山東省濟(jì)南市市中區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運會的項目圖標(biāo)中，

是軸對稱圖形的是（）

咦

2.中國寶鋼集團(tuán)最新生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅0.015毫米，即0.000015米,

7張鋼片疊放才相當(dāng)于一張報紙的厚度.據(jù)悉，這是目前全世界最薄的不銹鋼，未來有可能用于芯片里的加

工材料，所以也叫“芯片鋼”.請將數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5x10-5B.0.15x10-3C.1.5x10-6D.15X10-4

3.下列長度的線段中，與長度為3,5的兩條線段能組成三角形的是（)

A.2B.7C.9D.11

4.下列運算正確的是（）

24843235422

A.a-a=aB.a—a=aC.（a）=aD.aa=a

5.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.太陽從東方升起

B.拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有5次正面朝上

C.打開電視機(jī)在播放《新聞聯(lián)播》

D.在只裝有2個紅球和3個白球的袋子里，摸出一個黑球

6.若二次三項式/+依+9是完全平方式，則k的值是（）

A.6B.-6C.+6D.±3

7.在數(shù)學(xué)活動課上，小麗同學(xué)將含30。角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺的一邊上，測得

第1頁

A.45°B.58°C.60°D.62°

8.如圖，在△ABC中，AD垂直平分BC,在△ACF中，CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,則△力BC的周

長為（）

A.13B.14C.18D.24

9.如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖''的示意圖，它是由四個全等的直角三角形拼接而成的.已知=

3:1,正方形4BCD的面積為80.連接AC,交BE于點P,交DG于點Q,連接FQ.則圖中陰影部分的面積之和

為（）.

A.8B.12C.16D.20

10.一個動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從Z-B-C-D-E-F的

路徑勻速運動，相應(yīng)的△口”的面積S（cm2）與時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2,已知”=8cm,則下列說法正確

的有（）

①動點H的速度是2cm/s；②BC的長度為3cm；③b=14；④在運動過程中，當(dāng)△HAF的面積是30cm2

C.3個D.4個

二'填空題（本大題共6個小題，每小題4分,共24分.填空題請直接填寫答案.）

11.計算：（K-1）（%+1）=.

12.如圖是一塊矩形飛鏢游戲板，向游戲板隨機(jī)投擲飛鏢，飛鏢扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.

13.如果等腰三角形一個內(nèi)角為50。，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為

第2頁

14.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點

M、N,再分別以點M、N為圓心，大于^MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于

點D,若CD=3,AB=10,貝必ABD的面積是.

15.漏刻是我國古代的一種計時工具，它是中國古代人民對變量之間關(guān)系的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明制作了一個簡

單的漏刻模型，并研究發(fā)現(xiàn)每分鐘水位上升的高度相同，水位和時間譏）之間存在如表所示的關(guān)

系，其中有一個h的值記錄錯誤，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)t為8nl譏時，對應(yīng)的水位h為

cm.

1235

h^cm)2.42.83.44

夜

日

平

天

天

萬

池

分

壺

池

士

望

事

虛

16.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，以該三角形的三條邊為邊向外作正方形4BEF,正方形和正

方形ACMN,過點B作B/LEH于點I,延長/B交47于點J,給出下列結(jié)論：?AB=MG.②S&BEH=

SAAFN.③過點B作B/1EH于點L延長由交AC于點J,則4=④若J是4c中點，貝IJ2B/=E從其中

正確的結(jié)論有（只填寫序號）

18.先化簡,再求值：[(2x+y)2—y(y+4x)—8xy]+(2x),其中x=2,y=—1.

第3頁

19.如圖，已知NB+NBC。=180°,ZB=ZD.求證：乙E=4DFE.

：.AB||CD()

/.(兩直線平行，同位角相等.)

又,：乙B=Z.D(已知)

/?Z.D—()

：.AD||BE()

二.乙E=ADFE().

20.一只口袋里放著4個紅球、8個黑球，這些球除顏色外形狀大小完全相同.

(1)事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是;

(2)攪勻袋中的球后，取出紅球的概率為多少？

(3)如果往原來的袋中放進(jìn)若干個紅球，再取出相同數(shù)量的黑球，從中任意摸出一個球，使取出紅球的

概率達(dá)到發(fā)求放入多少個紅球？

21.如圖，△ABC的頂點4、B、C都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖.

(1)求AZBC的面積；

(2)畫出AAiBiCi，使它與△ABC關(guān)于直線［成軸對稱;

(3)在直線Lt找一點尸，使AABP周長最小.

