上海師范大學附屬外國語中學高考數(shù)學熱身考試卷2024.6班級

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一、填空題（1-5題每題4分，7-12每題5分，共54分）1.對于復數(shù)（是虛數(shù)單位），______.2.若排列數(shù),則___________.3.函數(shù)的零點是______.4.在的展開式中，項的系數(shù)是______．5.數(shù)列滿足（為正整數(shù)），且與的等差中項是5，則首項______6.若底面半徑為1圓錐的體積為，則該圓錐的側面積為______.7.已知點，將繞坐標原點O逆時針旋轉至，則點的橫坐標為________8.的內角、、所對邊長分別為，面積為，且，則角______.9已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則______．10.已知若向量在向量方向上的數(shù)量投影為，則實數(shù)_______．11.若?是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為________.12.已知正方形的邊長為2，中心為，四個半圓的圓心均為正方形各邊的中點（如圖），若在上，且，則的最大值為______．二、選擇題（13、14每題4分，15、16每題5分，共18分）13.已知p：a>1，q：<1，則p是q的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充分必要14.某社區(qū)通過公益講座宣傳交通法規(guī).為了解講座效果，隨機抽取10位居民，分別在講座前、后各回答一份交通法規(guī)知識問卷，滿分為100分.他們得分的莖葉圖如圖所示（“葉”是個位數(shù)字），則下列選項敘述錯誤的是（）A.講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分B.講座前的答卷得分分布較講座后分散C.講座后答卷得分的第80百分位數(shù)為95D.講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差15.已知是定義在R上偶函數(shù)，若、且時，恒成立，且，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.16.設P為曲線C:上的任意一點，記P到C的準線的距離為d．若關于點集和，給出如下結論：①任意，中總有2個元素；②存在，使得．其中正確的是（）A.①成立，②成立 B.①不成立，②成立C.①成立，②不成立 D.①不成立，②不成立三、解答題（14+14+14+18+18=78分）17.已知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）判斷的單調性，并用函數(shù)單調性的定義加以證明.18.如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，側面是正三角形，側面底面是棱的中點，.（1）證明：平面；（2）若二面角為，求異面直線與所成角的正切值.19.生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運動軌跡.為了解某地中學生和大學生對跑步軟件的使用情況，從該地隨機抽取了200名中學生和80名大學生，統(tǒng)計他們最喜愛使用的一款跑步軟件，結果如下：跑步軟件一跑步軟件二跑步軟件三跑步軟件四中學生80604020大學生30202010假設大學生和中學生對跑步軟件的喜愛互不影響.（1）從該地區(qū)的中學生和大學生中各隨機抽取1人，用頻率估計概率，試估計這2人都最喜愛使用跑步軟件一的概率；（2）采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學生中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人.記為這人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）記樣本中中學生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；樣本中的大學生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；，，，，，，，的方差為.寫出，，的大小關系.（結論不要求證明）20.如圖，已知橢圓：的離心率為，點為其左頂點．過A的直線交拋物線于B、C兩點，C是AB的中點．（1）求橢圓方程；（2）求證：點C的橫坐標是定值，并求出該定值；（3）若直線m過C點，其傾斜角和直線l的傾斜角互補，且交橢圓于M，