初中數學八年級下冊單元綜合測試卷：函數圖像變換與幾何證明試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如果函數y=f(x)的圖像先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到函數y=g(x)的圖像，那么g(x)的表達式是（）。A.y=f(x+2)+3B.y=f(x-2)+3C.y=f(x+2)-3D.y=f(x-2)-32.函數y=2|x|的圖像是（）。A.一條直線B.一個圓C.一個V形圖形D.一個拋物線3.函數y=kx+b中，k表示（）。A.圖像與y軸的交點B.圖像的斜率C.圖像的截距D.圖像的形狀4.函數y=mx+2與y=-mx+4的圖像相交于點P，那么點P的坐標是（）。A.(1,3)B.(2,4)C.(3,5)D.(4,6)5.函數y=-3x+5的圖像經過（）。A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限6.如果函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱，那么f(x)一定是（）。A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.既不是奇函數也不是偶函數7.函數y=|x-1|的圖像是（）。A.一條直線B.一個圓C.一個V形圖形C.一個拋物線8.函數y=2x^2-3x+1的圖像的對稱軸是（）。A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-19.函數y=x^2-4x+4的頂點坐標是（）。A.(2,0)B.(2,-4)C.(0,4)D.(-4,0)10.函數y=1/x的圖像是（）。A.一條直線B.一個圓C.一個雙曲線D.一個拋物線二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.函數y=3x-2的圖像與y軸的交點是______。12.函數y=-2x+5的圖像與x軸的交點是______。13.函數y=x^2的圖像的對稱軸是______。14.函數y=|x|的圖像的頂點坐標是______。15.函數y=1/(x+1)的圖像的漸近線是______。三、解答題（本大題共5小題，共50分。）16.（本小題滿分10分）已知函數y=f(x)的圖像經過點（1,2），且f(x)關于y軸對稱，求f(3)的值。17.（本小題滿分10分）已知函數y=g(x)的圖像是函數y=2x+1的圖像先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，求g(x)的表達式。18.（本小題滿分10分）已知函數y=h(x)的圖像是一個拋物線，且頂點坐標是（2,-3），對稱軸是x=2，求h(x)的表達式。19.（本小題滿分10分）已知函數y=p(x)的圖像是一個雙曲線，且漸近線是y=x和y=-x，求p(x)的表達式。20.（本小題滿分10分）已知函數y=q(x)的圖像是一個V形圖形，且頂點坐標是（0,0），對稱軸是x=0，求q(x)的表達式。三、解答題（本大題共5小題，共50分。）21.（本小題滿分10分）已知點A(1,3)在函數y=m(x-2)+4的圖像上，求m的值，并寫出該函數的表達式。22.（本小題滿分10分）已知函數y=nx+5與y=-2x+1的圖像相交于點B，求點B的坐標。23.（本小題滿分10分）已知函數y=p(x)的圖像是函數y=|x|的圖像先向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的，求p(x)的表達式。24.（本小題滿分10分）已知函數y=q(x)的圖像是一個拋物線，且經過點(0,1)、(1,0)和(2,-1)，求q(x)的表達式。25.（本小題滿分10分）已知函數y=r(x)的圖像是一個雙曲線，且漸近線是y=2x和y=-2x，且r(1)=2，求r(x)的表達式。四、解答題（本大題共5小題，共50分。）26.（本小題滿分10分）已知函數y=f(x)的圖像關于點(1,2)中心對稱，且f(0)=3，求f(2)的值。27.（本小題滿分10分）已知函數y=g(x)的圖像是函數y=x^2的圖像先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的，求g(x)的表達式，并寫出其頂點坐標。28.（本小題滿分10分）已知函數y=h(x)的圖像是一個拋物線，且頂點坐標是(-1,4)，對稱軸是x=-1，且h(0)=1，求h(x)的表達式。29.（本小題滿分10分）已知函數y=p(x)的圖像是一個雙曲線，且漸近線是y=x/2和y=-x/2，且p(-2)=-1，求p(x)的表達式。30.（本小題滿分10分）已知函數y=q(x)的圖像是一個V形圖形，且頂點坐標是(-1,0)，對稱軸是x=-1，求q(x)的表達式。五、解答題（本大題共5小題，共50分。）31.（本小題滿分10分）已知函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱，且f(x)=x^2-2x+3，求f(x)的表達式。32.（本小題滿分10分）已知函數y=g(x)的圖像是函數y=2x+1的圖像先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到的，求g(x)的表達式，并寫出其與y軸的交點坐標。33.（本小題滿分10分）已知函數y=h(x)的圖像是一個拋物線，且經過點(0,1)、(1,3)和(2,5)，求h(x)的表達式。34.（本小題滿分10分）已知函數y=p(x)的圖像是一個雙曲線，且漸近線是y=x和y=-x，且p(1)=3，求p(x)的表達式。35.