22.如圖所示，為了提醒同學(xué)們用電安全，小安同學(xué)為學(xué)校設(shè)計了一個安全用電的標(biāo)識貼在學(xué)校的所有插座

附近，圖中的點A、D、C、F在同一條直線上，^.AF=DC,BC=EF,BC||EF.

第4頁

A

（1）求證：AABC"DEF；

（2）若乙4=20°,乙AFE=100°,求NE的度數(shù).

23.如下圖，實驗中學(xué)位于一條南北向公路1的一側(cè)A處，門前有兩條長度均為100米的小路48、4c通往

公路1,與公路1交于B,C兩點，且B,C兩點相距120米.

（1）為方便學(xué)生出入，現(xiàn)在打算修一條從實驗中學(xué)到公路1的新路⑷？（點D在1上），使得學(xué)生從學(xué)校

走到公路路程最短，應(yīng)該如何修路（請在圖中畫出AD）?并計算新路AD的長度.

（2）為保證學(xué)生的安全，在公路1上的點E和點C處設(shè)置了一組區(qū)間測速裝置，點E在點B的北側(cè)，且

距實驗中學(xué)A處170米.一輛汽車經(jīng)過EC區(qū)間共用時21秒，若此段公路限速為40km"（約ll.lm/s）,請

判斷該車是否超速，并說明理由.

24.大明湖上賽龍舟是泉城濟(jì)南獨有的端午民俗文化盛會.2024年6月16日，第二十三屆明湖龍舟邀請賽隆

重開幕，來自省內(nèi)外的十余只參賽隊伍展開激烈競逐.若甲、乙兩個龍舟隊分別同時從起點出發(fā)，劃行的路

程y（米）與劃行的時間X（分）（0〈久46）之間滿足的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息，回答問題：

02

（1）甲隊劃行的速度為?米/分；當(dāng)2<xW6時，乙隊劃行的速度為米/分;

第5頁

(2)當(dāng)％=分鐘時，甲、乙兩隊劃行途中相遇；

(3)當(dāng)劃行多少分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相差100米？

25.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖形直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)有長與

寬分別為a、b的小長方形若干個.

圖2圖3

(1)用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的大正方形，請寫出圖1所能解釋的乘法公式；

(2)用四個相同的小長方形拼成圖2的正方形，請根據(jù)圖形寫出三個代數(shù)式(a+6)2、(a-b)2、4ab之

間的等量關(guān)系式：；

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下面問題：

(3)直接寫出下列問題答案：

①若2nl+3n=5,mn—1,貝U2m—3n=；

②若(2023-m)(2024-m)=6,則(2023-m)2+(2024-m)2=.

(4)如圖3,點C是線段力B上的一點，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=7,兩正方形的面積和

Si+S2=16,請根據(jù)以上信息求圖中陰影部分的面積.

26.【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

(1)如圖①，AZBC中，若=10,AC=6,求邊上的中線力。的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長4。至點E,使0E=4D,連接BE.請根據(jù)小明

的方法思考：

由已知和作圖能得到△ADC三AEDB,依據(jù)是.由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所

求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中.

(2)【初步運用】如圖②，AD是AABC的中線，BE交AC于E,交40于F,且AE=EF.若E尸=5,

EC=3,求線段BF的長.

(3)【靈活運用】如圖③，在AABC中，NA=90。，D為BC中點，DE1DF,DE交于點E,DF交AC

于點F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

第6頁

A

AA

D

圖①圖②圖③

第7頁

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的;

B、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的;

c、，（口）3■是軸對稱圖形，故該選項是正確的;

。逐不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的;

故選：C.

【分析】平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：0.000015=1.5X10-5.

故答案為：A.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個數(shù)寫成axion的形式（其中iwa<10,n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為

科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：［①確定a,a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n,當(dāng)原數(shù)的絕對值210時，n為正

整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1,n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非0

數(shù)前0的個數(shù)（含整數(shù)位上的0）［再分析求解即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】A、2+3=5,不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，此項不符題意；

B、3+5〉7,滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形，此項符合題意；

C、3+5<9,不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，此項不符題意；

D、3+5<11,不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，此項不符題意；

故答案為：B.

