2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期蕪湖市高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C故選：CA. B.C. D.【答案】A圖中的A項(xiàng)顯然滿足，B項(xiàng)是相關(guān)性很弱，C項(xiàng)是非線性相關(guān)，D項(xiàng)是遞增的線性模型.故選：A3.現(xiàn)有名男同學(xué)和名女同學(xué)站成一排合影，則名女同學(xué)不相鄰的站法種數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】將名男同學(xué)和名女同學(xué)站成一排合影，若名女同學(xué)不相鄰，先將名男同學(xué)排序，再將名女同學(xué)插入名男同學(xué)形成的個(gè)空位中的個(gè)，故選：D.A. B. C. D.１【答案】B故選：B【答案】B故選：B【答案】C故選：CA. B. C. D.0【答案】A所以異面直線和所成角的余弦值為.故選：A【答案】D故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列的敘述正確的有（）B.關(guān)于一元線性回歸，若決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越差C.關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的值越大，認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的把握性越大【答案】ACD對(duì)于B，關(guān)于一元線性回歸，決定系數(shù)越大，則模型的擬合效果越好，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量值越大，可判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的把握性越大，故C正確；故選：ACD.10.下列說(shuō)法正確的是（）C.若直線l的一個(gè)方向向量與平面α的一個(gè)法向量的夾角等于，則直線l與平面α所成的角等于【答案】ABD對(duì)于C，直線l與平面α所成的角等于，C錯(cuò)誤；故選：ABD【答案】BCD故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】故答案為：【答案】故答案為：【答案】5故答案為：5四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為【小問(wèn)2詳解】則為：【答案】（1）證明見(jiàn)解析；【小問(wèn)1詳解】17.某校將開(kāi)展“古詩(shī)詞””知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)層層篩選，還有最后一個(gè)參賽名額要在甲、乙兩名學(xué)生中產(chǎn)生．現(xiàn)準(zhǔn)備了個(gè)不同問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試，甲、乙兩名學(xué)生都能正確回答其中的個(gè)問(wèn)題，且甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答正確與否都相互獨(dú)立．評(píng)委會(huì)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)試方案：方案一：從裝有個(gè)不同問(wèn)題的紙盒中依次有放回地抽取個(gè)問(wèn)題作答；方案二：從裝有個(gè)不同問(wèn)題的紙盒中依次不放回地抽取個(gè)問(wèn)題作答．假設(shè)甲同學(xué)選擇方案一，乙同學(xué)選擇方案二．（1）求乙同學(xué)答對(duì)問(wèn)題個(gè)數(shù)的分布列和均值；（2）若測(cè)試過(guò)程中答對(duì)個(gè)問(wèn)題得分，答錯(cuò)扣分．你認(rèn)為哪位學(xué)生得分高？哪位學(xué)生發(fā)揮更穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）分布列答案見(jiàn)解析，均值為（2）甲、乙得分相同，但乙發(fā)揮更為穩(wěn)定，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】乙同學(xué)答對(duì)問(wèn)題的個(gè)數(shù)為，由題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：【小問(wèn)2詳解】所以，甲、乙得分相同，但乙發(fā)揮更為穩(wěn)定.（1）求橢圓的方程；（ⅰ）如圖①，當(dāng)、是短軸端點(diǎn)，為右頂點(diǎn)時(shí)，、交于、，