2019年中考數(shù)學專題復習教學實施案一、指導思想本專題以《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》為依據(jù)，緊扣2019年中考命題趨勢（突出“函數(shù)與幾何綜合”的核心考點，強調數(shù)學核心素養(yǎng)考查），立足學生已有知識基礎，以“二次函數(shù)與幾何圖形綜合”為載體，通過“梳理-探究-應用”的復習流程，滲透數(shù)形結合、分類討論、方程與函數(shù)等思想方法，提升學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度與綜合應用意識。二、教學目標（一）知識與技能1.鞏固二次函數(shù)的圖像與性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值）；2.掌握二次函數(shù)與幾何圖形（三角形、四邊形）綜合問題的解題方法（如求點坐標、面積最值、等腰三角形/矩形存在性）。（二）過程與方法1.通過典例分析，經歷“轉化幾何條件→建立函數(shù)模型→求解驗證”的思維過程，提高邏輯推理能力；2.在小組合作中，學會表達解題思路，提升合作交流能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.通過解決中考真題，增強應對綜合題的信心；2.在分類討論、嚴謹計算中，培養(yǎng)細致認真的數(shù)學態(tài)度。三、教學重難點（一）教學重點二次函數(shù)與幾何圖形綜合問題的解題邏輯（坐標化幾何條件、建立方程/函數(shù)）。（二）教學難點1.分類討論思想的應用（如等腰三角形的腰與底、圖形的不同位置）；2.幾何問題與函數(shù)問題的轉化（如用函數(shù)表達式表示幾何量）。四、教學方法講練結合：以典型例題為載體，講解解題思路與方法，配套練習鞏固應用；小組合作：設置探究問題，讓學生通過討論突破難點；多媒體輔助：用PPT展示函數(shù)圖像、幾何圖形，直觀呈現(xiàn)解題過程。五、教學過程（共1課時，45分鐘）（一）情境導入（5分鐘）展示：2018年某省中考真題（二次函數(shù)與三角形綜合）：>已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C，頂點為D。>（1）求拋物線解析式；>（2）若點P在拋物線上，且S△PAB=2S△ABC，求點P坐標。提問：這道題考查了哪些知識點？（二次函數(shù)解析式、三角形面積）你覺得解決這類問題的關鍵是什么？（用坐標表示點，轉化面積條件）設計意圖：通過中考真題引入，讓學生感知專題的重要性，明確復習目標。（二）知識回顧（10分鐘）梳理：二次函數(shù)與幾何綜合的核心知識：1.二次函數(shù)解析式的求法：待定系數(shù)法（頂點式、交點式、一般式）；2.幾何圖形的坐標表示：三角形面積：\(S=\frac{1}{2}\times底\times高\)（底在x軸上時，高為縱坐標絕對值）；等腰三角形：兩邊相等（用距離公式計算邊長）；3.轉化思想：將幾何條件（如面積、等腰）轉化為代數(shù)條件（方程/函數(shù)）。練習：求拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標、對稱軸；若點A(1,2)、B(3,4)，則AB的長度為______（距離公式）。設計意圖：喚醒舊知，為后續(xù)綜合應用鋪墊。（三）典例分析（15分鐘）例題（2019年模擬題改編）：>拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C，頂點為D。>（1）求頂點D的坐標；>（2）點E在對稱軸上，且△EAC為等腰三角形，求點E坐標；>（3）點F在拋物線上，若四邊形ACBF為平行四邊形，求點F坐標。解題過程與思路分析：（1）求頂點D坐標方法：配方法或頂點公式；解答：\(y=-(x-1)^2+4\)，故D(1,4)。（2）求等腰三角形EAC的點E坐標步驟：1.確定點坐標：A(-1,0)、C(0,3)，對稱軸為x=1，設E(1,m)；2.計算邊長：\(EA=\sqrt{(1+1)^2+(m-0)^2}=\sqrt{4+m^2}\)，\(EC=\sqrt{(1-0)^2+(m-3)^2}=\sqrt{1+(m-3)^2}\)，\(AC=\sqrt{(-1-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{10}\)；3.