（本小題滿分10分）已知函數y=q(x)的圖像是一個V形圖形，且頂點坐標是(1,0)，對稱軸是x=1，求q(x)的表達式。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：函數y=f(x)的圖像先向左平移2個單位，相當于將x替換為x+2，得到y(tǒng)=f(x+2)。再向上平移3個單位，相當于在原函數值上加3，得到y(tǒng)=f(x+2)+3。因此，g(x)=f(x+2)+3。2.C解析：函數y=2|x|的圖像是一個V形圖形，頂點在原點(0,0)，且在x軸兩側的斜率分別為2和-2。故選C。3.B解析：在函數y=kx+b中，k表示圖像的斜率，決定了圖像的傾斜程度。b表示圖像與y軸的交點。故選B。4.A解析：聯(lián)立方程組y=kx+2和y=-mx+4，解得交點P的坐標為(1,3)。故選A。5.B解析：當x=0時，y=5，圖像經過第一、二象限。當y=0時，x=-5/3，圖像經過第二、四象限。故選B。6.B解析：函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱，意味著對于任意x，都有f(x)=f(-x)，這是偶函數的定義。故選B。7.C解析：函數y=|x-1|的圖像是一個V形圖形，頂點在(1,0)，且在x軸兩側的斜率分別為1和-1。故選C。8.A解析：函數y=2x^2-3x+1的對稱軸公式為x=-b/2a，代入a=2，b=-3，得到x=3/4。故選A。9.A解析：函數y=x^2-4x+4可以寫成y=(x-2)^2，頂點坐標為(2,0)。故選A。10.C解析：函數y=1/x的圖像是一個雙曲線，分別在第一、三象限，且漸近于x軸和y軸。故選C。二、填空題答案及解析11.(0,-2)解析：當x=0時，y=3*0-2=-2，故圖像與y軸的交點是(0,-2)。12.(5/2,0)解析：當y=0時，-2x+5=0，解得x=5/2，故圖像與x軸的交點是(5/2,0)。13.y軸解析：函數y=x^2的圖像是一個拋物線，對稱軸是垂直于x軸并通過頂點的直線，即y軸。14.(0,0)解析：函數y=|x|的圖像是一個V形圖形，頂點在原點(0,0)。15.y=x和y=-x解析：函數y=1/(x+1)的圖像是一個雙曲線，其漸近線是x=-1和y=x，但由于題目要求的是y=x和y=-x，可能是題目有誤，正確答案應該是x=-1和y=x。三、解答題答案及解析16.2解析：由于f(x)關于y軸對稱，所以f(x)=f(-x)。又因為f(0)=3，所以f(-x)=3，即f(x)=3。因此f(3)=3。17.g(x)=-2x+7解析：函數y=2x+1的圖像先向右平移3個單位，得到y(tǒng)=2(x-3)+1=2x-5。再向下平移2個單位，得到y(tǒng)=2x-5-2=2x-7。故g(x)=-2x+7。18.h(x)=-x^2+4x-1解析：拋物線頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標。代入(h,k)=(2,-3)，得到y(tǒng)=a(x-2)^2-3。又因為拋物線經過點(0,1)，代入得到1=a(0-2)^2-3，解得a=2。故h(x)=2(x-2)^2-3=2x^2-8x+8-3=2x^2-8x+5。但題目要求對稱軸是x=2，所以應該是h(x)=-x^2+4x-1。19.p(x)=1/(x^2+1)解析：雙曲線漸近線為y=x和y=-x，說明雙曲線中心在原點，且橫縱坐標互為相反數。又因為p(1)=2，代入得到2=1/(1^2+1)，解得p(x)=1/(x^2+1)。20.q(x)=-|x|解析：V形圖形頂點在原點，對稱軸是x=0，說明函數為偶函數，且在x>0時為減函數。故q(x)=-|x|。四、解答題答案及解析26.1解析：由于f(x)關于點(1,2)中心對稱，所以f(1+x)=4-f(1-x)。又因為f(0)=3，所以f(1+0)=4-f(1-0)，即f(1)=1。因此f(2)=4-f(0)=4-3=1。27.g(x)=(x-2)^2-3，頂點坐標為(2,-3)解析：函數y=x^2的圖像先向右平移2個單位，得到y(tǒng)=(x-2)^2。再向下平移3個單位，得到y(tǒng)=(x-2)^2-3。故g(x)=(x-2)^2-3，頂點坐標為(2,-3)。28.h(x)=-x^2-2x+3解析：拋物線頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標。代入(h,k)=(-1,4)，得到y(tǒng)=a(x+1)^2+4。又因為拋物線經過點(0,1)，代入得到1=a(0+1)^2+4，解得a=-3。故h(x)=-3(x+1)^2+4=-3x^2-6x+3-4=-x^2-2x+3。29.p(x)=-2/x解析：雙曲線漸近線為y=x/2和y=-x/2，說明雙曲線中心在原點，且橫縱坐標之比為1:2。又因為p(-2)=-1，代入得到-1=-2/(-2)，解得p(x)=-2/x。30.q(x)=-2|x|解析：V形圖形頂點在(-1,0)，對稱軸是x=-1，說明函數在x>0時為增函數，在x<0時為減函數。故q(x)=-2|x|。五、解答題答案及解析31.f(x)=x^2+2x+2解析：由于f(x)關于y軸對稱，所以f(x)=f(-x)。又因為f(x)=x^2-2x+3，所以f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3。因此f(x)=x^2+2x+2。32.g(x)=-2x+4，與y軸的交點坐標為(0,4)解析：函數y=2x+1的圖像先向左平移3個單位，得到y(tǒng)=2(x+3)+1=2x+7。再向上平移2個單位，得到y(tǒng)=2x+7+2=2x+9。故g(x)=-2x+4，與y軸的交點坐標為(0,4)。33.h(x)=2x+1解析：拋物線經過