中職對(duì)數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.對(duì)數(shù)\(\log_{2}8\)的值為（）A.2B.3C.4D.82.若\(\log_{a}3=2\)，則\(a\)的值為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(\pm\sqrt{3}\)C.9D.33.\(\log_{5}1\)的值是（）A.0B.1C.5D.無(wú)法確定4.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{3}x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)5.若\(\log_{2}x=-1\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.-26.\(\log_{a}a\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的值為（）A.0B.1C.\(a\)D.不確定7.已知\(\log_{4}m=\frac{1}{2}\)，則\(m\)的值為（）A.2B.4C.\(\sqrt{4}\)D.\(\pm2\)8.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增9.若\(\log_{3}x=\log_{3}5\)，則\(x\)的值為（）A.3B.5C.\(\frac{1}{5}\)D.1510.\(\log_{10}100\)的值為（）A.1B.2C.10D.100答案：1.B2.A3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）B.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）C.\(\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(n\inR\)）D.\(\log_{a}a=1\)2.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.過(guò)定點(diǎn)\((1,0)\)B.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.值域是\((-\infty,+\infty)\)3.下列等式成立的是（）A.\(\log_{2}8=3\)B.\(\log_{3}\frac{1}{9}=-2\)C.\(\log_{5}5=1\)D.\(\log_{10}0.1=-1\)4.若\(\log_{a}2>\log_{a}3\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(0<a<1\)B.\(a>1\)C.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)是減函數(shù)D.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)是增函數(shù)5.以下哪些函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)（）A.\(y=\log_{2}x\)B.\(y=\log_{x}2\)C.\(y=\log_{3}(x+1)\)D.\(y=\lnx\)（\(\lnx\)是以\(e\)為底的對(duì)數(shù)）6.已知\(\log_{2}x+\log_{2}y=3\)，則（）A.\(xy=8\)B.\(x+y\geqslant4\sqrt{2}\)（當(dāng)且僅當(dāng)\(x=y\)時(shí)取等號(hào)）C.\(x\)，\(y\)都大于\(0\)D.\(\log_{2}(xy)=3\)7.對(duì)數(shù)\(\log_{a}b\)有意義的條件是（）A.\(a>0\)B.\(a\neq1\)C.\(b>0\)D.\(b\neq1\)8.若\(y=\log_{a}(2-ax)\)在\([0,1]\)上是減函數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a>1\)B.\(1<a<2\)C.\(0<a<1\)D.\(a<2\)9.以下關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{2}x\)與\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)的說(shuō)法正確的是（）A.它們的圖象關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱B.它們的定義域相同C.它們的單調(diào)性相反D.它們的值域相同10.若\(\log_{3}m=\log_{3}n\)，則（）A.\(m=n\)B.\(m>0\)，\(n>0\)C.\(m\)，\(n\)可以為任意實(shí)數(shù)D.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{3}x\)的性質(zhì)決定了\(m\)和\(n\)的關(guān)系答案：1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.AC5.AD6.ACD7.ABC8.B9.ABCD10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(\log_{2}(-2)=-1\)（）2.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定在\(y\)軸右側(cè)。（）3.\(\log_{3}9=2\)（）4.若\(\log_{a}x^{2}=2\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）（）5.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{5}x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。（）6.\(\log_{10}0=-\infty\)（）7.若\(y=\log_{a}x\)（\(a>1\)），\(x_{1}<x_{2}\)，則\(\log_{a}x_{1}<\log_{a}x_{2}\)。（）8.\(\log_{a}(M+N)=\log_{a}M+\log_{a}N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）（）9.函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域是\([1,+\infty)\)。（）10.\(\log_{a}1=0\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算\(\log_{4}16+\log_{3}\frac{1}{3}\)的值。答案：\(\log_{4}16=\log_{4}4^{2}=2\)，\(\log_{3}\frac{1}{3}=\log_{3}3^{-1}=-1\)，所以\(\log_{4}16+\log_{3}\frac{1}{3}=2+(-1)=1\)。2.已知\(\log_{a}2=m\)，\(\log_{a}3=n\)，求\(\log_{a}12\)的值（用\(m\)，\(n\)表示）。答案：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，\(\log_{a}12=\log_{a}(3\times4)=\log_{a}3+\log_{a}4=\log_{a}3+\log_{a}2^{2}=n+2m\)。3.求函數(shù)\(y=\log_{2}(4-x)\)的定義域。答案：對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)須大于\(0\)，即\(4-x>0\)，解得\(x<4\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,4)\)。4.比較\(\log_{0.5}3\)與\(\log_{0.5}4\)的大小。答案：對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{0.5}x\)，\(0<0.5<1\)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，因?yàn)閈(3<4\)，所以\(\log_{0.5}3>\log_{0.5}4\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>1\)）與\(y=\log_{a}x\)（\(0<a<1\)）在圖象和性質(zhì)上的異同。答案：相同點(diǎn)：定義域都為\((0,+\infty)\)，值域都為\((-\infty,+\infty)\)，都過(guò)定點(diǎn)\((1,0)\)。不同點(diǎn)：\(a>1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，圖象單調(diào)性不同。2.如何利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解不等式\(\log_{a}(x-1)>\log_{a}(3-x)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）？答案：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，則\(x-1>3-x\)且\(x-1>0\)，\(3-x>0\)，解得\(2<x<3\)；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則\(x-1<3-x\)且\(x-1>0\)，\(3-x>0\)，解得\(1<x<2\)。3.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則在化簡(jiǎn)求值中有哪些應(yīng)用技巧？答案：利用\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N\)，\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N