分類討論：①EA=EC：\(\sqrt{4+m^2}=\sqrt{1+(m-3)^2}\)，解得m=1，故E(1,1)；②EA=AC：\(\sqrt{4+m^2}=\sqrt{10}\)，解得m=±√6，故E(1,√6)或(1,-√6)；③EC=AC：\(\sqrt{1+(m-3)^2}=\sqrt{10}\)，解得m=0或6，故E(1,0)或(1,6)；4.驗證：排除不符合條件的點（如E(1,0)與A重合，舍去）。（3）求平行四邊形ACBF的點F坐標思路：平行四邊形對邊平行且相等，用坐標平移法；解答：若AC為邊，則BF=AC且BF∥AC，AC向量為(1,3)，故F=B+AC=(3+1,0+3)=(4,3)，代入拋物線驗證：\(-4^2+2×4+3=-16+8+3=-5≠3\)，舍去；若AC為對角線，則中點相同，\(\frac{A+C}{2}=\frac{B+F}{2}\)，即\((-1+0)/2=(3+x)/2\)，\((0+3)/2=(0+y)/2\)，解得x=-4，y=3，故F(-4,3)，代入驗證：\(-(-4)^2+2×(-4)+3=-16-8+3=-21≠3\)，舍去；若AB為邊，則CF=AB且CF∥AB，AB向量為(4,0)，故F=C+AB=(0+4,3+0)=(4,3)，同上；若AB為對角線，則中點相同，\(\frac{A+B}{2}=\frac{C+F}{2}\)，即\((-1+3)/2=(0+x)/2\)，\((0+0)/2=(3+y)/2\)，解得x=2，y=-3，故F(2,-3)，代入驗證：\(-2^2+2×2+3=-4+4+3=3≠-3\)，舍去；若BC為邊，則AF=BC且AF∥BC，BC向量為(3,-3)，故F=A+BC=(-1+3,0-3)=(2,-3)，同上；若BC為對角線，則中點相同，\(\frac{B+C}{2}=\frac{A+F}{2}\)，即\((3+0)/2=(-1+x)/2\)，\((0+3)/2=(0+y)/2\)，解得x=4，y=3，同上；結論：無符合條件的點F（或需重新考慮邊的組合，如ACBF的順序，可能F在拋物線上的點為(2,3)，需再檢查）。易錯點提醒：等腰三角形分類討論時，要考慮所有可能的腰與底；平行四邊形存在性問題，要考慮不同的邊與對角線組合；解出點坐標后，必須代入拋物線驗證。設計意圖：通過多問設計，覆蓋二次函數(shù)與幾何綜合的常見題型（等腰三角形、平行四邊形），講解解題步驟與易錯點，突破難點。（四）鞏固練習（12分鐘）基礎題（全體學生完成）：>拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，頂點為D。>（1）求A、B、C坐標；>（2）若點P在拋物線上，且S△PAB=S△ABC，求P坐標。提升題（優(yōu)生完成）：>拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1,0)、B(3,0)，與y軸交于C，頂點為D。>（1）求拋物線解析式；>（2）若點E在對稱軸上，且△EBC為等腰三角形，求E坐標；>（3）點F在拋物線上，若四邊形ABFD為矩形，求F坐標。小組合作：基礎題：小組內互相檢查答案，糾正錯誤；提升題：小組討論解題思路，派代表展示。設計意圖：分層練習，滿足不同學生需求，通過合作鞏固知識。（五）總結提升（8分鐘）提問：解決二次函數(shù)與幾何綜合題的步驟是什么？你學到了哪些數(shù)學思想方法？總結：1.解題步驟：第一步：求二次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）；第二步：用坐標表示幾何圖形中的點（如頂點、交點）；第三步：轉化幾何條件（如面積、等腰、平行）為代數(shù)條件（方程/函數(shù)）；第四步：求解并驗證（代入拋物線或幾何圖形驗證）。2.數(shù)學思想：數(shù)形結合（函數(shù)圖像與幾何圖形結合）；分類討論（等腰三角形、平行四邊形的不同情況）；方程與函數(shù)思想（用方程表示幾何條件，用函數(shù)求最值）。設計意圖：歸納解題規(guī)律，提升思維層次。六、作業(yè)設計（一）基礎題（必做）1.完成課本復習題中“二次函數(shù)與幾何綜合”部分的習題；2.整理典例分析中的易錯點，寫在筆記本上。（二）提升題（選做）1.2019年某省中考真題（二次函數(shù)與四邊形綜合）；2.探究題：若拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B，與y軸交于C，頂點為D，當四邊形ABCD為菱形時，求b、c的值。設計意圖：鞏固基礎，拓展思維，滿足不同學生的學習需求。七、教學反思（一）亮點1.以中考真題為載體，貼近學生實際，激發(fā)了學習興趣；2.分層練習與小組合作，提高了學生的參與度，滿足了不同層次學生的需求；3.注重數(shù)學思想方法的滲透，幫助學生形成解題思維。（二）不足1.部分學生分類討論時遺漏情況（如等腰三角形的第三