2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第三次月考試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2、請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

9

1.16的算術(shù)平方根是（）

33

A.-B.——cD.

44-4

答案：A

解析：解：79的算術(shù)平方根是23;

164

故選A.

2.下列運(yùn)算正確的是()

26

A.m2-m2=2m4B.m6-s-m2=m3m^=mD.m2+2m2=2m4

答案：C

解析：解：A、m,2-m,2=ml4,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B、m64-m2=m4）選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C、m2）=根6,正確;

D、m2+2m2=3m2，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選C.

3.如圖，已知△ABC必△DEF,若NABC=32。，則ND￡F的度數(shù)為()

A.30°B.32°C.34°D.40°

答案：B

解析：I?：VAABC^ADEF,ZABC=32°,

：.ZDEF=ZABC=32°,

故選：B

4.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則它的周長(zhǎng)是()

A.8B.11C.13D.11或13

答案：D

解析：解:3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、5,能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11；

②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、5、5,能組成三角形，周長(zhǎng)=3+5+5=13；

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是11或13.

故選D.

5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.ax+bx+c=x[a+b^+cB.2x(x-3y)=2x2-6xy

C.(x+1)2=x2+2x+lD.x2-y2=(%+y)(x-y)

答案：D

解析：解：A、ax+bx+c=x(a+b)+c,等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；

B、2Mx—3y)=2/—6孫，等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；

C、(X+1)2=X2+2X+1,等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；

D、x2-/=(%+y)(x-y),是因式分解，符合題意；

故選D.

6.如圖，在.ABC中，分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于工5c的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N.作

2

直線MN,交AC于點(diǎn)。，交8C于點(diǎn)E,連接80.若AC=16,&)=5,則AD的長(zhǎng)為()

A

A.10B.11C.12D.13

答案:B

解析：解:由作圖可知：MN垂直平分BC,

/.CD=BD=5,

：.AD=AC-CD=11.

7.如圖用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角，能得出=的依據(jù)是全等三角形判定定理中的

()

A.ASAC.SSSD.HL

答案：C

解析：解：由作圖可知：OD=O'D'=OC^O'C,CD=CD',

ADOC^iyOC(SSS)；

故選c.

8.ZAO5的位置如圖所示，到ZAOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（

A.M點(diǎn)B.N點(diǎn)C.尸點(diǎn)D.。點(diǎn)

答案：A

解析：解：：當(dāng)點(diǎn)在/AO5的角平分線上時(shí)，到角的兩邊的距離相等，

.??根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知M點(diǎn)符合.

故選：A.

9.已知的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足等式疝工+|2a—人―3|+J?M=0,則一ABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

答案：D

解析：解：Vy/a-b+\2a-b-3\+4c^3=0,

ci—b=Q,2a—匕―3=0,c—3=0,

解得：a=3,b=3,c=3,

...是等邊三角形，

故選：D.

10.如圖，等邊,45。的邊長(zhǎng)為12,。是AC邊上一點(diǎn)，AD=4,DE〃AB交BC于點(diǎn)、E,連接AE,F

是上的一點(diǎn)，AF=AE,則ER的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.2亞D.

答案：A

解析：解：是等邊三角形，

：.AB=AC=BC=12,ABAC=ZABC=ZC=60°

?/AD=4,

CD=AC-AD=12-4=8；

,/DE//AB,

：.ZEDC=ABAC=60°,ZAFC=ZABC=60°,

???ZAEC=ZEAC=ZC=60°,

：.CE=CA=8,

???5￡=4；

過(guò)點(diǎn)A作AG，3c于點(diǎn)G,則5G=CG=LBC=6,

?/AE=AF,

EG=FG=-EF,

2

/.EG=BG-BE,

：.EF=2EG=4,

故選：A

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知8ab+■〃是完全平方式，則■的值是

答案：16

解析：；/-8。6+?/?2是完全平方式，

故答案為：16

12.如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則/I的度數(shù)是

答案：79度##79。

解析：設(shè)左邊三角形邊。、C所夾的角為N2,如圖，

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,有/2=180。-37。-64。=79。,

?.?兩個(gè)三角形全等，

，/1=/2=79°,

故答案為：79°.

13.如圖，在四邊形ABCD中，ZABD=ZCDB=90°,根據(jù)“HL”添加條件可得

△ABZ^ACDB.

解析：?：ZABD=ZCDB=90°.

要用“HL”判定叵△85,由于8。是公共邊，則需要斜邊對(duì)應(yīng)相等，

需添加條件AD=BC.

故答案為：AD^BC.

14.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是.

答案：“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”

解析：解:命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，

故答案為：“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”.

15.如圖，在二ABC中，8。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，DEJ.AB于點(diǎn)、E,若AB=6,BC=10,ABC

的面積為24,則OE的長(zhǎng)為.

解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作小±BC于點(diǎn)F.

：3。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，DE上AB于點(diǎn)、E,

--DE=DF.

+

,ABC~ABD^.CBD,SABD=；AB.DE,SCBD=-BC-DF,

：.-X6DE+-X1QDF=24,

22

8￡>E=24,

DE=3.

故答案為：3.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.(1)計(jì)算：716-^27-

（2）6日:3。3/+。2?（—5。）.

答案：（1）1；（2）—3案

解析：（1）原式=4—3=1；

⑵原式=245/=—3".

17.如圖，己知求證：A5C均540.

AR

答案：見(jiàn)解析

解析：證明：在.ABC和.54。中,

BC=AD

<AC=BD,

AB=BA

.-.AABC^ABAD(SSS).

18.先化簡(jiǎn)，再求值：a(a-2b)+(a+bY，其中(a+iy+g—2|=0.

