第三章位置與坐標(biāo)第1課時第2課平面直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過平面直角坐標(biāo)系的引入，理解借助有序數(shù)對定位的方法.2.理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的特征，能從坐標(biāo)系內(nèi)識別一個點(diǎn)，能把一個點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)表示.教學(xué)設(shè)計的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計情境啟航暑假到來之后，小明和家人計劃出省旅行，他們打算做一份地圖出行攻略，你能幫幫他們嗎？.問題：如何用合適的方法介紹不同的城市？問題構(gòu)建問題1：小明打算以他們所在的城市鄭州為出發(fā)點(diǎn)，制定幾套方案.小明借助數(shù)軸中學(xué)到的知識，打算用兩條垂直的數(shù)軸代替上節(jié)課學(xué)習(xí)的定位方法中的兩個數(shù)據(jù)，你能幫幫他嗎？將小明所在城市鄭州標(biāo)記為點(diǎn)O(0,0),小明和家人預(yù)設(shè)了6個出發(fā)城市，請依次找出A~F,分別代表了哪些城市？它們可以用怎樣的有序數(shù)對表示.濟(jì)南A(2,2)哈爾濱B(4,4)太原C(-2,1)成都D(-5,-1)合肥E(2,-1)武漢F(0,2)問題構(gòu)建問題2：如果小明和家人決定去濟(jì)南旅游，到達(dá)濟(jì)南后，將濟(jì)南設(shè)定為（0,0）點(diǎn)，你能幫他表示其他城市的位置嗎？濟(jì)南(0,0)哈爾濱(2,2)太原(-4,-1)成都(-7,-3)合肥(0,-3)武漢(-2,-4)鄭州(-2,-2)問題構(gòu)建問題3：小明的定位方法實(shí)際上與大數(shù)學(xué)家笛卡爾的發(fā)現(xiàn)有關(guān)，你了解笛卡爾的發(fā)現(xiàn)嗎？笛卡爾發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個重大里程碑，為數(shù)學(xué)與科學(xué)研究帶來了革命性的變化，以下是其發(fā)現(xiàn)過程及影響：發(fā)現(xiàn)過程早期思考：勒內(nèi)?笛卡爾（RenéDescartes，1596-1650）是法國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.他從小就對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，同時也熱衷于哲學(xué)思考，喜歡探尋事物的本質(zhì)和規(guī)律.在他的學(xué)術(shù)生涯早期，就一直在思考如何將幾何圖形與代數(shù)方程有機(jī)地結(jié)合起來，以便更深入地研究數(shù)學(xué)問題.問題構(gòu)建問題3：小明的定位方法實(shí)際上與大數(shù)學(xué)家笛卡爾的發(fā)現(xiàn)有關(guān)，你了解笛卡爾的發(fā)現(xiàn)嗎？靈感突發(fā)：1619年，笛卡爾所在的軍隊(duì)駐扎在多瑙河旁的一個小鎮(zhèn).11月的一天，他躺在溫暖的火爐邊，陷入了沉思.半夢半醒之間，他看到天花板上有一只蜘蛛正在吐絲結(jié)網(wǎng)，蜘蛛沿著縱橫交錯的蛛絲在各個角落移動.笛卡爾突然意識到，可以用一組有序數(shù)對來確定蜘蛛在天花板上的位置，比如用從墻角出發(fā)沿著兩個互相垂直方向的距離來描述.問題構(gòu)建問題3：小明的定位方法實(shí)際上與大數(shù)學(xué)家笛卡爾的發(fā)現(xiàn)有關(guān)，你了解笛卡爾的發(fā)現(xiàn)嗎？深入研究與完善：醒來后的笛卡爾，抓住這一靈感，經(jīng)過長期的深入研究和思考，進(jìn)一步完善了這個想法.他引入了兩條互相垂直的數(shù)軸，一條水平的數(shù)軸稱為x軸（橫軸），一條垂直的數(shù)軸稱為y軸（縱軸），它們的交點(diǎn)稱為原點(diǎn).平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個有序數(shù)對（x，y）來表示，其中x表示該點(diǎn)到y(tǒng)軸的垂直距離（橫坐標(biāo)），y表示該點(diǎn)到x軸的垂直距離（縱坐標(biāo)）.這就是平面直角坐標(biāo)系的雛形，后來又進(jìn)一步拓展到空間直角坐標(biāo)系.協(xié)作破冰平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系（rectangularplanecoordinatessystem）.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸稱為x

軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示了.協(xié)作破冰

問題4：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)是如何定義的呢？協(xié)作破冰問題5：平面直角坐標(biāo)系的各個區(qū)域是如何劃分呢？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分.右上方的部分稱為第一象限，其他三部分按逆時針方向依次稱為第二象限、第三象限和第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi).問題6:觀察坐標(biāo)系,你能嘗試填寫各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征？點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的符號第一象限第二象限第三象限第四象限AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說出A(4,5),

B(-2,3),

C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？協(xié)作破冰+++---+-教師示范例1:寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：如圖，各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），

D（4，0），E（3，3），F(xiàn)（0，3）.教師示范(1)在右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：

A（-5，0）B（1，4）C（3，3）

D（1，0）E（3，-3）F（1，-4）

例2:在下圖中的坐標(biāo)系中，描出以下各點(diǎn)，并觀察圖形回答問題.教師示范（2）依次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，A，你得到什么圖形？

例2:在下圖中的坐標(biāo)系中，描出以下各點(diǎn)，并觀察圖形回答問題.像一顆心鞏固拓展（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間有何關(guān)系？例2:在下圖中的坐標(biāo)系中，描出以下各點(diǎn)，并觀察圖形回答問題.在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng).鞏固拓展

1-3a＜-3b＜1a＞-3b＜1和同伴分享你的判斷方法.當(dāng)堂檢測

1.如圖，有4名同學(xué)各畫了一個平面直角坐標(biāo)系，其中畫法正確的是__（填序號）.③嘗試說出錯誤選項(xiàng)的錯誤原因.當(dāng)堂檢測

A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y

軸上x

軸上原點(diǎn)2.下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測

解：如圖.當(dāng)堂檢測

反思總結(jié)1.平面直角坐標(biāo)系的定義是怎樣的？2.如何