第8頁

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，只要把兩條較短的邊相加，看其結(jié)果是不是

大于最長的邊，即可得出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A:.04=a6力。8,運算錯誤；

B：a4一Ha,運算錯誤；

C：(a2)3=a6a5>運算錯誤；

D：a4^a2=a2,運算正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘除法則，幕的乘方，合并同類項法則計算求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、太陽從東方升起，是必然事件，符合題意；

B、拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有5次正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、打開電視機(jī)在播放《新聞聯(lián)播》，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、在只裝有2個紅球和3個白球的袋子里，摸出一個黑球，是不可能事件，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用必然事件的定義及特征(必然事件是指在一定的條件下，某些事件在每次試驗中必然會發(fā)生)

逐項分析判斷即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：’.，/+kx+9=/+kx+3之，久2+九久+9是完全平方式，

.'.kx—+2-x-3,

解得k=±6.

故選：C.

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，三角板EFG與直尺4BCD分別交ZB于點F、H.

■■AB||DC,

第9頁

Z2=乙FHG.

Z1+ZF=Z-FHG,

Z2=Z1+ZF=32°+30°=62°.

故選：D.

【分析】

利用平行線的性質(zhì)先把Z2轉(zhuǎn)移到ZEHB上，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：垂直平分BC,CE垂直平分AF,

：.AB=AC,AC=CF=5,BC=2CD=8,

：.AB=AC=5,

.^.△/BC的周長=4C+4B+BC=5+5+8=18,

故答案為：C.

【分析】先利用垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC,AC=CF=5,BC=2CD=8,再利用三角形的周長公式及

等量代換求出△ABC的周長即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意：^AEP=Z.CGQ=90°,AE=CG

：.AE||CF

J.^EAP=NGCQ,

△AEPCGQ(ASA)

***EP=GQ,S^AEP-S&CGQ

'JBE-.AE=3:1

.?.設(shè)AE=CG=BF=x,BE=CF=3x

：.EF=GF=CF—CG=2x

AFG：CG=2：1

:,SAFGQ=2SACGQ=S“EP+S&CGQ

?.?正方形ABC。的面積為80

：.AE2+BE2=AB2

x2+9x2=80,解得/=8

.??陰影部分的面積之和=梯形GQPF的面積

...陰影部分的面積之和為

1

=2(般+。尸),GF

第10頁

1

=5(EP+PF)?GF

1

-

-2EF,GF

1

-

-2x(2x)2

=2x2

二2x8

二16

???陰影部分的面積之和為16.

故答案為：C.

【分析】先證明△4EP三△CGQ(4Si4),得到EP=GQ,S>AEP=SXCGQ，再設(shè)AE=%

，BE=3x,根據(jù)正方形的面積和勾股定理可，列出方程：/+9/=80,解得/=8,再根據(jù)割補法可

得：陰影部分的面積之和為梯形GQPF的面積，再利用梯形的面積公式和等量代換即可得出陰影部分的面積.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：當(dāng)點H在力B上時，如圖所示，

**,^AHAF=2x4FxAH=4xt(cm2),

三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，

當(dāng)點H在BC上時，如圖所示，HP是AHAF的高，HHP=AB,

-'-S^HAF=^XAF\AB,此時三角形面積不變，

當(dāng)點H在C。上時，如圖所示，HP是的高，C,D,P三點共線,

第11頁

?F/MF另XAFXHP,點H從點C到點D運動過程中，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小,

當(dāng)點H在0E上時，如圖所示，HP是A/MF的高，S.HP=EF,

FE

AB

''S^HAF=^xAFxHP=^xAFxEF,此時三角形面積不變，

當(dāng)點H在EF時，如圖所示，

口H口

,M4B

???SMMF=*X4FXHP，點H從點E向點F運動，逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，

對照圖2可得0Wt<5時，點H在4B上，

S&HAF~4xt=4x5%=40(cm2),

/.%=2,AB=2x5=10(cm),

???動點H的速度是2czn/s,

故①正確，符合題意；

當(dāng)5WtM8時，點H在BC上，此時三角形面積不變，

動點H由點B運動到點C共用時8—5=3(s),

ABC=2x3=6(cm),

故②錯誤，不符合題意；

當(dāng)點H在。E上，DE=4F—BC=8—6=2(cm),

工動點H由點D運動到點E共用時2+2=l(s),

：.b=12+1=13,

故③錯誤，不符合題意；

當(dāng)A/MF的面積是300n2時，點H在上或CD上,

點H在AB上時，SMAF~4xt=8t=30（cm2）,

解得t=3.75（s）,

點H在CD上時，

11

SAHAF=2x4FxHP=2x8xHP=30（cm2）,

第12頁

解得HP=7.5(cm),

ACH=AB-HP10-7.5=2.5(cm),

從點C運動到點H共用時2.5+2=1.25(s),

由點A到點C共用時8s,

此時共用時8+1.25=9.25(s),

故④正確，符合題意；

綜合上所述：正確的有2個，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)點H的運動軌跡，再利用三角形的面積公式列出函數(shù)解析式，再結(jié)合函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項分

析判斷即可.

