京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點且則的值為（

）A． B． C． D．2、2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國女排以十一連勝的驕人成績衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團隊協(xié)作、頑強拼搏的女排精神．如圖是某次比賽中墊球時的動作，若將墊球后排球的運動路線近似的看作拋物線，在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標系，已知運動員墊球時（圖中點A）離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點B）越過球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米），落地時（圖中點）距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運動路線的函數(shù)表達式為（

）A． B．C． D．3、一個四邊形的各邊之比為1∶2∶3∶4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為，則它的最大邊長為（

）A． B． C． D．4、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標系中大致為（

）A． B．C． D．5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則（）A． B． C． D．6、記某商品銷售單價為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當商家將此種商品銷售單價定為80元時，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD2、下列說法中，不正確的是（

）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D．在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心3、如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，下列條件中能判斷△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．4、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過點的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．105、如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結(jié)論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF6、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，點P是邊BC上的動點，若△ABP與△CDP相似，則BP=(

)A．3.6B．C．D．2.47、△ABC和△A′B′C′符合下列條件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、舉出一個生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：______．2、二次函數(shù)的最大值是__________．3、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．4、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．5、如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_________．6、三角形ABC中，，，，則邊的長為_______．7、兩個任意大小的正方形，都可以適當剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為，的正方形拼成一個大正方形．圖中的斜邊的長等于________（用，的代數(shù)式表示）．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）計算：．（2）解方程：．2、已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當x＝－3時，求y的值；(2)當1＜x＜3時，求y的取值范圍．3、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．4、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過，兩點，求、的值.5、某校一棵大樹發(fā)生一定的傾斜，該樹與地面的夾角．小明測得某時大樹的影子頂端在地面處，此時光線與地面的夾角；又過了一段時間，測得大樹的影子頂端在地面處，此時光線與地面的夾角，若米，求該樹傾斜前的高度（即的長度）．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．6、（1）計算×cos45°﹣（）﹣1+20180；（2）解方程組-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)點在直線正比例函數(shù)上，則它的坐標應(yīng)滿足直線的解析式，故點的坐標為．再進一步利用了勾股定理，求出點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法進一步求解．【詳解】解：作軸于．設(shè)A點坐標為，在中，即，解得（舍去）、；∴點坐標為，將代入數(shù)得：．故選：．【考點】此題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，構(gòu)造直角三角形求出點A坐標是解題關(guān)鍵，構(gòu)思巧妙，難度不大．2、A【解析】【分析】由題意可知點A坐標為（-5，0.5），點B坐標為（0，2.5），點C坐標為（2.5，0），設(shè)排球運動路線的函數(shù)表達式為：y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標代入得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解得a、b、c的值，則函數(shù)解析式可得，從而問題得解．【詳解】解：由題意可知點A坐標為（-5，0.5），點B坐標為（0，2.5），點C坐標為（2.5，0）設(shè)排球運動路線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，∵排球經(jīng)過A、B、C三點，，解得：，∴排球運動路線的函數(shù)解析式為，故選：A．【考點】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式并求得關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合并明確二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】設(shè)它的最大邊長為，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)求解即可得到答案【詳解】解：設(shè)它的最大邊長為，∵兩個四邊形相似，∴，解得，即該四邊形的最大邊長為．故選C．【考點】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，牢記“相似多邊形對應(yīng)邊的比相等”是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項．【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點，可得：又由于當x=1時，因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負，再通過各項系數(shù)的正負判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．5、C【解析】【分析】根據(jù)Rt△ABC中，cos

B，tan

B，sin

A的定義，進行判斷．【詳解】∵Rt△ABC中，sinA=，cosA=，sin

B=，tanB=，∴選項C正確，選項A、B、D錯誤，故選C．【考點】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義．關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義及其變形．6、D【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2＋bx＋c，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2+bx+c，∵當x＝55，y＝1800，當x＝75，y＝1800，當x＝80時，y＝1550，∴，解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故選：D．【考點】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對選項逐一進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即如果一條直線滿足：①垂直于弦，②平分弦，③過圓心，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧中的兩個條件，即可推論出其余三個，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、由于直徑也是弦，所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑，選項說法錯誤，符合題意；B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧，應(yīng)該是：過圓心，且平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦，選項說法錯誤，符合題意；C、弦的垂線不一定經(jīng)過這條弦所在的圓心，應(yīng)該是：弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在的圓心，選項說法錯誤，符合題意；D、在一個圓內(nèi)，平分一條弧和它所對弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心，選項說法正確，不符合題意；故選ABC．【考點】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及其推論．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法判斷即可．【詳解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了三角形相似的判斷方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．4、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點長度為整數(shù)的弦有4條，①過P點最短的弦的長度是8，②過P點最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項C正確；無法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似求出相似比，根據(jù)相似比分類討論計算出結(jié)果即可．【詳解】解：∠B=∠C，根據(jù)題意：或，則：或，則：或，故答案為：或，故選：ABC．【考點】本題考查相似三角形得的性質(zhì)與應(yīng)用，能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判定定理逐項排查即可．【詳解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故選ABC．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．三、填空題1、路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的定義并結(jié)合生活中的實例來解答此題即可【詳解】根據(jù)路程=速度時間，速度v則可以用反比例函數(shù)來表示．故答案可以為路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義形式如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．2、8【解析】【分析】二次函數(shù)的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數(shù)，故其在時有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當時，有最大值8．故答案為8．【考點】本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】設(shè)拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標，最后求出平移后的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】設(shè)拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象變換及一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．5、2【解析】【分析】首先求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線的頂點坐標為∵當時，即，解得：，∴拋物線與x軸兩個交點坐標為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標．6、2【解析】【分析】根據(jù)正切定義得到，則可設(shè)AB=x，BC=2x，利用勾股定理計算出AC=x，所以x=，解得x=1，然后計算2x即可得到BC的長．【詳解】解：如圖，∵∠B=90°，∴，設(shè)AB=x，則BC=2x，∴，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故答案為：2．【考點】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．7、【解析】【分析】根據(jù)題意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，根據(jù)射影定理可得BC2=a?AB，由此即可解答．【詳解】根據(jù)題意及勾股定理可得：BC2=；由題意可得：Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，∴BC2=a?AB，即可得AB=．故答案為．【考點】本題考查射影定理的知識，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．四、解答題1、（1）10；（2）無解．【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式；（2）去分母得：2＋1?x＝2x?6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【考點】此題考查了解分式方程以及實數(shù)的運算，熟記特殊角三角函數(shù)值，實數(shù)的運算法則以及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．2、（1）4；（2）.【解析】【分析】由p點可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵，∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減．∵當時，；當時，．∴．故當時，的取值范圍為：．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.3、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設(shè)直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設(shè)點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，則有，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點B、D，，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6，則點M的坐標為(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)?x?＝﹣(x﹣)2+，∴當x＝時，S有最大