第五章

平面向量、復(fù)數(shù)第5節(jié)復(fù)數(shù)INNOVATIVEDESIGN1.理解復(fù)數(shù)的基本概念.

2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.

5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義:一般地,當(dāng)a與b都是實(shí)數(shù)時(shí),稱a+bi為復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)一般用小寫字母z表示,即_________

(a,b∈R),其中a稱為z的______,____

稱為z的虛部.(2)分類:z=a+bi實(shí)部b

滿足條件(a,b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類a+bi為實(shí)數(shù)?________a+bi為虛數(shù)?________a+bi為純虛數(shù)?________________b=0b≠0a=0且b≠0

a=c且b=d相等相反數(shù)a-bi|a|

Z(a,b)3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.(a±c)+(b±d)i(ac±bd)+(bc±ad)i(2)幾何意義:復(fù)數(shù)加、減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,

常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒

×1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)中,虛部為bi.(

) (2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念,因此復(fù)數(shù)可以比較大小.(

) (3)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).(

) (4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模.(

)

解析

(1)虛部為b;(2)虛數(shù)不可以比較大小.×√√-12.(人教A必修二P69例1改編)若復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m=

.

-2+i

-5-5i4.(北師大必修二P183例5改編)計(jì)算:(-2-i)(3+i)=

.

解析

(-2-i)(3+i)=-2×3-2×i-3×i-i×i=-6-2i-3i-i2=-6-2i-3i+1=-5-5i.考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念

C

C思維建模解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a+bi(a,b∈R)的形式,以確定實(shí)部和虛部.BCD

D解析

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),因?yàn)閨z|=|z-1|=1,且復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,

考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算C

A思維建模1.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;2.復(fù)數(shù)的除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).

B

ABD考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義

AC

ACD

思維建模1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)

2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,使問題的解決更加直觀.

D

AC課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練3KESHIDUIDIANJINGLIAN

C

A

A

A

A

A

B

D

ABC

BC

ABD解析

|z-1|≤