三角函數(shù)模擬題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(3,-4),則sinα=（）A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/52.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是()A.πB.2πC.π/2D.4π3.cos60°的值為()A.1/2B.√3/2C.√2/2D.14.若tanα=3,則sinα/cosα=()A.1/3B.3C.√10/10D.3√10/105.函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于()對(duì)稱。A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.直線y=x6.sin(π/6)=()A.1/2B.√3/2C.√2/2D.07.已知cosα=-1/2,且α在第二象限,則α=()A.π/3B.2π/3C.π/6D.5π/68.函數(shù)y=2sinx的最大值是()A.1B.2C.3D.49.tan45°的值為()A.0B.1C.√2/2D.√3/210.若sinα=0.5,α∈(0,π),則α=()A.π/6B.5π/6C.π/6或5π/6D.π/3答案:1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.B9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的有（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotx2.與角-30°終邊相同的角可以表示為()A.k·360°-30°,k∈ZB.k·360°+330°,k∈ZC.k·360°+30°,k∈ZD.k·360°-330°,k∈Z3.下列哪些是三角函數(shù)的基本關(guān)系(）A.sin2α+cos2α=1B.tanα=sinα/cosαC.cotα=cosα/sinαD.sin2α=2sinαcosα4.函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈ZB.[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈ZC.[kπ-π/2,kπ+π/2],k∈ZD.[kπ+π/2,kπ+3π/2],k∈Z5.下列三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的有(）A.cos120°B.sin(-30°)C.tan225°D.cot315°6.已知sinα=1/3,則cosα=()A.2√2/3B.-2√2/3C.√8/3D.-√8/37.函數(shù)y=3cosx的性質(zhì)有()A.最大值為3B.最小值為-3C.周期為2πD.是偶函數(shù)8.下列等式成立的有()A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβB.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβC.sin2α=2sinαD.cos2α=1-2sin2α9.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),則()A.sinα=-√2/2B.cosα=√2/2C.tanα=-1D.cotα=-110.函數(shù)y=sin(x-π/4)的圖象是由y=sinx的圖象()得到的。A.向右平移π/4個(gè)單位B.向左平移π/4個(gè)單位C.向上平移π/4個(gè)單位D.向下平移π/4個(gè)單位答案:1.AC2.AB3.ABC4.A5.AB6.AB7.ABCD8.ABD9.ABC10.A三、判斷題(每題2分,共10題)1.函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)。()2.cos0°=0。()3.角α的終邊在y軸正半軸上時(shí),sinα=1。（)4.函數(shù)y=cosx在(0,π)上單調(diào)遞增。()5.sin(-α)=-sinα。()6.若tanα=1,則α=π/4。（)7.函數(shù)y=2sin(2x-π/3)的圖象是由y=sinx圖象變換得到的。()8.cos2α-sin2α=cos2α。()9.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),則cosα=1。（)10.函數(shù)y=sinx的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱。(）答案:1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.簡(jiǎn)述sinα、cosα、tanα在各象限的正負(fù)情況。答:一全正,二正弦正,三正切正,四余弦正。即第一象限全為正;第二象限sinα正;第三象限tanα正;第四象限cosα正。2.寫出函數(shù)y=sin(2x+π/4)的單調(diào)遞減區(qū)間。答:由2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z,解得kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,k∈Z,所以單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z。3.已知sinα=3/5,α在第二象限,求cosα和tanα。答：因?yàn)棣猎诘诙笙?所以cosα=-√(1-sin2α)=-4/5,tanα=sinα/cosα=-3/4。4.簡(jiǎn)述三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(至少寫兩個(gè))。答：sin(π-α)=sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(-α)=-tanα等。五、討論題(每題5分,共4題)1.如何利用三角函數(shù)圖象求方程sinx=0.5的解?答：畫出y=sinx圖象,再畫y=0.5直線,其交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是解。在[0,2π]內(nèi)有π/6和5π/6,再加上周期2kπ可得所有解x=2kπ+π/6或2kπ+5π/6,k∈Z。2.討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中各參數(shù)的意義。答:A影響振幅,決定函數(shù)最值范圍;ω影響周期,T=2π/ω;φ影響初相,決定圖象左右平移。3.怎樣判斷三角函數(shù)值的大小?答：可根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性及特殊角函數(shù)值判斷。