11.【答案】%2-1

【解析】【解答】解：(x+1)(x-1)=x2-l.

故答案為%2-1.

【分析】利用平方差公式計算求解即可。

12.【答案】1

【解析】【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：由矩形的中心對稱性得圖中陰影部分面積=*S矩形，

針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為發(fā)

故答案為：

【分析】先求出所有符合條件的圖形的面積，再求出總面積，最后利用概率公式求解即可.

13.【答案】50?；?0°

【解析】【解答］解：(1)若等腰三角形一個底角為50。，頂角為180?！?0?！?0。=80。；

(2)等腰三角形的頂角為50。.

因此這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為50。或80。.

故答案為：50?；?0。.

【分析】分類討論：(1)若等腰三角形一個底角為50。；(2)等腰三角形的頂角為50。，再求解即可.

14.【答案】15

【解析】【解答】解：如圖，過點D作DHLAB于H.

第13頁

：AP平分NCAB,DC±AC,DH±AB,

；.DC=DH=3,

SAABD=iABxDH=|xlOx3=15,

故答案為：15.

【分析】過點D作DHLAB于H,根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DC=DH=3,再根據(jù)三角形面積即可求出答案.

15.【答案】5.2

【解析】【解答】解：由表格可得：當(dāng)t=l,%=2.4時，當(dāng)t=2,h=2.8時，當(dāng)t=5,h=4時，時間每增

加一分鐘，水位就上升0.4cm,由此可知錯誤的數(shù)據(jù)為當(dāng)t=3時，h=3.4,

設(shè)水位九(cm)與時間t(min)的函數(shù)解析式為h=kt+b,

把七二2,九=2.8和￡=5,h=4代入,

可得：甘=2f,

I5/c+D=4

解得:憶。齊

...水位/t(sn)與時間t(min)的函數(shù)解析式為％=0.4t+2,

當(dāng)t=8時，則有八=0.4X8+2=5.2,

故答案為：5.2.

【分析】設(shè)水位％(cm)與時間t(min)的函數(shù)解析式為八=kt+b,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式h=0,4t+

2,再將t=8代入計算即可.

16.【答案】①②③④

【解析】【解答】解：..?在RtAABC中，乙4cB=90。，以該三角形的三條邊為邊向外作正方形4BEF,正方形

BCGH和正方形ACMN,

：.AC=MC,BC=GC,AMCA=^GCB=90°

'：^ACB=90°

：.^MCG=^ACB=90°

△ACB三△MCG(SAS')

：.AB=MG,故①正確；

如圖所示，過點F作尸。1M4交M4延長線于點O,

第14頁

M

9：Z.FAO+/-BAO=乙CAB+^BAO=90°

：.Z.FAO=乙CAB

又丁乙。=^ACB=90°,AF=AB

???△力F。=^ABC(AAS)

：.OF=BC

*：AN=AC

,S^ANB~24N-OF,S^ACB~)4°.BC

:?S〉A(chǔ)BC=S△力尸N，

同理可得：S>ABC=SABEH，

:,S〉BEH=S>AFN，故②正確；

如圖所示，過點A作力PL夕交與的延長線于點P,過點C作CQLB/

:.(ABP=乙BEI

又?：(P=乙BIE=90°,AB=BE

：.LABP=△BEI^AAS}

：.AP=BI

同理可證，△BCQ=△HBI(AAS)

第15頁

：.CQ=BI

：.CQ=AP

VZ.P=乙CQJ=90°,乙AJP=乙CJQ

：.LA]P=△CJQ^AAS)

??AJ=CJ,故③正確；

延長BJ交AN于T,過T作TK_LB4于K,過H作HL1EB于3

???/為4C中點；

同理可得：2BCJw^TAJ,

:*S>ABC=S^BEH—S>ABT，BJ=TJ,

1i

:.考AB?TK=aBE?HL,而43=BE,

：.TK=HL,

9JAN||BM,乙CBH=乙ABE=90°,

：.^TAB+/.ABC=180°=/.ABC+乙EBH,

，乙TAB=乙HBE,

C.^TAK=乙HBL,

：.ATAK=^HBL,

：.TA=HB,

：.△TAB三△"BE,

：.HE=BT,而T/=BJ,

：.EH=2BJ；故④正確.

