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安徽省界首市七年級(jí)上冊(cè)基本平面圖形章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、若為鈍角,為銳角,則是(
)A.鈍角 B.銳角C.直角 D.都有可能2、如圖,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),且D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則BD的長為(
)A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm3、永定河,“北京的母親河”.近年來,我區(qū)政府在永定河治理過程中,有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直,圖中A,B兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長度.這一做法的主要依據(jù)是(
)A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D.兩點(diǎn)之間,線段最短4、小麗在小華北偏東40°的方向,則小華在小麗的(
)A.南偏西50° B.北偏西50° C.南偏西40° D.北偏西40°5、如果A,B,C三點(diǎn)同在一直線上,且線段AB=6cm,BC=3cm,A,C兩點(diǎn)的距離為d,那么d=(
)A.9cm B.3cm C.9cm或3cm D.大小不定6、圖中,AB、AC是射線,圖中共有(
)條線段.A.7 B.8 C.9 D.117、用邊長為1的正方形紙片剪出一副七巧板,并將其拼成如圖的“小天鵝”,則陰影部分的面積是原正方形面積的()A. B. C. D.8、如圖,AM為∠BAC的平分線,下列等式錯(cuò)誤的是(
)A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC9、如圖4-2,作出正五邊形的所有對(duì)角線,得到一個(gè)五角星,那么,在五角星含有的多邊形中(
)A.只有三角形 B.只有三角形和四邊形C.只有三角形、四邊形和五邊形 D.只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形10、如圖,圓柱的底面直徑為,高為,一只螞蟻在C處,沿圓柱的側(cè)面爬到B處,現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開”,在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線,正確的是(
)A. B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、若點(diǎn)C是直線AB上的一點(diǎn),且線段AC=3,BC=7,則線段AB的長為______.2、一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為3cm,則這個(gè)扇形的面積為_______cm23、點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是-3,1,若BC=5,則AC=_________.4、如圖,已知點(diǎn)O在直線AB上,OC⊥OD,∠BOD:∠AOC=3:2,那么∠BOD=___度.5、如圖,根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”,可以判定AC+BC___AB(填“>”“<”或“=”).6、如圖,從甲地到乙地有四條道路,其中最短的路線是____,最長的路線是_____7、如圖,已知小島A位于基地O的東南方向,貨船B位于基地O的北偏東50°方向,那么∠AOB的度數(shù)等于_____.8、如圖,經(jīng)過刨平的木板上的A,B兩個(gè)點(diǎn),可以彈出一條筆直的墨線,能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是_______________.9、已知:如圖,∠AOB=30°,∠COB=20°,OC平分∠AOD.求∠COD的度數(shù).∵∠AOB=30°,∠COB=20°(已知),∴∠AOC=∠+∠=°.∵OC平分∠AOD,∴∠AOC=∠(角平分線定義).∴∠COD=°.10、如圖,直線相交于O,平分,若,則的度數(shù)為______.三、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、(1)如圖,∠AOB=90°,∠BOC=30°,C在∠AOB外部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,則∠MON=度.(2)若∠AOB=α,其他條件不變,則∠MON=度.(3)若∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,則∠MON=度.(4)若∠AOB=α且∠BOC=β(β為銳角),且點(diǎn)A在OB的上方,求∠MON的度數(shù).(請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出示意圖并解答)2、【新知理解】如圖①,點(diǎn)C在線段AB上,若BC=πAC,則稱點(diǎn)C是線段的圓周率點(diǎn),線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.(1)若AC=2,求AB的長;(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)D也是圖①中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于點(diǎn)C),試求出線段BD的長,并判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系;【解決問題】(3)如圖②,現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓片,將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)性的滾動(dòng)1周,該點(diǎn)到達(dá)C的位置,求點(diǎn)C所表示的數(shù);若點(diǎn)M、N是線段OC的圓周率點(diǎn),求MN的長;(4)圖②中,若點(diǎn)D在射線OC上,且線段CD與O、C、D中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D所表示的數(shù)(答案保留π).3、圖是由一副三角板拼成的圖案,根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)圖1中,∠EBC的度數(shù)為________;(2)能否將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°,如圖2),使旋轉(zhuǎn)后的∠ABE=2∠DBC?