中職數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\((\)\)A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=(\)\)A.9B.10C.11D.124.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=(\)\)A.2B.-2C.1D.-15.直線\(y=2x+1\)的斜率是\((\)\)A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-26.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((\)\)A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)7.\(\sin150^{\circ}=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)8.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是\((\)\)A.\(\{x|1<x<2\}\)B.\(\{x|x<1\)或\(x>2\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(\{x|x>2\}\)9.若\(\log_2x=3\)，則\(x=(\)\)A.6B.8C.16D.3210.已知\(a>b>0\)，則下列不等式成立的是\((\)\)A.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)B.\(a^2<b^2\)C.\(a^3>b^3\)D.\(\lga<\lgb\)答案：1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有\(zhòng)((\)\)A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式\((\)\)A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則\((\)\)A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_n=na_1(q=1)\)4.以下說法正確的是\((\)\)A.零向量與任意向量平行B.單位向量的模長(zhǎng)為1C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)5.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有\(zhòng)((\)\)A.\(y=3^x\)B.\(y=\log_3x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=2x+1\)6.直線的一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)），當(dāng)\((\)\)時(shí)，直線與\(x\)軸垂直。A.\(A=0\)，\(B\neq0\)B.\(A\neq0\)，\(B=0\)C.\(C=0\)D.直線斜率不存在7.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\((\)\)A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\cot\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\sec\alpha=-\frac{5}{4}\)8.下列哪些是基本不等式的變形\((\)\)A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a>0,b>0)\)B.\(ab\leq(\frac{a+b}{2})^2(a,b\inR)\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a>0,b>0)\)D.\(a^2+b^2\geq2ab(a,b\inR)\)9.已知集合\(M=\{x|-1<x<3\}\)，集合\(N=\{x|0<x<4\}\)，則\((\)\)A.\(M\capN=\{x|0<x<3\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1<x<4\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)10.下列方程中，是二元一次方程的有\(zhòng)((\)\)A.\(2x+y=5\)B.\(x^2+y=3\)C.\(x+3y=7\)D.\(xy=2\)答案：1.ABD2.AB3.ABCD4.ABD5.ABCD6.BD7.ABCD8.ABCD9.AB10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）4.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.兩個(gè)向量相等，則它們的模長(zhǎng)相等且方向相同。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax(a>0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,b)\)。（）10.集合\(A\)有\(zhòng)(3\)個(gè)元素，集合\(B\)有\(zhòng)(2\)個(gè)元素，則\(A\cupB\)的元素個(gè)數(shù)一定是\(5\)個(gè)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。答案：對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(\omega=3\)，所以\(T=\frac{2\pi}{3}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_1\)和\(d\)。答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。\(a_3=a_1+2d=5\)，\(a_5=a_1+4d=9\)，兩式相減得\(2d=4\)，即\(d=2\)，把\(d=2\)代入\(a_1+2d=5\)，得\(a_1=1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計(jì)算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3+(-2)=1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其對(duì)稱軸為\(x=1\)。在對(duì)稱軸左側(cè)，即\(x\in(-\infty,1)\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；在對(duì)稱軸右側(cè)，即\(x\in(1,+\infty)\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)與直線\(l_2:x+ay+1=0\)，討論\(a\)取何值時(shí)兩直線平行、垂直。答案：當(dāng)兩直線平行時(shí)，\(a\timesa-1\times1=0\)且\(a\times1-1\times1\neq0\)，解得\(a=-1\)；當(dāng)兩直線垂直時(shí)，\(a\times1+1\timesa=0\)，解得\(a=0