故答案為：①②③④.

【分析】先利用“SAS”證出△力CB三△MCG,利用全等三角形的性質(zhì)可得力8=MG,從而可判斷①是否正

確；過點F作尸。1M4交N4延長線于點O,先利用“AAS”證出△力F。三△4利用全等三角形的性質(zhì)可得

OF=BC,再利用三角形的面積公式可得S“BC=S./7N，從而可判斷②是否正確；過點A作4P1B/交B/

第16頁

的延長線于點P,過點C作CQ1BJ,再利用“AAS”證出△ABPdBEI,利用全等三角形的性質(zhì)可得ZP=

BI,再結(jié)合CQ=AP,利用“AAS”證出△句P三△C/Q,利用全等三角形的性質(zhì)可得4=C/,從而可判斷③

是否正確；延長夕交AN于7,過T作TK1BZ于K,過H作HL1EB于3先證出△BC/三△兀4/,可得TK=

HL,再證出ATZK三△HBL,從而可判斷④是否正確，從而得解.

_2

17.【答案】解：-31+（—1）2024—（?！?.14）0+G）

=3+1-1+4

=7.

【解析】【分析】先利用有理數(shù)的乘方、。指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉和絕對值的性質(zhì)化簡，再計算即可.

18.【答案】解：原式=（4x?+4xy+y2—y2—4xy—8xy）+（2x）

=（4產(chǎn)-8xy）+（2x）

=2x-4y

當(dāng)x=2,y=—1時，

原式=2x2—4x（—l）=4+4=8.

【解析】【分析】先根據(jù)合并同類項法則化簡括號內(nèi)，再根據(jù)多項式除以單項式化簡，再將x,y值代入即可

求出答案.

19.【答案】證明：?.2B+ZBCO=180。（已知）

：.AB||CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

:.乙B=￡DCE.（兩直線平行，同位角相等）

又,：乙B=Z.D（已知）

:.乙D=乙DCE（等量代換）

--AD||BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

:?乙E=4DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質(zhì)及推理步驟分析求解即可.

20.【答案】（1）0

（2）解：???一只口袋里放著4個紅球、8個黑球，

二攪勻袋中的球后，從口袋中隨機(jī)摸出一個球共有12種等可能結(jié)果，其中取出紅球包含4種情況，則取出紅

球的概率為克=1

（3）解：設(shè)放入紅球式個，

由題意得凄=

解得久=2,

答：放入紅球有2個.

第17頁

【解析】【解答】（1）解：???一只口袋里放著4個紅球、8個黑球，沒有綠球,

事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是0,

故答案為：0.

【分析】（1）先求出所有符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可；

（2）先求出所有符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可.

（3）設(shè)放入紅球x個，根據(jù)“取出紅球的概率達(dá)到④”列出方程矍=%再求解即可.

21.【答案】（1）解：根據(jù)題意可得△ABC的面積=3x4-1x4x2-1x2xl-|x2x3=4.

（2）解：如圖，由網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出A、B、C關(guān)于/的對稱點Ai、Bi、Ci，

.?.△AiBiQ即為所求.

（3）解：如上圖，連接B&交/于P,利用PA=P4「得到P4+PB=PA】+PB=

則根據(jù)兩點之間線段最短可判斷此時P點滿足條件；

...點P即為所求.

【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式及割補法求出△ABC的面積即可；

（2）先利用對稱的特征找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可；

（3）連接交/于P,從而得解.

22.【答案】（1）證明：=CC,

：.AF+FC=DC+CF即4c=DF,

'：BC||EF,

：.AACB=Z.DFE,

在△ABC和△DEF中，

-AC=DF

乙ACB=ADFE,

.BC=EF

第18頁

A△ABC三△￡)￡1?(SAS).

(2)解：'：hABC=ADEF,ZA=20°,

：.AD=NA=20°,

"J^AFE=100°,

."EFD=180°-^AFE=180°-100°=80°,

:.乙E=180°-ZD-^AFE=180°-20°-80°=80°.

【解析】【分析】(1)先利用線段的和差及等量代換可得4c=DF,利用平行線的性質(zhì)可得乙4cB=4DFE,

再利用“SAS”證出△ABC三△DEF即可；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)可得NO=乙4=20。，再結(jié)合乙4FE=100。，利用角的運算求出NE的度數(shù)即可.

23.【答案】(1)解：過點交1于點D,貝MD即為所求，如圖所示：

/產(chǎn)

E、?

