15.2畫軸對(duì)稱的圖形第1課時(shí)畫軸對(duì)稱的圖形教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入如圖，觀察下列剪紙的形成過程并填空：(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣．(2)新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).(3)連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.對(duì)折后兩部分完全重合，也就是說這兩部分是對(duì)稱的．怎樣作軸對(duì)稱圖形呢？現(xiàn)在我們就來研究一下吧！【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過剪紙感受對(duì)稱的兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力．建議：從剪出的圖案中，分析圖案對(duì)稱特點(diǎn)．●置疑導(dǎo)入準(zhǔn)備兩張半透明的紙．1．在紙的左邊部分，畫出左手印，把這張紙左右對(duì)折后描圖（如圖①），打開對(duì)折的紙進(jìn)行觀察，這兩個(gè)手印成軸對(duì)稱嗎？如果成軸對(duì)稱，你能畫出對(duì)稱軸嗎？eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))2．如圖②，在紙上畫△ABC，在旁邊任意畫一條直線l，分別作出頂點(diǎn)A，B，C到直線l的垂線段，然后將紙沿直線l對(duì)折，描出△ABC及頂點(diǎn)到l的垂線段，打開對(duì)折的紙進(jìn)行觀察．你能從中悟出怎樣作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的對(duì)稱圖形嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的性質(zhì)．建議：教學(xué)中教師可設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，從而歸納出作圖的方法．·命題角度1作已知圖形的軸對(duì)稱圖形作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．【例1】如圖是由一個(gè)小半圓、一個(gè)大半圓和一個(gè)三角形組成的圖形，請(qǐng)你以直線l為對(duì)稱軸，把圖形補(bǔ)成軸對(duì)稱圖形．解：如圖所示．【例2】在圖中，畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于l成軸對(duì)稱．eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))解：如圖所示．·命題角度2利用軸對(duì)稱的作圖與性質(zhì)解決問題(1)對(duì)稱軸兩側(cè)的部分全等；(2)線段的垂直平分線時(shí)刻“隱藏”在對(duì)稱圖形中.【例3】如圖，桌面上有M，N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則下列4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是(D)A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D【例4】如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)．請(qǐng)按要求解答以下問題．(1)分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)M，N，連接MN分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PE，PF；(2)若△PEF的周長(zhǎng)為16，求MN的長(zhǎng)．解：(1)如圖所示；(2)MN＝16.·命題角度3折疊問題中的軸對(duì)稱折疊問題是近幾年中考的熱點(diǎn)，它主要分為兩類：(1)一類是圖形的折疊問題，一般是將長(zhǎng)方形、正方形、三角形沿某條線段所在的直線折疊，求角的度數(shù)．(2)另一類是折紙問題，大多是將一個(gè)正方形紙片，經(jīng)過幾次軸對(duì)稱折疊，挖取其中的一小部分，觀察展開后的圖形，觀察得到的是哪種圖案．【例5】如圖，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對(duì)折，按上面方式再次對(duì)折，然后沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后將其平鋪，得到的圖形應(yīng)該是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例6】如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)D重合，折痕為MN.若AB＝9，BC＝6，則△DNB的周長(zhǎng)為(A)A．12B．13C．14D．15【例7】如圖，圖①是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，則圖③中的∠CFE的度數(shù)是120°.鏡子中的軸對(duì)稱——如何讀鏡子中看到的時(shí)鐘和時(shí)間從鏡子里觀察到的時(shí)鐘的像與時(shí)鐘上下位置不變，左右位置相反，于是，我們可以采用以下兩種方法確定時(shí)間．方法一：“反看正讀法”，從題目紙的背面看鏡中的時(shí)間，采用常規(guī)的讀數(shù)方法即可得出實(shí)際時(shí)間．方法二：“12扣除法”，將鏡中時(shí)鐘上的時(shí)間按常規(guī)讀出后，再用12減去這個(gè)時(shí)間即可得出實(shí)際時(shí)間．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．指導(dǎo)學(xué)生能熟練畫出一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形．2．培養(yǎng)學(xué)生良好的動(dòng)手實(shí)踐能力．▲重點(diǎn)理解兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱的特征，并能畫出軸對(duì)稱圖形．▲難點(diǎn)運(yùn)用軸對(duì)稱解決實(shí)際問題．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入如圖，給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸．(1)你能猜出整個(gè)圖案的形狀嗎？你能畫出這6個(gè)圖案的另一半嗎？(2)幾何圖形都可以看作是由點(diǎn)組成的，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接這些對(duì)稱點(diǎn)便可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形，如何作出點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)呢？◆活動(dòng)2探究新知1．教材P72圖15.2－1.提出問題：(1)認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？(2)左腳印和右腳印在形狀和大小上有什么關(guān)系？(3)右腳印上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是否一定在左腳印上？(4)圖中的線段PP′與直線l是什么關(guān)系？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P72例1.(1)確定一條線段需要幾個(gè)點(diǎn)？你能作出AB關(guān)于直線l對(duì)稱的線段嗎？(2)確定一個(gè)三角形需要幾個(gè)點(diǎn)？如何作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C′？(3)軸對(duì)稱圖形有什么特點(diǎn)？(4)已知一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.2．幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成．對(duì)于一些規(guī)則的幾何圖形，與畫平移后的圖形類似，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到與原圖形成軸對(duì)稱的圖形．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1如圖，已知△ABC，過點(diǎn)A作直線l.求作：△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱．解：如圖，分別作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′，再依次連接A′B′，B′C′，C′A′，則△A′B′C′即為所求．例2已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB1C1；(2)每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，求多邊形ABCC1B1的面積．解：(1)如圖，△AB1C1即為所求；(2)多邊形ABCC1B1的面積為eq\f(1,2)×6×3＋eq\f(1,2)×(2＋6)×1＝9＋4＝13.練習(xí)1．教材P73練習(xí)第1，2題．2．如圖，△AOD關(guān)于直線l進(jìn)行軸對(duì)稱變換后得到△BOC，則以下結(jié)論中不正確的是(D)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．l垂直平分AB，且l垂直平分CDD．AC與BD互相平分3．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E.(1)若∠DBC＝22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有多少個(gè)？(2)圖中有全等三角形