熱點(diǎn)題型專題(八)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)問題1.(2023衢州)視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識,如:每個(gè)“”形圖都是正方形結(jié)構(gòu),同一行的“”是全等圖形且對應(yīng)著同一個(gè)視力值,不同的檢測距離需要不同的視力表.素材1

國際通用的視力表以5m為檢測距離,任選視力表中7個(gè)視力值n,測得對應(yīng)行的“”形圖邊長b(mm),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),如圖R8-1①.探究1

檢測距離為5m時(shí),歸納n與b的關(guān)系式,并求視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長.圖R8-1(續(xù)表)圖R8-1(續(xù)表)素材3

如圖③,當(dāng)θ確定時(shí),在A處用邊長為b1的Ⅰ號“”測得的視力與在B處用邊長為b2的Ⅱ號“”測得的視力相同.探究3

若檢測距離為3m,求視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長.圖R8-1探究1

檢測距離為5m時(shí),歸納n與b的關(guān)系式,并求視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長.圖R8-1

探究2

當(dāng)n≥1.0時(shí),屬于正常視力,根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角θ的范圍.圖R8-1

探究3

若檢測距離為3m,求視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長.圖R8-1

2.(2023臺州)【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡易計(jì)時(shí)裝置(如圖R8-2).【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn):先在甲容器里加滿水,此時(shí)水面高度為30cm,開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度,獲得的數(shù)據(jù)如下表:流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm(觀察值)302928.12725.8圖R8-2任務(wù)1:分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量.【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn):“t=0,h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù),水面高度值的變化不均勻,但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系.任務(wù)2:利用t=0時(shí),h=30;t=10時(shí),h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式.【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)表達(dá)式,存在偏差,小組決定優(yōu)化函數(shù)表達(dá)式,減少偏差.通過查閱資料后知道:t為表中數(shù)據(jù)時(shí),根據(jù)表達(dá)式求出所對應(yīng)的函數(shù)值,計(jì)算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和,記為w;w越小,偏差越小.圖R8-2任務(wù)3:(1)計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)表達(dá)式的w值;(2)請確定圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,30)的一次函數(shù)表達(dá)式,使得w的值最小.【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)表達(dá)式后,綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度,通過刻度直接讀取時(shí)間.任務(wù)4:請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.圖R8-2任務(wù)1:分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量.圖R8-2解:任務(wù)1:變化量分別為29-30=-1(cm);28.1-29=-0.9(cm);27-28.1=-1.1(cm);25.8-27=-1.2(cm),∴每隔10min水面高度觀察值的變化量(單位:cm)分別為-1,-0.9,-1.1,-1.2.任務(wù)2:利用t=0時(shí),h=30;t=10時(shí),h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式.圖R8-2

任務(wù)3:(1)計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)表達(dá)式的w值;(2)請確定圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,30)的一次函數(shù)表達(dá)式,使得w的值最小.圖R8-2

任務(wù)4:請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.圖R8-2解:任務(wù)4:時(shí)間刻度方案要點(diǎn):①時(shí)間刻度的0刻度在水位最高處;②刻度從上向下均勻變大;③每0.102cm表示1min(1cm表示時(shí)間約為9.8min).(合理即可)3.(2024深圳適應(yīng)性考試)【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題:守護(hù)生命,“數(shù)”說安全.項(xiàng)目背景:隨著社會的發(fā)展,安全問題變得日益重要.某校為了提高學(xué)生的安全意識,開展以“守護(hù)生命,‘?dāng)?shù)’說安全”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動.創(chuàng)新小組通過考察測量、模擬探究和成果遷移等環(huán)節(jié),開展地下彎道對通行車輛長度的限制研究.任務(wù)一:考察測量(1)如圖R8-3①,創(chuàng)新小組所選取彎道的內(nèi)、外側(cè)均為直角,道路寬均為4m,則AB=

m.

圖R8-3任務(wù)二:模擬探究如果汽車在行駛中與彎道內(nèi)、外側(cè)均無接觸,則可安全通過.(2)創(chuàng)新小組用線段模擬汽車通過寬度相同的直角彎道,探究發(fā)現(xiàn):①當(dāng)CD<2AB時(shí)(如圖①),線段CD能通過直角彎道;②當(dāng)CD=2AB時(shí),必然存在線段CD的中點(diǎn)E與點(diǎn)B重合的情況,線段CD恰好不能通過直角彎道(如圖②).此時(shí),∠ADC的度數(shù)是

;

③當(dāng)CD>2AB時(shí),線段CD不能通過直角彎道.圖R8-3(3)如圖③,創(chuàng)新小組用矩形PQMN模擬汽車通過寬均為4m的直角彎道,發(fā)現(xiàn)當(dāng)PQ的中點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,且PQ⊥AB時(shí),矩形PQMN恰好不能通過該彎道.若PQ=am,PN=2m,且矩形PQMN能通過該直角彎道,求a的最大整數(shù)值.圖R8-3

圖R8-3(1)如圖R8-3①,創(chuàng)新小組所選取彎道的內(nèi)、外側(cè)均為直角,道路寬均為4m,則AB=

m.

圖R8-3

(2)創(chuàng)新小組用線段模擬汽車通過寬度相同的直角彎道,探究發(fā)現(xiàn):①當(dāng)CD<2AB時(shí)(如圖①),線段CD能通過直角彎道;②當(dāng)CD=2AB時(shí),必然存在線段CD的中點(diǎn)E與點(diǎn)B重合的情況,線段CD恰好不能通過直角彎道(如圖②).此時(shí),∠ADC的度數(shù)是

;

③當(dāng)CD>2AB時(shí),線段CD不能通過直角彎道.圖R8-345°[解析]圖形可知△ACD是等腰直角三角形,則∠ADC=45°.故答案為45°.(3)如圖③,創(chuàng)新小組用矩形PQMN模擬汽車通過寬均為4m的直角彎道,發(fā)現(xiàn)當(dāng)PQ的中點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,且PQ⊥AB時(shí),矩形PQMN恰好不能通過該彎道.若PQ=am,PN=2m,且矩形PQMN能通過該直角彎道,求a的最大整數(shù)值.圖R8-3

圖R8-3

圖R8-310

4.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題:設(shè)計(jì)落地窗的遮陽篷.項(xiàng)目背景:小明家的窗戶朝南,窗戶的高度AB=2m,為了遮擋太陽光,小明做了以下遮陽篷的設(shè)計(jì)方案,請根據(jù)不同設(shè)計(jì)方案完成以下任務(wù).方案1:直角形遮陽篷如圖R8-4,小明設(shè)計(jì)的第一個(gè)方案為直角形遮陽篷BCD,點(diǎn)C在AB的延長線上,CD⊥AC.(1)若BC=0.5m,CD=1m,則支撐桿BD=

m.

圖R8-4

圖R8-5

圖R8-6(1)若BC=0.5m,CD=1m,則支撐桿BD=

m.

圖R8-4

圖R8-5

圖R8-5

圖R8-6解:①由F為拋物線的頂點(diǎn),可知FC=FD.∵∠CFD=90°,∴