上

//

//

C

'：AB=AC,AD1I,BC=120m,

：.^ADB=90°,BD=DC=^BC=1x120=60(m),

???在Rt△43D中，Z.ADB=90°,

由勾股定理得力。2+BD2=AB29

AB=100m,BD=60m,

J.AD=80m,

新路AD長度是80米.

(2)解：該車沒有超速.

理由：在RtAADE中，ZAQE=90。，

由勾股定理得4標(biāo)+DE2=AE2,

?\AE=170m,AD=80m,

:?DE=150m,

：.EC=DEDC=210m,

該車經(jīng)過EC區(qū)間用時2Is,

.?.該車的速度為察=10(m/s),

第19頁

V10m/s＜ll.lm/s.

.?.該車沒有超速.

【解析】【分析】(1)過點A作4。12,交1于點D,則4。即為所求，先求出乙4OB=90。，利用勾股定理可

得+BD2=AB2f再將數(shù)據(jù)代入求出A。=80m即可；

(2)先利用勾股定理及線段的和差求出EC=DE+DC=210m,再利用“速速=路程+時間”求出速度，最后

比較大小即可.

24.【答案】(1)200；100

(2)4

(3)解：根據(jù)甲、乙的函數(shù)圖象可知，

當(dāng)0＜久＜2,乙比甲快，在久=2時，兩者劃行的路程相差最大為600—200X2=200,

???在0WxW2存在一個時刻，兩者劃行的路程相差100米，設(shè)時間為X,

則300%-200%=100,

解得久=1,符合題意；

當(dāng)2＜久＜6,由于在x=2時，兩者劃行的路程相差為200米，甲、乙相遇后，甲超過乙，并在久=6時，兩

者劃行的路程相差為1200-1000=200,

在2＜x＜6存在兩個時刻，兩者劃行的路程相差100米，設(shè)時間為X,

則[600+100(%-2)]-200%=100或200%-[600+100(%-2)]=100

解得％=3或x=5,符合題意；

綜上所述，即當(dāng)％=1,3或5分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相差100米.

【解析】【解答】(1)解：由圖象可知，甲隊劃行的速度為：甯=200(米/分)；

當(dāng)2＜xW6時，乙隊劃行的速度為：”藝普=100(米/分)；

故答案為:200；100.

(2)解：設(shè)時間為無時，甲、乙兩隊劃行的路程相等，

由圖象可知，在2分鐘后，即劃行600米后，甲、乙兩隊的圖象相交，此時對應(yīng)路程相等，

???200%=600+100(%-2),

解得％=4,

即x=4分鐘時，甲、乙兩隊劃行的路程相等；

故答案為：4.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)并利用“速度、時間和路程”的關(guān)系分析求解即可；(2)設(shè)時間為久時，

甲、乙兩隊劃行的路程相等，列出方程200%=600+100(%-2),再求解即可；

(3)分類討論：①當(dāng)0＜久＜2,乙比甲快，②當(dāng)2＜久＜6,再分別列出方程求解即可.

25.【答案】(1)(a+b)2—a2+b2+2ab

第20頁

⑵(a+b)2=(a-h)2+4ab

(3)①±1；②13

(4)解：由題意得AB=4C+CB,

???AB=7,

??.AC+CB=7,

vSi+S2=16,

AC2+CB2=16,

???(AC+BC}2=AC2+CB2+2AC-CB,

1

AC-CB[{AC+CB)2-(AC2+CB2)]

1

=,(49—16)

33

二!"'

33

明日彩彭=CD?CB=A5CB=浮L..

即圖中陰影部分的面積為苧.

【解析】【解答】解：(1)方法1：大正方形的面積為(a+b>,

方法2：大正方形的面積為a2+b2+2ab,

??(a+b)2=小_|_/+2ab,

故答案為：(a+b)2=a2+62+2ab;

(2);S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a-b)?,S四個長方形=4ab,

而S大正方形二S小正方形+S四個長方形，

??(a+b)2=(a—b)2+4ab,

故答案為：(a+6)2=(a—b)2+4ab;

(3)①丁2m+3n=5,mn—1,

(2m-3n)2=(2m+3n)2—24mn=52-24=1

???2m—3n=±1；

故答案為：±1；

@V(2023-m)(2024-m)=6,

(2023-m)2+(2024-m)2=[(2023-m)-(2024-m)]2+2(2023-m)(2024-m)=1+2x6=

13,

故答案為：13；

【分析】(1)圖1由兩個長與寬分別為a、b