若能,求出α的度數(shù),若不能,請(qǐng)說明理由;(3)能否將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°,如圖3),使旋轉(zhuǎn)后的∠ABE=2∠DBC?請(qǐng)直接回答,不必說明理由;答:________(填“能”或“不能”)4、如圖,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,線段的長為24;點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊,點(diǎn)C、D在線段上,.點(diǎn)E是線段的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段的中點(diǎn).(1)若,求線段的長;(2)若,,用含a的式子表示線段的長.5、如圖,是小明家(圖中點(diǎn)O)和學(xué)校所在地的簡(jiǎn)單地圖,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C為OP的中點(diǎn).①請(qǐng)用距離和方向角表示圖中商場(chǎng)、學(xué)校、公園、停車場(chǎng)分別相對(duì)小明家的位置;②若學(xué)校距離小明家400m,那么商場(chǎng)和停車場(chǎng)分別距離小明家多少米?6、如圖,B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→A以3cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,C是線段BD的中點(diǎn),AD=15cm,設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤10).(1)當(dāng)t=2時(shí),求線段AB和CD的長度.(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長.(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,若AB中點(diǎn)為E,則EC的長是否變化?若不變.求出EC的長;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意找到范圍值鈍角是大于90°小于180°的角,銳角是大于0°小于90°的角,然后找到對(duì)應(yīng)的差的范圍值為大于0°小于180°,然后對(duì)照選項(xiàng)即可.【詳解】解:因?yàn)闉殁g角,為銳角,所以,,所以,所以銳角,直角,鈍角均有可能.故選D.【考點(diǎn)】考查范圍的求解,學(xué)生必須熟悉銳角、直角、鈍角的范圍,并能夠求差所對(duì)應(yīng)的范圍值,此為解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】利用線段和的定義和線段中點(diǎn)的意義計(jì)算即可.【詳解】∵AB=AC+BC,且AB=10,BC=4,∴AC=6,∵D是線段AC的中點(diǎn),∴AD=DC=AC=3,∴BD=BC+CD=4+3=7,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了線段和的意義和線段中點(diǎn)的意義,熟練掌握兩個(gè)概念并靈活運(yùn)用進(jìn)行線段的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】由題意中改直后A,B兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長度,其注意依據(jù)是:兩點(diǎn)之間,線段最短,故選:D.【考點(diǎn)】此題考查線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短,掌握題中的改直的結(jié)果是大大縮短了河道的長度的含義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】畫出示意圖,確定好小麗和小華的的方向和位置即可.【詳解】解:如圖所示,當(dāng)小麗在小華北偏東40°的方向時(shí),則小華在小麗的南偏西40°的方向.故選:C【考點(diǎn)】本題考查了方位角的知識(shí)點(diǎn),確定好物體的方向和位置是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)C在線段AB上和線段AB延長線上計(jì)算即可;【詳解】C在線段AB上,AC=6﹣3=3(cm),C在AB延長線上,AC=6+3=9(cm).故選:C.【考點(diǎn)】本題主要考查了線段上兩點(diǎn)間的距離求解,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)線段的定義,線段有兩個(gè)端點(diǎn),找出所有的線段后再計(jì)算個(gè)數(shù).【詳解】解:圖中的線段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC,共有9條.故選:C.【考點(diǎn)】本題主要考查了線段的定義,熟練掌握線段有兩個(gè)端點(diǎn),還要注意按照一定的順序找出線段,要做到不遺漏,不重復(fù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)及圖形的特點(diǎn)求出空白圖形的面積,故可求解.【詳解】如圖,圖形1的面積為×1×1=;圖形2的面積為××1×1=;圖形3的面積為×××1×1=;圖形4的面積為×=∴陰影部分面積為1----=故選C.【考點(diǎn)】本題利用了正方形的性質(zhì)求解.七巧板中的每個(gè)板的面積都可以利用正方形的性質(zhì)求出來的.8、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義即可求解.【詳解】解:∵AM為∠BAC的平分線,∴∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.故選C.【考點(diǎn)】此題考查了角平分線定義,熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】由正五邊形的性質(zhì)和五角星的特點(diǎn)得出五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形.【詳解】解:根據(jù)題意得:在五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形,故選C.