直線與圓圓與圓位置關(guān)系知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)精講1．直線與圓有三種位置關(guān)系位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交有兩個(gè)公共點(diǎn)相切只有一個(gè)公共點(diǎn)相離沒有公共點(diǎn)2．直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系的判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d＜rd＝rd＞r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜03．圓的切線及切線方程(1)自一點(diǎn)引圓的切線的條數(shù)：①若點(diǎn)在圓外，則過此點(diǎn)可以作圓的兩條切線；②若點(diǎn)在圓上，則過此點(diǎn)只能作圓的一條切線，且此點(diǎn)是切點(diǎn)；③若點(diǎn)在圓內(nèi)，則過此點(diǎn)不能作圓的切線.①求法：先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k()，則由垂直關(guān)系可知切線斜率為，由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程.如果k=0或k不存在，則由圖形可直接得切線方程.②重要結(jié)論：.4．圓的弦長問題(1)幾何法(2)代數(shù)法①若交點(diǎn)坐標(biāo)簡單易求，則直接利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解.知識(shí)點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系1．圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別為相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．2．圓與圓位置關(guān)系的判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1、r2，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1、r2的關(guān)系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含3．兩圓的公切線(1)兩圓公切線的定義兩圓的公切線是指與兩圓相切的直線，可分為外公切線和內(nèi)公切線.(2)兩圓的公切線位置的5種情況①外離時(shí)，有4條公切線，分別是2條外公切線，2條內(nèi)公切線；②外切時(shí)，有3條公切線，分別是2條外公切線，1條內(nèi)公切線；③相交時(shí)，有2條公切線，都是外公切線；④內(nèi)切時(shí)，有1條公切線；⑤內(nèi)含時(shí)，無公切線.判斷兩圓公切線的條數(shù),實(shí)質(zhì)就是判斷兩圓的位置關(guān)系。(3)求兩圓公切線方程的方法求兩圓的公切線方程時(shí)，首先要判斷兩圓的位置關(guān)系，從而確定公切線的條數(shù)，然后利用待定系數(shù)法，設(shè)公切線的方程為y=kx+b，最后根據(jù)相切的條件，得到關(guān)于k,b的方程組，求出k,b的值即可.要注意公切線的斜率可能不存在.4．兩圓的公共弦問題(1)求兩圓公共弦所在的直線的方程的常用方法兩圓相交時(shí)，有一條公共弦，如圖所示.(2)求兩圓公共弦長的方法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求公共弦長.②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，由勾股定理求出公共弦長.典型習(xí)題典型習(xí)題1、直線mx2ym+1=0與圓x2+y24x2y+1=0的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定2、已知直線l:x?y+2=0與圓C:x2+y2A．?∞,0 C．?∞,?13、過點(diǎn)M(3,1)作圓x2+y2?2x?6y+2=0的切線lA．x+y?4=0 B．x+y?4=0或x=3C．x?y?2=0 D．x+y?2=0或x=3A．0 B．1 C．2 D．4A．1條 B．2條 C．3條 D．4條8、已知圓C1:x2+A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離9、已知圓C1(x?2)2+(y+2)2=r2(r>0)與圓A．7 B．3 C．3或7 D．510、下列方程中，圓C1:x2?2x+A．x+3y+3=0 C．3x+y+3=0 D．15、直線y＝x＋b與曲線x＝eq\r(1－y2)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是17、直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為________．（2）求證：直線與軸交于一個(gè)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).19、已知圓C：(x－3)2