專題11函數(shù)的圖象【考點預(yù)測】一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).二、函數(shù)圖像作法1.直接畫①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標(biāo)交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）.2.圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；（2）對稱變換①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）.注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱.（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到.②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍得到.【方法技巧與總結(jié)】(1)若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對稱.(2)設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.(3)若，對任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對稱.(4)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(5)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(6)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱.(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.【題型歸納目錄】題型一：由解析式選圖（識圖）題型二：由圖象選表達式題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題題型五：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用【典例例題】題型一：由解析式選圖（識圖）例1．（2022·浙江·赫威斯育才高中模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．例2．（2022·陜西·漢臺中學(xué)模擬預(yù)測（理））函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．例3．（2022·天津·二模）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．例4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．例5．（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大致是(

)A． B．C． D．例6．（2022·河北·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案題型二：由圖象選表達式例7．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則實數(shù)x，y滿足的關(guān)系式可以為（

）A． B． C． D．例8．（2022·江西贛州·二模（理））已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．例9．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（

）A． B．C． D．例10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為(

)A． B．C． D．例11．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測）下列圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式正確的是（

）A． B．C． D．例12．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，下圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】1.從定義域值域判斷圖像位置；2.從奇偶性判斷對稱性；3.從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；4.從單調(diào)性判斷變化趨勢；5.從特征點排除錯誤選項．題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題（多選題）例13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．（多選題）例14．（2022·福建·莆田二中高三開學(xué)考試）函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．（多選題）例15．（2021·河北省唐縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知的圖像可能是（

）A． B．C． D．（多選題）例16．（2022·湖北武漢·高一期末）設(shè)，函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．（多選題）例17．（2022·廣東東莞·高一期末）已知函數(shù)，則其圖像可能為（

）A． B．C． D．（多選題）例18．（2021·山西省長治市第二中學(xué)校高一階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．（多選題）例19．（2021·河北·高三階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．（多選題）例20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知（k為常數(shù)），那么函數(shù)的圖象不可能是（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用.題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題例21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．例22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．例23．（2022·四川瀘州·模擬預(yù)測（文））如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開時，水從孔中勻速流出，水流完所用時間為若魚缸水深為h時，水流出所用時間為t，則函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．例24．（2021·山東濟南·高三階段練習(xí)）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學(xué)從點出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈(路線為)，則小明到點的直線距離與他從點出發(fā)后運動的時間之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．例25．（2021·江蘇·常州市西夏墅中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，△AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設(shè)AP＝x(0<x<2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(或APQD)的面積為y，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像是A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.題型五：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用例26．（2022·四川·宜賓市教科所三模（理））定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若關(guān)于x的方程恰有5個解，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．例27．（2022·北京豐臺·一模）已知函數(shù)無最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例28．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)有6個零點，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例29．（2022·甘肅省武威第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有個不同實數(shù)解，則實數(shù)滿足（

）A．且 B．且C．且 D．且例30.（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．例31．（2022·安徽·巢湖市第一中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_______________.例32．（2022·貴州遵義·高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)恰有3個零點，則的取值范圍是________．例33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝和函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）的零點個數(shù)是________．例34．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6.動點P從點A出發(fā)，沿著此三角形三邊逆時針運動回到A點，記P運動的路程為x，點P到此三角形中心O距離的平方為f(x)，給出下列三個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最大值為12；②函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=9；③關(guān)于x的方程最多有5個實數(shù)根.其中，所有正確結(jié)論的序號是____.【方法技巧與總結(jié)】1.利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù).由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù).2.利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案3.利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想?！具^關(guān)測試】一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．3．（2022·山西運城·模擬預(yù)測（文））函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．4．（2022·浙江·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．5．（2022·浙江金華·三模）若函數(shù)，則下列圖象不可能是（

）A． B．C． D．6．（2022·山東棗莊·三模）聲音是由物體振動產(chǎn)生的．我們平時聽到的聲音幾乎都是復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是由于發(fā)音體不僅全段在振動，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同時在振動．不同的振動的混合作用決定了聲音的音色，人們以此分辨不同的聲音．己知刻畫某聲音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（

）A． B．C． D．7．（2022·貴州貴陽·二模（理））函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江·慈溪中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則圖像為下列圖示的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．9．（2022·內(nèi)蒙古通遼·二模（理））若函數(shù)（且）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．10．（2022·全國·哈師大附中模擬預(yù)測（理））我們常說函數(shù)的圖象是雙曲線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可求得這個雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．函數(shù)的圖象也是雙曲線，在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，它的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（

）A． B．C． D．11．（2022·四川眉山·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有5個不同公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題12．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）若與的圖形有兩個交點，則的取值可能為（

）A．1 B．0 C．2 D．313．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象可能是（

）A． B．C． D．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）假設(shè)存在兩個物種，前者有充足的食物和生存空間，而后者僅以前者為食物，則我們稱前者為被捕食者，后者為捕食者，現(xiàn)在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)捕食者的數(shù)量以表示，被捕食者的數(shù)量以表示.下圖描述的是這兩個物種隨時間變化的數(shù)量關(guān)系，其中箭頭方向為時間增加的方向.下列說法不正確的是（

）A．若在、時刻滿足：，則B．如果數(shù)量是先上升后下降的，那么的數(shù)量一定也是先上升后下降C．被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會同時到達最大值或最小值D．被捕食者數(shù)與捕食者數(shù)總和達到最大值時，捕食者的數(shù)量也會達到最大值三、填空題16．（2022·山西呂梁·一模（文））若函數(shù)的圖象和直線有四個交點，則實數(shù)a的取值范圍為______.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．若當(dāng)時，，則的最小值等于________．18．（2022·上海寶山·一模）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則方程有________