【考點(diǎn)】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、五角星的特點(diǎn),熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開特征,兩點(diǎn)之間線段最短判斷即可;【詳解】解:∵AB為底面直徑,∴將圓柱側(cè)面沿“剪開”后,B點(diǎn)在長方形上面那條邊的中間,∵兩點(diǎn)之間線段最短,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了圓柱的側(cè)面展開,掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵.二、填空題1、10或4【解析】【分析】可分兩種情況:當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí),當(dāng)C點(diǎn)在線段BA的延長線上時(shí),根據(jù)線段的和差可分別求解.【詳解】解:當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí),AB=AC+BC=3+7=10,當(dāng)C點(diǎn)在線段BA的延長線上時(shí),AB=BC-AC=7-3=4,故答案為:10或4.【考點(diǎn)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離,分類求解是解題的關(guān)鍵.2、3π【解析】【詳解】試題分析:此題考查扇形面積的計(jì)算,熟記扇形面積公式,即可求解.根據(jù)扇形面積公式,計(jì)算這個(gè)扇形的面積為.考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算3、9或1【解析】【詳解】本題畫圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況,即點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè),所以要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算;點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-3、1,所以AB=4,第一種情況:點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),AC=AB+BC=4+5=9;第二種情況:點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),AC=BC-AB=5-4=1,故答案為9或1.4、54【解析】【分析】根據(jù)平角等于180°得到等式為:∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,再由∠COD=90°,∠BOD:∠AOC=3:2即可求解.【詳解】解:∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,設(shè)∠BOD=3x,則∠AOC=2x,由題意知:2x+90°+3x=180°,解得:x=18°,∴∠BOD=3x=54°,故答案為:54°.【考點(diǎn)】本題考查了平角的定義,屬于基礎(chǔ)題,計(jì)算過程中細(xì)心即可.5、>【解析】【分析】直接利用線段最短的性質(zhì)確定答案即可.【詳解】解:如圖,根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”,可以判定AC+BC>AB,故答案為:>.【考點(diǎn)】本題考查了線段的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)性題目,比較簡(jiǎn)單.6、
從甲經(jīng)A到乙
從甲經(jīng)D到乙【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得:從甲經(jīng)A到乙的距離最短;根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:從甲經(jīng)D到乙的距離最長.7、85°【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念,先求出∠3的度數(shù),然后求出∠1的度數(shù),由此即可得到答案.【詳解】解:如圖:,,∵小島位于基地的東南方向,∴,,故答案為:.【考點(diǎn)】本題主要考查了方位角的概念,根據(jù)方位角的概念,注意東南方向是45度是解答此題的關(guān)鍵.8、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線【解析】【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線,∴經(jīng)過木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn),只能彈出一條筆直的墨線.故答案為:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.【考點(diǎn)】本題考查了直線的性質(zhì),牢記“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵.9、見解析.【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和角的和差倍分關(guān)系,即可得到答案.【詳解】∵(已知),∴∠+∠=50°.
∵平分(已知),∴(角平分線定義).∴∠COD=50°.故答案是:,,50,,50.【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線的定義,熟練掌握角的和差倍分運(yùn)算,是解題的關(guān)鍵.10、67【解析】【分析】根據(jù)角平分線與角度的運(yùn)算即可求解.【詳解】∵,∴,∵平分,∴,又∵,∴,∵,∴.故答案為:67.【考點(diǎn)】此題主要考查角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知角度計(jì)算.三、解答題1、(1);(2);(3);(4),見解析【解析】【分析】(1)先根據(jù)已知條件求出∠AOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠MOC、∠NOC的度數(shù),由∠MON=∠MOC﹣∠NOC即可得出結(jié)論;(2)、(3)、(4)同理(1)可得到答案.【詳解】解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°,又∵OM為∠AOC平分線,ON為∠BOC平分線,∴∠MOC=∠AOC=×120°=60°,∠NOC=∠BOC=×30°=15°,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°;故答案為:45.