第2課時線段垂直平分線的有關(guān)作圖教師備課素材示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入【問題1】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.【問題2】判斷下面兩幅圖是否是軸對稱圖形，你能否畫出它們的對稱軸？eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))解：(1)(2)都是軸對稱圖形；對稱軸如圖所示．【問題3】如果兩個平面圖形成軸對稱，你能用什么辦法驗證？不經(jīng)過折疊，用什么方法畫出它的對稱軸？【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)軸對稱圖形導(dǎo)入新課，提出問題3，激發(fā)學(xué)生的好奇心．建議：自主回答，可小組討論．●懸念激趣巴依老爺和窮人都想在自己家前的路邊修一口水井，貪婪的巴依老爺要求窮人和他對半出錢．如圖，巴依老爺想把水井修在家門口的路邊的A′處，窮人要求把水井修在路邊的B′處，雙方爭執(zhí)不下，于是找聰明的阿凡提來解決他們的分歧．如果你是聰明的阿凡提，能使水井在路邊而且雙方都滿意嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過故事的引入啟迪學(xué)生針對故事中出現(xiàn)的問題進行思考，找出解決問題的關(guān)鍵．建議：讓學(xué)生思考，進行猜想，試著找出井的位置，并說明理由驗證．·命題角度1作軸對稱圖形的對稱軸利用尺規(guī)作圖的方法作出軸對稱圖形（或成軸對稱的兩個圖形）的對稱軸，通常先確定一組對稱點，再連接這兩點得到一條線段，最后作這條線段的垂直平分線．【例1】如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？解：如圖，直線l即為所求作的對稱軸．·命題角度2利用線段的垂直平分線的作圖解決實際問題在利用作圖解決實際問題時，如果出現(xiàn)到兩點距離相等的要求，通常考慮作這兩點所連線段的垂直平分線．解題時注意保留作圖痕跡．【例2】某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M，使它到A，C兩個點的距離相等，請在圖中確定休息點M的位置．解：如圖，作AC的垂直平分線交AB于點M，則點M即為所求．【例3】如圖，公路m，n邊有兩個村莊A和B，現(xiàn)要建一個活動點，要求到公路m，n的距離相等，到村莊A和B的距離也相等，請你畫出這樣的點．解：連接AB，作AB的垂直平分線l，作m，n兩夾角的平分線a，b，a，b分別與l相交于點P1，P2，P1，P2即為所求作的點．高效課堂教學(xué)設(shè)計1．了解“連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分”．2．熟練用尺規(guī)作垂直平分線．3．培養(yǎng)學(xué)生良好的動手實踐能力．▲重點用尺規(guī)作垂直平分線．▲難點根據(jù)實際情況用尺規(guī)作垂直平分線．◆活動1新課導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)過，如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對稱點所連線段的垂直平分線，所以我們只要找到兩個圖形的一對對稱點，然后畫出以對稱點為端點的線段的垂直平分線即可畫出兩個成軸對稱的平面圖形的對稱軸．◆活動2探究新知1．教材P67思考．提出問題：(1)如何用尺規(guī)作圖作線段AB的垂直平分線？(2)“分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧”，該步中為什么要以“大于eq\f(1,2)AB的長”為半徑作??？(3)該作圖的依據(jù)是什么？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P68例．提出問題：(1)過直線AB和AB外一點C作AB的垂線且經(jīng)過點C要分為幾步作圖？(2)觀察圖15.1－10，點C的位置在直線AB外，與點D，E位置有什么關(guān)系？(3)如何作線段DE的垂直平分線？(4)說出過直線外一點作這條直線的垂線的作圖依據(jù)？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．作線段AB垂直平分線的步驟：(1)分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；(2)作直線CD，CD就是線段AB的垂直平分線．2．由于成軸對稱的兩個圖形的對稱軸是其任意一對對稱點所連線段的垂直平分線，所以只要任意找一對對稱點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸.同樣地，對于軸對稱圖形，只要任意找一對對稱點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸．◆活動4例題與練習(xí)例1如圖，在某河道l的同側(cè)有兩個村莊A，B，現(xiàn)要在河道上建一個水泵站，這個水泵站建在什么位置，能使兩個村莊到水泵站的距離相等？解：如圖．連接AB，作線段AB的垂直平分線，與直線l的交點即為所求水泵站的位置．例2如圖，求作點P，使PA＝PB，且點P到∠MON兩邊的距離相等．解：作∠MON的角平分線和線段AB的垂直平分線，兩條直線交于點P，那么點P即為所求作的點．例3如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于某條直線對稱，請你作出它們的對稱軸．解：如圖，連接CC′，作其垂直平分線即可．例4某公園有海盜船A、摩天輪B、碰碰車C三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個售票中心P，使得三個娛樂項目所處位置到售票中心P的距離相等，請在圖中確定售票中心P的位置．解：如圖，連接AB，BC，分別作其垂直平分線，兩直線的交點即為所求售票中心P的位置．練習(xí)1．教材P69練習(xí)第1，2，3題．2．如圖所示的尺規(guī)作圖是作(A)A．線段的垂直平分線B．一條線段等于已知線段C．角的平分線D．一個角等于已知角3．下列圖形中，直線l不是對稱軸的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．如圖，分別以線段AB的端點A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，AM，BM，MN與AB相交于點O，則AO＝BO，AM＝BM.5．如圖是一枚古錢幣，它的