第四章綜合測試一、單項選擇題（本題共8小題，每小題540分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.sinsin（）8888A.1.0.1D.122sin4cos0tan4的值為（）A.53.5.335D.353414tan的值為（）A.14.12.4D.123445sinsin4的值為（）7A.15.7.4315D.5tan22sin1224的值是（）A.53.1313.45134D.46)cos)sin是第三象限角，則52的值等于（）A.5.525.55D.525572fx2cosx3sin2x(xR)的最小正周期和最大值分別是（）A.，3.1.，3D.，18sin21sin22sin23sin2的結(jié)果是（）A.89.892.45D.452二、多項選擇題（本題共4小題，每小題520分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.下列各式中，值為12的是（）33

A.tan15cos215.cos2sin2

312312高中數(shù)學(xué)必修第二冊1/4tan30.1302D.1cos602.下列各式與不相等的是（）A.1cos21cos2sin.1cos12.sinsinD.12a.有下列四個函數(shù)，其中在2上為遞增函數(shù)的是（）A.yxx.yxx.ysincosxD.ysinxcosx.關(guān)于函數(shù)fx2xxx有下列四個結(jié)論，其中正確的有（）A.最大值為2.把函數(shù)fx2sin2x1的圖象向右平移象4個單位長度后可得到函數(shù)fx2xxx的圖.遞增區(qū)間為11k,kk）88kD.圖象的對稱中心為,1(kZ)28三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）1.如果cos，且α是第四象限的角，那么cos________.52.已知tanx24x2x的值為________.1.已知ssin63，3sin________.BC.△ABC的三個內(nèi)角為ABCA為________A2cos2________.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）51.已知sina，.5231tan的值；22)的值.高中數(shù)學(xué)必修第二冊2/41OP,cos22在角Qsin,1在角的終2邊上，且1）的值；12.求：2）)的值..從圓心角為12020的扇形鐵片上截出一塊矩形OPMNOA上，點MAB上，求此矩形面積的最大值..已知函數(shù)f(x)2x4.1fx的定義域與最小正周期；2a4f2cos22的大小..某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)a.①sin213cos217sin13cos17；②sin215cos215sin15cos15；③sin218cos212sin18cos12；④；22⑤.221）從上述五個式子中選擇一個，求出常數(shù)a；2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論.高中數(shù)學(xué)必修第二冊3/4.已知函數(shù)f(x)23xx2cosxxR).21）求函數(shù)fx的最小正周期及在區(qū)間2上的最大值和最小值；62fx，050,422x的值.0高中數(shù)學(xué)必修第二冊4/4第四章綜合測試答案解析【答案】B【解析】sinsin0.88882【答案】A【解析】由已知得sintan4，于是cos1tan5413，故選A.【答案】Ctan【解析】由已知得htan161tan1tan4，)4.【答案】A3【解析】因為45，732sin12cos,sin24445，7sin73sin45A.【答案】D【解析】2sin13sin3sin3tain2sincos222424，故選D.【答案】A4【解析】由已知，得)]sin()，543

sin是第三象限角，，

55115A.2255【答案】C【解析】13()cos213sin22cos2sin212cos21，T，fxxxxxx223高中數(shù)學(xué)必修第二冊1/6f(x)3，故選.max【答案】B【解析】sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin245cos244cos212222222189，故選B.sin11sin22sin4444sin454422【答案】【解析】Atan15cos15sin15cos1511sin30，A不正確；B中，243331sin，B正確；C中，22312312362tan3013tan601tan30222，C不正確；D1cos601D正確，故選BD.2210.【答案】【解析】A中，122sin2|tan|2122cos22sinsin22A不符合；B中1cos2cos222，1cos22sinsinsin12B不符合；C中，tan，C符合；D中，sin2sincos122sinsin2，D不符合，故選ABD.【答案】Asin2sinyxxx4上為遞減函數(shù)，AB中，22sinxBC中，421ysinxxsin2x2函數(shù)在上先增后減，C不符合；Dyx在上遞增，D符合，故選BD.2212.【答案】【解析】因為f(x)2sinxx2cos2xsin2x2x12sin2x14，所以最大值為21，A錯誤；將f(x)22x1的圖象向右平移4個單位長度后得到f(x)2sin2x142sin21x的圖象，B2k2x2k,(k)??Z，2242高中數(shù)學(xué)必修第二冊2/6??Z,()得kxk,k)kkkZC2xk(k)

88884kk得x(kZ)，所以對稱中心為,1,(kZ)，DCD.282813.【答案】265126【解析】由題意得sin1cos2152625.14.【答案】49x4x241x41xtan2x32tanx31tanx42x144.2x33915.【答案】426【解析】由＜3＜，2661sin6322，所以63，sinsin46，22sin2626，2242.36616.【答案】6032BCA【解析】A2cosA2sin22AA12sin2sin222AA2sin2sin12222A132sin222，高中數(shù)學(xué)必修第二冊3/6當(dāng)sinA1A6022BC3得A2cos22.512517.1,，2cos1sin152555sin51tan；cos25252）方法一：1，3122332121413，13tan2242)21211324；1方法二：，311tantan23)1，1tantan1112311)tan32)2.1tan()tan111318.）12121，42212.31211，sin2cos2，2221222）由（1，sin223121，23121,,,1Pd233，4331010sin,cos,sin,cos，551010高中數(shù)學(xué)必修第二冊4/6410331010)sincoscossin51051010.19.【答案】設(shè)截出的矩形的面積為Scm2，連接OM，設(shè)，易知1Scossinsin200sin，22當(dāng)sin1時，矩形的面積S取得最大值cm2.k20.2xk,kZx,kZ，4282kf(x)的定義域為xx,kZ82f(x)的最小正周期為2.2f2cos22tan2cos24，sin4即2sin224，sincos整理得2(cossin)cossin，

cossin4，所以sincos0，21cossins21sin，2由42，.61221.）選擇②式計算2213asin1515sin15cos151sin30，242232）猜想的三角恒等式為sin30sin30).4證明：2222sincos30sincos30sincos30cossin30sinsincos30cossin30sin23231231232323sinsincossinsincossinsin.42422444高中數(shù)學(xué)必修第二冊5/622.f(x)23xx2cosx1，2得fx32sinxx2cosx13sin2xx2sn2x22i6所以函數(shù)fx的最小正周期為.因為f(x)2sin2x6在區(qū)間6，f(0)1，f2626，f21，