答案：2a2+/,6

解析：解Q(a+1)2+|。一2|=0,

a+l=0,b—2=Q,

..a=-1,Z?=2.

Qa(a—2Z?)+(a+Z?)=ci—2ab+ci+2ab+b-+b>

.,.當(dāng)a=—l,b=2時(shí)，

原式=2x(—1>+22=2+4=6.

19.如圖，在四邊形ABCD中，4A0=90°,ZBCD=90°,AB=DC,求證：AD^BC.

答案：證明見(jiàn)解析.

解析：證明：???4AZ)=90°,ZBCD=9Q°,

.,?△ABD和△CDS都直角三角形，

在RtAABD和RtACDB中，

BD=DB

AB=CD

ARtABD^RtCDB(HL),

AD=BC-

20.如圖，在中，AB^AC,A。為邊5C上的中線.以點(diǎn)A為圓心，A。的長(zhǎng)為半徑畫弧，與A3,

AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn),連接OE,DF.

(1)求證：NADE^ADF；

(2)若NB4C=nO°,求N皮汨的度數(shù).

答案：(1)見(jiàn)解析；

(2)27.5°.

【小問(wèn)1詳解】

證明：AB=AC,為的中線，

:.ZBAD=ZCAD.

由作圖可得AE=AR.

在VADE和△A。/7中，

AE=AF,

</BAD=NCAD,

AD=AD,

ADEWAZ)F(SAS).

【小問(wèn)2詳解】

ZBAD=ZCAD,ZBAC=110°,

：.ZEAD^55°.

由作圖可得AE=A￡),

ZADE=62.5°.

AB=AC,AD為《ABC的中線，

:.AD±BC,

ZBDE=ZADB-ZADE=27.5°

21.下面是甲同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式卜2+4%+2)(/+4九+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解：設(shè)/+4%=丁，

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8_y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(/+4*+4)2.(第四步)

回答下列問(wèn)題：

(1)甲同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的.(填寫序號(hào))

①提公因式法②平方差公式法③兩數(shù)和的完全平方公式法

(2)通過(guò)觀察，我們知道甲同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的結(jié)果:

(3)請(qǐng)嘗試對(duì)多項(xiàng)式-2x)(無(wú)2—2x+2)+l進(jìn)行因式分解.

答案：(1)③(2)(X+2)4

(3)(x-1)4

【小問(wèn)1詳解】

解：y+8y+16=(y+4)2,

則甲同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式法，

故答案為：③.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)f+4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4

=y1+8y+16

=(y+4)2

=(/+4x+4)

=(%+2)4,

故答案為：(x+2)4.

【小問(wèn)3詳解】

設(shè)：x2-2x=j,

原式=y(y+2)+l

=y2+2y+l

=(y+iy

=(%2—2%+1)2

=(x―1)Z

22.如圖，在等腰直角VADE中，NBC4=90°,D是射線BC上一點(diǎn)，連接A。，以AD為邊作VADE

(點(diǎn)E,。不在AC的兩側(cè))，使94=?！?4位)￡=/區(qū)4。，連接BE,CE.

(1)當(dāng)3E經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，請(qǐng)根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，并直接寫出此時(shí)AE

與之間的關(guān)系.

(2)判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

答案：(1)見(jiàn)解析，AE=BC,AE//BC

(2)CELAC,見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意，補(bǔ)充圖形如圖所示.

AE與之間的關(guān)系：AE^BC,AE//BC.

證明如下：令A(yù)C的中點(diǎn)為。，

AO=CO,

；ZACE=ZBAC,ZAOB=ZCOE,

ABO竺CEO(ASA),

BO—EO，

在，AOE,,.COB中，

AO=CO

<ZAOE=ZCOB

EO=BO

AOE^COB

：.AE=BC,ZAEO=ZCBO

：.AE//BC

AE與BC之間的關(guān)系：AE^BC,AE//BC；

【小問(wèn)2詳解】

CE與AC的位置關(guān)系為CE±AC.

理由：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DECD,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則NCDF=90°.

VABC為等腰直角三角形，ABAC=9Q°,

：.ZACB=45。，

ZFCD=ZACB^45°,

...△FDC為等腰直角三角形，DC=DF.

VDA=DE,ZADE=ZBAC,

：.ZADE=9G°,VAOE為等腰直角三角形，

ZADE+ZADC=ZCDF+ZADC,即NADF=NEDC.

在△AED和一ECD中，

DA=DE

<ZADF=ZEDC,

DF=DC

：..AFD^.ECD(SAS),

：.ZFAD=ZCED.

?：ZFAD+ZACE=ZCED+ZADE,

：.ZACE=ZADE=90°,

：.CE±AC.

23.(1)如圖1,—ABDuACE都是等邊三角形，連接CD,5E,其中與/ZMC相等的角是.

(2)如圖2,已知A是線段上一點(diǎn)，在的同側(cè)分別作等邊△A3。與等邊人4?！?連接3E,CD,

交點(diǎn)為M,BE與AD交于點(diǎn)、P,CD與AE交于點(diǎn)。，連接PQ,則下列結(jié)論正確的是.(填

寫序號(hào)即可)

①△ABE之△ADC②NPMD=60。③4人尸。是等邊三角形心PQ〃BC

(3)如圖3,已知點(diǎn)A在直線外，分別作等邊△AB。與等邊連接5E,CD,交點(diǎn)為M,AB

與CD交于點(diǎn)P,AC與3E交于點(diǎn)Q,連接AM.

①求證：ZkABE也△ADC.

②求證：M4平分NOME.

答案：（1）/BA