第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式§2．1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)．【知識要點(diǎn)】（預(yù)習(xí)教材P37~P42）【知識點(diǎn)一】實(shí)數(shù)大小比較文字?jǐn)⑹龇柋硎救绻鸻－b是正數(shù)，那么a>b；a－b>0?a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；a－b＝0?a＝b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a<b，反之也成立．a(chǎn)－b<0?a<b．【知識點(diǎn)二】不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a可逆2傳遞性a>b，b>c?a>c3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性c的符號5同向可加性同向6同向同正可乘性同向7可乘方性同正8取倒數(shù)同號【典型例題】題型一用不等式表示不等關(guān)系【例11】你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？(1)某路段限速40km/h；(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%;(3)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；(4)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；(5)火車站售票處規(guī)定，身高不足1.2m的兒童免票，身高1.2m~1.5m的兒童買半價票，身高超過1.5m的兒童買全價票.【例12】某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格．按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍．怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？【例13】某種雜志原以每本2.5元價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本。如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？題型二比較大小【例21】比較下列代數(shù)式的大?。?）比較

x2+1

與

2x（x∈R）的大小。【解析】作差：(x2+1)?2x=x2?2x+1。變形：配方得

(x?1)2。定號：任何實(shí)數(shù)的平方非負(fù)，故

(x?1)2≥0。結(jié)論：x2+1≥2x（當(dāng)且僅當(dāng)

x=1

時等號成立）已知a>2，b>2，試比較a＋b與ab的大?。痉椒w納】比較兩個數(shù)的大小比差法比商法作差法作商法核心邏輯：通過判斷兩個數(shù)（或式子）的差的符號，確定它們的大小關(guān)系。步驟：核心邏輯：通過判斷兩個正數(shù)的商與1的大小關(guān)系，確定它們的大?。ㄐ璞ＷC兩數(shù)同正，否則商的正負(fù)會干擾判斷）。步驟：作差：計(jì)算兩數(shù)（或式子）的差，如比較

a

和

b，計(jì)算

a?b。作商：計(jì)算兩正數(shù)（或正式子）的商，如比較

a

和

b（a,b>0），計(jì)算

b/a?。變形：對差進(jìn)行化簡（因式分解、配方、通分等），便于判斷符號。變形：對商進(jìn)行化簡（約分、指數(shù)/對數(shù)運(yùn)算等）。定號：確定變形后的差是正、負(fù)還是零。判斷商與1的大?。悍椒ㄟm用場景總結(jié)方法適用場景作差法任意實(shí)數(shù)（或式子）的比較作商法正數(shù)的比較（尤其是指數(shù)、分式）題型三不等關(guān)系的判斷【例31】下列命題為真命題的是（）。（A）若a＞b＞0，則ac2＞bc2（B）若a＞b，c＜d，則ac＞bd（C）若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2（D）若a＞b＞0，則1/a＞1/b題型四根據(jù)不等關(guān)系式求解代數(shù)式范圍【例41】已知

?1<x<4，2<y<3，試求下列代數(shù)式的取值