25,6?=36,

：.5<V26<6,

.\[V4]=[2]=2,[V26]=5,

故答案為：2,5；

(2)V12=1,22=4,且[肉=1,

??x~~1,2,3,

故答案為：1,2,3；

(3)第一次：h/TUU]=10,

第二次：WIU]=3,

第三次：[b]=1,

故答案為：3；

(4)最大的正整數(shù)是255,

理由是：V[7255]=15,[V15]=3,[V3]=l,

對255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

V[7256]=16,[V16]=4,[V4]=2,

...對256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?,

...只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255；

故答案為：255.

【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時(shí)也考查了一

個數(shù)的平方數(shù)的計(jì)算能力.

14.(2024春?青秀區(qū)校級月考)已知50+2的立方根是3,3a+6-1的算術(shù)平方根是4,c是的整數(shù)部

分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求3a-b+c的平方根.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出。、6、c的值；

(2)將a、6、c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可.

【解答】解：(1)：5a+2的立方根是3,3a+6-1的算術(shù)平方根是4,

.??5。+2=27,3〃+/?-1=16,

??a=5,Z?=2,

：c是舊的整數(shù)部分，

(2)將a=5,b—2,c=3代入得：3a-b+c—16,

...3a-6+c的平方根是±4.

【點(diǎn)評】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值

等知識點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順