2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)與數(shù)據(jù)管理算法試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)計(jì)算要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)集，計(jì)算以下指標(biāo)：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、最大值、最小值、偏度、峰度。1.數(shù)據(jù)集：[3,5,7,9,11,13,15,17,19,21]a.計(jì)算均值b.計(jì)算中位數(shù)c.計(jì)算眾數(shù)d.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差e.計(jì)算方差f.計(jì)算最大值g.計(jì)算最小值h.計(jì)算偏度i.計(jì)算峰度2.數(shù)據(jù)集：[1.2,3.4,5.6,7.8,9.0,11.2,13.4,15.6,17.8,19.0]a.計(jì)算均值b.計(jì)算中位數(shù)c.計(jì)算眾數(shù)d.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差e.計(jì)算方差f.計(jì)算最大值g.計(jì)算最小值h.計(jì)算偏度i.計(jì)算峰度二、回歸分析計(jì)算要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)集，使用最小二乘法計(jì)算線性回歸模型的參數(shù)（斜率和截距），并預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。1.數(shù)據(jù)集：[1,2,3,4,5]，對(duì)應(yīng)的y值：[2,4,5,4,5]a.計(jì)算斜率（b1）b.計(jì)算截距（b0）c.使用線性回歸模型預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)點(diǎn)x=6的y值2.數(shù)據(jù)集：[10,20,30,40,50]，對(duì)應(yīng)的y值：[50,60,70,80,90]a.計(jì)算斜率（b1）b.計(jì)算截距（b0）c.使用線性回歸模型預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)點(diǎn)x=60的y值三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)集，進(jìn)行以下假設(shè)檢驗(yàn)：-使用t檢驗(yàn)比較兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。-使用卡方檢驗(yàn)比較兩組數(shù)據(jù)的比例是否存在顯著差異。1.數(shù)據(jù)集A（樣本量n=10，均值μ=50，標(biāo)準(zhǔn)差σ=5）數(shù)據(jù)集B（樣本量n=10，均值μ=55，標(biāo)準(zhǔn)差σ=5）a.進(jìn)行t檢驗(yàn)，假設(shè)α=0.05，判斷兩組均值是否存在顯著差異。b.進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，假設(shè)α=0.05，判斷兩組比例是否存在顯著差異。2.數(shù)據(jù)集C（樣本量n=100，成功次數(shù)k=80，總次數(shù)N=100）數(shù)據(jù)集D（樣本量n=100，成功次數(shù)k=85，總次數(shù)N=100）a.進(jìn)行t檢驗(yàn)，假設(shè)α=0.05，判斷兩組成功率的均值是否存在顯著差異。b.進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，假設(shè)α=0.05，判斷兩組成功率的分布是否存在顯著差異。四、時(shí)間序列分析要求：請(qǐng)根據(jù)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行以下分析：-計(jì)算并繪制時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。-使用移動(dòng)平均法（MA）和自回歸模型（AR）對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并計(jì)算模型參數(shù)。1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)：[100,102,101,103,105,107,109,111,113,115]a.計(jì)算并繪制自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。b.使用MA(2)模型擬合時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算模型參數(shù)。2.時(shí)間序列數(shù)據(jù)：[102,105,107,109,111,113,115,117,119,121]a.計(jì)算并繪制自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。b.使用AR(1)模型擬合時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算模型參數(shù)。五、聚類分析要求：請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)集，進(jìn)行以下聚類分析：-使用K-means算法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，確定最佳的聚類數(shù)K。-使用層次聚類方法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，并繪制樹(shù)狀圖。1.數(shù)據(jù)集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)有5個(gè)特征a.使用K-means算法進(jìn)行聚類，嘗試不同的K值，確定最佳的K。b.使用層次聚類方法進(jìn)行聚類，并繪制樹(shù)狀圖。2.數(shù)據(jù)集：[20,30,40,50,60,70,80,90,100,110]，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)有2個(gè)特征a.使用K-means算法進(jìn)行聚類，嘗試不同的K值，確定最佳的K。b.使用層次聚類方法進(jìn)行聚類，并繪制樹(shù)狀圖。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)計(jì)算1.數(shù)據(jù)集：[3,5,7,9,11,13,15,17,19,21]a.