人教版中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平題（含答案）一、選擇題1．如圖，直線，b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角2．把“笑臉”進(jìn)行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．4．有下列命題，①的算術(shù)平方根是2；②一個(gè)角的鄰補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中假命題有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，、交于，且，，比的余角小，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，為的平分線．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④的角度為定值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列說(shuō)法正確的是（）A．0的立方根是0 B．0.25的算術(shù)平方根是－0.5C．－1000的立方根是10 D．的算術(shù)平方根是7．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°后得到△OCD，此時(shí)，若，則的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長(zhǎng)為2017個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）九、填空題9．36的平方根是______，81的算術(shù)平方根是______．十、填空題10．小明從鏡子里看到對(duì)面電子鐘的像如圖所示，那么實(shí)際時(shí)間是_______.十一、填空題11．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)______．十二、填空題12．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，則∠AED′＝__．十三、填空題13．將一條長(zhǎng)方形紙帶按如圖方式折疊，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______°．十四、填空題14．按下面的程序計(jì)算：若輸入n=100，輸出結(jié)果是501；若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開(kāi)始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開(kāi)始輸入的n值可以是________．十五、填空題15．第二象限內(nèi)的點(diǎn)滿足＝，＝，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___．十六、填空題16．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，且CD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），AD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則M，N兩點(diǎn)出發(fā)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．十七、解答題17．計(jì)算:（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．如圖所示，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則嗎？下面是推理過(guò)程，請(qǐng)你填空或填寫(xiě)理由．證明：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)（已知），∴（____________），∴（________________________），∴（________________________），∵（已知）∴（____________）∵，∴______（______________________________）．∴____________（等量代換）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到．（1）請(qǐng)畫(huà)出并寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）若點(diǎn)在軸上，且的面積是1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．二十一、解答題21．已知：是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求：（1），值（2）的平方根．二十二、解答題22．如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．點(diǎn)A，C，E在直線l上，點(diǎn)B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點(diǎn)E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點(diǎn)M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時(shí)點(diǎn)F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設(shè)BMD=m，利用（1)中的結(jié)論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．二十四、解答題24．如圖1，E點(diǎn)在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點(diǎn)，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．二十五、解答題25．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過(guò)D作l3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說(shuō)明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，∠BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出比值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．依據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角，故說(shuō)法正確，符合題意；B．∠1與∠4不是同位角，是對(duì)頂角，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；C．∠2與∠4不是同旁內(nèi)角，是內(nèi)錯(cuò)角，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；D．∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，是同位角，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的特征，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．2．D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進(jìn)行平移，能得到圖形D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改解析：D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進(jìn)行平移，能得到圖形D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案．【詳解】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，只有滿足要求，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，鄰補(bǔ)角的定義，平行線的判定逐一分析判斷即可．【詳解】①，的算術(shù)平方根是，①是假命題；②大于的角的的鄰補(bǔ)角小于這個(gè)角，②是假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題．所以假命題有①②．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，鄰補(bǔ)角的定義，平行線的判定等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】①由可得AE∥BD，進(jìn)而得到，結(jié)合即可得到結(jié)論；②由得出，結(jié)合即可得解；③由平行線的性質(zhì)和內(nèi)角和定理判斷即可；④根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵，∴AE∥BD，∴，∵，∴，∴，結(jié)論①正確；∵，∴，∵，∴，∴平分，結(jié)論②正確；∵，∴，∵比的余角小，∴，∵，，∴，結(jié)論③正確；∵為的平分線，∴，∵，∴，∴，結(jié)論④正確；故正確的結(jié)論是①②③④；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的概念逐一進(jìn)行湊數(shù)即可得．【詳解】A．0的立方根是0，正確，符合題意；B．0.25的算術(shù)平方根是0.5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．－1000的立方根是-10，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．的算術(shù)平方根是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOC＝55°，∠A＝∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BOC＝∠C＝35°，則可得出答案．【詳解】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°后得到△OCD，∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，∵∠AOB＝20°，∴∠BOC＝∠AOC?∠AOB＝55°?20°＝35°，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠C＝35°，∴∠A＝35°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，求出∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)點(diǎn)、、、的坐標(biāo)可得出、的長(zhǎng)度以及四邊形為長(zhǎng)方形，進(jìn)而可求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，根據(jù)細(xì)線的纏繞方向以及細(xì)線的長(zhǎng)度即可得出細(xì)線的另一端所在位置．【詳解】解：，，，，，，且四邊形為長(zhǎng)方形解析：B【分析】根據(jù)點(diǎn)、、、的坐標(biāo)可得出、的長(zhǎng)度以及四邊形為長(zhǎng)方形，進(jìn)而可求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，根據(jù)細(xì)線的纏繞方向以及細(xì)線的長(zhǎng)度即可得出細(xì)線的另一端所在位置．【詳解】解：，，，，，，且四邊形為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．，，細(xì)線的另一端落在點(diǎn)上，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)、長(zhǎng)方形的判定以及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)結(jié)合細(xì)線的長(zhǎng)度找出細(xì)線終點(diǎn)所在的位置是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.解析：±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.十、填空題10．21：05.【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與21：05成軸對(duì)稱，所解析：21：05.【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與21：05成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為21：05．故答案為21：05【點(diǎn)睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．十一、填空題11．8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是解析：8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．十二、填空題12．36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．十三、填空題13．36【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)即可解決．【詳解】∵AB∥CD，如圖∴∠GEC=∠1=108゜由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平角的概念，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．十四、填空題14．131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.十五、填空題15．(-9，?2)【分析】點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：(-9，?2)【分析】點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．十六、填空題16．（0，2）．【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于正方形的邊邊長(zhǎng)為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長(zhǎng)為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單解析：（0，2）．【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于正方形的邊邊長(zhǎng)為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長(zhǎng)為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單位/秒，3單位/秒，則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為＝4秒，則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次兩個(gè)物體相遇位置為（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、乘方的意義和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而即可得出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式=解析：（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、乘方的意義和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而即可得出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式=-6+2+1+=.故答案為：（1）-5；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義.十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開(kāi)平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開(kāi)立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開(kāi)平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方后，得到互為相反數(shù)的兩個(gè)解；（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開(kāi)立方后，只得到一個(gè)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，開(kāi)方得，；（2）移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，開(kāi)立方得，．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，根據(jù)平行線的判定得到AD∥E解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，根據(jù)平行線的判定得到AD∥EG，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，等量代換得到∠E=∠2，由平行線的性質(zhì)得到∠E=∠3，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代換），∵AD∥EG，∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代換），故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）圖見(jiàn)解析，，，；（2）3.5；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B解析：（1）圖見(jiàn)解析，，，；（2）3.5；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距離，將△ABC作同樣的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△A1B1C1的面積；（3）設(shè)P（0，y），依據(jù)△A1B1P的面積是1，即可得到y(tǒng)的值，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；，，；（2）的面積為：；（3）設(shè)，則，∵的面積是1，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．二十一、解答題21．（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點(diǎn)睛】此題解析：（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，即正方體的棱長(zhǎng)為4．解析：（1）棱長(zhǎng)為4；（2）邊長(zhǎng)為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長(zhǎng)的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，即正方體的棱長(zhǎng)為4．（2）因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4，所以AB＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算，由實(shí)際的情境去理解問(wèn)題本身就是求一個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作ET∥AB．利用平行解析：（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作ET∥AB．利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（3）利用（1）中結(jié)論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過(guò)點(diǎn)E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設(shè)∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二十四、解答題24．（1）見(jiàn)解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再解析：（1）見(jiàn)解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行