一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一13568DACC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù).令解得r=2.11分,AD=3.解：(1)證明：如圖所示，取BC中點(diǎn)0,連接OA,OD.所以CD=BD,又0為BC中點(diǎn)，所以DO⊥BC,5分由(1)可知平面AOD1平面ABC,平面ABC∩平面AOD=AOC(0,1,0),D(0,0,√6).CE=(0,2λ+1,√6),AB=(√3,1,0),AD=(√3,17.(本題滿分15分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且tanC=3tanB解：(1)因?yàn)樗詔anA,tanB同號(hào)，故tanA>0,tanB>0.時(shí)時(shí)(2)由題意得sinC=√3sinA,9分解得,又B為三角形內(nèi)角，故15分18.(本題滿分17分)“你好!我是DeepSeek,很高興見到你!我可以幫你寫代碼，讀文件，寫作各種創(chuàng)意內(nèi)容，請(qǐng)把你的任務(wù)交給我吧”,DeepSeek從橫空出世到與我們?nèi)粘Ｏ喟?，成為我們解決問題的“好參謀，好助手”,AI大模型正在改變著我們的工作和生活的方式.為了了解不同學(xué)歷人群對(duì)DeepSeek的使用情況，隨機(jī)調(diào)查了200人，得到如下數(shù)據(jù)(單位：人):學(xué)歷使用情況合計(jì)經(jīng)常使用不經(jīng)常使用本科及以上本科以下合計(jì)(1)依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為DeepSeek的使用情況與學(xué)歷有關(guān)?(2)某校組織“AI模型”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩名選手在決賽階段相遇，決賽階段共有3道題目，甲、乙同時(shí)依次作答，3道試題作答完畢后比賽結(jié)束.規(guī)定：若對(duì)同一道題目，兩人同時(shí)答對(duì)或答錯(cuò)，每人得0分；若一人答對(duì)另一人答錯(cuò)，答對(duì)的得10分，答錯(cuò)的得10分，比賽結(jié)束累加得分為正數(shù)者獲勝，兩人分別獨(dú)立答題互不影響，每人每次的答題結(jié)果也互不影(ii)求比賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對(duì)1道題的概率.α解：(1)零假設(shè)為H?:DeepSeek的使用情況與學(xué)歷無關(guān)，依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H?不成立，因此可以認(rèn)為H?成立，即認(rèn)為DeepSeek的使用情況與學(xué)歷無關(guān).5分(2)(i)當(dāng)甲，乙同時(shí)回答第i(i=1,2,3)道題時(shí)，甲得分為X, 比賽結(jié)束甲獲勝時(shí)的得分X可能的取值為10,20,30,則所以比賽結(jié)束后甲獲勝的概率19.(本題滿分17分)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x?,x?,滿足f(x?)=f(x?),(1)證明：函數(shù)f(x)=x3+3x為“同切函數(shù)”;(2)若函數(shù)(a∈R)為“同切函數(shù)”(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),并設(shè)滿足條件的兩個(gè)實(shí)數(shù)為x,x?·(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ii)求證：解：(1)假設(shè)存在x?,x?滿足題意，易知f'(x)=3x2+3.1分解得x?+x?=0.化簡(jiǎn)得x2+x?x?+x23=0.4分因此f(x)為“同切函數(shù)”6分(不妨設(shè)0<x?<x?),則由0<x?<x?可知t>1,要證上式，只需證：,易知故m(t)在(1,+∞)單調(diào)遞減，所以m(t)<m(1)=0,故有成立，由上面的(2)式可得由上面的(2)式可得：,代入到(1)式中可得：只需證即證h(a)>0,M'(a)=3e2°+e°2=(3e"2下面證明x1nx1≥0在(0,+∞)上恒成立，令L(x)=xlnx1,