上外浦外高三月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1.已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為______.2.條件p：1－x<0，條件q：x>a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是__________.3.若復(fù)數(shù)滿足，則_________．4.已知向量是一個(gè)基底，實(shí)數(shù)x，y滿足，則________.5.的展開式中，x的系數(shù)為_________.（用數(shù)字作答）6.在中，，，，則______.7.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A是“第一枚為正面朝上”，事件B是“第二枚為正面朝上”，事件C是“兩枚結(jié)果相同”，則下列事件具有相互獨(dú)立性的有______（用數(shù)字①②③作答）①事件A與事件B；②事件A與事件C；③事件C與事件B.8.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)n的值為______．9.若正四面體的頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上，過點(diǎn)且與平行的平面分別與棱交于點(diǎn)，則空間四邊形的四條邊長之和的最小值為__________.10.佛山被譽(yù)為“南國陶都”，擁有上千年的制陶史，佛山瓷磚享譽(yù)海內(nèi)外.某企業(yè)瓷磚生產(chǎn)線上生產(chǎn)的瓷磚某項(xiàng)指標(biāo)，且，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10片瓷磚，記表示的瓷磚片數(shù)，則__________.11.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是______．12.在中，，．若空間點(diǎn)滿足，則直線與平面所成角的正切的最大值為__________.二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）13.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，則圓柱的表面積與球的表面積之比為（）A. B. C. D.14.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時(shí)不等式左邊（）A.增加了B.增加了C.增加了，但減少了D.增加了，但減少了15.數(shù)列中的項(xiàng)按順序可以排列成如圖的形式，第一行1項(xiàng)，排；第二行2項(xiàng)，從左到右分別排、；第三行3項(xiàng)，，依此類推，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（）A.20 B.21 C.25 D.2716.設(shè)銳角三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則周長的取值范圍為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.袋中有大小形狀相同5個(gè)球，其中3個(gè)紅色，2個(gè)黃色.（1）兩人依次不放回各摸一個(gè)球，求第一個(gè)人摸出紅球，且第二個(gè)人摸出1個(gè)黃球的概率；（2）甲從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸1個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)即停止摸球，記隨機(jī)變量為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：①的值；②隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)列、、、、在過點(diǎn)的直線上，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，若對任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，和交于點(diǎn)O，PO平面；（1）求證：；（2）求二面角的大?。?）在（2）條件下，求異面直線與所成角的余弦值．20.已知橢圓E過點(diǎn)A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，∠F1AF2的平分線所在直線為l．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線l的方程；（3）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由．21