計(jì)算均值：均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=120/10=12b.計(jì)算中位數(shù)：數(shù)據(jù)集已經(jīng)排序，中位數(shù)=(11+13)/2=24/2=12c.計(jì)算眾數(shù)：數(shù)據(jù)集無(wú)重復(fù)值，眾數(shù)=數(shù)據(jù)集無(wú)眾數(shù)d.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-μ)2)/n]=√[((3-12)2+(5-12)2+(7-12)2+(9-12)2+(11-12)2+(13-12)2+(15-12)2+(17-12)2+(19-12)2+(21-12)2)/10]=√[(81+49+25+9+1+1+9+25+81+81)/10]=√[360/10]=√36=6e.計(jì)算方差：方差=(Σ(xi-μ)2)/n=360/10=36f.計(jì)算最大值：最大值=21g.計(jì)算最小值：最小值=3h.計(jì)算偏度：偏度=(Σ((xi-μ)3)/n)/(Σ((xi-μ)2)/n)^(3/2)=((3-12)3+(5-12)3+(7-12)3+(9-12)3+(11-12)3+(13-12)3+(15-12)3+(17-12)3+(19-12)3+(21-12)3)/n/(((3-12)2+(5-12)2+(7-12)2+(9-12)2+(11-12)2+(13-12)2+(15-12)2+(17-12)2+(19-12)2+(21-12)2)/n)^(3/2)=(-1728+1728)/10/(360/10)^(3/2)=0/10/(36)^(3/2)=0i.計(jì)算峰度：峰度=(Σ((xi-μ)?)/n)/(Σ((xi-μ)2)/n)2=((3-12)?+(5-12)?+(7-12)?+(9-12)?+(11-12)?+(13-12)?+(15-12)?+(17-12)?+(19-12)?+(21-12)?)/n/(((3-12)2+(5-12)2+(7-12)2+(9-12)2+(11-12)2+(13-12)2+(15-12)2+(17-12)2+(19-12)2+(21-12)2)/n)2=(20736+20736+20736+20736+20736+20736+20736+20736+20736+20736)/10/(360/10)2=207360/10/(36)2=207360/10/1296=162.數(shù)據(jù)集：[1.2,3.4,5.6,7.8,9.0,11.2,13.4,15.6,17.8,19.0]a.計(jì)算均值：均值=(1.2+3.4+5.6+7.8+9.0+11.2+13.4+15.6+17.8+19.0)/10=100.6/10=10.06b.計(jì)算中位數(shù)：數(shù)據(jù)集已經(jīng)排序，中位數(shù)=(9.0+11.2)/2=20.2/2=10.1c.計(jì)算眾數(shù)：數(shù)據(jù)集無(wú)重復(fù)值，眾數(shù)=數(shù)據(jù)集無(wú)眾數(shù)d.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(xi-μ)2)/n]=√[((1.2-10.06)2+(3.4-10.06)2+(5.6-10.06)2+(7.8-10.06)2+(9.0-10.06)2+(11.2-10.06)2+(13.4-10.06)2+(15.6-10.06)2+(17.8-10.06)2+(19.0-10.06)2)/10]=√[(81.6976+72.5136+56.4704+23.5296+10.8464+8.3192+14.6764+20.6884+33.712+44.8196)/10]=√[413.896/10]=√41.3896=6.41e.計(jì)算方差：方差=(Σ(xi-μ)2)/n=413.896/10=41.3896f.計(jì)算最大值：最大值=19.0g.計(jì)算最小值：最小值=1.2h.計(jì)算偏度：偏度=(Σ((xi-μ)3)/n)/(Σ((xi-μ)2)/n)^(3/2)=((1.2-10.06)3+(3.4-10.06)3+(5.6-10.06)3+(7.8-10.06)3+(9.0-10.06)3+(11.2-10.06)3+(13.4-10.06)3+(15.6-10.06)3+(17.8-10.06)3+(19.0-10.06)3)/n/(((1.2-10.06)2+(3.4-10.06)2+(5.6-10.06)2+(7.8-10.06)2+(9.0-10.06)2+(11.2-10.06)2+(13.4-10.06)2+(15.6-10.06)2+(17.8-10.06)2+(19.0-10.06)2)/n)^(3/2)=(-3530.352+-2497.352+-965.352+-322.352+-10.846+-8.319+-14.676+-20.688+-33.712+-44.819)/10/(413.896/10)^(3/2)=-3530.352/10/(41.3896)^(3/2)=-0.845i.計(jì)算峰度：峰度=(Σ((xi-μ)?)/n)/(Σ((xi-μ)2)/n)2=((1.2-10.06)?+(3.4-10.06)?+(5.6-10.06)?+(7.8-10.06)?+(9.0-10.06)?+(11.2-10.06)?+(13.4-10.06)?+(15.6-10.06)?+(17.8-10.06)?+(19.0-10.06)?)/n/(((1.2-10.06)2+(3.4-10.06)2+(5.6-10.06)2+(7.8-10.06)2+(9.0-10.06)2+(11.2-10.06)2+(13.4-10.06)2+(15.6-10.06)2+(17.8-10.06)2+(19.0-10.06)2)/n)2=(2859.022+4129.916+2612.318+4129.916+2859.022+4129.916+2612.318+4129.916+2859.022+4129.916)/10/(413.896/10)2=28590.22/10/(41.3896)2=690.922/(41.3896)2=2.524二、回歸分析計(jì)算1.數(shù)據(jù)集：[1,2,3,4,5]，對(duì)應(yīng)的y值：[2,4,5,4,5]a.計(jì)算斜率（b1）：b1=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/Σ[(xi-x?)2]=[(1-2.2)(2-4.6)+(2-2.2)(4-4.6)+(3-2.2)(5-4.6)+(4-2.2)(4-4.6)+(5-2.2)(5-4.6)]/[(1-2.2)2+(2-2.2)2+(3-2.2)2+(4-2.2)2+(5-2.2)2]=[(-1.2)(-2.6)+(0)(-0.6)+(0.8)(0.4)+(1.8)(-0.6)+(2.8)(0.4)]/[(-1.2)2+(0)2+(0.8)2+(1.8)2+(2.8)2]=[3.12+0+0.32-1.08+1.12]/[1.44+0+0.64+3.24+7.84]=3.28/13.44≈0.24b.計(jì)算截距（b0）：b0=?-b1x?=4.6-0.24*2.2≈4.6-0.528≈4.072c.使用線性