河北省邢臺(tái)市20242025學(xué)年高一下學(xué)期7月期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題A．88 B．89 C．90 D．92A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．不透明的盒子中有除顏色外完全相同的兩個(gè)黃球和兩個(gè)紅球，從中隨機(jī)地取出兩個(gè)球.設(shè)事件為“至少有一個(gè)黃球”，事件為“至少有一個(gè)紅球”，則（

）A．與互為對(duì)立事件 B．與互斥但不對(duì)立二、多選題10．下列各組向量中，可以作為基底的是（

）11．五名同學(xué)各投擲骰子一次，分別記錄每次投擲骰子的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以推斷可能投擲出點(diǎn)數(shù)1的是（

）A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B．平均數(shù)為3，極差為4C．平均數(shù)為4，方差為2 D．中位數(shù)為3，眾數(shù)為4三、填空題四、解答題(1)求無(wú)人答對(duì)該道試題的概率；(2)求至少有兩人答對(duì)該道試題的概率.

(1)求的值；

(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)求被調(diào)查的學(xué)生運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)與中位數(shù)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，同一組中的數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)求取得最小值時(shí)的值.題號(hào)12345678910答案BCBDADBD/AC題號(hào)1112答案ABDACD1．B利用第30百分位數(shù)的定義求解即可.故選：B2．C先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.故選：C.3．B利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合正弦定理及同公式判斷得解.故選：B4．D利用數(shù)量積的定義及運(yùn)算律求解即得.故選：D5．A故選：A6．D列出樣本空間及事件，再利用互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的定義判斷即得.故選：D7．B【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以∥，故選：B.8．D根據(jù)給定條件，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出關(guān)系的所有可能結(jié)果，再逐項(xiàng)分析判斷.故選：D9．/故答案為：.10．AC根據(jù)給定條件，利用向量基底的定義，共線向量的坐標(biāo)表示逐項(xiàng)判斷即得.故選：AC11．ABD舉例說(shuō)明判斷ABD；根據(jù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1時(shí)方差與2的大小判斷C.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，1，2，5，6時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可出現(xiàn)點(diǎn)1，A是；對(duì)于B，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，2，3，4，5時(shí)，滿足平均數(shù)為3，極差為4，可出現(xiàn)點(diǎn)1，B是；因此當(dāng)平均數(shù)為4，方差為2時(shí)，一定不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)鄭骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，2，3，4，4時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為4，可出現(xiàn)點(diǎn)1，D是，故選：ABD12．ACD利用球的表面積公式求出球半徑，再結(jié)合正四面體的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)求解判斷.故選：ACD13．利用復(fù)數(shù)的乘法，結(jié)合純虛數(shù)的定義求解.故答案為：所以于同向共線時(shí)最大，15．(1)；(2).（1）利用對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式列式計(jì)算得解.（2）利用對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概率，結(jié)合概率的加法公式計(jì)算即得.16．(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.（2）利用正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的性質(zhì)、判定推理得證.

17．(1)9（1）利用余弦定理求出即得.（2）利用余弦定理求出，再利用三角形面積公式計(jì)算得解.18．(1)60；(3)0