2025年中考筆試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$3+(-5)$的值為（）A.-2B.2C.8D.-82.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓3.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\geq2$5.化簡(jiǎn)$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$6.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$7.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$10.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$-\frac{1}{3}$2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形可能是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形4.以下點(diǎn)在直線$y=2x-1$上的是（）A.$(0,-1)$B.$(1,1)$C.$(-1,-3)$D.$(2,3)$5.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$6.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$d$，若點(diǎn)$P$在圓內(nèi)，則$d$的值可能是（）A.4B.5C.6D.37.以下事件中，是必然事件的有（）A.太陽(yáng)從東方升起B(yǎng).拋出的籃球會(huì)下落C.打開(kāi)電視正在播廣告D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$8.如圖，平行四邊形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$\angleABC=\angleADC$D.$AC\perpBD$9.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$無(wú)解，則$a$的取值范圍可以是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\leq1$D.$a\lt1$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的相反數(shù)是0。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）6.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）7.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）8.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）9.方程$x^2-4x+4=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(\sqrt{3})^2-2^0+|-\frac{1}{2}|$答案：原式$=3-1+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$。2.解不等式$3x-2\gt4(x-1)$，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：$3x-2\gt4x-4$，$3x-4x\gt-4+2$，$-x\gt-2$，$x\lt2$。在數(shù)軸上表示為：空心圈2，向左的射線。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為$1080^{\circ}$，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，根據(jù)內(nèi)角和公式$(n-2)×180=1080$，$n-2=6$，$n=8$，即邊數(shù)為8。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$DF\perpAC$于點(diǎn)$F$，求證：$DE=DF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，且$AD=AD$，所以$\triangleADE\cong\triangleADF$（AAS），則$DE=DF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)、連線來(lái)繪制函數(shù)圖象，從而直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)。請(qǐng)討論這種方法的優(yōu)點(diǎn)和可能存在的局限性。答案：優(yōu)點(diǎn)是能直觀呈現(xiàn)函數(shù)的大致形狀、變化趨勢(shì)，方便觀察最值、增減性等性質(zhì)。局限性在于描點(diǎn)數(shù)量有限，可能遺漏一些關(guān)鍵特征，連線時(shí)主觀性強(qiáng)，難以精準(zhǔn)反映函數(shù)真實(shí)形態(tài)。2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到一題多解的情況。請(qǐng)結(jié)合具體例子討論一題多解對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。答案：比如求解一元二次方程$x^2-5x+6=0$，可因式分解得$(x-2)(x-3)=0$求解，也可用求根公式。一題多解能拓寬思維，加深對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)從不同角度思考問(wèn)題，提高解題靈活性和創(chuàng)新能力。3.討論在實(shí)際生活中，勾股定理有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？答案：在建筑領(lǐng)域，測(cè)量直角是否標(biāo)準(zhǔn)；裝修時(shí)計(jì)算對(duì)角線長(zhǎng)度確定地磚等鋪設(shè)。在航海中，確定船只位置與距離。在工程測(cè)量里，計(jì)算兩點(diǎn)間的直線距離等，方便解決實(shí)際距離計(jì)算問(wèn)題。4.有人說(shuō)數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，也有人認(rèn)為數(shù)學(xué)充滿趣味。請(qǐng)談?wù)勀愕目捶ú⒄f(shuō)明理由。答案：數(shù)學(xué)并非枯燥。一方面它有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼蛷?fù)雜的公式，讓人覺(jué)得難從而枯燥。但另一方面，數(shù)學(xué)有很多奇妙現(xiàn)象，如黃金分割在美學(xué)中的應(yīng)用，趣味數(shù)學(xué)游戲等，只要深入探索，就能發(fā)現(xiàn)其趣味和魅力。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.C3.