(2)∵∠AOB=α°,∠BOC=30°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°,又∵OM為∠AOC平分線,ON為∠BOC平分線,∴∠MOC=∠AOC=×(α+30°)=α+15°,∠NOC=∠BOC=×30°=15°,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=α+15°﹣15°=α;故答案為:α.(3)當(dāng)∠BOC=β時(shí).∵∠AOB=90°,∠BOC=β,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+90°,又∵OM為∠AOC平分線,ON為∠BOC平分線,∴∠MOC=∠AOC=×(β+90°)=β+45°,∠NOC=∠BOC=β,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=β+45°﹣β=45°;故答案為:45.(4)如圖所示:∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=β+α,又∵OM為∠AOC平分線,ON為∠BOC平分線,∴∠MOC=∠AOC=×(β+α)=β+α,∠NOC=∠BOC=β,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=β+α﹣β=α.【考點(diǎn)】本題主要考查的是角的計(jì)算,掌握?qǐng)D形間角的和、差、倍、分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、(1)AB的長為();(2)BD長為2,;(3)C表示的數(shù)為(),的長為();(4)點(diǎn)D表示的數(shù)是1或或或.【解析】【分析】(1)利用BC=πAC求出BC的長度,進(jìn)而求出AB的長.(2)設(shè)AC的長為x,BD的長為y,利用圓周率點(diǎn)的定義,得到關(guān)于x與y的關(guān)系式,進(jìn)而得到x=y,故此時(shí)有.(3)利用旋轉(zhuǎn)一周即為圓的周長,得到C點(diǎn)表示的數(shù),假設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)最近,設(shè),利用圓周率點(diǎn)及題(2)的結(jié)論,求出,最后求出MN的長度即可..(4)設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為m,根據(jù)條件分四類情況:,,,,進(jìn)行分類討論,設(shè)出對(duì)應(yīng)的方程進(jìn)行求解m的值.【詳解】(1),,,.(2)點(diǎn)D、C都是線段AB的圓周率點(diǎn)且不重合,,.設(shè),,則有,,,,,.(3)由題意可知:C點(diǎn)表示的數(shù)是均為線段OC的圓周率點(diǎn),不妨設(shè)M點(diǎn)里O點(diǎn)近,且,,,解得,,,,由(2)可知:.(4)解:設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為m,根據(jù)題意可知,共分為四種情況.①若,則有,解得.②若,則有,解得.③若,則有,解得.④若,則有,解得.綜上所述,點(diǎn)D表示的數(shù)是1或或或.【考點(diǎn)】本題是新定義題型,主要考察了列方程和分類討論的思想,讀懂題目中的新定義,并且正確找到分類討論的所有情況,是解決本題的關(guān)鍵.3、(1)150°(2)能,α為30°或70°;(3)不能【解析】【分析】(1)∠EBC是由一個(gè)直角和一個(gè)60°的角組成的;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針,可求得α,等量關(guān)系為∠ABE=2∠DBC,應(yīng)用α表示出這個(gè)等量關(guān)系,進(jìn)而求解;(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針,可求得α,等量關(guān)系為∠ABE=2∠DBC,應(yīng)用α表示出這個(gè)等量關(guān)系,進(jìn)而求解.(1)解:∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°;故答案為:150°;(2)解:第一種情況:若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<60°),據(jù)題意得90°-α=2(60°-α),得α=30°,第二種情況,若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(60°≤α<90°),據(jù)題意得90°-α=2(α-60°),得α=70°,故α為30°或70°;(3)解:不能,若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,據(jù)題意得90°+α=2(60°+α),得α=-30°,∵0<α<90°,α=-30°不合題意,舍去.故答案為:不能.【考點(diǎn)】本題考查了角度的計(jì)算,正確認(rèn)識(shí)三角板的角的度數(shù);以及根據(jù)題意找出各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.4、(1)18cm;(2)(6-)cm【解析】【分析】(1)根據(jù)線段的和差和線段的中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)線段的和差和線段的中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵BD=8cm,AB=24cm,CD=12cm,∴AC=AB-BD-CD=4cm,∵點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段BD的中點(diǎn),∴CE=AC=2cm,DF=BD=4cm,∴EF=CE+CD+DF=2+12+4=18cm;(2)∵AB=24cm,CD=12cm,BD=acm,∴AC=AB-BD-CD=24-a-12=(12-a)cm,∵點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),∴AE=AC=(6-)cm.【考點(diǎn)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,線段中點(diǎn)的定義,熟悉線段的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.5、①商場(chǎng)在小明家西偏北60°方向,距離2.5cm位置,學(xué)校在小明家東偏北45°方向,距離2cm位置,公園在小明家東偏南30°方向,距離2cm位置,停車場(chǎng)在小明家東偏南30°方向,距離4cm位置;②800m【解析】【分析】①根據(jù)方向角定義及圖中線段的長度即可得知;②根據(jù)學(xué)校距離小明家400m而圖中對(duì)應(yīng)線段OA=2cm可知圖中
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